hello-algo/docs/chapter_computational_complexity/space_time_tradeoff.md

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# 权衡时间与空间
2022-11-22 17:47:26 +08:00
理想情况下,我们希望算法的时间复杂度和空间复杂度都能达到最优。然而在实际情况中,同时优化时间复杂度和空间复杂度通常是非常困难的。
2022-11-22 17:47:26 +08:00
**降低时间复杂度通常需要以提升空间复杂度为代价,反之亦然**。我们将牺牲内存空间来提升算法运行速度的思路称为「以空间换时间」;反之,则称之为「以时间换空间」。
2022-12-14 01:30:04 +08:00
选择哪种思路取决于我们更看重哪个方面。在大多数情况下,时间比空间更宝贵,因此以空间换时间通常是更常用的策略。当然,在数据量很大的情况下,控制空间复杂度也是非常重要的。
2022-11-22 17:47:26 +08:00
## 示例题目 *
2022-11-22 17:47:26 +08:00
2023-01-18 19:56:56 +08:00
以 LeetCode 全站第一题 [两数之和](https://leetcode.cn/problems/two-sum/) 为例。
!!! question "两数之和"
给定一个整数数组 `nums` 和一个整数目标值 `target` ,请你在该数组中找出“和”为目标值 `target` 的那两个整数,并返回它们的数组下标。
2023-01-18 19:56:56 +08:00
你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是,数组中同一个元素在答案里不能重复出现。
2023-01-18 19:56:56 +08:00
你可以按任意顺序返回答案。
「暴力枚举」和「辅助哈希表」分别对应“空间最优”和“时间最优”的两种解法。遵循时间比空间更宝贵的原则,后者是本题的最佳解法。
2022-11-22 17:47:26 +08:00
### 方法一:暴力枚举
考虑直接遍历所有可能的组合。通过开启一个两层循环,判断两个整数的和是否为 `target` ,若是,则返回它们的索引(即下标)。
2022-11-22 17:47:26 +08:00
=== "Java"
2022-12-03 01:31:29 +08:00
```java title="leetcode_two_sum.java"
2023-02-08 19:45:06 +08:00
[class]{leetcode_two_sum}-[func]{twoSumBruteForce}
2022-11-22 17:47:26 +08:00
```
=== "C++"
```cpp title="leetcode_two_sum.cpp"
2023-02-08 19:45:06 +08:00
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
2022-11-22 17:47:26 +08:00
```
=== "Python"
```python title="leetcode_two_sum.py"
2023-02-08 19:45:06 +08:00
[class]{}-[func]{two_sum_brute_force}
2022-11-22 17:47:26 +08:00
```
=== "Go"
```go title="leetcode_two_sum.go"
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
```
2022-12-03 01:31:29 +08:00
=== "JavaScript"
2023-02-08 04:27:55 +08:00
```javascript title="leetcode_two_sum.js"
2023-02-08 19:45:06 +08:00
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
2022-12-03 01:31:29 +08:00
```
=== "TypeScript"
```typescript title="leetcode_two_sum.ts"
2023-02-08 19:45:06 +08:00
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
2022-12-03 01:31:29 +08:00
```
=== "C"
```c title="leetcode_two_sum.c"
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
2022-12-03 01:31:29 +08:00
```
=== "C#"
```csharp title="leetcode_two_sum.cs"
[class]{leetcode_two_sum}-[func]{twoSumBruteForce}
2022-12-03 01:31:29 +08:00
```
=== "Swift"
```swift title="leetcode_two_sum.swift"
2023-02-08 20:30:05 +08:00
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
```
2023-02-01 22:03:04 +08:00
=== "Zig"
```zig title="leetcode_two_sum.zig"
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
2023-02-01 22:03:04 +08:00
```
该方法的时间复杂度为 $O(n^2)$ ,空间复杂度为 $O(1)$ **属于以时间换空间**。此方法时间复杂度太高,在大数据量下非常耗时。
2023-02-27 02:44:09 +08:00
2022-11-22 17:47:26 +08:00
### 方法二:辅助哈希表
考虑借助一个哈希表key-value 分别为数组元素和元素索引。循环遍历数组中的每个元素 num并执行
2022-11-22 17:47:26 +08:00
2023-02-27 02:44:09 +08:00
1. 判断数字 `target - num` 是否在哈希表中,若是则直接返回该两个元素的索引;
2. 将元素 `num` 和其索引添加进哈希表;
2022-11-22 17:47:26 +08:00
=== "Java"
2022-12-03 01:31:29 +08:00
```java title="leetcode_two_sum.java"
2023-02-08 19:45:06 +08:00
[class]{leetcode_two_sum}-[func]{twoSumHashTable}
2022-11-22 17:47:26 +08:00
```
=== "C++"
```cpp title="leetcode_two_sum.cpp"
2023-02-08 19:45:06 +08:00
[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
2022-11-22 17:47:26 +08:00
```
=== "Python"
```python title="leetcode_two_sum.py"
2023-02-08 19:45:06 +08:00
[class]{}-[func]{two_sum_hash_table}
2022-11-22 17:47:26 +08:00
```
=== "Go"
```go title="leetcode_two_sum.go"
[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
```
2022-12-03 01:31:29 +08:00
=== "JavaScript"
2023-02-08 04:27:55 +08:00
```javascript title="leetcode_two_sum.js"
2023-02-08 19:45:06 +08:00
[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
2022-12-03 01:31:29 +08:00
```
=== "TypeScript"
```typescript title="leetcode_two_sum.ts"
2023-02-08 19:45:06 +08:00
[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
2022-12-03 01:31:29 +08:00
```
=== "C"
```c title="leetcode_two_sum.c"
[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
2022-12-03 01:31:29 +08:00
```
=== "C#"
```csharp title="leetcode_two_sum.cs"
[class]{leetcode_two_sum}-[func]{twoSumHashTable}
2022-12-03 01:31:29 +08:00
```
=== "Swift"
```swift title="leetcode_two_sum.swift"
2023-02-08 20:30:05 +08:00
[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
```
2023-02-01 22:03:04 +08:00
=== "Zig"
```zig title="leetcode_two_sum.zig"
[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
2023-02-01 22:03:04 +08:00
```
2023-02-27 02:44:09 +08:00
该方法的时间复杂度为 $O(N)$ ,空间复杂度为 $O(N)$ **体现了以空间换时间**。尽管此方法引入了额外的空间使用,但在时间和空间的整体效率更为均衡,因此它是本题的最优解法。