# 堆

「堆 Heap」是一种特殊的树状数据结构，并且是一颗「完全二叉树」。堆主要分为两种：

- 「大顶堆 Max Heap」，任意结点的值 $\geq$ 其子结点的值，因此根结点的值最大；
- 「小顶堆 Min Heap」，任意结点的值 $\leq$ 其子结点的值，因此根结点的值最小；

（图）

!!! tip ""

    大顶堆和小顶堆的定义、性质、操作本质上是相同的，区别只是大顶堆在求最大值，小顶堆在求最小值。

## 堆常用操作

值得说明的是，多数编程语言提供的是「优先队列 Priority Queue」，其是一种抽象数据结构，**定义为具有出队优先级的队列**。

而恰好，堆的定义与优先队列的操作逻辑完全吻合，大顶堆就是一个元素从大到小出队的优先队列。从使用角度看，我们可以将「优先队列」和「堆」理解为等价的数据结构，下文将统一使用 “堆” 这个名称。

堆的常用操作见下表（方法命名以 Java 为例）。

<p align="center"> Table. 堆的常用操作 </p>

<div class="center-table" markdown>

| 方法      | 描述                                         |
| --------- | -------------------------------------------- |
| add()     | 元素入堆                                     |
| poll()    | 堆顶元素出堆                                 |
| peek()    | 访问堆顶元素（大 / 小顶堆分别为最大 / 小值） |
| size()    | 获取堆的元素数量                             |
| isEmpty() | 判断堆是否为空                               |

</div>

```java

```

## 堆的实现

!!! tip

    下文使用「大顶堆」来举例，「小顶堆」的用法与实现可以简单地将所有 $>$ ($<$) 替换为 $<$ ($>$) 即可。

我们一般使用「数组」来存储「堆」，这是因为完全二叉树非常适合用数组来表示（在二叉树章节有详细解释）。



## 堆常见应用

- 优先队列。
- 堆排序。
- 获取数据 Top K 大（小）元素。