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# 插入排序
2022-11-22 17:47:26 +08:00
2022-11-23 03:56:25 +08:00
「插入排序 Insertion Sort」是一种基于 **数组插入操作** 的排序算法。
2022-11-22 17:47:26 +08:00
「插入操作」原理:选定某个待排序元素为基准数 `base`,将 `base` 与其左侧已排序区间元素依次对比大小,并插入到正确位置。
2022-11-22 17:47:26 +08:00
回忆数组插入操作,我们需要将从目标索引到 `base` 之间的所有元素向右移动一位,然后再将 `base` 赋值给目标索引。
2022-11-22 17:47:26 +08:00
![单次插入操作](insertion_sort.assets/insertion_operation.png)
2022-11-23 15:50:59 +08:00
## 算法流程
2022-11-22 17:47:26 +08:00
循环执行插入操作:
1. 先选取数组的 **第 2 个元素**`base` ,执行插入操作后,**数组前 2 个元素已完成排序**。
2. 选取 **第 3 个元素**`base` ,执行插入操作后,**数组前 3 个元素已完成排序**。
3. 以此类推……最后一轮选取 **数组尾元素**`base` ,执行插入操作后,**所有元素已完成排序**。
2022-11-22 17:47:26 +08:00
![插入排序流程](insertion_sort.assets/insertion_sort_overview.png)
2022-11-23 15:50:59 +08:00
2022-11-22 17:47:26 +08:00
=== "Java"
```java title="insertion_sort.java"
[class]{insertion_sort}-[func]{insertionSort}
2022-12-01 18:28:57 +08:00
```
=== "C++"
```cpp title="insertion_sort.cpp"
2023-02-08 04:17:26 +08:00
[class]{}-[func]{insertionSort}
```
=== "Python"
```python title="insertion_sort.py"
[class]{}-[func]{insertion_sort}
```
2022-12-03 01:31:29 +08:00
=== "Go"
```go title="insertion_sort.go"
[class]{}-[func]{insertionSort}
2022-12-03 01:31:29 +08:00
```
=== "JavaScript"
2023-02-08 04:27:55 +08:00
```javascript title="insertion_sort.js"
2023-02-08 19:45:06 +08:00
[class]{}-[func]{insertionSort}
2022-12-03 01:31:29 +08:00
```
=== "TypeScript"
```typescript title="insertion_sort.ts"
2023-02-08 19:45:06 +08:00
[class]{}-[func]{insertionSort}
2022-12-03 01:31:29 +08:00
```
=== "C"
```c title="insertion_sort.c"
[class]{}-[func]{insertionSort}
2022-12-03 01:31:29 +08:00
```
=== "C#"
```csharp title="insertion_sort.cs"
[class]{insertion_sort}-[func]{insertionSort}
2022-12-03 01:31:29 +08:00
```
2023-01-08 19:41:05 +08:00
=== "Swift"
```swift title="insertion_sort.swift"
2023-02-08 20:30:05 +08:00
[class]{}-[func]{insertionSort}
2023-01-08 19:41:05 +08:00
```
2023-02-01 22:03:04 +08:00
=== "Zig"
```zig title="insertion_sort.zig"
[class]{}-[func]{insertionSort}
2023-02-01 22:03:04 +08:00
```
## 算法特性
2022-11-22 17:47:26 +08:00
**时间复杂度 $O(n^2)$** :最差情况下,各轮插入操作循环 $n - 1$ , $n-2$ , $\cdots$ , $2$ , $1$ 次,求和为 $\frac{(n - 1) n}{2}$ ,使用 $O(n^2)$ 时间。输入数组完全有序下,达到最佳时间复杂度 $O(n)$ ,因此是“自适应排序”。
2022-11-22 17:47:26 +08:00
**空间复杂度 $O(1)$** :指针 $i$ , $j$ 使用常数大小的额外空间,因此是“原地排序”。
2022-11-22 17:47:26 +08:00
在插入操作中,我们会将元素插入到相等元素的右边,不会改变它们的次序,因此是“稳定排序”。
2022-11-22 17:47:26 +08:00
## 插入排序 vs 冒泡排序
2022-11-22 17:47:26 +08:00
回顾「冒泡排序」和「插入排序」的复杂度分析,两者的循环轮数都是 $\frac{(n - 1) n}{2}$ 。但不同的是:
2022-11-22 17:47:26 +08:00
- 冒泡操作基于 **元素交换** 实现,需要借助一个临时变量实现,共 3 个单元操作;
- 插入操作基于 **元素赋值** 实现,只需 1 个单元操作;
2022-11-22 17:47:26 +08:00
因此,可以粗略估计出冒泡排序的计算开销约为插入排序的 3 倍,因此更受欢迎。实际上,许多编程语言(例如 Java的内置排序函数都使用到了插入排序大致思路为
2022-11-22 17:47:26 +08:00
- 对于 **长数组**,采用基于分治的排序算法,例如「快速排序」,时间复杂度为 $O(n \log n)$
- 对于 **短数组**,直接使用「插入排序」,时间复杂度为 $O(n^2)$
**在数据量较小时插入排序更快**,这是因为复杂度中的常数项(即每轮中的单元操作数量)占主导作用。这个现象与「线性查找」和「二分查找」的情况类似。