1. Fix the import error.

2. Some codes fine tuning.

codes/python/chapter_sorting/bubble_sort.py

@@ -4,11 +4,9 @@ Created Time: 2022-11-25
 Author: timi (xisunyy@163.com)
 '''
 
-from include import *
-import sys
-import os.path as osp
-
+import sys, os.path as osp
 sys.path.append(osp.dirname(osp.dirname(osp.abspath(__file__))))
+from include import *
 
 """ 冒泡排序 """
 def bubble_sort(nums):
@@ -17,11 +15,10 @@ def bubble_sort(nums):
     for i in range(n - 1, -1, -1):
         # 内循环：冒泡操作
         for j in range(i):
-            # 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
             if nums[j] > nums[j + 1]:
+                # 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                 nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]
 
-
 """ 冒泡排序（标志优化） """
 def bubble_sort_with_flag(nums):
     n = len(nums)
@@ -30,19 +27,20 @@ def bubble_sort_with_flag(nums):
         flag = False  # 初始化标志位
         # 内循环：冒泡操作
         for j in range(i):
-            # 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
             if nums[j] > nums[j + 1]:
+                # 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                 nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]
                 flag = True  # 记录交换元素
         if not flag:
-            break  # 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
+            break            # 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
 
 
+""" Driver Code """
 if __name__ == '__main__':
     nums = [4, 1, 3, 1, 5, 2]
     bubble_sort(nums)
-    print("排序后数组 nums = ", nums)
+    print("排序后数组 nums =", nums)
 
     nums1 = [4, 1, 3, 1, 5, 2]
     bubble_sort_with_flag(nums1)
-    print("排序后数组 nums = ", nums1)
+    print("排序后数组 nums =", nums1)

codes/python/chapter_sorting/insertion_sort.py

@@ -4,11 +4,9 @@ Created Time: 2022-11-25
 Author: timi (xisunyy@163.com)
 '''
 
-from include import *
-import sys
-import os.path as osp
-
+import sys, os.path as osp
 sys.path.append(osp.dirname(osp.dirname(osp.abspath(__file__))))
+from include import *
 
 """ 插入排序 """
 def insertion_sort(nums):
@@ -20,9 +18,10 @@ def insertion_sort(nums):
         while j >= 0 and nums[j] > base:
             nums[j + 1] = nums[j]  # 1. 将 nums[j] 向右移动一位
             j -= 1
-        nums[j + 1] = base  # 2. 将 base 赋值到正确位置
+        nums[j + 1] = base         # 2. 将 base 赋值到正确位置
 
 
+""" Driver Code """
 if __name__ == '__main__':
     nums = [4, 1, 3, 1, 5, 2]
     insertion_sort(nums)

codes/python/chapter_sorting/merge_sort.py

@@ -4,11 +4,9 @@ Created Time: 2022-11-25
 Author: timi (xisunyy@163.com)
 '''
 
-from include import *
-import sys
-import os.path as osp
-
+import sys, os.path as osp
 sys.path.append(osp.dirname(osp.dirname(osp.abspath(__file__))))
+from include import *
 
 """
 合并左子数组和右子数组
@@ -43,16 +41,17 @@ def merge(nums, left, mid, right):
 def merge_sort(nums, left, right):
     # 终止条件
     if left >= right:
-        return  # 当子数组长度为 1 时终止递归
+        return                        # 当子数组长度为 1 时终止递归
     # 划分阶段
-    mid = (left + right) // 2  # 计算中点
-    merge_sort(nums, left, mid)  # 递归左子数组
+    mid = (left + right) // 2         # 计算中点
+    merge_sort(nums, left, mid)       # 递归左子数组
     merge_sort(nums, mid + 1, right)  # 递归右子数组
     # 合并阶段
     merge(nums, left, mid, right)
 
 
+""" Driver Code """
 if __name__ == '__main__':
     nums = [4, 1, 3, 1, 5, 2]
     merge_sort(nums, 0, len(nums) - 1)
-    print("归并排序完成后 nums = ", nums)
+    print("归并排序完成后 nums =", nums)

codes/python/chapter_sorting/quick_sort.py

@@ -4,15 +4,12 @@ Created Time: 2022-11-25
 Author: timi (xisunyy@163.com)
 '''
 
-from include import *
-import sys
-import os.path as osp
-
+import sys, os.path as osp
 sys.path.append(osp.dirname(osp.dirname(osp.abspath(__file__))))
+from include import *
 
 """ 快速排序类 """
-class QuickSort(object):
-    
+class QuickSort:
     """ 哨兵划分 """
     def partition(self, nums, left, right):
         # 以 nums[left] 作为基准数
@@ -39,10 +36,8 @@ class QuickSort(object):
         self.quick_sort(nums, left, pivot - 1)
         self.quick_sort(nums, pivot + 1, right)
 
-
 """ 快速排序类（中位基准数优化）"""
-class QuickSortMedian():
-
+class QuickSortMedian:
     """ 选取三个元素的中位数 """
     def median_three(self, nums, left, mid, right):
         # 使用了异或操作来简化代码
@@ -68,7 +63,7 @@ class QuickSortMedian():
                 i += 1  # 从左向右找首个大于基准数的元素
             # 元素交换
             nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]
-            # 将基准数交换至两子数组的分界线
+        # 将基准数交换至两子数组的分界线
         nums[i], nums[left] = nums[left], nums[i]
         return i  # 返回基准数的索引
 
@@ -82,10 +77,8 @@ class QuickSortMedian():
         self.quick_sort(nums, left, pivot - 1)
         self.quick_sort(nums, pivot + 1, right)
 
-
 """ 快速排序类（尾递归优化） """
-class QuickSortTailCall():
-    
+class QuickSortTailCall:
     """ 哨兵划分 """
     def partition(self, nums, left, right):
         # 以 nums[left] 作为基准数
@@ -99,7 +92,7 @@ class QuickSortTailCall():
             nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]
         # 将基准数交换至两子数组的分界线
         nums[i], nums[left] = nums[left], nums[i]
-        return i  # 返回基准数的索引
+        return i   # 返回基准数的索引
 
     """ 快速排序（尾递归优化） """
     def quick_sort(self, nums, left, right):
@@ -110,24 +103,25 @@ class QuickSortTailCall():
             # 对两个子数组中较短的那个执行快排
             if pivot - left < right - pivot:
                 self.quick_sort(nums, left, pivot - 1)  # 递归排序左子数组
-                left = pivot + 1  # 剩余待排序区间为 [pivot + 1, right]
+                left = pivot + 1     # 剩余待排序区间为 [pivot + 1, right]
             else:
                 self.quick_sort(nums, pivot + 1, right)  # 递归排序右子数组
-                right = pivot - 1  # 剩余待排序区间为 [left, pivot - 1]
+                right = pivot - 1    # 剩余待排序区间为 [left, pivot - 1]
 
 
+""" Driver Code """
 if __name__ == '__main__':
     # 快速排序 
     nums = [4, 1, 3, 1, 5, 2]
     QuickSort().quick_sort(nums, 0, len(nums) - 1)
-    print("快速排序完成后 nums = ", nums)
+    print("快速排序完成后 nums =", nums)
 
     # 快速排序（中位基准数优化）
     nums1 = [4, 1, 3, 1, 5, 2]
     QuickSortMedian().quick_sort(nums1, 0, len(nums1) - 1)
-    print("快速排序（中位基准数优化）完成后 nums = ", nums)
+    print("快速排序（中位基准数优化）完成后 nums =", nums)
 
     # 快速排序（尾递归优化）
     nums2 = [4, 1, 3, 1, 5, 2]
     QuickSortTailCall().quick_sort(nums, 0, len(nums2) - 1)
-    print("快速排序（尾递归优化）完成后 nums = ", nums)
+    print("快速排序（尾递归优化）完成后 nums =", nums)

docs/chapter_computational_complexity/space_time_tradeoff.md

@@ -1,3 +1,7 @@
+---
+comments: true
+---
+
 # 权衡时间与空间
 
 理想情况下，我们希望算法的时间复杂度和空间复杂度都能够达到最优，而实际上，同时优化时间复杂度和空间复杂度是非常困难的。

docs/chapter_sorting/bubble_sort.md

@@ -47,9 +47,7 @@ comments: true
 ## 算法流程
 
 1. 设数组长度为 $n$ ，完成第一轮「冒泡」后，数组最大元素已在正确位置，接下来只需排序剩余 $n - 1$ 个元素。
-
 2. 同理，对剩余 $n - 1$ 个元素执行「冒泡」，可将第二大元素交换至正确位置，因而待排序元素只剩 $n - 2$ 个。
-
 3. 以此类推…… **循环 $n - 1$ 轮「冒泡」，即可完成整个数组的排序**。
 
 ![bubble_sort](bubble_sort.assets/bubble_sort.png)
@@ -76,6 +74,21 @@ comments: true
     }
     ```
 
+=== "Python"
+
+    ```python
+    """ 冒泡排序 """
+    def bubble_sort(nums):
+        n = len(nums)
+        # 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
+        for i in range(n - 1, -1, -1):
+            # 内循环：冒泡操作
+            for j in range(i):
+                if nums[j] > nums[j + 1]:
+                    # 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
+                    nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]
+    ```
+
 ## 算法特性
 
 **时间复杂度 $O(n^2)$ ：** 各轮「冒泡」遍历的数组长度为 $n - 1$ , $n - 2$ , $\cdots$ , $2$ , $1$ 次，求和为 $\frac{(n - 1) n}{2}$ ，因此使用 $O(n^2)$ 时间。
@@ -116,3 +129,22 @@ comments: true
         }
     }
     ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python
+    """ 冒泡排序（标志优化） """
+    def bubble_sort_with_flag(nums):
+        n = len(nums)
+        # 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
+        for i in range(n - 1, -1, -1):
+            flag = False  # 初始化标志位
+            # 内循环：冒泡操作
+            for j in range(i):
+                if nums[j] > nums[j + 1]:
+                    # 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
+                    nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]
+                    flag = True  # 记录交换元素
+            if not flag:
+                break            # 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
+    ```

docs/chapter_sorting/insertion_sort.md

@@ -44,6 +44,22 @@ comments: true
     }
     ```
 
+=== "Python"
+
+    ```python
+    """ 插入排序 """
+    def insertion_sort(nums):
+        # 外循环：base = nums[1], nums[2], ..., nums[n-1]
+        for i in range(1, len(nums)):
+            base = nums[i]
+            j = i - 1
+            # 内循环：将 base 插入到左边的正确位置
+            while j >= 0 and nums[j] > base:
+                nums[j + 1] = nums[j]  # 1. 将 nums[j] 向右移动一位
+                j -= 1
+            nums[j + 1] = base         # 2. 将 base 赋值到正确位置
+    ```
+
 ## 算法特性
 
 **时间复杂度 $O(n^2)$ ：** 最差情况下，各轮插入操作循环 $n - 1$ , $n-2$ , $\cdots$ , $2$ , $1$ 次，求和为 $\frac{(n - 1) n}{2}$ ，使用 $O(n^2)$ 时间。

docs/chapter_sorting/merge_sort.md

@@ -7,7 +7,6 @@ comments: true
 「归并排序 Merge Sort」是算法中 “分治思想” 的典型体现，其有「划分」和「合并」两个阶段：
 
 1. **划分阶段：** 通过递归不断 **将数组从中点位置划分开**，将长数组的排序问题转化为短数组的排序问题；
-
 2. **合并阶段：** 划分到子数组长度为 1 时，开始向上合并，不断将 **左、右两个短排序数组** 合并为 **一个长排序数组**，直至合并至原数组时完成排序；
 
 ![merge_sort_preview](merge_sort.assets/merge_sort_preview.png)
@@ -104,6 +103,51 @@ comments: true
     }
     ```
 
+=== "Python"
+
+    ```python title="merge_sort.py"
+    """
+    合并左子数组和右子数组
+    左子数组区间 [left, mid]
+    右子数组区间 [mid + 1, right]
+    """
+    def merge(nums, left, mid, right):
+        # 初始化辅助数组 借助 copy模块
+        tmp = nums[left:right + 1]
+        # 左子数组的起始索引和结束索引
+        left_start, left_end = left - left, mid - left
+        # 右子数组的起始索引和结束索引
+        right_start, right_end = mid + 1 - left, right - left
+        # i, j 分别指向左子数组、右子数组的首元素
+        i, j = left_start, right_start
+        # 通过覆盖原数组 nums 来合并左子数组和右子数组
+        for k in range(left, right + 1):
+            # 若 “左子数组已全部合并完”，则选取右子数组元素，并且 j++
+            if i > left_end:
+                nums[k] = tmp[j]
+                j += 1
+            # 否则，若 “右子数组已全部合并完” 或 “左子数组元素 < 右子数组元素”，则选取左子数组元素，并且 i++
+            elif j > right_end or tmp[i] <= tmp[j]:
+                nums[k] = tmp[i]
+                i += 1
+            # 否则，若 “左子数组元素 > 右子数组元素”，则选取右子数组元素，并且 j++
+            else:
+                nums[k] = tmp[j]
+                j += 1
+
+    """ 归并排序 """
+    def merge_sort(nums, left, right):
+        # 终止条件
+        if left >= right:
+            return                        # 当子数组长度为 1 时终止递归
+        # 划分阶段
+        mid = (left + right) // 2         # 计算中点
+        merge_sort(nums, left, mid)       # 递归左子数组
+        merge_sort(nums, mid + 1, right)  # 递归右子数组
+        # 合并阶段
+        merge(nums, left, mid, right)
+    ```
+
 下面重点解释一下合并方法 `merge()` 的流程：
 
 1. 初始化一个辅助数组 `tmp` 暂存待合并区间 `[left, right]` 内的元素，后续通过覆盖原数组 `nums` 的元素来实现合并；

docs/chapter_sorting/quick_sort.md

@@ -61,6 +61,25 @@ comments: true
     }
     ```
 
+=== "Python"
+
+    ```python title="quick_sort.py"
+    """ 哨兵划分 """
+    def partition(self, nums, left, right):
+        # 以 nums[left] 作为基准数
+        i, j = left, right
+        while i < j:
+            while i < j and nums[j] >= nums[left]:
+                j -= 1  # 从右向左找首个小于基准数的元素
+            while i < j and nums[i] <= nums[left]:
+                i += 1  # 从左向右找首个大于基准数的元素
+            # 元素交换
+            nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]
+        # 将基准数交换至两子数组的分界线
+        nums[i], nums[left] = nums[left], nums[i]
+        return i  # 返回基准数的索引
+    ```
+
 !!! note "快速排序的分治思想"
 
     哨兵划分的实质是将 **一个长数组的排序问题** 简化为 **两个短数组的排序问题**。
@@ -93,6 +112,21 @@ comments: true
     }
     ```
 
+=== "Python"
+
+    ```python title="quick_sort.py"
+    """ 快速排序 """
+    def quick_sort(self, nums, left, right):
+        # 子数组长度为 1 时终止递归
+        if left >= right:
+            return
+        # 哨兵划分
+        pivot = self.partition(nums, left, right)
+        # 递归左子数组、右子数组
+        self.quick_sort(nums, left, pivot - 1)
+        self.quick_sort(nums, pivot + 1, right)
+    ```
+
 ## 算法特性
 
 **平均时间复杂度 $O(n \log n)$ ：** 平均情况下，哨兵划分的递归层数为 $\log n$ ，每层中的总循环数为 $n$ ，总体使用 $O(n \log n)$ 时间。
@@ -149,6 +183,29 @@ comments: true
     }
     ```
 
+=== "Python"
+
+    ```python title="quick_sort.py"
+    """ 选取三个元素的中位数 """
+    def median_three(self, nums, left, mid, right):
+        # 使用了异或操作来简化代码
+        # 异或规则为 0 ^ 0 = 1 ^ 1 = 0, 0 ^ 1 = 1 ^ 0 = 1
+        if (nums[left] > nums[mid]) ^ (nums[left] > nums[right]):
+            return left
+        elif (nums[mid] < nums[left]) ^ (nums[mid] > nums[right]):
+            return mid
+        return right
+
+    """ 哨兵划分（三数取中值） """
+    def partition(self, nums, left, right):
+        # 以 nums[left] 作为基准数
+        med = self.median_three(nums, left, (left + right) // 2, right)
+        # 将中位数交换至数组最左端
+        nums[left], nums[med] = nums[med], nums[left]
+        # 以 nums[left] 作为基准数
+        # 下同省略...
+    ```
+
 ## 尾递归优化
 
 **普通快速排序在某些输入下的空间效率变差。** 仍然以完全倒序的输入数组为例，由于每轮哨兵划分后右子数组长度为 0 ，那么将形成一个高度为 $n - 1$ 的递归树，此时使用的栈帧空间大小劣化至 $O(n)$ 。
@@ -175,3 +232,21 @@ comments: true
         }
     }
     ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="quick_sort.py"
+    """ 快速排序（尾递归优化） """
+    def quick_sort(self, nums, left, right):
+        # 子数组长度为 1 时终止
+        while left < right:
+            # 哨兵划分操作
+            pivot = self.partition(nums, left, right)
+            # 对两个子数组中较短的那个执行快排
+            if pivot - left < right - pivot:
+                self.quick_sort(nums, left, pivot - 1)  # 递归排序左子数组
+                left = pivot + 1     # 剩余待排序区间为 [pivot + 1, right]
+            else:
+                self.quick_sort(nums, pivot + 1, right)  # 递归排序右子数组
+                right = pivot - 1    # 剩余待排序区间为 [left, pivot - 1]
+    ```