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插入排序

「插入排序 Insertion Sort」是一种基于 数组插入操作 的排序算法。

「插入操作」原理：选定某个待排序元素为基准数 base，将 base 与其左侧已排序区间元素依次对比大小，并插入到正确位置。

回忆数组插入操作，我们需要将从目标索引到 base 之间的所有元素向右移动一位，然后再将 base 赋值给目标索引。

算法流程

循环执行插入操作：

1. 先选取数组的 第 2 个元素 为 base ，执行插入操作后，数组前 2 个元素已完成排序。
2. 选取 第 3 个元素 为 base ，执行插入操作后，数组前 3 个元素已完成排序。
3. 以此类推……最后一轮选取 数组尾元素 为 base ，执行插入操作后，所有元素已完成排序。

=== "Java"

```java title="insertion_sort.java"
[class]{insertion_sort}-[func]{insertionSort}
```

=== "C++"

```cpp title="insertion_sort.cpp"
[class]{}-[func]{insertionSort}
```

=== "Python"

```python title="insertion_sort.py"
[class]{}-[func]{insertion_sort}
```

=== "Go"

```go title="insertion_sort.go"
[class]{}-[func]{insertionSort}
```

=== "JavaScript"

```javascript title="insertion_sort.js"
[class]{}-[func]{insertionSort}
```

=== "TypeScript"

```typescript title="insertion_sort.ts"
[class]{}-[func]{insertionSort}
```

=== "C"

```c title="insertion_sort.c"
[class]{}-[func]{insertionSort}
```

=== "C#"

```csharp title="insertion_sort.cs"
[class]{insertion_sort}-[func]{insertionSort}
```

=== "Swift"

```swift title="insertion_sort.swift"
[class]{}-[func]{insertionSort}
```

=== "Zig"

```zig title="insertion_sort.zig"
[class]{}-[func]{insertionSort}
```

算法特性

时间复杂度 $O(n^2)$ ：最差情况下，各轮插入操作循环 n - 1 , n-2 , \cdots , 2 , 1 次，求和为 \frac{(n - 1) n}{2} ，使用 O(n^2) 时间。输入数组完全有序下，达到最佳时间复杂度 O(n) ，因此是“自适应排序”。

空间复杂度 $O(1)$ ：指针 i , j 使用常数大小的额外空间，因此是“原地排序”。

在插入操作中，我们会将元素插入到相等元素的右边，不会改变它们的次序，因此是“稳定排序”。

插入排序 vs 冒泡排序

回顾「冒泡排序」和「插入排序」的复杂度分析，两者的循环轮数都是 \frac{(n - 1) n}{2} 。但不同的是：

• 冒泡操作基于 元素交换 实现，需要借助一个临时变量实现，共 3 个单元操作；
• 插入操作基于 元素赋值 实现，只需 1 个单元操作；

因此，可以粗略估计出冒泡排序的计算开销约为插入排序的 3 倍，因此更受欢迎。实际上，许多编程语言（例如 Java）的内置排序函数都使用到了插入排序，大致思路为：

• 对于 长数组，采用基于分治的排序算法，例如「快速排序」，时间复杂度为 O(n \log n) ；
• 对于 短数组，直接使用「插入排序」，时间复杂度为 O(n^2) ；

在数据量较小时插入排序更快，这是因为复杂度中的常数项（即每轮中的单元操作数量）占主导作用。这个现象与「线性查找」和「二分查找」的情况类似。