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comments: true
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# 插入排序
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「插入排序 Insertion Sort」是一种基于 **数组插入操作** 的排序算法。
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「插入操作」的思想:选定数组的某个元素为基准数 `base` ,将 `base` 与其左边的元素依次对比大小,并 “插入” 到正确位置。
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然而,由于数组在内存中的存储方式是连续的,我们无法直接把 `base` 插入到目标位置,而是需要将从目标位置到 `base` 之间的所有元素向右移动一位(本质上是一次数组插入操作)。
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![insertion_operation](insertion_sort.assets/insertion_operation.png)
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<p align="center"> Fig. 插入操作 </p>
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## 算法流程
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1. 第 1 轮先选取数组的 **第 2 个元素** 为 `base` ,执行「插入操作」后, **数组前 2 个元素已完成排序**。
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2. 第 2 轮选取 **第 3 个元素** 为 `base` ,执行「插入操作」后, **数组前 3 个元素已完成排序**。
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3. 以此类推……最后一轮选取 **数组尾元素** 为 `base` ,执行「插入操作」后 **所有元素已完成排序**。
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![insertion_sort](insertion_sort.assets/insertion_sort.png)
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<p align="center"> Fig. 插入排序流程 </p>
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=== "Java"
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```java
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/* 插入排序 */
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void insertionSort(int[] nums) {
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// 外循环:base = nums[1], nums[2], ..., nums[n-1]
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for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
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int base = nums[i], j = i - 1;
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// 内循环:将 base 插入到左边的正确位置
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while (j >= 0 && nums[j] > base) {
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nums[j + 1] = nums[j]; // 1. 将 nums[j] 向右移动一位
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j--;
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}
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nums[j + 1] = base; // 2. 将 base 赋值到正确位置
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}
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}
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```
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=== "Python"
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```python
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""" 插入排序 """
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def insertion_sort(nums):
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# 外循环:base = nums[1], nums[2], ..., nums[n-1]
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for i in range(1, len(nums)):
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base = nums[i]
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j = i - 1
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# 内循环:将 base 插入到左边的正确位置
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while j >= 0 and nums[j] > base:
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nums[j + 1] = nums[j] # 1. 将 nums[j] 向右移动一位
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j -= 1
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nums[j + 1] = base # 2. 将 base 赋值到正确位置
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```
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## 算法特性
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2022-11-23 03:56:25 +08:00
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**时间复杂度 $O(n^2)$ :** 最差情况下,各轮插入操作循环 $n - 1$ , $n-2$ , $\cdots$ , $2$ , $1$ 次,求和为 $\frac{(n - 1) n}{2}$ ,使用 $O(n^2)$ 时间。
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2022-11-22 17:47:26 +08:00
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**空间复杂度 $O(1)$ :** 指针 $i$ , $j$ 使用常数大小的额外空间。
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**原地排序:** 指针变量仅使用常数大小额外空间。
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**稳定排序:** 不交换相等元素。
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**自适应排序:** 最佳情况下,时间复杂度为 $O(n)$ 。
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2022-11-22 17:47:26 +08:00
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## 插入排序 vs 冒泡排序
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!!! question
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虽然「插入排序」和「冒泡排序」的时间复杂度皆为 $O(n^2)$ ,但实际运行速度却有很大差别,这是为什么呢?
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回顾复杂度分析,两个方法的循环次数都是 $\frac{(n - 1) n}{2}$ 。但不同的是,「冒泡操作」是在做 **元素交换** ,需要借助一个临时变量实现,共 3 个单元操作;而「插入操作」是在做 **赋值** ,只需 1 个单元操作;因此,可以粗略估计出冒泡排序的计算开销约为插入排序的 3 倍。
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插入排序运行速度快,并且具有原地、稳定、自适应的优点,因此很受欢迎。实际上,包括 Java 在内的许多编程语言的排序库函数的实现都用到了插入排序。库函数的大致思路:
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- 对于 **长数组**,采用基于分治的排序算法,例如「快速排序」,时间复杂度为 $O(n \log n)$ ;
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- 对于 **短数组**,直接使用「插入排序」,时间复杂度为 $O(n^2)$ ;
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在数组较短时,复杂度中的常数项(即每轮中的单元操作数量)占主导作用,此时插入排序运行地更快。这个现象与「线性查找」和「二分查找」的情况类似。
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