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栈

「栈 Stack」是一种遵循「先入后出 first in, last out」数据操作规则的线性数据结构。我们可以将栈类比为放在桌面上的一摞盘子，如果需要拿出底部的盘子，则需要先将上面的盘子依次取出。

我们将顶部盘子称为「栈顶」，底部盘子称为「栈底」，将把元素添加到栈顶的操作称为「入栈」，将删除栈顶元素的操作称为「出栈」。

Fig. 栈的先入后出特性

栈常用操作

栈的常用操作见下表，方法名需根据编程语言设定来具体确定。

Table. 栈的常用操作

方法	描述
push()	元素入栈（添加至栈顶）
pop()	栈顶元素出栈
peek()	访问栈顶元素
size()	获取栈的长度
isEmpty()	判断栈是否为空

我们可以直接使用编程语言实现好的栈类。

=== "Java"

```java title="stack.java"
/* 初始化栈 */
// 在 Java 中，推荐将 LinkedList 当作栈来使用
LinkedList<Integer> stack = new LinkedList<>();

/* 元素入栈 */
stack.addLast(1);
stack.addLast(3);
stack.addLast(2);
stack.addLast(5);
stack.addLast(4);

/* 访问栈顶元素 */
int peek = stack.peekLast();

/* 元素出栈 */
int pop = stack.removeLast();

/* 获取栈的长度 */
int size = stack.size();

/* 判断是否为空 */
boolean isEmpty = stack.isEmpty();
```

=== "C++"

```cpp title="stack.cpp"
/* 初始化栈 */
stack<int> stack;

/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);

/* 访问栈顶元素 */
int top = stack.top();

/* 元素出栈 */
stack.pop();

/* 获取栈的长度 */
int size = stack.size();

/* 判断是否为空 */
bool empty = stack.empty();
```

=== "Python"

```python title="stack.py"
""" 初始化栈 """
# Python 没有内置的栈类，可以把 List 当作栈来使用 
stack = []

""" 元素入栈 """
stack.append(1)
stack.append(3)
stack.append(2)
stack.append(5)
stack.append(4)

""" 访问栈顶元素 """
peek = stack[-1]

""" 元素出栈 """
pop = stack.pop()

""" 获取栈的长度 """
size = len(stack)

""" 判断是否为空 """
is_empty = len(stack) == 0
```

栈的实现

为了更加清晰地了解栈的运行机制，接下来我们来自己动手实现一个栈类。

栈规定元素是先入后出的，因此我们只能在栈顶添加或删除元素。然而，数组或链表都可以在任意位置添加删除元素，因此 栈可被看作是一种受约束的数组或链表。换言之，我们可以 “屏蔽” 数组或链表的部分无关操作，使之对外的表现逻辑符合栈的规定即可。

基于链表的实现

使用「链表」实现栈时，将链表的尾结点看作栈顶即可。

受益于链表的离散存储方式，栈的扩容更加灵活，删除元素的内存也会被系统自动回收；缺点是无法像数组一样高效地随机访问，并且由于链表结点需存储指针，导致单个元素占用空间更大。

=== "Java"

```java title="linkedlist_stack.java"
/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack {
    private ListNode stackPeek;  // 将头结点作为栈顶
    private int stkSize = 0;   // 栈的长度
    
    public LinkedListStack() {
        stackPeek = null;
    }
    /* 获取栈的长度 */
    public int size() {
        return stkSize;
    }
    /* 判断栈是否为空 */
    public boolean isEmpty() {
        return size() == 0;
    }
    /* 入栈 */
    public void push(int num) {
        ListNode node = new ListNode(num);
        node.next = stackPeek;
        stackPeek = node;
        stkSize++;
    }
    /* 出栈 */
    public int pop() {
        int num = peek();
        stackPeek = stackPeek.next;
        stkSize--;
        return num;
    }
    /* 访问栈顶元素 */
    public int peek() {
        if (size() == 0)
            throw new IndexOutOfBoundsException();
        return stackPeek.val;
    }
}
```

=== "C++"

```cpp title="linkedlist_stack.cpp"
/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack {
private:
    ListNode* stackTop; // 将头结点作为栈顶
    int stkSize;        // 栈的长度

public:
    LinkedListStack() {
        stackTop = nullptr;
        stkSize = 0;
    }
    /* 获取栈的长度 */
    int size() {
        return stkSize;
    }
    /* 判断栈是否为空 */
    bool empty() {
        return size() == 0;
    }
    /* 入栈 */
    void push(int num) {
        ListNode* node = new ListNode(num);
        node->next = stackTop;
        stackTop = node;
        stkSize++;
    }
    /* 出栈 */
    int pop() {
        int num = top();
        stackTop = stackTop->next;
        stkSize--;
        return num;
    }
    /* 访问栈顶元素 */
    int top() {
        if (size() == 0)
            throw out_of_range("栈为空");
        return stackTop->val;
    }
};
```

=== "Python"

```python title="linkedlist_stack.py"
""" 基于链表实现的栈 """
class LinkedListStack:
    def __init__(self):
        self.__peek = None
        self.__size = 0

    """ 获取栈的长度 """
    def size(self):
        return self.__size

    """ 判断栈是否为空 """
    def is_empty(self):
        return not self.__peek

    """ 入栈 """
    def push(self, val):
        node = ListNode(val)
        node.next = self.__peek
        self.__peek = node
        self.__size += 1

    """ 出栈 """
    def pop(self):
        num = self.peek()
        self.__peek = self.__peek.next
        self.__size -= 1
        return num

    """ 访问栈顶元素 """
    def peek(self):
        # 判空处理
        if not self.__peek: return None
        return self.__peek.val
```

基于数组的实现

使用「数组」实现栈时，将数组的尾部当作栈顶。准确地说，我们需要使用「列表」，因为入栈的元素可能是源源不断的，因此使用动态数组可以方便扩容。

基于数组实现的栈，优点是支持随机访问，缺点是会造成一定的空间浪费，因为列表的容量始终 \geq 元素数量。

=== "Java"

```java title="array_stack.java"
/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {
    private ArrayList<Integer> stack;
    public ArrayStack() {
        // 初始化列表（动态数组）
        stack = new ArrayList<>();
    }
    /* 获取栈的长度 */
    public int size() {
        return stack.size();
    }
    /* 判断栈是否为空 */
    public boolean isEmpty() {
        return size() == 0;
    }
    /* 入栈 */
    public void push(int num) {
        stack.add(num);
    }
    /* 出栈 */
    public int pop() {
        return stack.remove(size() - 1);
    }
    /* 访问栈顶元素 */
    public int peek() {
        return stack.get(size() - 1);
    }
    /* 访问索引 index 处元素 */
    public int get(int index) {
        return stack.get(index);
    }
}
```

=== "C++"

```cpp title="array_stack.cpp"
/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {
private:
    vector<int> stack;
    
public:
    /* 获取栈的长度 */
    int size() {
        return stack.size();
    }
    /* 判断栈是否为空 */
    bool empty() {
        return stack.empty();
    }
    /* 入栈 */
    void push(int num) {
        stack.push_back(num);
    }
    /* 出栈 */
    int pop() {
        int oldTop = stack.back();
        stack.pop_back();
        return oldTop;
    }
    /* 访问栈顶元素 */
    int top() {
        return stack.back();
    }
    /* 访问索引 index 处元素 */
    int get(int index) {
        return stack[index];
    }
};
```

=== "Python"

```python title="array_stack.py"
""" 基于数组实现的栈 """
class ArrayStack:
    def __init__(self):
        self.__stack = []

    """ 获取栈的长度 """
    def size(self):
        return len(self.__stack)

    """ 判断栈是否为空 """
    def is_empty(self):
        return self.__stack == []

    """ 入栈 """
    def push(self, item):
        self.__stack.append(item)

    """ 出栈 """
    def pop(self):
        return self.__stack.pop()

    """ 访问栈顶元素 """
    def peek(self):
        return self.__stack[-1]

    """ 访问索引 index 处元素 """
    def get(self, index):
        return self.__stack[index]
```

!!! tip

实际编程中，我们一般直接将 `ArrayList` 或 `LinkedList` 当作「栈」来使用。我们仅需通过脑补来屏蔽无关操作，而不用专门去包装它。

栈典型应用

• 浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销。 每当我们打开新的网页，浏览器就讲上一个网页执行入栈，这样我们就可以通过「后退」操作来回到上一页面，后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支持后退和前进，那么则需要两个栈来配合实现。
• 程序内存管理。 每当调用函数时，系统就会在栈顶添加一个栈帧，用来记录函数的上下文信息。在递归函数中，向下递推会不断执行入栈，向上回溯阶段时出栈。