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comments: true
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# 栈
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「栈 Stack」是一种遵循「先入后出 first in, last out」数据操作规则的线性数据结构。我们可以将栈类比为放在桌面上的一摞盘子，如果需要拿出底部的盘子，则需要先将上面的盘子依次取出。
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我们将顶部盘子称为「栈顶」，底部盘子称为「栈底」，将把元素添加到栈顶的操作称为「入栈」，将删除栈顶元素的操作称为「出栈」。
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<p align="center"> Fig. 栈的先入后出特性 </p>
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## 栈常用操作
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栈的常用操作见下表，方法名需根据编程语言设定来具体确定。
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<p align="center"> Table. 栈的常用操作 </p>
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<div class="center-table" markdown>
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| 方法 | 描述 |
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| --------- | ---------------------- |
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| push() | 元素入栈（添加至栈顶） |
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| pop() | 栈顶元素出栈 |
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| peek() | 访问栈顶元素 |
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| size() | 获取栈的长度 |
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| isEmpty() | 判断栈是否为空 |
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</div>
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我们可以直接使用编程语言实现好的栈类。
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=== "Java"
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```java title="stack.java"
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/* 初始化栈 */
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// 在 Java 中，推荐将 LinkedList 当作栈来使用
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LinkedList<Integer> stack = new LinkedList<>();
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/* 元素入栈 */
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stack.addLast(1);
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stack.addLast(3);
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stack.addLast(2);
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stack.addLast(5);
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stack.addLast(4);
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/* 访问栈顶元素 */
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int peek = stack.peekLast();
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/* 元素出栈 */
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int pop = stack.removeLast();
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/* 获取栈的长度 */
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int size = stack.size();
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/* 判断是否为空 */
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boolean isEmpty = stack.isEmpty();
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```
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=== "C++"
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```cpp title="stack.cpp"
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/* 初始化栈 */
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stack<int> stack;
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/* 元素入栈 */
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stack.push(1);
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stack.push(3);
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stack.push(2);
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||
stack.push(5);
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stack.push(4);
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/* 访问栈顶元素 */
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int top = stack.top();
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/* 元素出栈 */
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stack.pop();
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/* 获取栈的长度 */
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int size = stack.size();
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/* 判断是否为空 */
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bool empty = stack.empty();
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```
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=== "Python"
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```python title="stack.py"
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""" 初始化栈 """
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# Python 没有内置的栈类，可以把 List 当作栈来使用
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stack = []
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""" 元素入栈 """
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stack.append(1)
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stack.append(3)
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stack.append(2)
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stack.append(5)
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||
stack.append(4)
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""" 访问栈顶元素 """
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peek = stack[-1]
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""" 元素出栈 """
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pop = stack.pop()
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""" 获取栈的长度 """
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size = len(stack)
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""" 判断是否为空 """
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is_empty = len(stack) == 0
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```
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## 栈的实现
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为了更加清晰地了解栈的运行机制，接下来我们来自己动手实现一个栈类。
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栈规定元素是先入后出的，因此我们只能在栈顶添加或删除元素。然而，数组或链表都可以在任意位置添加删除元素，因此 **栈可被看作是一种受约束的数组或链表**。换言之，我们可以 “屏蔽” 数组或链表的部分无关操作，使之对外的表现逻辑符合栈的规定即可。
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### 基于链表的实现
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使用「链表」实现栈时，将链表的尾结点看作栈顶即可。
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受益于链表的离散存储方式，栈的扩容更加灵活，删除元素的内存也会被系统自动回收；缺点是无法像数组一样高效地随机访问，并且由于链表结点需存储指针，导致单个元素占用空间更大。
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=== "Java"
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```java title="linkedlist_stack.java"
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/* 基于链表实现的栈 */
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class LinkedListStack {
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private ListNode stackPeek; // 将头结点作为栈顶
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private int stkSize = 0; // 栈的长度
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public LinkedListStack() {
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stackPeek = null;
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}
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/* 获取栈的长度 */
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public int size() {
|
||
return stkSize;
|
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}
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/* 判断栈是否为空 */
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public boolean isEmpty() {
|
||
return size() == 0;
|
||
}
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/* 入栈 */
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public void push(int num) {
|
||
ListNode node = new ListNode(num);
|
||
node.next = stackPeek;
|
||
stackPeek = node;
|
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stkSize++;
|
||
}
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/* 出栈 */
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public int pop() {
|
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int num = peek();
|
||
stackPeek = stackPeek.next;
|
||
stkSize--;
|
||
return num;
|
||
}
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/* 访问栈顶元素 */
|
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public int peek() {
|
||
if (size() == 0)
|
||
throw new IndexOutOfBoundsException();
|
||
return stackPeek.val;
|
||
}
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||
}
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```
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=== "C++"
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```cpp title="linkedlist_stack.cpp"
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/* 基于链表实现的栈 */
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class LinkedListStack {
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private:
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ListNode* stackTop; // 将头结点作为栈顶
|
||
int stkSize; // 栈的长度
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||
public:
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LinkedListStack() {
|
||
stackTop = nullptr;
|
||
stkSize = 0;
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}
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/* 获取栈的长度 */
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int size() {
|
||
return stkSize;
|
||
}
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/* 判断栈是否为空 */
|
||
bool empty() {
|
||
return size() == 0;
|
||
}
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/* 入栈 */
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||
void push(int num) {
|
||
ListNode* node = new ListNode(num);
|
||
node->next = stackTop;
|
||
stackTop = node;
|
||
stkSize++;
|
||
}
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||
/* 出栈 */
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||
int pop() {
|
||
int num = top();
|
||
stackTop = stackTop->next;
|
||
stkSize--;
|
||
return num;
|
||
}
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/* 访问栈顶元素 */
|
||
int top() {
|
||
if (size() == 0)
|
||
throw out_of_range("栈为空");
|
||
return stackTop->val;
|
||
}
|
||
};
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||
```
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=== "Python"
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||
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```python title="linkedlist_stack.py"
|
||
""" 基于链表实现的栈 """
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class LinkedListStack:
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def __init__(self):
|
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self.__peek = None
|
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self.__size = 0
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""" 获取栈的长度 """
|
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def size(self):
|
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return self.__size
|
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""" 判断栈是否为空 """
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def is_empty(self):
|
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return not self.__peek
|
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||
""" 入栈 """
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def push(self, val):
|
||
node = ListNode(val)
|
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node.next = self.__peek
|
||
self.__peek = node
|
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self.__size += 1
|
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""" 出栈 """
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def pop(self):
|
||
num = self.peek()
|
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self.__peek = self.__peek.next
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self.__size -= 1
|
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return num
|
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||
""" 访问栈顶元素 """
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def peek(self):
|
||
# 判空处理
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if not self.__peek: return None
|
||
return self.__peek.val
|
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```
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### 基于数组的实现
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使用「数组」实现栈时，将数组的尾部当作栈顶。准确地说，我们需要使用「列表」，因为入栈的元素可能是源源不断的，因此使用动态数组可以方便扩容。
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基于数组实现的栈，优点是支持随机访问，缺点是会造成一定的空间浪费，因为列表的容量始终 $\geq$ 元素数量。
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=== "Java"
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```java title="array_stack.java"
|
||
/* 基于数组实现的栈 */
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class ArrayStack {
|
||
private ArrayList<Integer> stack;
|
||
public ArrayStack() {
|
||
// 初始化列表（动态数组）
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||
stack = new ArrayList<>();
|
||
}
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/* 获取栈的长度 */
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||
public int size() {
|
||
return stack.size();
|
||
}
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/* 判断栈是否为空 */
|
||
public boolean isEmpty() {
|
||
return size() == 0;
|
||
}
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/* 入栈 */
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public void push(int num) {
|
||
stack.add(num);
|
||
}
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/* 出栈 */
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public int pop() {
|
||
return stack.remove(size() - 1);
|
||
}
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/* 访问栈顶元素 */
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public int peek() {
|
||
return stack.get(size() - 1);
|
||
}
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/* 访问索引 index 处元素 */
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public int get(int index) {
|
||
return stack.get(index);
|
||
}
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||
}
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```
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=== "C++"
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```cpp title="array_stack.cpp"
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||
/* 基于数组实现的栈 */
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class ArrayStack {
|
||
private:
|
||
vector<int> stack;
|
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public:
|
||
/* 获取栈的长度 */
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||
int size() {
|
||
return stack.size();
|
||
}
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||
/* 判断栈是否为空 */
|
||
bool empty() {
|
||
return stack.empty();
|
||
}
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||
/* 入栈 */
|
||
void push(int num) {
|
||
stack.push_back(num);
|
||
}
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||
/* 出栈 */
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int pop() {
|
||
int oldTop = stack.back();
|
||
stack.pop_back();
|
||
return oldTop;
|
||
}
|
||
/* 访问栈顶元素 */
|
||
int top() {
|
||
return stack.back();
|
||
}
|
||
/* 访问索引 index 处元素 */
|
||
int get(int index) {
|
||
return stack[index];
|
||
}
|
||
};
|
||
```
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=== "Python"
|
||
|
||
```python title="array_stack.py"
|
||
""" 基于数组实现的栈 """
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class ArrayStack:
|
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def __init__(self):
|
||
self.__stack = []
|
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||
""" 获取栈的长度 """
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def size(self):
|
||
return len(self.__stack)
|
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|
||
""" 判断栈是否为空 """
|
||
def is_empty(self):
|
||
return self.__stack == []
|
||
|
||
""" 入栈 """
|
||
def push(self, item):
|
||
self.__stack.append(item)
|
||
|
||
""" 出栈 """
|
||
def pop(self):
|
||
return self.__stack.pop()
|
||
|
||
""" 访问栈顶元素 """
|
||
def peek(self):
|
||
return self.__stack[-1]
|
||
|
||
""" 访问索引 index 处元素 """
|
||
def get(self, index):
|
||
return self.__stack[index]
|
||
```
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|
||
!!! tip
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实际编程中，我们一般直接将 `ArrayList` 或 `LinkedList` 当作「栈」来使用。我们仅需通过脑补来屏蔽无关操作，而不用专门去包装它。
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## 栈典型应用
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- **浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销。** 每当我们打开新的网页，浏览器就讲上一个网页执行入栈，这样我们就可以通过「后退」操作来回到上一页面，后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支持后退和前进，那么则需要两个栈来配合实现。
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- **程序内存管理。** 每当调用函数时，系统就会在栈顶添加一个栈帧，用来记录函数的上下文信息。在递归函数中，向下递推会不断执行入栈，向上回溯阶段时出栈。
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