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krahets 4e13755023 Add implementation of array binary tree.

Rewrite the tree serialization and deserialization methods.
Add applications of array and linked list.

2023-07-19 16:09:27 +08:00

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链表

内存空间是所有程序的公共资源，排除已被占用的内存空间，空闲内存空间通常散落在内存各处。在上一节中，我们提到存储数组的内存空间必须是连续的，而当我们需要申请一个非常大的数组时，空闲内存中可能没有这么大的连续空间。与数组相比，链表更具灵活性，它可以被存储在非连续的内存空间中。

「链表 Linked List」是一种线性数据结构，其每个元素都是一个节点对象，各个节点之间通过指针连接，从当前节点通过指针可以访问到下一个节点。由于指针记录了下个节点的内存地址，因此无需保证内存地址的连续性，从而可以将各个节点分散存储在内存各处。

链表「节点 Node」包含两项数据，一是节点「值 Value」，二是指向下一节点的「指针 Pointer」，或称「引用 Reference」。

=== "Java"

```java title=""
/* 链表节点类 */
class ListNode {
    int val;        // 节点值
    ListNode next;  // 指向下一节点的指针（引用）
    ListNode(int x) { val = x; }  // 构造函数
}
```

=== "C++"

```cpp title=""
/* 链表节点结构体 */
struct ListNode {
    int val;         // 节点值
    ListNode *next;  // 指向下一节点的指针（引用）
    ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}  // 构造函数
};
```

=== "Python"

```python title=""
class ListNode:
    """链表节点类"""
    def __init__(self, val: int):
        self.val: int = val                  # 节点值
        self.next: Optional[ListNode] = None # 指向下一节点的指针（引用）
```

=== "Go"

```go title=""
/* 链表节点结构体 */
type ListNode struct {
    Val  int       // 节点值
    Next *ListNode // 指向下一节点的指针（引用）
}

// NewListNode 构造函数，创建一个新的链表
func NewListNode(val int) *ListNode {
    return &ListNode{
        Val:  val,
        Next: nil,
    }
}
```

=== "JavaScript"

```javascript title=""
/* 链表节点类 */
class ListNode {
    val;
    next;
    constructor(val, next) {
        this.val = (val === undefined ? 0 : val);       // 节点值
        this.next = (next === undefined ? null : next); // 指向下一节点的引用
    }
}
```

=== "TypeScript"

```typescript title=""
/* 链表节点类 */
class ListNode {
    val: number;
    next: ListNode | null;
    constructor(val?: number, next?: ListNode | null) {
        this.val = val === undefined ? 0 : val;        // 节点值
        this.next = next === undefined ? null : next;  // 指向下一节点的引用
    }
}
```

=== "C"

```c title=""
/* 链表节点结构体 */
struct ListNode {
    int val;               // 节点值
    struct ListNode *next; // 指向下一节点的指针（引用）
};

typedef struct ListNode ListNode;

/* 构造函数 */
ListNode *newListNode(int val) {
    ListNode *node, *next;
    node = (ListNode *) malloc(sizeof(ListNode));
    node->val = val;
    node->next = NULL;
    return node;
}
```

=== "C#"

```csharp title=""
/* 链表节点类 */
class ListNode
{
    int val;         // 节点值
    ListNode next;   // 指向下一节点的引用
    ListNode(int x) => val = x;  //构造函数
}
```

=== "Swift"

```swift title=""
/* 链表节点类 */
class ListNode {
    var val: Int // 节点值
    var next: ListNode? // 指向下一节点的指针（引用）

    init(x: Int) { // 构造函数
        val = x
    }
}
```

=== "Zig"

```zig title=""
// 链表节点类
pub fn ListNode(comptime T: type) type {
    return struct {
        const Self = @This();
        
        val: T = 0, // 节点值
        next: ?*Self = null, // 指向下一节点的指针（引用）

        // 构造函数
        pub fn init(self: *Self, x: i32) void {
            self.val = x;
            self.next = null;
        }
    };
}
```

=== "Dart"

```dart title=""
/* 链表节点类 */
class ListNode {
  int val; // 节点值
  ListNode? next; // 指向下一节点的指针（引用）
  ListNode(this.val, [this.next]); // 构造函数
}
```

!!! question "尾节点指向什么？"

我们将链表的最后一个节点称为「尾节点」，其指向的是“空”，在 Java, C++, Python 中分别记为 $\text{null}$ , $\text{nullptr}$ , $\text{None}$ 。在不引起歧义的前提下，本书都使用 $\text{None}$ 来表示空。

!!! question "如何称呼链表？"

在编程语言中，数组整体就是一个变量，例如数组 `nums` ，包含各个元素 `nums[0]` , `nums[1]` 等等。而链表是由多个节点对象组成，我们通常将头节点当作链表的代称，例如头节点 `head` 和链表 `head` 实际上是同义的。

链表初始化方法。建立链表分为两步，第一步是初始化各个节点对象，第二步是构建引用指向关系。完成后，即可以从链表的头节点（即首个节点）出发，通过指针 next 依次访问所有节点。

=== "Java"

```java title="linked_list.java"
/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */
// 初始化各个节点 
ListNode n0 = new ListNode(1);
ListNode n1 = new ListNode(3);
ListNode n2 = new ListNode(2);
ListNode n3 = new ListNode(5);
ListNode n4 = new ListNode(4);
// 构建引用指向
n0.next = n1;
n1.next = n2;
n2.next = n3;
n3.next = n4;
```

=== "C++"

```cpp title="linked_list.cpp"
/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */
// 初始化各个节点 
ListNode* n0 = new ListNode(1);
ListNode* n1 = new ListNode(3);
ListNode* n2 = new ListNode(2);
ListNode* n3 = new ListNode(5);
ListNode* n4 = new ListNode(4);
// 构建引用指向
n0->next = n1;
n1->next = n2;
n2->next = n3;
n3->next = n4;
```

=== "Python"

```python title="linked_list.py"
# 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4
# 初始化各个节点 
n0 = ListNode(1)
n1 = ListNode(3)
n2 = ListNode(2)
n3 = ListNode(5)
n4 = ListNode(4)
# 构建引用指向
n0.next = n1
n1.next = n2
n2.next = n3
n3.next = n4
```

=== "Go"

```go title="linked_list.go"
/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */
// 初始化各个节点
n0 := NewListNode(1)
n1 := NewListNode(3)
n2 := NewListNode(2)
n3 := NewListNode(5)
n4 := NewListNode(4)
// 构建引用指向
n0.Next = n1
n1.Next = n2
n2.Next = n3
n3.Next = n4
```

=== "JavaScript"

```javascript title="linked_list.js"
/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */
// 初始化各个节点
const n0 = new ListNode(1);
const n1 = new ListNode(3);
const n2 = new ListNode(2);
const n3 = new ListNode(5);
const n4 = new ListNode(4);
// 构建引用指向
n0.next = n1;
n1.next = n2;
n2.next = n3;
n3.next = n4;
```

=== "TypeScript"

```typescript title="linked_list.ts"
/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */
// 初始化各个节点
const n0 = new ListNode(1);
const n1 = new ListNode(3);
const n2 = new ListNode(2);
const n3 = new ListNode(5);
const n4 = new ListNode(4);
// 构建引用指向
n0.next = n1;
n1.next = n2;
n2.next = n3;
n3.next = n4;
```

=== "C"

```c title="linked_list.c"
/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */
// 初始化各个节点 
ListNode* n0 = newListNode(1);
ListNode* n1 = newListNode(3);
ListNode* n2 = newListNode(2);
ListNode* n3 = newListNode(5);
ListNode* n4 = newListNode(4);
// 构建引用指向
n0->next = n1;
n1->next = n2;
n2->next = n3;
n3->next = n4;
```

=== "C#"

```csharp title="linked_list.cs"
/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */
// 初始化各个节点 
ListNode n0 = new ListNode(1);
ListNode n1 = new ListNode(3);
ListNode n2 = new ListNode(2);
ListNode n3 = new ListNode(5);
ListNode n4 = new ListNode(4);
// 构建引用指向
n0.next = n1;
n1.next = n2;
n2.next = n3;
n3.next = n4;
```

=== "Swift"

```swift title="linked_list.swift"
/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */
// 初始化各个节点
let n0 = ListNode(x: 1)
let n1 = ListNode(x: 3)
let n2 = ListNode(x: 2)
let n3 = ListNode(x: 5)
let n4 = ListNode(x: 4)
// 构建引用指向
n0.next = n1
n1.next = n2
n2.next = n3
n3.next = n4
```

=== "Zig"

```zig title="linked_list.zig"
// 初始化链表
// 初始化各个节点 
var n0 = inc.ListNode(i32){.val = 1};
var n1 = inc.ListNode(i32){.val = 3};
var n2 = inc.ListNode(i32){.val = 2};
var n3 = inc.ListNode(i32){.val = 5};
var n4 = inc.ListNode(i32){.val = 4};
// 构建引用指向
n0.next = &n1;
n1.next = &n2;
n2.next = &n3;
n3.next = &n4;
```

=== "Dart"

```dart title="linked_list.dart"
/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */\
// 初始化各个节点
ListNode n0 = ListNode(1);
ListNode n1 = ListNode(3);
ListNode n2 = ListNode(2);
ListNode n3 = ListNode(5);
ListNode n4 = ListNode(4);
// 构建引用指向
n0.next = n1;
n1.next = n2;
n2.next = n3;
n3.next = n4;
```

链表优点

链表中插入与删除节点的操作效率高。例如，如果我们想在链表中间的两个节点 A , B 之间插入一个新节点 P ，我们只需要改变两个节点指针即可，时间复杂度为 O(1) ；相比之下，数组的插入操作效率要低得多。

=== "Java"

```java title="linked_list.java"
[class]{linked_list}-[func]{insert}
```

=== "C++"

```cpp title="linked_list.cpp"
[class]{}-[func]{insert}
```

=== "Python"

```python title="linked_list.py"
[class]{}-[func]{insert}
```

=== "Go"

```go title="linked_list.go"
[class]{}-[func]{insertNode}
```

=== "JavaScript"

```javascript title="linked_list.js"
[class]{}-[func]{insert}
```

=== "TypeScript"

```typescript title="linked_list.ts"
[class]{}-[func]{insert}
```

=== "C"

```c title="linked_list.c"
[class]{}-[func]{insert}
```

=== "C#"

```csharp title="linked_list.cs"
[class]{linked_list}-[func]{insert}
```

=== "Swift"

```swift title="linked_list.swift"
[class]{}-[func]{insert}
```

=== "Zig"

```zig title="linked_list.zig"
[class]{}-[func]{insert}
```

=== "Dart"

```dart title="linked_list.dart"
[class]{}-[func]{insert}
```

在链表中删除节点也非常方便，只需改变一个节点的指针即可。如下图所示，尽管在删除操作完成后，节点 P 仍然指向 n1 ，但实际上 P 已经不再属于此链表，因为遍历此链表时无法访问到 P 。

=== "Java"

```java title="linked_list.java"
[class]{linked_list}-[func]{remove}
```

=== "C++"

```cpp title="linked_list.cpp"
[class]{}-[func]{remove}
```

=== "Python"

```python title="linked_list.py"
[class]{}-[func]{remove}
```

=== "Go"

```go title="linked_list.go"
[class]{}-[func]{removeNode}
```

=== "JavaScript"

```javascript title="linked_list.js"
[class]{}-[func]{remove}
```

=== "TypeScript"

```typescript title="linked_list.ts"
[class]{}-[func]{remove}
```

=== "C"

```c title="linked_list.c"
[class]{}-[func]{removeNode}
```

=== "C#"

```csharp title="linked_list.cs"
[class]{linked_list}-[func]{remove}
```

=== "Swift"

```swift title="linked_list.swift"
[class]{}-[func]{remove}
```

=== "Zig"

```zig title="linked_list.zig"
[class]{}-[func]{remove}
```

=== "Dart"

```dart title="linked_list.dart"
[class]{}-[func]{remove}
```

链表缺点

链表访问节点效率较低。如上节所述，数组可以在 O(1) 时间下访问任意元素。然而，链表无法直接访问任意节点，这是因为系统需要从头节点出发，逐个向后遍历直至找到目标节点。例如，若要访问链表索引为 index（即第 index + 1 个）的节点，则需要向后遍历 index 轮。

=== "Java"

```java title="linked_list.java"
[class]{linked_list}-[func]{access}
```

=== "C++"

```cpp title="linked_list.cpp"
[class]{}-[func]{access}
```

=== "Python"

```python title="linked_list.py"
[class]{}-[func]{access}
```

=== "Go"

```go title="linked_list.go"
[class]{}-[func]{access}
```

=== "JavaScript"

```javascript title="linked_list.js"
[class]{}-[func]{access}
```

=== "TypeScript"

```typescript title="linked_list.ts"
[class]{}-[func]{access}
```

=== "C"

```c title="linked_list.c"
[class]{}-[func]{access}
```

=== "C#"

```csharp title="linked_list.cs"
[class]{linked_list}-[func]{access}
```

=== "Swift"

```swift title="linked_list.swift"
[class]{}-[func]{access}
```

=== "Zig"

```zig title="linked_list.zig"
[class]{}-[func]{access}
```

=== "Dart"

```dart title="linked_list.dart"
[class]{}-[func]{access}
```

链表的内存占用较大。链表以节点为单位，每个节点除了保存值之外，还需额外保存指针（引用）。这意味着在相同数据量的情况下，链表比数组需要占用更多的内存空间。

链表常用操作

遍历链表查找。遍历链表，查找链表内值为 target 的节点，输出节点在链表中的索引。

=== "Java"

```java title="linked_list.java"
[class]{linked_list}-[func]{find}
```

=== "C++"

```cpp title="linked_list.cpp"
[class]{}-[func]{find}
```

=== "Python"

```python title="linked_list.py"
[class]{}-[func]{find}
```

=== "Go"

```go title="linked_list.go"
[class]{}-[func]{findNode}
```

=== "JavaScript"

```javascript title="linked_list.js"
[class]{}-[func]{find}
```

=== "TypeScript"

```typescript title="linked_list.ts"
[class]{}-[func]{find}
```

=== "C"

```c title="linked_list.c"
[class]{}-[func]{find}
```

=== "C#"

```csharp title="linked_list.cs"
[class]{linked_list}-[func]{find}
```

=== "Swift"

```swift title="linked_list.swift"
[class]{}-[func]{find}
```

=== "Zig"

```zig title="linked_list.zig"
[class]{}-[func]{find}
```

=== "Dart"

```dart title="linked_list.dart"
[class]{}-[func]{find}
```

常见链表类型

单向链表。即上述介绍的普通链表。单向链表的节点包含值和指向下一节点的指针（引用）两项数据。我们将首个节点称为头节点，将最后一个节点成为尾节点，尾节点指向空 \text{None} 。

环形链表。如果我们令单向链表的尾节点指向头节点（即首尾相接），则得到一个环形链表。在环形链表中，任意节点都可以视作头节点。

双向链表。与单向链表相比，双向链表记录了两个方向的指针（引用）。双向链表的节点定义同时包含指向后继节点（下一节点）和前驱节点（上一节点）的指针。相较于单向链表，双向链表更具灵活性，可以朝两个方向遍历链表，但相应地也需要占用更多的内存空间。

=== "Java"

```java title=""
/* 双向链表节点类 */
class ListNode {
    int val;        // 节点值
    ListNode next;  // 指向后继节点的指针（引用）
    ListNode prev;  // 指向前驱节点的指针（引用）
    ListNode(int x) { val = x; }  // 构造函数
}
```

=== "C++"

```cpp title=""
/* 双向链表节点结构体 */
struct ListNode {
    int val;         // 节点值
    ListNode *next;  // 指向后继节点的指针（引用）
    ListNode *prev;  // 指向前驱节点的指针（引用）
    ListNode(int x) : val(x), next(nullptr), prev(nullptr) {}  // 构造函数
};
```

=== "Python"

```python title=""
class ListNode:
    """双向链表节点类"""
    def __init__(self, val: int):
        self.val: int = val                   # 节点值
        self.next: Optional[ListNode] = None  # 指向后继节点的指针（引用）
        self.prev: Optional[ListNode] = None  # 指向前驱节点的指针（引用）
```

=== "Go"

```go title=""
/* 双向链表节点结构体 */
type DoublyListNode struct {
    Val  int             // 节点值
    Next *DoublyListNode // 指向后继节点的指针（引用）
    Prev *DoublyListNode // 指向前驱节点的指针（引用）
}

// NewDoublyListNode 初始化
func NewDoublyListNode(val int) *DoublyListNode {
    return &DoublyListNode{
        Val:  val,
        Next: nil,
        Prev: nil,
    }
}
```

=== "JavaScript"

```javascript title=""
/* 双向链表节点类 */
class ListNode {
    val;
    next;
    prev;
    constructor(val, next, prev) {
        this.val = val  ===  undefined ? 0 : val;        // 节点值
        this.next = next  ===  undefined ? null : next;  // 指向后继节点的指针（引用）
        this.prev = prev  ===  undefined ? null : prev;  // 指向前驱节点的指针（引用）
    }
}
```

=== "TypeScript"

```typescript title=""
/* 双向链表节点类 */
class ListNode {
    val: number;
    next: ListNode | null;
    prev: ListNode | null;
    constructor(val?: number, next?: ListNode | null, prev?: ListNode | null) {
        this.val = val  ===  undefined ? 0 : val;        // 节点值
        this.next = next  ===  undefined ? null : next;  // 指向后继节点的指针（引用）
        this.prev = prev  ===  undefined ? null : prev;  // 指向前驱节点的指针（引用）
    }
}
```

=== "C"

```c title=""
/* 双向链表节点结构体 */
struct ListNode {
    int val;               // 节点值
    struct ListNode *next; // 指向后继节点的指针（引用）
    struct ListNode *prev; // 指向前驱节点的指针（引用）
};

typedef struct ListNode ListNode;

/* 构造函数 */
ListNode *newListNode(int val) {
    ListNode *node, *next;
    node = (ListNode *) malloc(sizeof(ListNode));
    node->val = val;
    node->next = NULL;
    node->prev = NULL;
    return node;
}
```

=== "C#"

```csharp title=""
/* 双向链表节点类 */
class ListNode {
    int val;        // 节点值
    ListNode next;  // 指向后继节点的指针（引用）
    ListNode prev;  // 指向前驱节点的指针（引用）
    ListNode(int x) => val = x;  // 构造函数
}
```

=== "Swift"

```swift title=""
/* 双向链表节点类 */
class ListNode {
    var val: Int // 节点值
    var next: ListNode? // 指向后继节点的指针（引用）
    var prev: ListNode? // 指向前驱节点的指针（引用）

    init(x: Int) { // 构造函数
        val = x
    }
}
```

=== "Zig"

```zig title=""
// 双向链表节点类
pub fn ListNode(comptime T: type) type {
    return struct {
        const Self = @This();
        
        val: T = 0, // 节点值
        next: ?*Self = null, // 指向后继节点的指针（引用）
        prev: ?*Self = null, // 指向前驱节点的指针（引用）

        // 构造函数
        pub fn init(self: *Self, x: i32) void {
            self.val = x;
            self.next = null;
            self.prev = null;
        }
    };
}
```

=== "Dart"

```dart title=""
/* 双向链表节点类 */
class ListNode {
    int val;        // 节点值
    ListNode next;  // 指向后继节点的指针（引用）
    ListNode prev;  // 指向前驱节点的指针（引用）
    ListNode(this.val, [this.next, this.prev]);  // 构造函数
}
```

链表典型应用

单向链表通常用于实现栈、队列、散列表和图等数据结构。

栈与队列：当插入和删除操作都在链表的一端进行时，它表现出先进后出的的特性，对应栈；当插入操作在链表的一端进行，删除操作在链表的另一端进行，它表现出先进先出的特性，对应队列。
散列表：链地址法是解决哈希冲突的主流方案之一，在该方案中，所有冲突的元素都会被放到一个链表中。
图：邻接表是表示图的一种常用方式，在其中，图的每个顶点都与一个链表相关联，链表中的每个元素都代表与该顶点相连的其他顶点。

双向链表常被用于需要快速查找前一个和下一个元素的场景。

高级数据结构：比如在红黑树、B 树中，我们需要知道一个节点的父节点，这可以通过在节点中保存一个指向父节点的指针来实现，类似于双向链表。
浏览器历史：在网页浏览器中，当用户点击前进或后退按钮时，浏览器需要知道用户访问过的前一个和后一个网页。双向链表的特性使得这种操作变得简单。
LRU 算法：在缓存淘汰算法（LRU）中，我们需要快速找到最近最少使用的数据，以及支持快速地添加和删除节点。这时候使用双向链表就非常合适。

循环链表常被用于需要周期性操作的场景，比如操作系统的资源调度。

时间片轮转调度算法：在操作系统中，时间片轮转调度算法是一种常见的 CPU 调度算法，它需要对一组进程进行循环。每个进程被赋予一个时间片，当时间片用完时，CPU 将切换到下一个进程。这种循环的操作就可以通过循环链表来实现。
数据缓冲区：在某些数据缓冲区的实现中，也可能会使用到循环链表。比如在音频、视频播放器中，数据流可能会被分成多个缓冲块并放入一个循环链表，以便实现无缝播放。

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链表

链表优点

链表缺点

链表常用操作

常见链表类型

链表典型应用

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