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堆

「堆 Heap」是一种特殊的树状数据结构，并且是一颗「完全二叉树」。堆主要分为两种：

• 「大顶堆 Max Heap」，任意结点的值 \geq 其子结点的值，因此根结点的值最大；
• 「小顶堆 Min Heap」，任意结点的值 \leq 其子结点的值，因此根结点的值最小；

（图）

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大顶堆和小顶堆的定义、性质、操作本质上是相同的，区别只是大顶堆在求最大值，小顶堆在求最小值。

堆常用操作

值得说明的是，多数编程语言提供的是「优先队列 Priority Queue」，其是一种抽象数据结构，定义为具有出队优先级的队列。

而恰好，堆的定义与优先队列的操作逻辑完全吻合，大顶堆就是一个元素从大到小出队的优先队列。从使用角度看，我们可以将「优先队列」和「堆」理解为等价的数据结构，下文将统一使用 “堆” 这个名称。

堆的常用操作见下表（方法命名以 Java 为例）。

Table. 堆的常用操作

方法	描述
add()	元素入堆
poll()	堆顶元素出堆
peek()	访问堆顶元素（大 / 小顶堆分别为最大 / 小值）
size()	获取堆的元素数量
isEmpty()	判断堆是否为空

堆的实现

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下文使用「大顶堆」来举例，「小顶堆」的用法与实现可以简单地将所有 $>$ ($<$) 替换为 $<$ ($>$) 即可。

我们一般使用「数组」来存储「堆」，这是因为完全二叉树非常适合用数组来表示（在二叉树章节有详细解释）。

堆常见应用

• 优先队列。
• 堆排序。
• 获取数据 Top K 大（小）元素。