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2024-12-24 03:56:28 +08:00 · 2022-11-22 17:47:26 +08:00 · 2022-11-22 17:47:26 +08:00 · 33d79ea6da
commit 33d79ea6da
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124 changed files with 3964 additions and 4 deletions
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@ -7,8 +7,5 @@
 # mkdocs files
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 .cache/
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 codes/python
 codes/cpp
-
-docs/chapter_*
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+++ b/docs/chapter_array_and_linkedlist/array.assets/array_definition.png
--- a/docs/chapter_array_and_linkedlist/array.assets/array_insert_remove_element.png
+++ b/docs/chapter_array_and_linkedlist/array.assets/array_insert_remove_element.png
--- a/docs/chapter_array_and_linkedlist/array.assets/array_memory_location_calculation.png
+++ b/docs/chapter_array_and_linkedlist/array.assets/array_memory_location_calculation.png
--- a/docs/chapter_array_and_linkedlist/array.md
+++ b/docs/chapter_array_and_linkedlist/array.md
@ -0,0 +1,222 @@
+---
+comments: true
+---
+
+# 数组
+
+「数组 Array」是一种将 **相同类型元素** 存储在 **连续内存空间** 的数据结构，将元素在数组中的位置称为元素的「索引 Index」。
+
+![array_definition](array.assets/array_definition.png)
+
+<p style="text-align:center"> Fig. 数组定义与存储方式 </p>
+
+!!! note
+
+    观察上图，我们发现 **数组首元素的索引为 $0$** 。你可能会想，这并不符合日常习惯，首个元素的索引为什么不是 $1$ 呢，这不是更加自然吗？我认同你的想法，但请先记住这个设定，后面讲内存地址计算时，我会尝试解答这个问题。
+
+**数组有多种初始化写法。** 根据实际需要，选代码最短的那一种就好。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="array.java"
+    /* 初始化数组 */
+    int[] arr = new int[5]; // { 0, 0, 0, 0, 0 }
+    int[] nums = { 1, 3, 2, 5, 4 };
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="array.cpp"
+    
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="array.py"
+    
+    ```
+
+## 数组优点
+
+**在数组中访问元素非常高效。** 这是因为在数组中，计算元素的内存地址非常容易。给定数组首个元素的地址、和一个元素的索引，利用以下公式可以直接计算得到该元素的内存地址，从而直接访问此元素。
+
+![array_memory_location_calculation](array.assets/array_memory_location_calculation.png)
+
+<p style="text-align:center"> Fig. 数组元素的内存地址计算 </p>
+
+```java title=""
+// 元素内存地址 = 数组内存地址 + 元素长度 * 元素索引
+elementAddr = firtstElementAddr + elementLength * elementIndex
+```
+
+**为什么数组元素索引从 0 开始编号？** 根据地址计算公式，**索引本质上表示的是内存地址偏移量**，首个元素的地址偏移量是 $0$ ，那么索引是 $0$ 也就很自然了。
+
+访问元素的高效性带来了许多便利。例如，我们可以在 $O(1)$ 时间内随机获取一个数组中的元素。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="array.java"
+    /* 随机返回一个数组元素 */
+    int randomAccess(int[] nums) {
+        int randomIndex = ThreadLocalRandom.current().
+                          nextInt(0, nums.length);
+        int randomNum = nums[randomIndex];
+        return randomNum;
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="array.cpp"
+    
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="array.py"
+    
+    ```
+
+## 数组缺点
+
+**数组在初始化后长度不可变。** 由于系统无法保证数组之后的内存空间是可用的，因此数组长度无法扩展。而若希望扩容数组，则需新建一个数组，然后把原数组元素依次拷贝到新数组，在数组很大的情况下，这是非常耗时的。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="array.java"
+    /* 扩展数组长度 */
+    int[] extend(int[] nums, int enlarge) {
+        // 初始化一个扩展长度后的数组
+        int[] res = new int[nums.length + enlarge];
+        // 将原数组中的所有元素复制到新数组
+        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
+            res[i] = nums[i];
+        }
+        // 返回扩展后的新数组
+        return res;
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="array.cpp"
+    
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="array.py"
+    
+    ```
+
+**数组中插入或删除元素效率低下。** 假设我们想要在数组中间某位置插入一个元素，由于数组元素在内存中是 “紧挨着的” ，它们之间没有空间再放任何数据。因此，我们不得不将此索引之后的所有元素都向后移动一位，然后再把元素赋值给该索引。删除元素也是类似，需要把此索引之后的元素都向前移动一位。总体看有以下缺点：
+
+- **时间复杂度高：** 数组的插入和删除的平均时间复杂度均为 $O(N)$ ，其中 $N$ 为数组长度。
+- **丢失元素或：** 由于数组的长度不可变，因此在插入元素后，数组原来的末尾元素会丢失。
+- **内存浪费：** 我们一般会初始化一个比较长的数组，只用前面一部分，这样在插入数据时，丢失的末尾元素都是我们不关心的，但这样做同时也会造成内存空间的浪费。
+
+![array_insert_remove_element](array.assets/array_insert_remove_element.png)
+
+<p style="text-align:center"> Fig. 在数组中插入与删除元素 </p>
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="array.java"
+    /* 在数组的索引 index 处插入元素 num */
+    void insert(int[] nums, int num, int index) {
+        // 把索引 index 以及之后的所有元素向后移动一位
+        for (int i = nums.length - 1; i >= index; i--) {
+            nums[i] = nums[i - 1];
+        }
+        // 将 num 赋给 index 处元素
+        nums[index] = num;
+    }
+    
+    /* 删除索引 index 处元素 */
+    void remove(int[] nums, int index) {
+        // 把索引 index 之后的所有元素向前移动一位
+        for (int i = index; i < nums.length - 1; i++) {
+            nums[i] = nums[i + 1];
+        }
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="array.cpp"
+    
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="array.py"
+    
+    ```
+
+## 数组常用操作
+
+**数组遍历。** 以下介绍两种常用的遍历方法。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="array.java"
+    /* 遍历数组 */
+    void traverse(int[] nums) {
+        int count = 0;
+        // 通过索引遍历数组
+        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
+            count++;
+        }
+        // 直接遍历数组
+        for (int num : nums) {
+            count++;
+        }
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="array.cpp"
+    
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="array.py"
+    
+    ```
+
+**数组查找。** 通过遍历数组，查找数组内的指定元素，并输出对应索引。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="array.java"
+    /* 在数组中查找指定元素 */
+    int find(int[] nums, int target) {
+        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
+            if (nums[i] == target)
+                return i;
+        }
+        return -1;
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="array.cpp"
+    
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="array.py"
+    
+    ```
+
+## 数组典型应用
+
+**随机访问。** 如果我们想要随机抽取一些样本，那么可以用数组存储，并生成一个随机序列，根据索引实现样本的随机抽取。
+
+**二分查找。** 例如前文查字典的例子，我们可以将字典中的所有字按照拼音顺序存储在数组中，然后使用与日常查纸质字典相同的 “翻开中间，排除一半” 的方式，来实现一个查电子字典的算法。
+
+**深度学习。** 神经网络中大量使用了向量、矩阵、张量之间的线性代数运算，这些数据都是以数组的形式构建的。数组是神经网络编程中最常使用的数据结构。
--- a/docs/chapter_array_and_linkedlist/linked_list.assets/linkedlist_common_types.png
+++ b/docs/chapter_array_and_linkedlist/linked_list.assets/linkedlist_common_types.png
--- a/docs/chapter_array_and_linkedlist/linked_list.assets/linkedlist_definition.png
+++ b/docs/chapter_array_and_linkedlist/linked_list.assets/linkedlist_definition.png
--- a/docs/chapter_array_and_linkedlist/linked_list.assets/linkedlist_insert_remove_node.png
+++ b/docs/chapter_array_and_linkedlist/linked_list.assets/linkedlist_insert_remove_node.png
--- a/docs/chapter_array_and_linkedlist/linked_list.md
+++ b/docs/chapter_array_and_linkedlist/linked_list.md
@ -0,0 +1,222 @@
+---
+comments: true
+---
+
+# 链表
+
+!!! note "引言"
+
+    内存空间是所有程序的公共资源，排除已占用的内存，空闲内存往往是散落在内存各处的。我们知道，存储数组需要内存空间连续，当我们需要申请一个很大的数组时，系统不一定存在这么大的连续内存空间。而链表则更加灵活，不需要内存是连续的，只要剩余内存空间大小够用即可。
+
+「链表 Linked List」是一种线性数据结构，其中每个元素都是单独的对象，各个元素（一般称为结点）之间通过指针连接。由于结点中记录了连接关系，因此链表的存储方式相比于数组更加灵活，系统不必保证内存地址的连续性。
+
+链表的「结点 Node」包含两项数据，一是结点「值 Value」，二是指向下一结点的「指针 Pointer」（或称「引用 Reference」）。
+
+![linkedlist_definition](linked_list.assets/linkedlist_definition.png)
+
+<p style="text-align:center"> Fig. 链表定义与存储方式 </p>
+
+=== "Java"
+
+    ```java title=""
+    /* 链表结点类 */
+    class ListNode {
+        int val;        // 结点值
+        ListNode next;  // 指向下一结点的指针（引用）
+        ListNode(int x) { val = x; }  // 构造函数
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title=""
+    
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title=""
+    """ 链表结点类 """ 
+    class ListNode:
+        def __init__(self, x):
+            self.val = x      # 结点值
+            self.next = None  # 指向下一结点的指针（引用）
+    ```
+
+**尾结点指向什么？** 我们一般将链表的最后一个结点称为「尾结点」，其指向的是「空」，在 Java / C++ / Python 中分别记为 `null` / `nullptr` / `None` 。在不引起歧义下，本书都使用 `null` 来表示空。
+
+**链表初始化方法。** 建立链表分为两步，第一步是初始化各个结点对象，第二步是构建引用指向关系。完成后，即可以从链表的首个结点（即头结点）出发，访问其余所有的结点。
+
+!!! tip
+
+    我们通常将头结点当作链表的代称，例如头结点 `head` 和链表 `head` 实际上是同义的。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title=""
+    /* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */
+    // 初始化各个结点 
+    ListNode n0 = new ListNode(1);
+    ListNode n1 = new ListNode(3);
+    ListNode n2 = new ListNode(2);
+    ListNode n3 = new ListNode(5);
+    ListNode n4 = new ListNode(4);
+    // 构建引用指向
+    n0.next = n1;
+    n1.next = n2;
+    n2.next = n3;
+    n3.next = n4;
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title=""
+    
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title=""
+    
+    ```
+
+## 链表优点
+
+**在链表中，插入与删除结点的操作效率高。** 例如，如果想在链表中间的两个结点 `A` , `B` 之间插入一个新结点 `P` ，我们只需要改变两个结点指针即可，时间复杂度为 $O(1)$ ，相比数组的插入操作高效很多。在链表中删除某个结点也很方便，只需要改变一个结点指针即可。
+
+![linkedlist_insert_remove_node](linked_list.assets/linkedlist_insert_remove_node.png)
+
+<p style="text-align:center"> Fig. 在链表中插入与删除结点 </p>
+
+=== "Java"
+
+    ```java title=""
+    /* 在链表的结点 n0 之后插入结点 P */
+    void insert(ListNode n0, ListNode P) {
+        ListNode n1 = n0.next;
+        n0.next = P;
+        P.next = n1;
+    }
+    
+    /* 删除链表的结点 n0 之后的首个结点 */
+    void remove(ListNode n0) {
+        if (n0.next == null)
+            return;
+        // n0 -> P -> n1
+        ListNode P = n0.next;
+        ListNode n1 = P.next;
+        n0.next = n1;
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title=""
+    
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title=""
+    
+    ```
+
+## 链表缺点
+
+**链表访问结点效率低。** 上节提到，数组可以在 $O(1)$ 时间下访问任意元素，但链表无法直接访问任意结点。这是因为计算机需要从头结点出发，一个一个地向后遍历到目标结点。例如，倘若想要访问链表索引为 `index` （即第 `index + 1` 个）的结点，那么需要 `index` 次访问操作。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title=""
+    /* 访问链表中索引为 index 的结点 */
+    ListNode access(ListNode head, int index) {
+        for (int i = 0; i < index; i++) {
+            head = head.next;
+            if (head == null)
+                return null;
+        }
+        return head;
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title=""
+    
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title=""
+    
+    ```
+
+**链表的内存占用多。** 链表以结点为单位，每个结点除了保存值外，还需额外保存指针（引用）。这意味着同样数据量下，链表比数组需要占用更多内存空间。
+
+## 链表常用操作
+
+**遍历链表查找。** 遍历链表，查找链表内值为 `target` 的结点，输出结点在链表中的索引。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title=""
+    /* 在链表中查找值为 target 的首个结点 */
+    int find(ListNode head, int target) {
+        int index = 0;
+        while (head != null) {
+            if (head.val == target)
+                return index;
+            head = head.next;
+            index++;
+        }
+        return -1;
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title=""
+    
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title=""
+    
+    ```
+
+## 常见链表类型
+
+**单向链表。** 即上述介绍的普通链表。单向链表的结点有「值」和指向下一结点的「指针（引用）」两项数据。我们将首个结点称为头结点，尾结点指向 `null` 。
+
+**环形链表。** 如果我们令单向链表的尾结点指向头结点（即首尾相接），则得到一个环形链表。在环形链表中，我们可以将任意结点看作是头结点。
+
+**双向链表。** 单向链表仅记录了一个方向的指针（引用），在双向链表的结点定义中，同时有指向下一结点（后继结点）和上一结点（前驱结点）的「指针（引用）」。双向链表相对于单向链表更加灵活，即可以朝两个方向遍历链表，但也需要占用更多的内存空间。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title=""
+    /* 双向链表结点类 */
+    class ListNode {
+        int val;        // 结点值
+        ListNode next;  // 指向后继结点的指针（引用）
+        ListNode prev;  // 指向前驱结点的指针（引用）
+        ListNode(int x) { val = x; }  // 构造函数
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title=""
+    
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title=""
+    
+    ```
+
+![linkedlist_common_types](linked_list.assets/linkedlist_common_types.png)
+
+<p style="text-align:center"> Fig. 常见链表类型 </p>
--- a/docs/chapter_array_and_linkedlist/list.md
+++ b/docs/chapter_array_and_linkedlist/list.md
@ -0,0 +1,273 @@
+---
+comments: true
+---
+
+# 列表
+
+**由于长度不可变，数组的实用性大大降低。** 在很多情况下，我们事先并不知道会输入多少数据，这就为数组长度的选择带来了很大困难。长度选小了，需要在添加数据中频繁地扩容数组；长度选大了，又造成内存空间的浪费。
+
+为了解决此问题，诞生了一种被称为「列表 List」的数据结构。列表可以被理解为长度可变的数组，因此也常被称为「动态数组 Dynamic Array」。列表基于数组实现，继承了数组的优点，同时还可以在程序运行中实时扩容。在列表中，我们可以自由地添加元素，而不用担心超过容量限制。
+
+## 列表常用操作
+
+**初始化列表。** 我们通常使用 `Integer[]` 包装类和 `Arrays.asList()` 作为中转，来初始化一个带有初始值的列表。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="list.java"
+    /* 初始化列表 */
+    // 注意数组的元素类型是 int[] 的包装类 Integer[]
+    Integer[] numbers = new Integer[] { 1, 3, 2, 5, 4 };
+    List<Integer> list = new ArrayList<>(Arrays.asList(numbers));
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="list.cpp"
+
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="list.py"
+    
+    ```
+
+**访问与更新元素。** 列表的底层数据结构是数组，因此可以在 $O(1)$ 时间内访问与更新元素，效率很高。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="list.java"
+    /* 访问元素 */
+    int num = list.get(1);  // 访问索引 1 处的元素
+
+    /* 更新元素 */
+    list.set(1, 0);  // 将索引 1 处的元素更新为 0
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="list.cpp"
+
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="list.py"
+    
+    ```
+
+**在列表中添加、插入、删除元素。** 相对于数组，列表可以自由地添加与删除元素。在列表尾部添加元素的时间复杂度为 $O(1)$ ，但是插入与删除元素的效率仍与数组一样低，时间复杂度为 $O(N)$ 。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="list.java"
+    /* 清空列表 */
+    list.clear();
+
+    /* 尾部添加元素 */
+    list.add(1);
+    list.add(3);
+    list.add(2);
+    list.add(5);
+    list.add(4);
+
+    /* 中间插入元素 */
+    list.add(3, 6);  // 在索引 3 处插入数字 6
+
+    /* 删除元素 */
+    list.remove(3);  // 删除索引 3 处的元素
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="list.cpp"
+
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="list.py"
+    
+    ```
+
+**遍历列表。** 与数组一样，列表可以使用索引遍历，也可以使用 `for-each` 直接遍历。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="list.java"
+    /* 通过索引遍历列表 */
+    int count = 0;
+    for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
+        count++;
+    }
+
+    /* 直接遍历列表元素 */
+    count = 0;
+    for (int n : list) {
+        count++;
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="list.cpp"
+
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="list.py"
+    
+    ```
+
+**拼接两个列表。** 再创建一个新列表 `list1` ，我们可以将其中一个列表拼接到另一个的尾部。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="list.java"
+    /* 拼接两个列表 */
+    List<Integer> list1 = new ArrayList<>(Arrays.asList(new Integer[] { 6, 8, 7, 10, 9 }));
+    list.addAll(list1);  // 将列表 list1 拼接到 list 之后
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="list.cpp"
+
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="list.py"
+    
+    ```
+
+**排序列表。** 排序也是常用的方法之一，完成列表排序后，我们就可以使用在数组类算法题中经常考察的「二分查找」和「双指针」算法了。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="list.java"
+    /* 排序列表 */
+    Collections.sort(list);  // 排序后，列表元素从小到大排列
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="list.cpp"
+
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="list.py"
+    
+    ```
+
+## 列表简易实现 *
+
+为了帮助加深对列表的理解，我们在此提供一个列表的简易版本的实现。需要关注三个核心点：
+
+- **初始容量：** 选取一个合理的数组的初始容量 `initialCapacity` 。在本示例中，我们选择 10 作为初始容量。
+- **数量记录：** 需要声明一个变量 `size` ，用来记录列表当前有多少个元素，并随着元素插入与删除实时更新。根据此变量，可以定位列表的尾部，以及判断是否需要扩容。
+- **扩容机制：** 插入元素有可能导致超出列表容量，此时需要扩容列表，方法是建立一个更大的数组来替换当前数组。需要给定一个扩容倍数 `extendRatio` ，在本示例中，我们规定每次将数组扩容至之前的 2 倍。
+
+本示例是为了帮助读者对如何实现列表产生直观的认识。实际编程语言中，列表的实现远比以下代码复杂且标准，感兴趣的读者可以查阅源码学习。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="my_list.java"
+    /* 列表类简易实现 */
+    class MyList {
+        int[] nums;               // 数组（存储列表元素）
+        int initialCapacity = 10; // 列表初始容量
+        int size = 0;             // 列表长度（即当前元素数量）
+        int extendRatio = 2;      // 每次列表扩容的倍数
+
+        /* 构造函数 */
+        public MyList() {
+            nums = new int[initialCapacity];
+        }
+
+        /* 获取列表容量 */
+        public int size() {
+            return size;
+        }
+
+        /* 获取列表长度（即当前元素数量） */
+        public int capacity() {
+            return nums.length;
+        }
+
+        /* 访问元素 */
+        public int get(int index) {
+            // 索引如果越界则抛出异常，下同
+            if (index >= size)
+                throw new IndexOutOfBoundsException("索引越界");
+            return nums[index];
+        }
+
+        /* 更新元素 */
+        public void set(int index, int num) {
+            if (index >= size)
+                throw new IndexOutOfBoundsException("索引越界");
+            nums[index] = num;
+        }
+
+        /* 尾部添加元素 */
+        public void add(int num) {
+            // 元素数量超出容量时，触发扩容机制
+            if (size == nums.length)
+                extendCapacity();
+            nums[size] = num;
+            // 更新元素数量
+            size++;
+        }
+
+        /* 中间插入元素 */
+        public void add(int index, int num) {
+            if (index >= size)
+                throw new IndexOutOfBoundsException("索引越界");
+            // 元素数量超出容量时，触发扩容机制
+            if (size == nums.length)
+                extendCapacity();
+            // 索引 i 以及之后的元素都向后移动一位
+            for (int j = size - 1; j >= index; j--) {
+                nums[j + 1] = nums[j];
+            }
+            nums[index] = num;
+            // 更新元素数量
+            size++;
+        }
+
+        /* 删除元素 */
+        public void remove(int index) {
+            if (index >= size)
+                throw new IndexOutOfBoundsException("索引越界");
+            // 索引 i 之后的元素都向前移动一位
+            for (int j = index; j < size - 1; j++) {
+                nums[j] = nums[j + 1];
+            }
+            // 更新元素数量
+            size--;
+        }
+
+        /* 列表扩容 */
+        public void extendCapacity() {
+            // 新建一个长度为 size 的数组，并将原数组拷贝到新数组
+            nums = Arrays.copyOf(nums, nums.length * extendRatio);
+        }
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="my_list.cpp"
+
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="my_list.py"
+    
+    ```
--- a/docs/chapter_array_and_linkedlist/summary.md
+++ b/docs/chapter_array_and_linkedlist/summary.md
@ -0,0 +1,41 @@
+---
+comments: true
+---
+
+# 小结
+
+- 数组和链表是两种基本数据结构，代表了数据在计算机内存中的两种存储方式，即连续空间存储和离散空间存储。两者的优缺点呈现出此消彼长的关系。
+- 数组支持随机访问、内存空间占用小；但插入与删除元素效率低，且初始化后长度不可变。
+- 链表可通过更改指针实现高效的结点插入与删除，并且可以灵活地修改长度；但结点访问效率低、占用内存多。常见的链表类型有单向链表、循环链表、双向链表。
+- 列表又称动态数组，是基于数组实现的一种数据结构，其保存了数组的优势，且可以灵活改变长度。列表的出现大大提升了数组的实用性，但副作用是会造成部分内存空间浪费。
+
+## 数组 VS 链表
+
+<p style="text-align:center"> Table. 数组与链表特点对比 </p>
+
+<div class="center-table" markdown>
+
+|              | 数组                     | 链表         |
+| ------------ | ------------------------ | ------------ |
+| 存储方式     | 连续内存空间             | 离散内存空间 |
+| 数据结构长度 | 长度不可变               | 长度可变     |
+| 内存使用率   | 占用内存少、缓存局部性好 | 占用内存多   |
+| 优势操作     | 随机访问                 | 插入、删除   |
+
+</div>
+
+!!! tip
+
+    「缓存局部性（Cache locality）」涉及到了计算机操作系统，在本书不做展开介绍，建议有兴趣的同学 Google / Baidu 一下。
+
+<p style="text-align:center"> Table. 数组与链表操作时间复杂度 </p>
+
+<div class="center-table" markdown>
+
+| 操作     | 数组   | 链表   |
+| ------- | ------ | ------ |
+| 访问元素 | $O(1)$ | $O(N)$ |
+| 添加元素 | $O(N)$ | $O(1)$ |
+| 删除元素 | $O(N)$ | $O(1)$ |
+
+</div>
--- a/docs/chapter_computational_complexity/performance_evaluation.md
+++ b/docs/chapter_computational_complexity/performance_evaluation.md
@ -0,0 +1,43 @@
+---
+comments: true
+---
+
+# 算法效率评估
+
+## 算法评价维度
+
+在开始学习算法之前，我们首先要想清楚算法的设计目标是什么，或者说，如何来评判算法的好与坏。整体上看，我们设计算法时追求两个层面的目标。
+
+1. **找到问题解法。** 算法需要能够在规定的输入范围下，可靠地求得问题的正确解。
+2. **寻求最优解法。** 同一个问题可能存在多种解法，而我们希望算法效率尽可能的高。
+
+换言之，在可以解决问题的前提下，算法效率则是主要评价维度，包括：
+
+- **时间效率** ，即算法的运行速度的快慢。
+- **空间效率** ，即算法占用的内存空间大小。
+
+数据结构与算法追求 “运行地快、内存占用少” ，而如何去评价算法效率则是非常重要的问题。
+
+## 效率评估方法
+
+### 实际测试
+
+假设我们现在有算法 A 和 算法 B ，都能够解决同一问题，现在需要对比两个算法之间的效率。我们能够想到的最直接的方式，就是找一台计算机，把两个算法都完整跑一遍，并监控记录运行时间和内存占用情况。这种评估方式能够反映真实情况，但是也存在很大的硬伤。
+
+**难以排除测试环境的干扰因素。** 硬件配置会影响到算法的性能表现。例如，在某台计算机中，算法 A 比算法 B 运行时间更短；但换到另一台配置不同的计算机中，可能会得到相反的测试结果。这意味着我们需要在各种机器上展开测试，而这是不现实的。
+
+**展开完整测试非常耗费资源。** 随着输入数据量的大小变化，算法会呈现出不同的效率表现。比如，有可能输入数据量较小时，算法 A 运行时间短于算法 B ，而在输入数据量较大时，测试结果截然相反。因此，若想要达到具有说服力的对比结果，那么需要输入各种体量数据，这样的测试需要占用大量计算资源。
+
+### 理论估算
+
+既然实际测试具有很大的局限性，那么我们是否可以仅通过一些计算，就获知算法的效率水平呢？答案是肯定的，我们将此估算方法称为「复杂度分析 Complexity Analysis」或「渐进复杂度分析 Asymptotic Complexity Analysis」。
+
+**复杂度分析评估随着输入数据量的增长，算法的运行时间和占用空间的增长趋势** 。根据时间和空间两方面，复杂度可分为「时间复杂度 Time Complexity」和「空间复杂度 Space Complexity」。
+
+**复杂度分析克服了实际测试方法的弊端。** 一是独立于测试环境，分析结果适用于所有运行平台。二是可以体现不同数据量下的算法效率，尤其是可以反映大数据量下的算法性能。
+
+## 复杂度分析的重要性
+
+复杂度分析给出一把评价算法效率的 “标尺” ，告诉我们执行某个算法需要多少时间和空间资源，也让我们可以开展不同算法之间的效率对比。
+
+计算复杂度是个数学概念，对于初学者可能比较抽象，学习难度相对较高。从这个角度出发，其并不适合作为第一章内容。但是，当我们讨论某个数据结构或者算法的特点时，难以避免需要分析它的运行速度和空间使用情况。**因此，在展开学习数据结构与算法之前，建议读者先对计算复杂度建立起初步的了解，并且能够完成简单案例的复杂度分析**。
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@ -0,0 +1,361 @@
+---
+comments: true
+---
+
+# 空间复杂度
+
+「空间复杂度 Space Complexity」统计 **算法使用内存空间随着数据量变大时的增长趋势** 。这个概念与时间复杂度很类似。
+
+## 算法相关空间
+
+算法运行中，使用的内存空间主要有以下几种：
+
+- 「输入空间」用于存储算法的输入数据；
+- 「暂存空间」用于存储算法运行中的变量、对象、函数上下文等数据；
+- 「输出空间」用于存储算法的输出数据；
+
+!!! tip
+
+    通常情况下，空间复杂度统计范围是「暂存空间」+「输出空间」。
+
+暂存空间可分为三个部分：
+
+- 「暂存数据」用于保存算法运行中的各种 **常量、变量、对象** 等。
+- 「栈帧空间」用于保存调用函数的上下文数据。系统每次调用函数都会在栈的顶部创建一个栈帧，函数返回时，栈帧空间会被释放。
+- 「指令空间」用于保存编译后的程序指令，**在实际统计中一般忽略不计**。
+
+![space_types](space_complexity.assets/space_types.png)
+
+<p style="text-align:center"> Fig. 算法使用的相关空间 </p>
+
+=== "Java"
+
+    ```java title=""
+    /* 类 */
+    class Node {
+        int val;
+        Node next;
+        Node(int x) { val = x; }
+    }
+    
+    /* 函数（或称方法） */
+    int function() {
+        // do something...
+        return 0;
+    }
+    
+    int algorithm(int n) {        // 输入数据
+        final int a = 0;          // 暂存数据（常量）
+        int b = 0;                // 暂存数据（变量）
+        Node node = new Node(0);  // 暂存数据（对象）
+        int c = function();       // 栈帧空间（调用函数）
+        return a + b + c;         // 输出数据
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title=""
+
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title=""
+    
+    ```
+
+## 推算方法
+
+空间复杂度的推算方法和时间复杂度总体类似，只是从统计 “计算操作数量” 变为统计 “使用空间大小” 。与时间复杂度不同的是，**我们一般只关注「最差空间复杂度」**。这是因为内存空间是一个硬性要求，我们必须保证在所有输入数据下都有足够的内存空间预留。
+
+**最差空间复杂度中的 “最差” 有两层含义**，分别为输入数据的最差分布、算法运行中的最差时间点。
+
+- **以最差输入数据为准。** 当 $n < 10$ 时，空间复杂度为 $O(1)$ ；但是当 $n > 10$ 时，初始化的数组 `nums` 使用 $O(n)$ 空间；因此最差空间复杂度为 $O(n)$ ；
+- **以算法运行过程中的峰值内存为准。** 程序在执行最后一行之前，使用 $O(1)$ 空间；当初始化数组 `nums` 时，程序使用 $O(n)$ 空间；因此最差空间复杂度为 $O(n)$ ；
+
+=== "Java"
+
+    ```java title=""
+    void algorithm(int n) {
+        int a = 0;                   // O(1)
+        int[] b = new int[10000];    // O(1)
+        if (n > 10)
+            int[] nums = new int[n]; // O(n)
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title=""
+
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title=""
+    
+    ```
+
+**在递归函数中，需要注意统计栈帧空间。** 例如函数 `loop()`，在循环中调用了 $n$ 次 `function()` ，每轮中的 `function()` 都返回并释放了栈帧空间，因此空间复杂度仍为 $O(1)$ 。而递归函数 `recur()` 在运行中会同时存在 $n$ 个未返回的 `recur()` ，从而使用 $O(n)$ 的栈帧空间。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title=""
+    int function() {
+        // do something
+        return 0;
+    }
+    /* 循环 */
+    void loop(int n) {
+        for (int i = 0; i < n; i++) {
+            function();
+        }
+    }
+    /* 递归 */
+    void recur(int n) {
+        if (n == 1) return;
+        return recur(n - 1);
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title=""
+
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title=""
+    
+    ```
+
+## 常见类型
+
+设输入数据大小为 $n$ ，常见的空间复杂度类型有（从低到高排列）
+
+$$
+\begin{aligned}
+O(1) < O(\log n) < O(n) < O(n^2) < O(2^n) \newline
+\text{常数阶} < \text{对数阶} < \text{线性阶} < \text{平方阶} < \text{指数阶}
+\end{aligned}
+$$
+
+![space_complexity_common_types](space_complexity.assets/space_complexity_common_types.png)
+
+<p style="text-align:center"> Fig. 空间复杂度的常见类型 </p>
+
+!!! tip
+
+    部分示例代码需要一些前置知识，包括数组、链表、二叉树、递归算法等。如果遇到看不懂的地方无需担心，可以在学习完后面章节后再来复习，现阶段先聚焦在理解时间复杂度含义和推算方法上。
+
+### 常数阶 $O(1)$
+
+常数阶常见于数量与输入数据大小 $n$ 无关的常量、变量、对象。
+
+需要注意的是，在循环中初始化变量或调用函数而占用的内存，在进入下一循环后就会被释放，即不会累积占用空间，空间复杂度仍为 $O(1)$ 。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="space_complexity_types.java"
+    /* 常数阶 */
+    void constant(int n) {
+        // 常量、变量、对象占用 O(1) 空间
+        final int a = 0;
+        int b = 0;
+        int[] nums = new int[10000];
+        ListNode node = new ListNode(0);
+        // 循环中的变量占用 O(1) 空间
+        for (int i = 0; i < n; i++) {
+            int c = 0;
+        }
+        // 循环中的函数占用 O(1) 空间
+        for (int i = 0; i < n; i++) {
+            function();
+        }
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="space_complexity_types.cpp"
+
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="space_complexity_types.py"
+    
+    ```
+
+### 线性阶 $O(n)$
+
+线性阶常见于元素数量与 $n$ 成正比的数组、链表、栈、队列等。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="space_complexity_types.java"
+    /* 线性阶 */
+    void linear(int n) {
+        // 长度为 n 的数组占用 O(n) 空间
+        int[] nums = new int[n];
+        // 长度为 n 的列表占用 O(n) 空间
+        List<ListNode> nodes = new ArrayList<>();
+        for (int i = 0; i < n; i++) {
+            nodes.add(new ListNode(i));
+        }
+        // 长度为 n 的哈希表占用 O(n) 空间
+        Map<Integer, String> map = new HashMap<>();
+        for (int i = 0; i < n; i++) {
+            map.put(i, String.valueOf(i));
+        }
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="space_complexity_types.cpp"
+
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="space_complexity_types.py"
+    
+    ```
+
+以下递归函数会同时存在 $n$ 个未返回的 `algorithm()` 函数，使用 $O(n)$ 大小的栈帧空间。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="space_complexity_types.java"
+    /* 线性阶（递归实现） */
+    void linearRecur(int n) {
+        System.out.println("递归 n = " + n);
+        if (n == 1) return;
+        linearRecur(n - 1);
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="space_complexity_types.cpp"
+
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="space_complexity_types.py"
+    
+    ```
+
+![space_complexity_recursive_linear](space_complexity.assets/space_complexity_recursive_linear.png)
+
+<p style="text-align:center"> Fig. 递归函数产生的线性阶空间复杂度 </p>
+
+### 平方阶 $O(n^2)$
+
+平方阶常见于元素数量与 $n$ 成平方关系的矩阵、图。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="space_complexity_types.java"
+    /* 平方阶 */
+    void quadratic(int n) {
+        // 矩阵占用 O(n^2) 空间
+        int numMatrix[][] = new int[n][n];
+        // 二维列表占用 O(n^2) 空间
+        List<List<Integer>> numList = new ArrayList<>();
+        for (int i = 0; i < n; i++) {
+            List<Integer> tmp = new ArrayList<>();
+            for (int j = 0; j < n; j++) {
+                tmp.add(0);
+            }
+            numList.add(tmp);
+        }
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="space_complexity_types.cpp"
+
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="space_complexity_types.py"
+    
+    ```
+
+在以下递归函数中，同时存在 $n$ 个未返回的 `algorihtm()` ，并且每个函数中都初始化了一个数组，长度分别为 $n, n-1, n-2, ..., 2, 1$ ，平均长度为 $\frac{n}{2}$ ，因此总体使用 $O(n^2)$ 空间。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="space_complexity_types.java"
+    /* 平方阶（递归实现） */
+    int quadraticRecur(int n) {
+        if (n <= 0) return 0;
+        int[] nums = new int[n];
+        System.out.println("递归 n = " + n + " 中的 nums 长度 = " + nums.length);
+        return quadraticRecur(n - 1);
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="space_complexity_types.cpp"
+
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="space_complexity_types.py"
+    
+    ```
+
+![space_complexity_recursive_quadratic](space_complexity.assets/space_complexity_recursive_quadratic.png)
+
+<p style="text-align:center"> Fig. 递归函数产生的平方阶空间复杂度 </p>
+
+### 指数阶 $O(2^n)$
+
+指数阶常见于二叉树。高度为 $n$ 的「满二叉树」的结点数量为 $2^n - 1$ ，使用 $O(2^n)$ 空间。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="space_complexity_types.java"
+    /* 指数阶（建立满二叉树） */
+    TreeNode buildTree(int n) {
+        if (n == 0) return null;
+        TreeNode root = new TreeNode(0);
+        root.left = buildTree(n - 1);
+        root.right = buildTree(n - 1);
+        return root;
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="space_complexity_types.cpp"
+
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="space_complexity_types.py"
+
+    ```
+
+![space_complexity_exponential](space_complexity.assets/space_complexity_exponential.png)
+
+<p style="text-align:center"> Fig. 满二叉树下的指数阶空间复杂度 </p>
+
+### 对数阶 $O(\log n)$
+
+对数阶常见于分治算法、数据类型转换等。
+
+例如「归并排序」，长度为 $n$ 的数组可以形成高度为 $\log n$ 的递归树，因此空间复杂度为 $O(\log n)$ 。
+
+再例如「数字转化为字符串」，输入任意正整数 $n$ ，它的位数为 $\log_{10} n$ ，即对应字符串长度为 $\log_{10} n$ ，因此空间复杂度为 $O(\log_{10} n) = O(\log n)$ 。
--- a/docs/chapter_computational_complexity/space_time_tradeoff.md
+++ b/docs/chapter_computational_complexity/space_time_tradeoff.md
@ -0,0 +1,79 @@
+# 权衡时间与空间
+
+理想情况下，我们希望算法的时间复杂度和空间复杂度都能够达到最优，而实际上，同时优化时间复杂度和空间复杂度是非常困难的。
+
+**降低时间复杂度，往往是以提升空间复杂度为代价的，反之亦然。** 我们把牺牲内存空间来提升算法运行速度的思路称为「以空间换时间」；反之，称之为「以时间换空间」。选择哪种思路取决于我们更看重哪个方面。大多数情况下，内存空间不会成为算法瓶颈，因此以空间换时间更加常用。
+
+## 示例题目 *
+
+以 LeetCode 全站第一题 [两数之和](https://leetcode.cn/problems/two-sum/) 为例，「暴力枚举」和「辅助哈希表」分别为 **空间最优** 和 **时间最优** 的两种解法。本着时间比空间更宝贵的原则，后者是本题的最佳解法。
+
+### 方法一：暴力枚举
+
+时间复杂度 $O(N^2)$ ，空间复杂度 $O(1)$ ，属于「时间换空间」。
+
+虽然仅使用常数大小的额外空间，但运行速度过慢。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="" title="leetcode_two_sum.java"
+    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
+        int size = nums.length;
+        // 外层 * 内层循环，时间复杂度为 O(n)
+        for (int i = 0; i < size - 1; i++) {
+            for (int j = i + 1; j < size; j++) {
+                if (nums[i] + nums[j] == target)
+                    return new int[] { i, j };
+            }
+        }
+        return new int[0];
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="leetcode_two_sum.cpp"
+
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="leetcode_two_sum.py"
+    
+    ```
+
+### 方法二：辅助哈希表
+
+时间复杂度 $O(N)$ ，空间复杂度 $O(N)$ ，属于「空间换时间」。
+
+借助辅助哈希表 dic ，通过保存数组元素与索引的映射来提升算法运行速度。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="" title="leetcode_two_sum.java"
+    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
+        int size = nums.length;
+        // 辅助哈希表，空间复杂度 O(n)
+        Map<Integer, Integer> dic = new HashMap<>();
+        // 单层循环，时间复杂度 O(n)
+        for (int i = 0; i < size; i++) {
+            if (dic.containsKey(target - nums[i])) {
+                return new int[] { dic.get(target - nums[i]), i };
+            }
+            dic.put(nums[i], i);
+        }
+        return new int[0];
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="leetcode_two_sum.cpp"
+
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="leetcode_two_sum.py"
+    
+    ```
--- a/docs/chapter_computational_complexity/summary.md
+++ b/docs/chapter_computational_complexity/summary.md
@ -0,0 +1,28 @@
+---
+comments: true
+---
+
+# 小结
+
+### 算法效率评估
+
+- 「时间效率」和「空间效率」是算法性能的两个重要的评价维度。
+- 我们可以通过「实际测试」来评估算法效率，但难以排除测试环境的干扰，并且非常耗费计算资源。
+- 「复杂度分析」克服了实际测试的弊端，分析结果适用于所有运行平台，并且可以体现不同数据大小下的算法效率。
+
+### 时间复杂度
+
+- 「时间复杂度」统计算法运行时间随着数据量变大时的增长趋势，可以有效评估算法效率，但在某些情况下可能失效，比如在输入数据量较小或时间复杂度相同时，无法精确对比算法效率的优劣性。
+- 「最差时间复杂度」使用大 $O$ 符号表示，即函数渐进上界，其反映当 $n$ 趋于正无穷时，$T(n)$ 处于何种增长级别。
+- 推算时间复杂度分为两步，首先统计计算操作数量，再判断渐进上界。
+- 常见时间复杂度从小到大排列有 $O(1)$ , $O(\log n)$ , $O(n)$ , $O(n \log n)$ , $O(n^2)$ , $O(2^n)$ , $O(n!)$ 。
+- 某些算法的时间复杂度不是恒定的，而是与输入数据的分布有关。时间复杂度分为「最差时间复杂度」和「最佳时间复杂度」，后者几乎不用，因为输入数据需要满足苛刻的条件才能达到最佳情况。
+- 「平均时间复杂度」可以反映在随机数据输入下的算法效率，最贴合实际使用情况下的算法性能。计算平均时间复杂度需要统计输入数据的分布，以及综合后的数学期望。
+
+### 空间复杂度
+
+- 与时间复杂度的定义类似，「空间复杂度」统计算法占用空间随着数据量变大时的增长趋势。
+
+- 算法运行中相关内存空间可分为输入空间、暂存空间、输出空间。通常情况下，空间复杂度不计入输入空间。暂存空间可分为指令空间、数据空间、栈帧空间，其中栈帧空间一般在递归函数中才会影响到空间复杂度。
+- 我们一般只关心「最差空间复杂度」，即统计算法在「最差输入数据」和「最差运行时间点」下的空间复杂度。
+- 常见空间复杂度从小到大排列有 $O(1)$ , $O(\log n)$ , $O(n)$ , $O(n^2)$ , $O(2^n)$ 。
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@ -0,0 +1,695 @@
+---
+comments: true
+---
+
+# 时间复杂度
+
+## 统计算法运行时间
+
+运行时间能够直观且准确地体现出算法的效率水平。如果我们想要 **准确预估一段代码的运行时间** ，该如何做呢？
+
+1. 首先需要 **确定运行平台** ，包括硬件配置、编程语言、系统环境等，这些都会影响到代码的运行效率。
+2. 评估 **各种计算操作的所需运行时间** ，例如加法操作 `+` 需要 1 ns ，乘法操作 `*` 需要 10 ns ，打印操作需要 5 ns 等。
+3. 根据代码 **统计所有计算操作的数量** ，并将所有操作的执行时间求和，即可得到运行时间。
+
+例如以下代码，输入数据大小为 $n$ ，根据以上方法，可以得到算法运行时间为 $6n + 12$ ns 。
+
+$$
+1 + 1 + 10 + (1 + 5) \times n  = 6n + 12
+$$
+
+=== "Java"
+
+    ```java title=""
+    // 在某运行平台下
+    void algorithm(int n) {
+        int a = 2;  // 1 ns
+        a = a + 1;  // 1 ns
+        a = a * 2;  // 10 ns
+        // 循环 n 次
+        for (int i = 0; i < n; i++) {  // 1 ns ，每轮都要执行 i++
+            System.out.println(0);     // 5 ns
+        }
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title=""
+    
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title=""
+    
+    ```
+
+但实际上， **统计算法的运行时间既不合理也不现实。** 首先，我们不希望预估时间和运行平台绑定，毕竟算法需要跑在各式各样的平台之上。其次，我们很难获知每一种操作的运行时间，这为预估过程带来了极大的难度。
+
+## 统计时间增长趋势
+
+「时间复杂度分析」采取了不同的做法，其统计的不是算法运行时间，而是 **算法运行时间随着数据量变大时的增长趋势** 。
+
+“时间增长趋势” 这个概念比较抽象，我们借助一个例子来理解。设输入数据大小为 $n$ ，给定三个算法 `A` , `B` , `C` 。
+
+- 算法 `A` 只有 $1$ 个打印操作，算法运行时间不随着 $n$ 增大而增长。我们称此算法的时间复杂度为「常数阶」。
+- 算法 `B` 中的打印操作需要循环 $n$ 次，算法运行时间随着 $n$ 增大成线性增长。此算法的时间复杂度被称为「线性阶」。
+- 算法 `C` 中的打印操作需要循环 $1000000$ 次，但运行时间仍与输入数据大小 $n$ 无关。因此 `C` 的时间复杂度和 `A` 相同，仍为「常数阶」。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title=""
+    // 算法 A 时间复杂度：常数阶
+    void algorithm_A(int n) {
+        System.out.println(0);
+    }
+    // 算法 B 时间复杂度：线性阶
+    void algorithm_B(int n) {
+        for (int i = 0; i < n; i++) {
+            System.out.println(0);
+        }
+    }
+    // 算法 C 时间复杂度：常数阶
+    void algorithm_C(int n) {
+        for (int i = 0; i < 1000000; i++) {
+            System.out.println(0);
+        }
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title=""
+    
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title=""
+    
+    ```
+
+![time_complexity_first_example](time_complexity.assets/time_complexity_first_example.png)
+
+<p style="text-align:center"> Fig. 算法 A, B, C 的时间增长趋势 </p>
+
+相比直接统计算法运行时间，时间复杂度分析的做法有什么好处呢？以及有什么不足？
+
+**时间复杂度可以有效评估算法效率。** 算法 `B` 运行时间的增长是线性的，在 $n > 1$ 时慢于算法 `A` ，在 $n > 1000000$ 时慢于算法 `C` 。实质上，只要输入数据大小 $n$ 足够大，复杂度为「常数阶」的算法一定优于「线性阶」的算法，这也正是时间增长趋势的含义。
+
+**时间复杂度分析将统计「计算操作的运行时间」简化为统计「计算操作的数量」。** 这是因为，无论是运行平台、还是计算操作类型，都与算法运行时间的增长趋势无关。因此，我们可以简单地将所有计算操作的执行时间统一看作是相同的 “单位时间” 。
+
+**时间复杂度也存在一定的局限性。** 比如，虽然算法 `A` 和 `C` 的时间复杂度相同，但是实际的运行时间有非常大的差别。再比如，虽然算法 `B` 比 `C` 的时间复杂度要更高，但在输入数据大小 $n$ 比较小时，算法 `B` 是要明显优于算法 `C` 的。即使存在这些问题，计算复杂度仍然是评判算法效率的最有效、最常用方法。
+
+## 函数渐进上界
+
+设算法「计算操作数量」为 $T(n)$  ，其是一个关于输入数据大小 $n$ 的函数。例如，以下算法的操作数量为
+$$
+T(n) = 3 + 2n
+$$
+=== "Java"
+
+    ```java title=""
+    void algorithm(int n) {
+        int a = 1;  // +1
+        a = a + 1;  // +1
+        a = a * 2;  // +1
+        // 循环 n 次
+        for (int i = 0; i < n; i++) { // +1（每轮都执行 i ++）
+            System.out.println(0);    // +1
+        }
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title=""
+    
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title=""
+    
+    ```
+
+$T(n)$ 是个一次函数，说明时间增长趋势是线性的，因此易得时间复杂度是线性阶。
+
+我们将线性阶的时间复杂度记为 $O(n)$ ，这个数学符号被称为「大 $O$ 记号 Big-$O$ Notation」，代表函数 $T(n)$ 的「渐进上界 asymptotic upper bound」。
+
+我们要推算时间复杂度，本质上是在计算「操作数量函数 $T(n)$ 」的渐进上界。下面我们先来看看函数渐进上界的数学定义。 
+
+!!! abstract "函数渐进上界"
+
+    若存在正实数 $c$ 和实数 $n_0$ ，使得对于所有的 $n > n_0$ ，均有
+    $$
+    T(n) \leq c \cdot f(n)
+    $$
+    则可认为 $f(n)$ 给出了 $T(n)$ 的一个渐进上界，记为 
+    $$
+    T(n) = O(f(n))
+    $$
+
+![asymptotic_upper_bound](time_complexity.assets/asymptotic_upper_bound.png)
+
+<p style="text-align:center"> Fig. 函数的渐进上界 </p>
+
+本质上看，计算渐进上界就是在找一个函数 $f(n)$ ，**使得在 $n$ 趋向于无穷大时，$T(n)$ 和 $f(n)$ 处于相同的增长级别（仅相差一个常数项 $c$ 的倍数）**。
+
+!!! tip
+
+    渐进上界的数学味儿有点重，如果你感觉没有完全理解，无需担心，因为在实际使用中我们只需要会推算即可，数学意义可以慢慢领悟。
+
+## 推算方法
+
+推算出 $f(n)$ 后，我们就得到时间复杂度 $O(f(n))$ 。那么，如何来确定渐进上界 $f(n)$ 呢？总体分为两步，首先「统计操作数量」，然后「判断渐进上界」。
+
+### 1. 统计操作数量
+
+对着代码，从上到下一行一行地计数即可。然而，**由于上述 $c \cdot f(n)$ 中的常数项 $c$ 可以取任意大小，因此操作数量 $T(n)$ 中的各种系数、常数项都可以被忽略**。根据此原则，可以总结出以下计数偷懒技巧：
+
+1. **跳过数量与 $n$ 无关的操作。** 因为他们都是 $T(n)$ 中的常数项，对时间复杂度不产生影响。
+2. **省略所有系数。** 例如，循环 $2n$ 次、$5n + 1$ 次、……，都可以化简记为 $n$ 次，因为 $n$ 前面的系数对时间复杂度也不产生影响。
+3. **循环嵌套时使用乘法。** 总操作数量等于外层循环和内层循环操作数量之积，每一层循环依然可以分别套用上述 `1.` 和 `2.` 技巧。
+
+根据以下示例，使用上述技巧前、后的统计结果分别为
+$$
+\begin{aligned}
+T(n) & = 2n(n + 1) + (5n + 1) + 2 & \text{完整统计 (-.-|||)} \newline
+& = 2n^2 + 7n + 3 \newline
+T(n) & = n^2 + n & \text{偷懒统计 (o.O)}
+\end{aligned}
+$$
+最终，两者都能推出相同的时间复杂度结果，即 $O(n^2)$ 。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title=""
+    void algorithm(int n) {
+        int a = 1;  // +0（技巧 1）
+        a = a + n;  // +0（技巧 1）
+        // +n（技巧 2）
+        for (int i = 0; i < 5 * n + 1; i++) {
+            System.out.println(0);
+        }
+        // +n*n（技巧 3）
+        for (int i = 0; i < 2 * n; i++) {
+            for (int j = 0; j < n + 1; j++) {
+                System.out.println(0);
+            }
+        }
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title=""
+    
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title=""
+    
+    ```
+
+### 2. 判断渐进上界
+
+**时间复杂度由多项式 $T(n)$ 中最高阶的项来决定**。这是因为在 $n$ 趋于无穷大时，最高阶的项将处于主导作用，其它项的影响都可以被忽略。
+
+以下表格给出了一些例子，其中有一些夸张的值，是想要向大家强调 **系数无法撼动阶数** 这一结论。在 $n$ 趋于无穷大时，这些常数都是 “浮云” 。
+
+<div class="center-table" markdown>
+
+| 操作数量 $T(n)$         | 时间复杂度 $O(f(n))$   |
+| ---------------------- | -------------------- |
+| $100000$               | $O(1)$               |
+| $3n + 2$               | $O(n)$               |
+| $2n^2 + 3n + 2$        | $O(n^2)$             |
+| $n^3 + 10000n^2$       | $O(n^3)$             |
+| $2^n + 10000n^{10000}$ | $O(2^n)$             |
+
+</div>
+
+## 常见类型
+
+设输入数据大小为 $n$ ，常见的时间复杂度类型有（从低到高排列）
+
+$$
+\begin{aligned}
+O(1) < O(\log n) < O(n) < O(n \log n) < O(n^2) < O(2^n) < O(n!) \newline
+\text{常数阶} < \text{对数阶} < \text{线性阶} < \text{线性对数阶} < \text{平方阶} < \text{指数阶} < \text{阶乘阶}
+\end{aligned}
+$$
+
+![time_complexity_common_types](time_complexity.assets/time_complexity_common_types.png)
+
+<p style="text-align:center"> Fig. 时间复杂度的常见类型 </p>
+
+!!! tip
+
+    部分示例代码需要一些前置知识，包括数组、递归算法等。如果遇到看不懂的地方无需担心，可以在学习完后面章节后再来复习，现阶段先聚焦在理解时间复杂度含义和推算方法上。
+
+### 常数阶 $O(1)$
+
+常数阶的操作数量与输入数据大小 $n$ 无关，即不随着 $n$ 的变化而变化。
+
+对于以下算法，无论操作数量 `size` 有多大，只要与数据大小 $n$ 无关，时间复杂度就仍为 $O(1)$ 。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="" title="time_complexity_types.java"
+    /* 常数阶 */
+    int constant(int n) {
+        int count = 0;
+        int size = 100000;
+        for (int i = 0; i < size; i++)
+            count++;
+        return count;
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="time_complexity_types.cpp"
+    
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="time_complexity_types.py"
+    
+    ```
+
+### 线性阶 $O(n)$
+
+线性阶的操作数量相对输入数据大小成线性级别增长。线性阶常出现于单层循环。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="" title="time_complexity_types.java"
+    /* 线性阶 */
+    int linear(int n) {
+        int count = 0;
+        for (int i = 0; i < n; i++)
+            count++;
+        return count;
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="time_complexity_types.cpp"
+    
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="time_complexity_types.py"
+    
+    ```
+
+「遍历数组」和「遍历链表」等操作，时间复杂度都为 $O(n)$ ，其中 $n$ 为数组或链表的长度。
+
+!!! tip
+
+    **数据大小 $n$ 是根据输入数据的类型来确定的。** 比如，在上述示例中，我们直接将 $n$ 看作输入数据大小；以下遍历数组示例中，数据大小 $n$ 为数组的长度。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="" title="time_complexity_types.java"
+    /* 线性阶（遍历数组） */
+    int arrayTraversal(int[] nums) {
+        int count = 0;
+        // 循环次数与数组长度成正比
+        for (int num : nums) {
+            count++;
+        }
+        return count;
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="time_complexity_types.cpp"
+    
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="time_complexity_types.py"
+    
+    ```
+
+### 平方阶 $O(n^2)$
+
+平方阶的操作数量相对输入数据大小成平方级别增长。平方阶常出现于嵌套循环，外层循环和内层循环都为 $O(n)$ ，总体为 $O(n^2)$ 。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="" title="time_complexity_types.java"
+    /* 平方阶 */
+    int quadratic(int n) {
+        int count = 0;
+        for (int i = 0; i < n; i++) {
+            for (int j = 0; j < n; j++) {
+                count++;
+            }
+        }
+        return count;
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="time_complexity_types.cpp"
+    
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="time_complexity_types.py"
+    
+    ```
+
+![time_complexity_constant_linear_quadratic](time_complexity.assets/time_complexity_constant_linear_quadratic.png)
+
+<p style="text-align:center"> Fig. 常数阶、线性阶、平方阶的时间复杂度 </p>
+
+以「冒泡排序」为例，外层循环 $n - 1$ 次，内层循环 $n-1, n-2, \cdots, 2, 1$ 次，平均为 $\frac{n}{2}$ 次，因此时间复杂度为 $O(n^2)$ 。
+
+$$
+O((n - 1) \frac{n}{2}) = O(n^2)
+$$
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="" title="time_complexity_types.java"
+    /* 平方阶（冒泡排序） */
+    void bubbleSort(int[] nums) {
+        int n = nums.length;
+        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
+            for (int j = 0; j < n - 1 - i; j++) {
+                if (nums[j] > nums[j + 1]) {
+                    // 交换 nums[j] 和 nums[j + 1]
+                    int tmp = nums[j];
+                    nums[j] = nums[j + 1];
+                    nums[j + 1] = tmp;
+                }
+            }
+        }
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="time_complexity_types.cpp"
+    
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="time_complexity_types.py"
+    
+    ```
+
+### 指数阶 $O(2^n)$
+
+!!! note
+
+    生物学科中的 “细胞分裂” 即是指数阶增长：初始状态为 $1$ 个细胞，分裂一轮后为 $2$ 个，分裂两轮后为 $4$ 个，……，分裂 $n$ 轮后有 $2^n$ 个细胞。
+
+指数阶增长地非常快，在实际应用中一般是不能被接受的。若一个问题使用「暴力枚举」求解的时间复杂度是 $O(2^n)$ ，那么一般都需要使用「动态规划」或「贪心算法」等算法来求解。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="" title="time_complexity_types.java"
+    /* 指数阶（遍历实现） */
+    int exponential(int n) {
+        int count = 0, base = 1;
+        // cell 每轮一分为二，形成数列 1, 2, 4, 8, ..., 2^(n-1)
+        for (int i = 0; i < n; i++) {
+            for (int j = 0; j < base; j++) {
+                count++;
+            }
+            base *= 2;
+        }
+        // count = 1 + 2 + 4 + 8 + .. + 2^(n-1) = 2^n - 1
+        return count;
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="time_complexity_types.cpp"
+    
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="time_complexity_types.py"
+    
+    ```
+
+![time_complexity_exponential](time_complexity.assets/time_complexity_exponential.png)
+
+<p style="text-align:center"> Fig. 指数阶的时间复杂度 </p>
+
+在实际算法中，指数阶常出现于递归函数。例如以下代码，不断地一分为二，分裂 $n$ 次后停止。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="" title="time_complexity_types.java"
+    /* 指数阶（递归实现） */
+    int expRecur(int n) {
+        if (n == 1) return 1;
+        return expRecur(n - 1) + expRecur(n - 1) + 1;
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="time_complexity_types.cpp"
+    
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="time_complexity_types.py"
+    
+    ```
+
+### 对数阶 $O(\log n)$
+
+对数阶与指数阶正好相反，后者反映 “每轮增加到两倍的情况” ，而前者反映 “每轮缩减到一半的情况” 。对数阶仅次于常数阶，时间增长的很慢，是理想的时间复杂度。
+
+对数阶常出现于「二分查找」和「分治算法」中，体现 “一分为多” 、“化繁为简” 的算法思想。
+
+设输入数据大小为 $n$ ，由于每轮缩减到一半，因此循环次数是 $\log_2 n$ ，即 $2^n$ 的反函数。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="" title="time_complexity_types.java"
+    /* 对数阶（循环实现） */
+    int logarithmic(float n) {
+        int count = 0;
+        while (n > 1) {
+            n = n / 2;
+            count++;
+        }
+        return count;
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="time_complexity_types.cpp"
+    
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="time_complexity_types.py"
+    
+    ```
+
+![time_complexity_logarithmic](time_complexity.assets/time_complexity_logarithmic.png)
+
+<p style="text-align:center"> Fig. 对数阶的时间复杂度 </p>
+
+与指数阶类似，对数阶也常出现于递归函数。以下代码形成了一个高度为 $\log_2 n$ 的递归树。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="" title="time_complexity_types.java"
+    /* 对数阶（递归实现） */
+    int logRecur(float n) {
+        if (n <= 1) return 0;
+        return logRecur(n / 2) + 1;
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="time_complexity_types.cpp"
+    
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="time_complexity_types.py"
+    
+    ```
+
+### 线性对数阶 $O(n \log n)$
+
+线性对数阶常出现于嵌套循环中，两层循环的时间复杂度分别为 $O(\log n)$ 和 $O(n)$ 。
+
+主流排序算法的时间复杂度都是 $O(n \log n )$ ，例如快速排序、归并排序、堆排序等。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="" title="time_complexity_types.java"
+    /* 线性对数阶 */
+    int linearLogRecur(float n) {
+        if (n <= 1) return 1;
+        int count = linearLogRecur(n / 2) + 
+                    linearLogRecur(n / 2);
+        for (int i = 0; i < n; i++) {
+            count++;
+        }
+        return count;
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="time_complexity_types.cpp"
+    
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="time_complexity_types.py"
+    
+    ```
+
+![time_complexity_logarithmic_linear](time_complexity.assets/time_complexity_logarithmic_linear.png)
+
+<p style="text-align:center"> Fig. 线性对数阶的时间复杂度 </p>
+
+### 阶乘阶 $O(n!)$
+
+阶乘阶对应数学上的「全排列」。即给定 $n$ 个互不重复的元素，求其所有可能的排列方案，则方案数量为
+
+$$
+n! = n \times (n - 1) \times (n - 2) \times \cdots \times 2 \times 1
+$$
+
+阶乘常使用递归实现。例如以下代码，第一层分裂出 $n$ 个，第二层分裂出 $n - 1$ 个，…… ，直至到第 $n$ 层时终止分裂。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="" title="time_complexity_types.java"
+    /* 阶乘阶（递归实现） */
+    int factorialRecur(int n) {
+        if (n == 0) return 1;
+        int count = 0;
+        // 从 1 个分裂出 n 个
+        for (int i = 0; i < n; i++) {
+            count += factorialRecur(n - 1);
+        }
+        return count;
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="time_complexity_types.cpp"
+    
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="time_complexity_types.py"
+    
+    ```
+
+![time_complexity_factorial](time_complexity.assets/time_complexity_factorial.png)
+
+<p style="text-align:center"> Fig. 阶乘阶的时间复杂度 </p>
+
+## 最差、最佳、平均时间复杂度
+
+**某些算法的时间复杂度不是恒定的，而是与输入数据的分布有关。** 举一个例子，输入一个长度为 $n$ 数组 `nums` ，其中 `nums` 由从 $1$ 至 $n$ 的数字组成，但元素顺序是随机打乱的；算法的任务是返回元素 $1$ 的索引。我们可以得出以下结论：
+
+- 当 `nums = [?, ?, ..., 1]`，即当末尾元素是 $1$ 时，则需完整遍历数组，此时达到 **最差时间复杂度 $O(n)$** ；
+- 当 `nums = [1, ?, ?, ...]` ，即当首个数字为 $1$ 时，无论数组多长都不需要继续遍历，此时达到 **最佳时间复杂度 $\Omega(1)$** ；
+
+「函数渐进上界」使用大 $O$ 记号表示，代表「最差时间复杂度」。与之对应，「函数渐进下界」用 $\Omega$ 记号（Omega Notation）来表示，代表「最佳时间复杂度」。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="" title="worst_best_time_complexity.java"
+    public class worst_best_time_complexity {
+        /* 生成一个数组，元素为 { 1, 2, ..., n }，顺序被打乱 */
+        static int[] randomNumbers(int n) {
+            Integer[] nums = new Integer[n];
+            // 生成数组 nums = { 1, 2, 3, ..., n }
+            for (int i = 0; i < n; i++) {
+                nums[i] = i + 1;
+            }
+            // 随机打乱数组元素
+            Collections.shuffle(Arrays.asList(nums));
+            // Integer[] -> int[]
+            int[] res = new int[n];
+            for (int i = 0; i < n; i++) {
+                res[i] = nums[i];
+            }
+            return res;
+        }
+    
+        /* 查找数组 nums 中数字 1 所在索引 */
+        static int findOne(int[] nums) {
+            for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
+                if (nums[i] == 1)
+                    return i;
+            }
+            return -1;
+        }
+        
+        /* Driver Code */
+        public static void main(String[] args) {
+            for (int i = 0; i < 10; i++) {
+                int n = 100;
+                int[] nums = randomNumbers(n);
+                int index = findOne(nums);
+                System.out.println("打乱后的数组为 " + Arrays.toString(nums));
+                System.out.println("数字 1 的索引为 " + index);
+            }
+        }
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="worst_best_time_complexity.cpp"
+    
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="worst_best_time_complexity.py"
+    
+    ```
+
+!!! tip
+
+    我们在实际应用中很少使用「最佳时间复杂度」，因为往往只有很小概率下才能达到，会带来一定的误导性。反之，「最差时间复杂度」最为实用，因为它给出了一个 “效率安全值” ，让我们可以放心地使用算法。
+
+从上述示例可以看出，最差或最佳时间复杂度只出现在 “特殊分布的数据” 中，这些情况的出现概率往往很小，因此并不能最真实地反映算法运行效率。**相对地，「平均时间复杂度」可以体现算法在随机输入数据下的运行效率，用 $\Theta$ 记号（Theta Notation）来表示**。
+
+对于部分算法，我们可以简单地推算出随机数据分布下的平均情况。比如上述示例，由于输入数组是被打乱的，因此元素 $1$ 出现在任意索引的概率都是相等的，那么算法的平均循环次数则是数组长度的一半 $\frac{n}{2}$ ，平均时间复杂度为 $\Theta(\frac{n}{2}) = \Theta(n)$ 。
+
+但在实际应用中，尤其是较为复杂的算法，计算平均时间复杂度比较困难，因为很难简便地分析出在数据分布下的整体数学期望。这种情况下，我们一般使用最差时间复杂度来作为算法效率的评判标准。
--- a/docs/chapter_data_structure/classification_of_data_strcuture.assets/classification_logic_structure.png
+++ b/docs/chapter_data_structure/classification_of_data_strcuture.assets/classification_logic_structure.png
--- a/docs/chapter_data_structure/classification_of_data_strcuture.assets/classification_phisical_structure.png
+++ b/docs/chapter_data_structure/classification_of_data_strcuture.assets/classification_phisical_structure.png
--- a/docs/chapter_data_structure/classification_of_data_strcuture.md
+++ b/docs/chapter_data_structure/classification_of_data_strcuture.md
@ -0,0 +1,43 @@
+---
+comments: true
+---
+
+# 数据结构分类
+
+数据结构主要可根据「逻辑结构」和「物理结构」两种角度进行分类。
+
+## 逻辑结构：线性与非线性
+
+**「逻辑结构」反映了数据之间的逻辑关系。** 数组和链表的数据按照顺序依次排列，反映了数据间的线性关系；树从顶至底按层级排列，反映了祖先与后代之间的派生关系；图由结点和边组成，反映了复杂网络关系。
+
+我们一般将逻辑结构分为「线性」和「非线性」两种。“线性” 这个概念很直观，即表明数据在逻辑关系上是排成一条线的；而如果数据之间的逻辑关系是非线形的（例如是网状或树状的），那么就是非线性数据结构。
+
+- **线性数据结构：** 数组、链表、栈、队列、哈希表；
+- **非线性数据结构：** 树、图、堆、哈希表；
+
+![classification_logic_structure](classification_of_data_strcuture.assets/classification_logic_structure.png)
+
+<p style="text-align:center"> Fig. 线性与非线性数据结构 </p>
+
+## 物理结构：连续与离散
+
+!!! note
+
+    若感到阅读困难，建议先看完下个章节「数组与链表」，再回过头来理解物理结构的含义。
+
+**「物理结构」反映了数据在计算机内存中的存储方式。** 从本质上看，分别是 **数组的连续空间存储** 和 **链表的离散空间存储** 。物理结构从底层上决定了数据的访问、更新、增删等操作方法，在时间效率和空间效率方面呈现出此消彼长的特性。
+
+![classification_phisical_structure](classification_of_data_strcuture.assets/classification_phisical_structure.png)
+
+<p style="text-align:center"> Fig. 连续空间存储与离散空间存储 </p>
+
+**所有数据结构都是基于数组、或链表、或两者组合实现的。** 例如栈和队列，既可以使用数组实现、也可以使用链表实现，而例如哈希表，其实现同时包含了数组和链表。
+
+- **基于数组可实现：** 栈、队列、堆、哈希表、矩阵、张量（维度 $\geq 3$ 的数组）等；
+- **基于链表可实现：** 栈、队列、堆、哈希表、树、图等；
+
+基于数组实现的数据结构也被称为「静态数据结构」，这意味着该数据结构在在被初始化后，长度不可变。相反地，基于链表实现的数据结构被称为「动态数据结构」，该数据结构在被初始化后，我们也可以在程序运行中修改其长度。
+
+!!! tip
+
+    数组与链表是其他所有数据结构的 “底层积木”，建议读者一定要多花些时间了解。
--- a/docs/chapter_data_structure/data_and_memory.assets/computer_memory_location.png
+++ b/docs/chapter_data_structure/data_and_memory.assets/computer_memory_location.png
--- a/docs/chapter_data_structure/data_and_memory.md
+++ b/docs/chapter_data_structure/data_and_memory.md
@ -0,0 +1,81 @@
+---
+comments: true
+---
+
+# 数据与内存
+
+## 基本数据类型
+
+谈到计算机中的数据，我们能够想到文本、图片、视频、语音、3D 模型等等，这些数据虽然组织形式不同，但是有一个共同点，即都是由各种基本数据类型构成的。
+
+**「基本数据类型」是 CPU 可以直接进行运算的类型，在算法中直接被使用。**
+
+- 「整数」根据不同的长度分为 byte, short, int, long ，根据算法需求选用，即在满足取值范围的情况下尽量减小内存空间占用。
+- 「浮点数」代表小数，根据长度分为 float, double ，同样根据算法的实际需求选用。
+- 「字符」在计算机中是以字符集的形式保存的，char 的值实际上是数字，代表字符集中的编号，计算机通过字符集查表来完成编号到字符的转换。
+- 「布尔」代表逻辑中的 ”是“ 与 ”否“ ，其占用空间需要具体根据编程语言确定，通常为 1 byte 或 1 bit 。
+
+!!! note "字节与比特"
+
+    1 字节 (byte) = 8 比特 (bit) ， 1 比特即最基本的 1 个二进制位
+
+<p style="text-align:center"> Table. Java 的基本数据类型 </p>
+
+<div class="center-table" markdown>
+
+| 类别   | 符号        | 占用空间          | 取值范围                                       | 默认值         |
+| ------ | ----------- | ----------------- | ---------------------------------------------- | -------------- |
+| 整数   | byte        | 1 byte            | $-2^7$ ~ $2^7 - 1$ ( $-128$ ~ $127$ )          | $0$            |
+|        | short       | 2 bytes           | $-2^{15}$ ~ $2^{15} - 1$                       | $0$            |
+|        | **int**     | 4 bytes           | $-2^{31}$ ~ $2^{31} - 1$                       | $0$            |
+|        | long        | 8 bytes           | $-2^{63}$ ~ $2^{63} - 1$                       | $0$            |
+| 浮点数 | **float**   | 4 bytes           | $-3.4 \times 10^{38}$ ~ $3.4 \times 10^{38}$   | $0.0$ f        |
+|        | double      | 8 bytes           | $-1.7 \times 10^{308}$ ~ $1.7 \times 10^{308}$ | $0.0$          |
+| 字符   | **char**    | 2 bytes           | $0$ ~ $2^{16} - 1$                             | $0$            |
+| 布尔   | **boolean(bool)** | 1 byte / 1 bit  | $\text{true}$ 或 $\text{false}$                | $\text{false}$ |
+
+</div>
+
+!!! tip
+
+    以上表格中，加粗项在「算法题」中最为常用。此表格无需硬背，大致理解即可，需要时可以通过查表来回忆。
+
+**「基本数据类型」与「数据结构」之间的联系与区别**
+
+我们知道，数据结构是在计算机中 **组织与存储数据的方式** ，它的主语是 “结构” ，而不是 “数据” 。比如，我们想要表示 “一排数字” ，自然应该使用「数组」这个数据结构。数组的存储方式使之可以表示数字的相邻关系、先后关系等一系列我们需要的信息，但至于其中存储的是整数 int ，还是小数 float ，或是字符 char ，**则与所谓的数据的结构无关了**。
+
+=== "Java"
+
+    ```java
+    /* 使用多种「基本数据类型」来初始化「数组」 */
+    int[] numbers = new int[5];
+    float[] decimals = new float[5];
+    char[] characters = new char[5];
+    boolean[] booleans = new boolean[5];
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title=""
+
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title=""
+    
+    ```
+
+## 计算机内存
+
+在计算机中，内存和硬盘是两种主要的存储硬件设备。「硬盘」主要用于长期存储数据，容量较大（通常可达到 TB 级别）、速度较慢。「内存」用于运行程序时暂存数据，速度更快，但容量较小（通常为 GB 级别）。
+
+**算法运行中，相关数据都被存储在内存中。** 下图展示了一个计算机内存条，其中每个黑色方块都包含一块内存空间。我们可以将内存想象成一个巨大的 Excel 表格，其中每个单元格都可以存储 1 byte 的数据，在算法运行时，所有数据都被存储在这些单元格中。
+
+**系统通过「内存地址 Memory Location」来访问目标内存位置的数据。** 计算机根据特定规则给表格中每个单元格编号，保证每块内存空间都有独立的内存地址。自此，程序便通过这些地址，访问内存中的数据。
+
+![computer_memory_location](data_and_memory.assets/computer_memory_location.png)
+
+<p style="text-align:center"> Fig. 内存条、内存空间、内存地址 </p>
+
+**内存资源是设计数据结构与算法的重要考虑因素。** 内存是所有程序的公共资源，当内存被某程序占用时，不能被其它程序同时使用。我们需要根据剩余内存资源的情况来设计算法。例如，若剩余内存空间有限，则要求算法占用的峰值内存不能超过系统剩余内存；若运行的程序很多、缺少大块连续的内存空间，则要求选取的数据结构必须能够存储在离散的内存空间内。
--- a/docs/chapter_data_structure/summary.md
+++ b/docs/chapter_data_structure/summary.md
@ -0,0 +1,11 @@
+---
+comments: true
+---
+
+# 小结
+
+- 整数 byte, short, int, long 、浮点数 float, double 、字符 char 、布尔 boolean 是计算机中的基本数据类型，占用空间的大小决定了它们的取值范围。
+- 在程序运行时，数据存储在计算机的内存中。内存中每块空间都有独立的内存地址，程序是通过内存地址来访问数据的。
+- 数据结构主要可以从逻辑结构和物理结构两个角度进行分类。逻辑结构反映了数据中元素之间的逻辑关系，物理结构反映了数据在计算机内存中的存储形式。
+- 常见的逻辑结构有线性、树状、网状等。我们一般根据逻辑结构将数据结构分为线性（数组、链表、栈、队列）和非线性（树、图、堆）两种。根据实现方式的不同，哈希表可能是线性或非线性。
+- 物理结构主要有两种，分别是连续空间存储（数组）和离散空间存储（链表），所有的数据结构都是由数组、或链表、或两者组合实现的。
--- a/docs/chapter_dsa_introduction/index.assets/look_up_dictionary.png
+++ b/docs/chapter_dsa_introduction/index.assets/look_up_dictionary.png
--- a/docs/chapter_dsa_introduction/index.assets/look_up_dictionary_step_1.png
+++ b/docs/chapter_dsa_introduction/index.assets/look_up_dictionary_step_1.png
--- a/docs/chapter_dsa_introduction/index.assets/look_up_dictionary_step_2.png
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--- a/docs/chapter_dsa_introduction/index.assets/look_up_dictionary_step_3.png
+++ b/docs/chapter_dsa_introduction/index.assets/look_up_dictionary_step_3.png
--- a/docs/chapter_dsa_introduction/index.assets/look_up_dictionary_step_4.png
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--- a/docs/chapter_dsa_introduction/index.assets/relationship_between_data_structure_and_algorithm.png
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--- a/docs/chapter_dsa_introduction/index.md
+++ b/docs/chapter_dsa_introduction/index.md
@ -0,0 +1,84 @@
+---
+comments: true
+---
+
+# 算法是什么
+
+听到 “算法” 这个词，我们一般会联想到数学。但实际上，大多数算法并不包含复杂的数学，而更像是在考察基本逻辑，而这些逻辑在我们日常生活中处处可见。
+
+在正式介绍算法之前，我想告诉你一件有趣的事：**其实，你在过去已经学会了很多算法，并且已经习惯将它们应用到日常生活中。** 接下来，我将介绍两个具体例子来佐证。
+
+**例一：拼积木。** 一套积木，除了有许多部件之外，还会附送详细的拼装说明书。我们按照说明书上一步步操作，即可拼出复杂的积木模型。
+
+如果从数据结构与算法的角度看，大大小小的「积木」就是数据结构，而「拼装说明书」上的一系列步骤就是算法。
+
+**例二：查字典。** 在字典中，每个汉字都有一个对应的拼音，而字典是按照拼音的英文字母表顺序排列的。假设需要在字典中查询任意一个拼音首字母为 $r$ 的字，一般我们会这样做：
+
+1. 打开字典大致一半页数的位置，查看此页的首字母是什么（假设为 $m$ ）；
+2. 由于在英文字母表中 $r$ 在 $m$ 的后面，因此应排除字典前半部分，查找范围仅剩后半部分；
+3. 循环执行步骤 1-2 ，直到找到拼音首字母为 $r$ 的页码时终止。
+
+=== "Step 1"
+
+    ![look_up_dictionary_step_1](index.assets/look_up_dictionary_step_1.png)
+
+=== "Step 2"
+
+    ![look_up_dictionary_step_2](index.assets/look_up_dictionary_step_2.png)
+
+=== "Step 3"
+
+    ![look_up_dictionary_step_3](index.assets/look_up_dictionary_step_3.png)
+
+=== "Step 4"
+
+    ![look_up_dictionary_step_4](index.assets/look_up_dictionary_step_4.png)
+
+=== "Step 5"
+
+    ![look_up_dictionary_step_5](index.assets/look_up_dictionary_step_5.png)
+
+查字典这个小学生的标配技能，实际上就是大名鼎鼎的「二分查找」。从数据结构角度，我们可以将字典看作是一个已排序的「数组」；而从算法角度，我们可将上述查字典的一系列指令看作是「二分查找」算法。
+
+小到烹饪一道菜、大到星际航行，几乎所有问题的解决都离不开算法。计算机的出现，使我们可以通过编程将数据结构存储在内存中，也可以编写代码来调用 CPU, GPU 执行算法，从而将生活中的问题搬运到计算机中，更加高效地解决各式各样的复杂问题。
+
+!!! tip
+
+    读到这里，如果你感到对数据结构、算法、数组、二分查找等此类概念一知半解，那么就太好了！因为这正是本书存在的价值，接下来，本书将会一步步地引导你进入数据结构与算法的知识殿堂。
+
+## 算法是什么？
+
+「算法 Algorithm」是在有限时间内解决问题的一组指令或操作步骤。算法具有以下特性：
+
+- 问题是明确的，需要拥有明确的输入和输出定义。
+- 解具有确定性，即给定相同输入时，输出一定相同。
+- 具有可行性，可在有限步骤、有限时间、有限内存空间下完成。
+- 独立于编程语言，即可用多种语言实现。
+
+## 数据结构是什么？
+
+「数据结构 Data Structure」是在计算机中组织与存储数据的方式。为了提高数据存储和操作性能，数据结构的设计原则有：
+
+- 空间占用尽可能小，节省计算机内存。
+- 数据操作尽量快，包括数据访问、添加、删除、更新等。
+- 提供简洁的数据表示和逻辑信息，以便算法高效运行。
+
+数据结构的设计是一个充满权衡的过程，这意味着如果获得某方面的优势，则往往需要在另一方面做出妥协。例如，链表相对于数组，数据添加删除操作更加方便，但牺牲了数据的访问速度；图相对于链表，提供了更多的逻辑信息，但需要占用更多的内存空间。
+
+## 数据结构与算法的关系
+
+「数据结构」与「算法」是高度相关、紧密嵌合的，体现在：
+
+- 数据结构是算法的底座。数据结构为算法提供结构化存储的数据，以及操作数据的对应方法。
+- 算法是发挥数据结构优势的舞台。数据结构仅存储数据信息，结合算法才可解决特定问题。
+- 算法有对应最优的数据结构。给定算法，一般可基于不同的数据结构实现，而最终执行效率往往相差很大。
+
+如果将数据结构与算法比作「LEGO 乐高」，数据结构就是乐高「积木」，而算法就是把积木拼成目标形态的一系列「操作步骤」。
+
+![relationship_between_data_structure_and_algorithm](index.assets/relationship_between_data_structure_and_algorithm.png)
+
+<p style="text-align:center"> Fig. 数据结构与算法的关系 </p>
+
+!!! tip "约定俗成的习惯"
+
+    在实际讨论中，我们通常会将「数据结构与算法」简称为「算法」。例如，我们熟称的 LeetCode 算法题目，实际上同时考察了数据结构和算法两部分知识。
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+---
+comments: true
+---
+
+# 一起参与创作
+
+由于作者水平有限，书中内容难免疏漏谬误，请您谅解。此外，希望您可以一同参与到本书的内容创作中来。如果你发现笔误、无效链接、内容缺失、文字歧义、解释不清晰、行文结构不合理等问题，烦请您帮忙修正内容，以帮助其他读者获取更优质的学习内容。
+
+!!! quote ""
+
+    纸质书籍的两次印刷的间隔时间往往需要数年，内容更新非常不方便。</br>但在本开源 HTML 书中，内容更迭的时间被缩短至数日甚至几个小时。
+
+## 修改文字
+
+每个页面的右上角都有一个「编辑」按钮，你可以按照以下步骤修改文章：
+
+1. 点击编辑按钮，如果遇到提示 “需要 Fork 此仓库” ，请通过；
+2. 修改 Markdown 源文件内容；
+3. 在页面底部填写更改说明，然后单击 “Propose file change” 按钮；
+4. 页面跳转后，点击 “Create pull request” 按钮发起拉取请求即可，我会第一时间查看处理并及时更新内容。
+
+![edit_markdown](contribution.assets/edit_markdown.png)
+
+## 修改图片
+
+书中的配图无法直接修改，需要通过以下途径提出修改意见：
+
+1. 新建一个 Issue ，将需要修改的图片复制或截图，粘贴在面板中；
+2. 描述图片问题，应如何修改；
+3. 提交 Issue 即可，我会第一时间重新画图并替换图片。
+
+## 修改代码
+
+若发现代码源文件有错误，可以本地修改并提交 Pull Request ：
+
+1. 登录 GitHub ，并 Fork [<u>本仓库</u>](https://github.com/krahets/hello-algo) 至个人账号；
+2. 使用 Git 克隆 Fork 的仓库至本地（Git 安装教程见上节 “编程环境安装” ）；
+3. 在本地修改 `.java` , `.cpp` , `.py` 文件中的代码，并运行测试；测试完毕后，请同步修改 Markdown 文件中的对应代码；
+5. 将本地更新 Commit ，并 Push 至远程仓库；
+6. 刷新仓库网页，点击 “Create pull request” 按钮发起拉取请求即可；
+
+（TODO：教学视频）
+
+## 创作新内容
+
+「修改代码」的流程是完整的，还可以用来 **重写某章节、新增章节、翻译代码至其他编程语言** 等。非常欢迎您和我一同来创作本书！
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@ -0,0 +1,109 @@
+---
+comments: true
+---
+
+# 关于本书
+
+在 2018 年 10 月发生了一件事，成为了我职业生涯的重要转折点。当时的我在交大读研，对互联网求职一无所知，但仍然硬着头皮申请了 Microsoft 的软件工程师实习。在二面中，面试官让我在白板上写出 “快速排序” 代码，我摇了摇头，畏畏缩缩地写了一个 “冒泡排序” ，并且还写错了。从面试官的表情上，我看到了一个大大的 Game Over 。
+
+从那次失利开始，找工作的压力就倒逼我开始刷算法题。我采用 “扫雷游戏” 式的学习方法，两眼一抹黑刷题，扫到不会的 “雷” 就通过查资料把它解决掉，配合周期性的总结，逐渐形成了数据结构与算法的知识图景。幸运地，我在 2020 年秋招斩获了多家大厂的 Offer 。
+
+之后，分享题解成为了我的爱好。经常刷题的同学可能遇见过一个顶着路飞笑脸头像，名为「Krahets」的力扣 ID ，那便是我。截至目前，我已在力扣（LeetCode）上分享了近 100 道题目解析，累积了 1700 万阅读量，回复了数千条读者的评论和问题，并编写了 LeetBook《图解算法数据结构》，已免费售出 21 万多本。
+
+回想自己当初在 “扫雷式” 刷题中被炸的满头包的痛苦，我意识到有一本 “刷题前必看” 的读物可以使算法小白少走许多弯路，而这正与我的擅长点契合。强烈的写作意愿席卷而来，那就来吧：
+
+<h4 style="text-align:center"> Hello，算法！ </h4>
+
+## 读者对象
+
+- 数据结构与算法零基础的同学，但需具备 Java, C++, Python 任一语言的编程基础
+- 具有一定算法刷题基础，想要系统地学习或复习数据结构与算法的同学
+- 本书以代码实践为导向，尤其适合在职或即将成为工程师（程序员）的同学
+
+!!! quote ""
+
+    <p style="text-align:center"> 追风赶月莫停留，平芜尽处是春山 </p>
+    <p style="text-align:center"> 一起加油！ </p>
+
+## 内容结构
+
+本书主要内容分为复杂度分析、数据结构、算法三个部分。
+
+![mindmap](index.assets/mindmap.png)
+
+<p style="text-align:center"> Fig. 知识点思维导图 </p>
+
+### 复杂度分析
+
+首先介绍数据结构与算法的评价维度，以及算法效率评估方法，引出了计算复杂度概念。
+
+接下来，介绍了函数渐进上界的含义，并分别介绍了时间复杂度和空间复杂度的定义、推算方法、常见类型等，以及最差、最佳、平均时间复杂度的区别。
+
+### 数据结构
+
+首先介绍了物理结构和逻辑结构两种数据结构的分类方法，随后介绍了各个数据结构，包括数组、链表、栈、队列、树、堆、图、散列表等，内容包括：
+
+- 基本定义：数据结构的设计来源、存在意义；
+- 主要特点：在各项数据操作中的优势、劣势；
+- 常用操作：例如访问、更新、插入、删除、遍历、搜索等；
+- 常见类型：在算法题或工程实际中，经常碰到的数据结构类型；
+- 典型应用：此数据结构经常搭配哪些算法使用；
+- 实现方法：对于重要的数据结构，将给出完整的实现示例；
+
+### 算法
+
+介绍了常见的算法类型，包括查找算法、排序算法、搜索与回溯算法、动态规划、分治算法等，主要关心以下内容：
+
+- 基本定义：算法的设计思想；
+- 主要特点：使用前置要求、优势和劣势；
+- 算法效率：最差和平均时间复杂度、空间复杂度；
+- 应用场景：结合例题讲述算法应用；
+
+## 配套代码
+
+完整可运行的代码在 GitHub 仓库 [![github-stars](https://img.shields.io/github/stars/krahets/hello-algo?style=social)](https://github.com/krahets/hello-algo) ，你可以使用 Git 将仓库 Clone 至本地，也可以下载仓库压缩包使用。
+
+编程环境部署和代码使用方法请见下章 “编程环境安装” 和 “算法学习建议” 。
+
+## 风格约定
+
+- 文章中的重要名词会用「」符号标注，例如「数组 Array」。这类名词应该被牢记，英文翻译也建议记住，以便后续查阅资料时使用。
+- 重点内容、总起句、总结句会被 **加粗** ，此类文字值得更多关注。
+- 专有名词和有特指含义的词句会使用 “ ” 标注，以避免歧义。 
+- 标题后标注 * 符号的是选读章节，如果你的时间有限，可以先跳过这些章节。
+
+## 本书特点
+
+**以实践为主。** 我们知道，学习英语期间光啃书本是远远不够的，需要多听、多说、多写，在实践中培养语感、积累经验。编程语言也是一门语言，因此学习方法也应是类似的，需要多看优秀代码、多敲键盘、多思考代码逻辑。
+
+本书的理论部分占少量篇幅，主要分为两类：一是基础且必要的概念知识，以培养读者对于算法的感性认识；二是重要的分类、对比或总结，这是为了帮助你站在更高视角俯瞰各个知识点，形成连点成面的效果。
+
+实践部分主要由示例和代码组成。代码配有简要注释，复杂示例会尽可能地使用视觉化的形式呈现。我强烈建议读者对照着代码自己敲一遍，如果时间有限，也至少逐行读、复制并运行一遍，配合着讲解将代码吃透。
+
+!!! quote
+
+    “Talk is cheap. Show me the code.” ― Linus Torvalds
+    
+    “少吹牛，看代码”
+
+**视觉化学习。** 信息时代以来，视觉化的脚步从未停止。媒体形式经历了文字短信、图文 Email 、动图、短（长）视频、交互式 Web 、3D 游戏等演变过程，信息的视觉化程度越来越高、愈加符合人类感官、信息传播效率大大提升。科技界也在向视觉化迈进，iPhone 就是一个典型例子，其相对于传统手机是高度视觉化的，包含精心设计的字体、主题配色、交互动画等。
+
+近两年，短视频成为最受欢迎的信息媒介，可以在短时间内将高密度的信息 “灌” 给我们，有着极其舒适的观看体验。阅读则不然，读者与书本之间天然存在一种 “疏离感”，我们看书会累、会走神、会停下来想其他事、会划下喜欢的句子、会思考某一片段的含义，这种疏离感给了读者与书本之间对话的可能，拓宽了想象空间。
+
+本书作为一本入门教材，希望可以保有书本的 “慢节奏” ，但也会避免与读者产生过多 “疏离感” ，而是努力将知识完整清晰地推送到你聪明的小脑袋瓜中。我将采用视觉化的方式（例如配图、动画），尽我可能清晰易懂地讲解复杂概念和抽象示例。
+
+!!! quote
+
+    “A picture is worth a thousand words.”
+    
+    “一图胜千言”
+
+**内容精简化。** 大多数的经典教科书，会把每个主题都讲的很透彻。虽然透彻性正是其获得读者青睐的原因，但对于想要快速入门的初学者来说，这些教材的实用性不足。本书会避免引入非必要的概念、名词、定义等，也避免展开不必要的理论分析，毕竟这不是一本真正意义上的教材，主要任务是尽快地带领读者入门。
+
+引入一些生活案例或趣味内容，非常适合作为知识点的引子或者解释的补充，但当融入过多额外元素时，内容会稍显冗长，也许反而使读者容易迷失、抓不住重点，这也是本书需要避免的。
+
+敲代码如同写字，“美” 是统一的追求。本书力求美观的代码，保证规范的变量命名、统一的空格与换行、对齐的缩进、整齐的注释等。
+
+## 致谢
+
+（TODO）
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@ -0,0 +1,40 @@
+---
+comments: true
+---
+
+# 编程环境安装
+
+## 安装 Git
+
+前往 [Git 官网](https://git-scm.com/downloads) 下载对应系统安装包，本地安装即可。
+
+## 下载代码仓
+
+如果已经安装 Git ，可以打开一个命令行，输入以下命令克隆代码仓。
+
+```shell
+git clone https://github.com/krahets/hello-algo.git
+```
+
+当然，你也可以不使用 Git ，直接点击 “Download ZIP” 下载压缩包并解压即可。
+
+![image-20221118013006841](installation.assets/image-20221118013006841.png)
+
+## 安装 VSCode
+
+前往 [<u>VSCode 官网</u>](https://code.visualstudio.com/) 下载对应系统安装包，本地安装即可。
+
+## Python 环境
+
+1. 前往 [Miniconda3](https://docs.conda.io/en/latest/miniconda.html) ，选择对应系统安装包，下载并安装。
+2. 在 VSCode 中的插件市场中搜索 Python ，安装 Python Extension Pack 。
+
+## Java 环境
+
+1. 前往 [OpenJDK](https://jdk.java.net/18/) ，选择对应系统安装包，下载并安装。
+2. 在 VSCode 中的插件市场中搜索 Java ，安装 Java Extension Pack 。
+
+## C++ 环境
+
+1. Windows 系统需要安装 MinGW 。
+2. 在 VSCode 中的插件市场中搜索 c++ ，安装 C/C++ Extension Pack 。
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+++ b/docs/chapter_introduction/suggestions.md
@ -0,0 +1,47 @@
+---
+comments: true
+---
+
+# 算法学习建议
+
+## 算法学习 “三步走”
+
+**第一阶段，算法入门，也正是本书的定位。** 熟悉各种数据结构的特点、用法，学习各种算法的工作原理、用途、效率等。
+
+**第二阶段，刷算法题。** 可以先从热门题单开刷，推荐 [<u>剑指 Offer</u>](https://leetcode.cn/problem-list/xb9nqhhg/)、[<u>LeetCode 热题 HOT 100</u>](https://leetcode.cn/problem-list/2cktkvj/) ，先积累至少 100 道题量，熟悉大多数的算法问题。刚开始刷题时，“遗忘” 是最大的困扰点，但这是很正常的，请不要担心。学习中有一种概念叫 “周期性回顾” ，同一道题隔段时间做一次，当做了三遍以上，往往就能牢记于心了。
+
+**第三阶段，搭建知识体系。** 在学习方面，可以阅读算法专栏文章、解题框架、算法教材，不断地丰富知识体系。在刷题方面，可以开始采用进阶刷题方案，例如按专题分类、一题多解、一解多题等，刷题方案在社区中可以找到一些讲解，在此不做赘述。
+
+![learning_route](suggestions.assets/learning_route.png)
+
+## 图文搭配学
+
+对比大部分教材，本书更倾向于以结构化的方式介绍知识。视频和图片相比于文字的信息密度和结构化程度更高，更容易让人理解。在本书中，重点和难点知识会主要以动画、图解的形式呈现，而文字的作用则是作为动画和图的解释与补充。
+
+在阅读本书的过程中，若发现某段内容提供了动画或图解，**建议以图为主线，将文字内容（一般在图的上方）对齐到图中内容，综合来理解**。
+
+![algorithm_animation](suggestions.assets/algorithm_animation.gif)
+
+## 运行源代码
+
+编程是门实践技术，知识内容最终都会落地到一行一行的代码上。本书提供配套 Java, C++, Python 代码仓。**若学习时间紧张，请至少将所有代码通读并运行一遍；在时间允许下，强力建议你对照着代码自己敲一遍，逐渐锻炼肌肉记忆，相比于读代码，写的过程也会带来新的收获。**
+
+代码栏上若标有 `*.java` , `*.cpp` , `*.py` ，则可在仓库 codes 文件夹中找到对应的 **代码源文件** 。 
+
+![md_code](suggestions.assets/md_code.png)
+
+这些源文件中包含测试样例，可以直接运行，帮助你省去不必要的调试时间，可以将精力集中在学习内容上。
+
+![running_code](suggestions.assets/running_code.gif)
+
+!!! tip
+
+    若你的 PC 仍没有编程环境，可以参照下节「编程环境安装」的内容进行安装。
+
+## 参与讨论区
+
+阅读本书时，请不要 “惯着” 那些弄不明白的知识点。如果有任何疑惑，可以在评论区留下你的问题，小伙伴们和我都会给予解答（我一般 2 ~ 3 天看一次评论区）。
+
+同时，也希望你可以多花时间逛逛评论区。一方面，可以看看大家遇到了什么问题，反过来查漏补缺，这往往可以引起更加深度的思考。另一方面，也希望你可以慷慨地解答小伙伴们的问题、分享自己的见解，大家一起加油与进步！
+
+![comment](suggestions.assets/comment.gif)
--- a/docs/chapter_reference/index.md
+++ b/docs/chapter_reference/index.md
@ -0,0 +1,17 @@
+# 参考文献
+
+[1] Thomas H. Cormen, et al. Introduction to Algorithms (3rd Edition).
+
+[2] Aditya Bhargava. Grokking Algorithms: An Illustrated Guide for Programmers and Other Curious People (1st Edition).
+
+[3] 程杰. 大话数据结构.
+
+[4] 王争. 数据结构与算法之美.
+
+[5] 严蔚敏. 数据结构（ C 语言版）.
+
+[6] 邓俊辉. 数据结构（ C++ 语言版，第三版）.
+
+[7] 马克·艾伦·维斯著，陈越译. 数据结构与算法分析：Java语言描述（第三版）.
+
+[8] Gayle Laakmann McDowell. Cracking the Coding Interview: 189 Programming Questions and Solutions (6th Edition). 
--- a/docs/chapter_searching/binary_search.assets/binary_search_step1.png
+++ b/docs/chapter_searching/binary_search.assets/binary_search_step1.png
--- a/docs/chapter_searching/binary_search.assets/binary_search_step2.png
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+++ b/docs/chapter_searching/binary_search.assets/binary_search_step3.png
--- a/docs/chapter_searching/binary_search.assets/binary_search_step4.png
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--- a/docs/chapter_searching/binary_search.assets/binary_search_step6.png
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--- a/docs/chapter_searching/binary_search.assets/binary_search_step7.png
+++ b/docs/chapter_searching/binary_search.assets/binary_search_step7.png
--- a/docs/chapter_searching/binary_search.md
+++ b/docs/chapter_searching/binary_search.md
@ -0,0 +1,154 @@
+---
+comments: true
+---
+
+# 二分查找
+
+「二分查找 Binary Search」利用数据的有序性，通过每轮缩小一半搜索区间来查找目标元素。
+
+使用二分查找有两个前置条件：
+
+- **要求输入数据是有序的**，这样才能通过判断大小关系来排除一半的搜索区间；
+- **二分查找仅适用于数组** ，而在链表中使用效率很低，因为其在循环中需要跳跃式（非连续地）访问元素。
+
+## 算法实现
+
+给定一个长度为 $n$ 的排序数组 `nums` ，元素从小到大排列。数组的索引取值范围为
+
+$$
+0, 1, 2, \cdots, n-1
+$$
+
+使用「区间」来表示这个取值范围的方法主要有两种：
+
+1. **双闭区间 $[0, n-1]$** ，即两个边界都包含自身；此方法下，区间 $[0, 0]$ 仍包含一个元素；
+2. **左闭右开 $[0, n)$** ，即左边界包含自身、右边界不包含自身；此方法下，区间 $[0, 0)$ 为空；
+
+### “双闭区间” 实现
+
+首先，我们先采用 “双闭区间” 的表示，在数组 `nums` 中查找目标元素 `target` 的对应索引。
+
+=== "Step 1"
+
+    ![binary_search_step1](binary_search.assets/binary_search_step1.png)
+
+=== "Step 2"
+
+    ![binary_search_step2](binary_search.assets/binary_search_step2.png)
+
+=== "Step 3"
+
+    ![binary_search_step3](binary_search.assets/binary_search_step3.png)
+
+=== "Step 4"
+
+    ![binary_search_step4](binary_search.assets/binary_search_step4.png)
+
+=== "Step 5"
+
+    ![binary_search_step5](binary_search.assets/binary_search_step5.png)
+
+=== "Step 6"
+
+    ![binary_search_step6](binary_search.assets/binary_search_step6.png)
+
+=== "Step 7"
+
+    ![binary_search_step7](binary_search.assets/binary_search_step7.png)
+
+二分查找 “双闭区间” 表示下的代码如下所示。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="binary_search.java"
+    /* 二分查找（双闭区间） */
+    int binarySearch(int[] nums, int target) {
+        // 初始化双闭区间 [0, n-1] ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素
+        int i = 0, j = nums.length - 1;
+        // 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i > j 时为空）
+        while (i <= j) {
+            int m = (i + j) / 2;       // 计算中点索引 m
+            if (nums[m] < target)      // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j] 中
+                i = m + 1;
+            else if (nums[m] > target) // 此情况说明 target 在区间 [i, m-1] 中
+                j = m - 1;
+            else                       // 找到目标元素，返回其索引
+                return m;
+        }
+        // 未找到目标元素，返回 -1
+        return -1;
+    }
+    ```
+
+### “左闭右开” 实现
+
+当然，我们也可以使用 “左闭右开” 的表示方法，写出相同功能的二分查找代码。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="binary_search.java"
+    /* 二分查找（左闭右开） */
+    int binarySearch1(int[] nums, int target) {
+        // 初始化左闭右开 [0, n) ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素+1
+        int i = 0, j = nums.length;
+        // 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i = j 时为空）
+        while (i < j) {
+            int m = (i + j) / 2;       // 计算中点索引 m
+            if (nums[m] < target)      // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j) 中
+                i = m + 1;
+            else if (nums[m] > target) // 此情况说明 target 在区间 [i, m) 中
+                j = m;
+            else                       // 找到目标元素，返回其索引
+                return m;
+        }
+        // 未找到目标元素，返回 -1
+        return -1;
+    }
+    ```
+
+### 两种表示对比
+
+对比下来，两种表示的代码写法有以下不同点：
+
+<div class="center-table" markdown>
+
+| 表示方法            | 初始化指针          | 缩小区间                  | 循环终止条件 |
+| ------------------- | ------------------- | ------------------------- | ------------ |
+| 双闭区间 $[0, n-1]$ | $i = 0$ , $j = n-1$ | $i = m + 1$ , $j = m - 1$ | $i > j$      |
+| 左闭右开 $[0, n)$   | $i = 0$ , $j = n$   | $i = m + 1$ , $j = m$     | $i = j$      |
+
+</div>
+
+观察发现，在 “双闭区间” 表示中，由于对左右两边界的定义是相同的，因此缩小区间的 $i$ , $j$ 处理方法也是对称的，这样更不容易出错。综上所述，**建议你采用 “双闭区间” 的写法。**
+
+### 大数越界处理
+
+当数组长度很大时，加法 $i + j$ 的结果有可能会超出 `int` 类型的取值范围。在此情况下，我们需要换一种计算中点的写法。
+
+```java
+// (i + j) 有可能超出 int 的取值范围
+int m = (i + j) / 2;
+// 更换为此写法则不会越界
+int m = i + (j - i) / 2;
+```
+
+## 复杂度分析
+
+**时间复杂度 $O(\log n)$ ：** 其中 $n$ 为数组或链表长度；每轮排除一半的区间，因此循环轮数为 $\log_2 n$ ，使用 $O(\log n)$ 时间。
+
+**空间复杂度 $O(1)$ ：** 指针 `i` , `j` 使用常数大小空间。
+
+## 优缺点
+
+二分查找效率很高，体现在：
+
+- **二分查找时间复杂度低。** 对数阶在数据量很大时具有巨大优势，例如，当数据大小 $n = 2^{20}$ 时，线性查找需要 $2^{20} = 1048576$ 轮循环，而二分查找仅需要 $\log_2 2^{20} = 20$ 轮循环。
+- **二分查找不需要额外空间。** 相对于借助额外数据结构来实现查找的算法来说，其更加节约空间使用。
+
+但并不意味着所有情况下都应使用二分查找，这是因为：
+
+- **二分查找仅适用于有序数据。** 如果输入数据是乱序的，为了使用二分查找而专门执行数据排序，那么是得不偿失的，因为排序算法的时间复杂度一般为 $O(n \log n)$ ，比线性查找和二分查找都更差。再例如，对于频繁插入元素的场景，为了保持数组的有序性，需要将元素插入到特定位置，时间复杂度为 $O(n)$ ，也是非常昂贵的。
+
+- **二分查找仅适用于数组。** 由于在二分查找中，访问索引是 ”非连续“ 的，因此链表或者基于链表实现的数据结构都无法使用。
+
+- **在小数据量下，线性查找的性能更好。** 在线性查找中，每轮只需要 1 次判断操作；而在二分查找中，需要 1 次加法、1 次除法、1 ~ 3 次判断操作、1 次加法（减法），共 4 ~ 6 个单元操作；因此，在数据量 $n$ 较小时，线性查找反而比二分查找更快。
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--- a/docs/chapter_searching/hashing_search.md
+++ b/docs/chapter_searching/hashing_search.md
@ -0,0 +1,60 @@
+---
+comments: true
+---
+
+# 哈希查找
+
+!!! question 
+
+    在数据量很大时，「线性查找」太慢；而「二分查找」要求数据必须是有序的，并且只能在数组中应用。那么是否有方法可以同时避免上述缺点呢？答案是肯定的，此方法被称为「哈希查找」。
+
+「哈希查找 Hash Searching」借助一个哈希表来存储需要的「键值对 Key Value Pair」，我们可以在 $O(1)$ 时间下实现 “键 $\rightarrow$ 值” 映射查找，体现着 “以空间换时间” 的算法思想。
+
+## 算法实现
+
+如果我们想要给定数组中的一个目标元素 `target` ，获取该元素的索引，那么可以借助一个哈希表实现查找。
+
+![hash_search_index](hashing_search.assets/hash_search_index.png)
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="hashing_search.java"
+    /* 哈希查找（数组） */
+    int hashingSearch(Map<Integer, Integer> map, int target) {
+        // 哈希表的 key: 目标元素，value: 索引
+        // 若哈希表中无此 key ，返回 -1
+        return map.getOrDefault(target, -1);
+    }
+    ```
+
+再比如，如果我们想要给定一个目标结点值 `target` ，获取对应的链表结点对象，那么也可以使用哈希查找实现。
+
+![hash_search_listnode](hashing_search.assets/hash_search_listnode.png)
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="hashing_search.java"
+    /* 哈希查找（链表） */
+    ListNode hashingSearch1(Map<Integer, ListNode> map, int target) {
+        // 哈希表的 key: 目标结点值，value: 结点对象
+        // 若哈希表中无此 key ，返回 -1
+        return map.getOrDefault(target, null);
+    }
+    ```
+
+## 复杂度分析
+
+**时间复杂度：** $O(1)$ ，哈希表的查找操作使用 $O(1)$ 时间。
+
+**空间复杂度：** $O(n)$ ，其中 $n$ 为数组或链表长度。
+
+## 优缺点
+
+在哈希表中，**查找、插入、删除操作的平均时间复杂度都为 $O(1)$** ，这意味着无论是高频增删还是高频查找场景，哈希查找的性能表现都非常好。当然，一切的前提是保证哈希表未退化。
+
+即使如此，哈希查找仍存在一些问题，在实际应用中，需要根据情况灵活选择方法。
+
+- 辅助哈希表 **需要使用 $O(n)$ 的额外空间**，意味着需要预留更多的计算机内存；
+- 建立和维护哈希表需要时间，因此哈希查找 **不适合高频增删、低频查找的使用场景**；
+- 当哈希冲突严重时，哈希表会退化为链表，**时间复杂度劣化至 $O(n)$** ；
+- **当数据量很小时，线性查找比哈希查找更快**。这是因为计算哈希映射函数可能比遍历一个小型数组更慢；
--- a/docs/chapter_searching/linear_search.assets/linear_search.png
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--- a/docs/chapter_searching/linear_search.md
+++ b/docs/chapter_searching/linear_search.md
@ -0,0 +1,60 @@
+---
+comments: true
+---
+
+# 线性查找
+
+「线性查找 Linear Search」是一种最基础的查找方法，其从数据结构的一端开始，依次访问每个元素，直到另一端后停止。
+
+## 算法实现
+
+线性查找实质上就是遍历数据结构 + 判断条件。比如，我们想要在数组 `nums` 中查找目标元素 `target` 的对应索引，那么可以在数组中进行线性查找。
+
+![linear_search](linear_search.assets/linear_search.png)
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="linear_search.java"
+    /* 线性查找（数组） */
+    int linearSearch(int[] nums, int target) {
+        // 遍历数组
+        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
+            // 找到目标元素，返回其索引
+            if (nums[i] == target)
+                return i;
+        }
+        // 未找到目标元素，返回 -1
+        return -1;
+    }
+    ```
+
+再比如，我们想要在给定一个目标结点值 `target` ，返回此结点对象，也可以在链表中进行线性查找。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="linear_search.java"
+    /* 线性查找（链表） */
+    ListNode linearSearch(ListNode head, int target) {
+        // 遍历链表
+        while (head != null) {
+            // 找到目标结点，返回之
+            if (head.val == target)
+                return head;
+            head = head.next;
+        }
+        // 未找到目标结点，返回 null
+        return null;
+    }
+    ```
+
+## 复杂度分析
+
+**时间复杂度 $O(n)$ ：** 其中 $n$ 为数组或链表长度。
+
+**空间复杂度 $O(1)$ ：** 无需使用额外空间。
+
+## 优缺点
+
+**线性查找的通用性极佳。** 由于线性查找是依次访问元素的，即没有跳跃访问元素，因此数组或链表皆适用。
+
+**线性查找的时间复杂度太高。** 在数据量 $n$ 很大时，查找效率很低。
--- a/docs/chapter_searching/summary.md
+++ b/docs/chapter_searching/summary.md
@ -0,0 +1,19 @@
+# 小结
+
+- 线性查找是一种最基础的查找方法，通过遍历数据结构 + 判断条件实现查找。
+- 二分查找利用数据的有序性，通过循环不断缩小一半搜索区间来实现查找，其要求输入数据是有序的，并且仅适用于数组或基于数组实现的数据结构。
+- 哈希查找借助哈希表来实现常数阶时间复杂度的查找操作，体现以空间换时间的算法思想。
+
+<p style="text-align:center"> Table. 三种查找方法对比 </p>
+
+<div class="center-table" markdown>
+
+|                                       | 线性查找                 | 二分查找                      | 哈希查找                 |
+| ------------------------------------- | ------------------------ | ----------------------------- | ------------------------ |
+| 适用数据结构                          | 数组、链表               | 数组                          | 数组、链表               |
+| 输入数据要求                          | 无                       | 有序                          | 无                       |
+| 平均时间复杂度</br>查找 / 插入 / 删除 | $O(n)$ / $O(1)$ / $O(n)$ | $O(\log n)$ / $O(n)$ / $O(n)$ | $O(1)$ / $O(1)$ / $O(1)$ |
+| 最差时间复杂度</br>查找 / 插入 / 删除 | $O(n)$ / $O(1)$ / $O(n)$ | $O(\log n)$ / $O(n)$ / $O(n)$ | $O(n)$ / $O(n)$ / $O(n)$ |
+| 空间复杂度                            | $O(1)$                   | $O(1)$                        | $O(n)$                   |
+
+</div>
--- a/docs/chapter_sorting/bubble_sort.assets/bubble_operation_step1.png
+++ b/docs/chapter_sorting/bubble_sort.assets/bubble_operation_step1.png
--- a/docs/chapter_sorting/bubble_sort.assets/bubble_operation_step2.png
+++ b/docs/chapter_sorting/bubble_sort.assets/bubble_operation_step2.png
--- a/docs/chapter_sorting/bubble_sort.assets/bubble_operation_step3.png
+++ b/docs/chapter_sorting/bubble_sort.assets/bubble_operation_step3.png
--- a/docs/chapter_sorting/bubble_sort.assets/bubble_operation_step4.png
+++ b/docs/chapter_sorting/bubble_sort.assets/bubble_operation_step4.png
--- a/docs/chapter_sorting/bubble_sort.assets/bubble_operation_step5.png
+++ b/docs/chapter_sorting/bubble_sort.assets/bubble_operation_step5.png
--- a/docs/chapter_sorting/bubble_sort.assets/bubble_operation_step6.png
+++ b/docs/chapter_sorting/bubble_sort.assets/bubble_operation_step6.png
--- a/docs/chapter_sorting/bubble_sort.assets/bubble_operation_step7.png
+++ b/docs/chapter_sorting/bubble_sort.assets/bubble_operation_step7.png
--- a/docs/chapter_sorting/bubble_sort.assets/bubble_sort.png
+++ b/docs/chapter_sorting/bubble_sort.assets/bubble_sort.png
--- a/docs/chapter_sorting/bubble_sort.md
+++ b/docs/chapter_sorting/bubble_sort.md
@ -0,0 +1,114 @@
+---
+comments: true
+---
+
+# 冒泡排序
+
+「冒泡排序 Bubble Sort」是一种最基础的排序算法，非常适合作为第一个学习的排序算法。顾名思义，「冒泡」是该算法的核心操作。
+
+!!! tip "为什么叫 “冒泡”"
+
+    在水中，越大的泡泡浮力越大，所以最大的泡泡会最先浮到水面。
+
+「冒泡」操作则是在模拟上述过程，具体做法为：从数组最左端开始向右遍历，依次对比相邻元素大小，若 **左元素 > 右元素** 则将它俩交换，最终可将最大元素移动至数组最右端。
+
+完成此次冒泡操作后，**数组最大元素已在正确位置，接下来只需排序剩余 $n - 1$ 个元素**。
+
+=== "Step 1"
+
+    ![bubble_operation_step1](bubble_sort.assets/bubble_operation_step1.png)
+
+=== "Step 2"
+
+    ![bubble_operation_step2](bubble_sort.assets/bubble_operation_step2.png)
+
+=== "Step 3"
+
+    ![bubble_operation_step3](bubble_sort.assets/bubble_operation_step3.png)
+
+=== "Step 4"
+
+    ![bubble_operation_step4](bubble_sort.assets/bubble_operation_step4.png)
+
+=== "Step 5"
+
+    ![bubble_operation_step5](bubble_sort.assets/bubble_operation_step5.png)
+
+=== "Step 6"
+
+    ![bubble_operation_step6](bubble_sort.assets/bubble_operation_step6.png)
+
+=== "Step 7"
+
+    ![bubble_operation_step7](bubble_sort.assets/bubble_operation_step7.png)
+
+## 算法流程
+
+设数组长度为 $n$ ，完成第一轮「冒泡」后，数组最大元素已在正确位置，接下来只需排序剩余 $n - 1$ 个元素。
+
+同理，对剩余 $n - 1$ 个元素执行「冒泡」，可将第二大元素交换至正确位置，因而待排序元素只剩 $n - 2$ 个。
+
+以此类推…… **循环 $n - 1$ 轮「冒泡」，即可完成整个数组的排序**。
+
+![bubble_sort](bubble_sort.assets/bubble_sort.png)
+
+=== "Java"
+
+    ```java
+    /* 冒泡排序 */
+    void bubbleSort(int[] nums) {
+        // 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
+        for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
+            // 内循环：冒泡操作
+            for (int j = 0; j < i; j++) {
+                if (nums[j] > nums[j + 1]) {
+                    // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
+                    int tmp = nums[j];
+                    nums[j] = nums[j + 1];
+                    nums[j + 1] = tmp;
+                }
+            }
+        }
+    }
+    ```
+
+## 算法分析
+
+**时间复杂度 $O(n^2)$ ：** 各轮「冒泡」遍历的数组长度为 $n - 1$ , $n - 2$ , $\cdots$ , $2$ , $1$ 次，求和为 $\frac{(n - 1) n}{2}$ ，因此使用 $O(n^2)$ 时间。
+
+**空间复杂度 $O(1)$ ：** 指针 $i$ , $j$ 使用常数大小的额外空间。
+
+**原地性：** 指针变量仅使用常数大小额外空间，因此是 **原地排序** 。
+
+**稳定性：** 不交换相等元素，因此是 **稳定排序** 。
+
+**自适应：** 引入 `flag` 优化后（见下文），可在输入数组已排序下达到最优时间复杂度 $O(N)$ ，因此是 **自适应排序** 。
+
+## 效率优化
+
+我们发现，若在某轮「冒泡」中未执行任何交换操作，则说明数组已经完成排序，可直接返回结果。考虑可以增加一个标志位 `flag` 来监听该情况，若出现则直接返回。
+
+优化后，冒泡排序的最差和平均时间复杂度仍为 $O(n^2)$ ；而在输入数组 **已排序** 时，达到 **最佳时间复杂度** $O(n)$ 。 
+
+=== "Java"
+
+    ```java
+    /* 冒泡排序（标志优化）*/
+    void bubbleSortWithFlag(int[] nums) {
+        // 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
+        for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
+            boolean flag = false; // 初始化标志位
+            // 内循环：冒泡操作
+            for (int j = 0; j < i; j++) {
+                if (nums[j] > nums[j + 1]) {
+                    // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
+                    int tmp = nums[j];
+                    nums[j] = nums[j + 1];
+                    nums[j + 1] = tmp;
+                    flag = true;  // 记录交换元素
+                }
+            }
+            if (!flag) break;     // 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
+        }
+    }
+    ```
--- a/docs/chapter_sorting/insertion_sort.assets/insertion_operation.png
+++ b/docs/chapter_sorting/insertion_sort.assets/insertion_operation.png
--- a/docs/chapter_sorting/insertion_sort.assets/insertion_sort.png
+++ b/docs/chapter_sorting/insertion_sort.assets/insertion_sort.png
--- a/docs/chapter_sorting/insertion_sort.md
+++ b/docs/chapter_sorting/insertion_sort.md
@ -0,0 +1,71 @@
+---
+comments: true
+---
+
+# 插入排序
+
+顾名思义，「插入排序 Insertion Sort」是一种基于 **数组插入操作** 的排序算法。
+
+「插入操作」思想：选定数组的某个元素 `base` ，将 `base` 与其左边的元素依次对比大小，并 “插入” 到正确位置。
+
+然而，由于数组元素是连续的，因此我们无法直接把 `base` 插入到目标位置，而是需要把从正确位置到 `base` 之间的所有元素向右移动一位。
+
+![insertion_operation](insertion_sort.assets/insertion_operation.png)
+
+## 算法流程
+
+第 1 轮先选取数组的 **第 2 个元素** 为 `base` ，执行「插入操作」后， **数组前 2 个元素已完成排序**。
+
+第 2 轮选取 **第 3 个元素** 为 `base` ，执行「插入操作」后， **数组前 3 个元素已完成排序**。
+
+以此类推……最后一轮选取 **数组尾元素** 为 `base` ，执行「插入操作」后 **所有元素已完成排序**。
+
+![insertion_sort](insertion_sort.assets/insertion_sort.png)
+
+=== "Java"
+
+    ```java
+    /* 插入排序 */
+    void insertionSort(int[] nums) {
+        // 外循环：base = nums[1], nums[2], ..., nums[n-1]
+        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
+            int base = nums[i], j = i - 1;
+            // 内循环：将 base 插入到左边的正确位置
+            while (j >= 0 && nums[j] > base) {
+                nums[j + 1] = nums[j];  // 1. 将 nums[j] 向右移动一位
+                j--;
+            }
+            nums[j + 1] = base;         // 2. 将 base 赋值到正确位置
+        }
+    }
+    ```
+
+## 算法分析
+
+**时间复杂度 $O(n^2)$ ：** 各轮插入操作最多循环 $n - 1$ , $n-2$ , $\cdots$ , $2$ , $1$ 次，求和为 $\frac{(n - 1) n}{2}$ ，使用 $O(n^2)$ 时间。
+
+**空间复杂度 $O(1)$ ：** 指针 $i$ , $j$ 使用常数大小的额外空间。
+
+**原地性：** 指针变量仅使用常数大小额外空间，因此是 **原地排序** 。
+
+**稳定性：** 不交换相等元素，因此是 **稳定排序** 。
+
+**自适应：** 当输入数组完全有序时，每次插入操作（即内循环）仅循环一次，此时时间复杂度为 $O(n)$  。
+
+## 插入排序 vs 冒泡排序
+
+!!! question
+
+    虽然「插入排序」和「冒泡排序」的时间复杂度皆为 $O(n^2)$ ，但实际运行速度却有很大差别，这是为什么呢？
+
+回顾复杂度分析，两个方法的循环次数都是 $\frac{(n - 1) n}{2}$ 。但不同的是，「冒泡操作」是在做 **元素交换** ，需要借助一个临时变量实现，共 3 个单元操作；而「插入操作」是在做 **赋值** ，只需 1 个单元操作；因此，可以粗略估计出冒泡排序的计算开销约为插入排序的 3 倍。
+
+插入排序运行速度快，并且具有原地、稳定、自适应的优点，因此很受欢迎。实际上，包括 Java 在内的许多编程语言的排序库函数的实现都用到了插入排序。库函数的大致思路：
+
+- 对于 **长数组**，采用基于分治的排序算法，例如「快速排序」，时间复杂度为 $O(n \log n)$ ；
+- 对于 **短数组**，直接使用「插入排序」，时间复杂度为 $O(n^2)$ ；
+
+在数组较短时，复杂度中的常数项（即每轮中的单元操作数量）占主导作用，此时插入排序运行地更快。这个现象与「线性查找」和「二分查找」的情况类似。
+
+
+
--- a/docs/chapter_sorting/merge_sort.md
+++ b/docs/chapter_sorting/merge_sort.md
@ -0,0 +1,6 @@
+---
+comments: true
+---
+
+# 归并排序
+
--- a/docs/chapter_sorting/quick_sort.md
+++ b/docs/chapter_sorting/quick_sort.md
@ -0,0 +1,6 @@
+---
+comments: true
+---
+
+# 快速排序
+
--- a/docs/chapter_stack_and_queue/deque.assets/deque_operations.png
+++ b/docs/chapter_stack_and_queue/deque.assets/deque_operations.png
--- a/docs/chapter_stack_and_queue/deque.md
+++ b/docs/chapter_stack_and_queue/deque.md
@ -0,0 +1,78 @@
+# 双向队列
+
+对于队列，我们只能在头部删除或在尾部添加元素，而「双向队列 Deque」更加灵活，在其头部和尾部都能执行元素添加或删除操作。
+
+![deque_operations](deque.assets/deque_operations.png)
+
+<p style="text-align:center"> Fig. 双向队列的操作 </p>
+
+## 双向队列常用操作
+
+双向队列的常用操作见下表，方法名需根据编程语言设定来具体确定。
+
+<p style="text-align:center"> Table. 双向队列的常用操作 </p>
+
+<div class="center-table" markdown>
+
+| 方法         | 描述             |
+| ------------ | ---------------- |
+| offerFirst() | 将元素添加至队首 |
+| offerLast()  | 将元素添加至队尾 |
+| pollFirst()  | 删除队首元素     |
+| pollLast()   | 删除队尾元素     |
+| peekFirst()  | 访问队首元素     |
+| peekLast()   | 访问队尾元素     |
+| size()       | 获取队列的长度   |
+| isEmpty()    | 判断队列是否为空 |
+
+</div>
+
+相同地，我们可以直接使用编程语言实现好的双向队列类。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="deque.java"
+    /* 初始化双向队列 */
+    Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();
+    
+    /* 元素入队 */
+    deque.offerLast(2);
+    deque.offerLast(5);
+    deque.offerLast(4);
+    deque.offerFirst(3);
+    deque.offerFirst(1);
+    System.out.println("队列 deque = " + deque);
+    
+    /* 访问队首元素 */
+    int peekFirst = deque.peekFirst();
+    System.out.println("队首元素 peekFirst = " + peekFirst);
+    int peekLast = deque.peekLast();
+    System.out.println("队尾元素 peekLast = " + peekLast);
+    
+    /* 元素出队 */
+    int pollFirst = deque.pollFirst();
+    System.out.println("队首出队元素 pollFirst = " + pollFirst + 
+                     "，队首出队后 deque = " + deque);
+    int pollLast = deque.pollLast();
+    System.out.println("队尾出队元素 pollLast = " + pollLast + 
+                     "，队尾出队后 deque = " + deque);
+    
+    /* 获取队列的长度 */
+    int size = deque.size();
+    System.out.println("队列长度 size = " + size);
+    
+    /* 判断队列是否为空 */
+    boolean isEmpty = deque.isEmpty();
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="deque.cpp"
+    
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="deque.py"
+    
+    ```
--- a/docs/chapter_stack_and_queue/queue.assets/queue_operations.png
+++ b/docs/chapter_stack_and_queue/queue.assets/queue_operations.png
--- a/docs/chapter_stack_and_queue/queue.md
+++ b/docs/chapter_stack_and_queue/queue.md
@ -0,0 +1,218 @@
+---
+comments: true
+---
+
+# 队列
+
+「队列 Queue」是一种遵循「先入先出 first in, first out」数据操作规则的线性数据结构。顾名思义，队列模拟的是排队现象，即外面的人不断加入队列尾部，而处于队列头部的人不断地离开。
+
+我们将队列头部称为「队首」，队列尾部称为「队尾」，将把元素加入队尾的操作称为「入队」，删除队首元素的操作称为「出队」。
+
+![queue_operations](queue.assets/queue_operations.png)
+
+<p style="text-align:center"> Fig. 队列的先入先出特性 </p>
+
+## 队列常用操作
+
+队列的常用操作见下表，方法命名需根据编程语言的设定来具体确定。
+
+<p style="text-align:center"> Table. 队列的常用操作 </p>
+
+<div class="center-table" markdown>
+
+| 方法      | 描述                         |
+| --------- | ---------------------------- |
+| offer()   | 元素入队，即将元素添加至队尾 |
+| poll()    | 队首元素出队                 |
+| front()   | 访问队首元素                 |
+| size()    | 获取队列的长度               |
+| isEmpty() | 判断队列是否为空             |
+
+</div>
+
+我们可以直接使用编程语言实现好的队列类。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="queue.java"
+    /* 初始化队列 */
+    Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
+
+    /* 元素入队 */
+    queue.offer(1);
+    queue.offer(3);
+    queue.offer(2);
+    queue.offer(5);
+    queue.offer(4);
+    System.out.println("队列 queue = " + queue);
+
+    /* 访问队首元素 */
+    int peek = queue.peek();
+    System.out.println("队首元素 peek = " + peek);
+
+    /* 元素出队 */
+    int poll = queue.poll();
+    System.out.println("出队元素 poll = " + poll + "，出队后 queue = " + queue);
+
+    /* 获取队列的长度 */
+    int size = queue.size();
+    System.out.println("队列长度 size = " + size);
+
+    /* 判断队列是否为空 */
+    boolean isEmpty = queue.isEmpty();
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="queue.cpp"
+    
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="queue.py"
+    
+    ```
+
+## 队列实现
+
+队列需要一种可以在一端添加，并在另一端删除的数据结构，也可以使用链表或数组来实现。
+
+### 基于链表的实现
+
+我们将链表的「头结点」和「尾结点」分别看作是队首和队尾，并规定队尾只可添加结点，队首只可删除结点。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="linkedlist_queue.java"
+    /* 基于链表实现的队列 */
+    class LinkedListQueue {
+        LinkedList<Integer> list;
+
+        public LinkedListQueue() {
+            // 初始化链表
+            list = new LinkedList<>();
+        }
+        /* 获取队列的长度 */
+        public int size() {
+            return list.size();
+        }
+        /* 判断队列是否为空 */
+        public boolean isEmpty() {
+            return list.size() == 0;
+        }
+        /* 入队 */
+        public void offer(int num) {
+            // 尾结点后添加 num
+            list.addLast(num);
+        }
+        /* 出队 */
+        public int poll() {
+            // 删除头结点
+            return list.removeFirst();
+        }
+        /* 访问队首元素 */
+        public int peek() {
+            return list.getFirst();
+        }
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="linkedlist_queue.cpp"
+    
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="linkedlist_queue.py"
+    
+    ```
+
+### 基于数组的实现
+
+数组的删除首元素的时间复杂度为 $O(n)$ ，因此不适合直接用来实现队列。然而，我们可以借助两个指针 `front` , `rear` 来分别记录队首和队尾的索引位置，在入队 / 出队时分别将 `front` / `rear` 向后移动一位即可，这样每次仅需操作一个元素，时间复杂度降至 $O(1)$ 。
+
+还有一个问题，在入队与出队的过程中，两个指针都在向后移动，而到达尾部后则无法继续移动了。为了解决此问题，我们可以采取一个取巧方案，即将数组看作是 “环形” 的。具体做法是规定指针越过数组尾部后，再次回到头部接续遍历，这样相当于使数组 “首尾相连” 了。
+
+为了适应环形数组的设定，获取长度 `size()` 、入队 `offer()` 、出队 `poll()` 方法都需要做相应的取余操作处理，使得当尾指针绕回数组头部时，仍然可以正确处理操作。
+
+基于数组实现的队列有一个缺点，即长度不可变。但这点我们可以通过动态数组来解决，有兴趣的同学可以自行实现。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="array_queue.java"
+    /* 基于环形数组实现的队列 */
+    class ArrayQueue {
+        int[] nums; // 用于存储队列元素的数组
+        int size = 0; // 队列长度（即元素个数）
+        int front = 0; // 头指针，指向队首
+        int rear = 0; // 尾指针，指向队尾 + 1
+
+        public ArrayQueue(int capacity) {
+            // 初始化数组
+            nums = new int[capacity];
+        }
+        /* 获取队列的容量 */
+        public int capacity() {
+            return nums.length;
+        }
+        /* 获取队列的长度 */
+        public int size() {
+            int capacity = capacity();
+            // 由于将数组看作为环形，可能 rear < front ，因此需要取余数
+            return (capacity + rear - front) % capacity;
+        }
+        /* 判断队列是否为空 */
+        public boolean isEmpty() {
+            return rear - front == 0;
+        }
+        /* 入队 */
+        public void offer(int num) {
+            if (size() == capacity()) {
+                System.out.println("队列已满");
+                return;
+            }
+            // 尾结点后添加 num
+            nums[rear] = num;
+            // 尾指针向后移动一位，越过尾部后返回到数组头部
+            rear = (rear + 1) % capacity();
+        }
+        /* 出队 */
+        public int poll() {
+            // 删除头结点
+            if (isEmpty())
+                throw new EmptyStackException();
+            int num = nums[front];
+            // 队头指针向后移动，越过尾部后返回到数组头部
+            front = (front + 1) % capacity();
+            return num;
+        }
+        /* 访问队首元素 */
+        public int peek() {
+            // 删除头结点
+            if (isEmpty())
+                throw new EmptyStackException();
+            return nums[front];
+        }
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="array_queue.cpp"
+    
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="array_queue.py"
+    
+    ```
+
+## 队列典型应用
+
+- **淘宝订单。** 购物者下单后，订单就被加入到队列之中，随后系统再根据顺序依次处理队列中的订单。在双十一时，在短时间内会产生海量的订单，如何处理「高并发」则是工程师们需要重点思考的问题。
+
+- **各种待办事项。** 例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等等。
--- a/docs/chapter_stack_and_queue/stack.assets/stack_operations.png
+++ b/docs/chapter_stack_and_queue/stack.assets/stack_operations.png
--- a/docs/chapter_stack_and_queue/stack.md
+++ b/docs/chapter_stack_and_queue/stack.md
@ -0,0 +1,197 @@
+---
+comments: true
+---
+
+# 栈
+
+「栈 Stack」是一种遵循「先入后出 first in, last out」数据操作规则的线性数据结构。我们可以将栈类比为放在桌面上的一摞盘子，如果需要拿出底部的盘子，则需要先将上面的盘子依次取出。
+
+我们将顶部盘子称为「栈顶」，底部盘子称为「栈底」，将把元素添加到栈顶的操作称为「入栈」，将删除栈顶元素的操作称为「出栈」。
+
+![stack_operations](stack.assets/stack_operations.png)
+
+<p style="text-align:center"> Fig. 栈的先入后出特性 </p>
+
+## 栈常用操作
+
+栈的常用操作见下表，方法名需根据编程语言设定来具体确定。
+
+<p style="text-align:center"> Table. 栈的常用操作 </p>
+
+<div class="center-table" markdown>
+
+| 方法      | 描述                   |
+| --------- | ---------------------- |
+| push()    | 元素入栈（添加至栈顶） |
+| pop()     | 栈顶元素出栈           |
+| peek()    | 访问栈顶元素           |
+| size()    | 获取栈的长度           |
+| isEmpty() | 判断栈是否为空         |
+
+</div>
+
+我们可以直接使用编程语言实现好的栈类。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="stack.java"
+    /* 初始化栈 */
+    Stack<Integer> stack = new Stack<>();
+
+    /* 元素入栈 */
+    stack.push(1);
+    stack.push(3);
+    stack.push(2);
+    stack.push(5);
+    stack.push(4);
+    System.out.println("栈 stack = " + stack);
+
+    /* 访问栈顶元素 */
+    int peek = stack.peek();
+    System.out.println("栈顶元素 peek = " + peek);
+
+    /* 元素出栈 */
+    int pop = stack.pop();
+    System.out.println("出栈元素 pop = " + pop + "，出栈后 stack = " + stack);
+
+    /* 获取栈的长度 */
+    int size = stack.size();
+    System.out.println("栈的长度 size = " + size);
+
+    /* 判断是否为空 */
+    boolean isEmpty = stack.isEmpty();
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="stack.cpp"
+    
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="stack.py"
+    
+    ```
+
+## 栈的实现
+
+为了更加清晰地了解栈的运行机制，接下来我们来自己动手实现一个栈类。
+
+栈规定元素是先入后出的，因此我们只能在栈顶添加或删除元素。然而，数组或链表都可以在任意位置添加删除元素，因此 **栈可被看作是一种受约束的数组或链表**。换言之，我们可以 “屏蔽” 数组或链表的部分无关操作，使之对外的表现逻辑符合栈的规定即可。
+
+### 基于链表的实现
+
+使用「链表」实现栈时，将链表的尾结点看作栈顶即可。
+
+受益于链表的离散存储方式，栈的扩容更加灵活，删除元素的内存也会被系统自动回收；缺点是无法像数组一样高效地随机访问，并且由于链表结点需存储指针，导致单个元素占用空间更大。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="linkedlist_stack.java"
+    /* 基于链表实现的栈 */
+    class LinkedListStack {
+        LinkedList<Integer> list;
+        public LinkedListStack() {
+            // 初始化链表
+            list = new LinkedList<>();
+        }
+        /* 获取栈的长度 */
+        public int size() {
+            return list.size();
+        }
+        /* 判断栈是否为空 */
+        public boolean isEmpty() {
+            return size() == 0;
+        }
+        /* 入栈 */
+        public void push(int num) {
+            list.addLast(num);
+        }
+        /* 出栈 */
+        public int pop() {
+            return list.removeLast();
+        }
+        /* 访问栈顶元素 */
+        public int peek() {
+            return list.getLast();
+        }
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="linkedlist_stack.cpp"
+    
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="linkedlist_stack.py"
+    
+    ```
+
+### 基于数组的实现
+
+使用「数组」实现栈时，将数组的尾部当作栈顶。准确地说，我们需要使用「列表」，因为入栈的元素可能是源源不断的，因此使用动态数组可以方便扩容。
+
+基于数组实现的栈，优点是支持随机访问，缺点是会造成一定的空间浪费，因为列表的容量始终 $\geq$ 元素数量。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="array_stack.java"
+    /* 基于数组实现的栈 */
+    class ArrayStack {
+        List<Integer> list;
+        public ArrayStack() {
+            // 初始化列表（动态数组）
+            list = new ArrayList<>();
+        }
+        /* 获取栈的长度 */
+        public int size() {
+            return list.size();
+        }
+        /* 判断栈是否为空 */
+        public boolean isEmpty() {
+            return size() == 0;
+        }
+        /* 入栈 */
+        public void push(int num) {
+            list.add(num);
+        }
+        /* 出栈 */
+        public int pop() {
+            return list.remove(size() - 1);
+        }
+        /* 访问栈顶元素 */
+        public int peek() {
+            return list.get(size() - 1);
+        }
+        /* 访问索引 index 处元素 */
+        public int get(int index) {
+            return list.get(index);
+        }
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="array_stack.cpp"
+    
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="array_stack.py"
+    
+    ```
+
+!!! tip
+
+    实际编程中，我们一般直接将 `ArrayList` 或 `LinkedList` 当作「栈」来使用。我们仅需通过脑补来屏蔽无关操作，而不用专门去包装它。
+
+## 栈典型应用
+
+- **浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销。** 每当我们打开新的网页，浏览器就讲上一个网页执行入栈，这样我们就可以通过「后退」操作来回到上一页面，后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支持后退和前进，那么则需要两个栈来配合实现。
+
+- **程序内存管理。** 每当调用函数时，系统就会站栈顶添加一个栈帧，用来记录函数的上下文信息。在递归函数中，向下递推会不断执行入栈，向上回溯阶段时出栈。
--- a/docs/chapter_stack_and_queue/summary.md
+++ b/docs/chapter_stack_and_queue/summary.md
@ -0,0 +1,9 @@
+---
+comments: true
+---
+
+# 小结
+
+- 栈是一种遵循先入后出的数据结构，可以使用数组或链表实现。
+- 队列是一种遵循先入先出的数据结构，可以使用数组或链表实现。
+- 双向队列的两端都可以添加与删除元素。
--- a/docs/chapter_tree/binary_search_tree.assets/binary_search_tree.png
+++ b/docs/chapter_tree/binary_search_tree.assets/binary_search_tree.png
--- a/docs/chapter_tree/binary_search_tree.assets/bst_degradation.png
+++ b/docs/chapter_tree/binary_search_tree.assets/bst_degradation.png
--- a/docs/chapter_tree/binary_search_tree.assets/bst_insert.png
+++ b/docs/chapter_tree/binary_search_tree.assets/bst_insert.png
--- a/docs/chapter_tree/binary_search_tree.assets/bst_remove_case1.png
+++ b/docs/chapter_tree/binary_search_tree.assets/bst_remove_case1.png
--- a/docs/chapter_tree/binary_search_tree.assets/bst_remove_case2.png
+++ b/docs/chapter_tree/binary_search_tree.assets/bst_remove_case2.png
--- a/Show more
+++ b/Show more