xmengnet/hello-algo
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2024-12-27 18:46:29 +08:00
Code Issues Projects Releases Packages Wiki Activity Actions
hello-algo/docs/chapter_searching/binary_search_edge.md
krahets 4037b872f4 build
2024-01-09 16:00:24 +08:00

448 lines
26 KiB
Markdown
Raw Blame History

This file contains ambiguous Unicode characters

This file contains Unicode characters that might be confused with other characters. If you think that this is intentional, you can safely ignore this warning. Use the Escape button to reveal them.

---
comments: true
---
# 10.3   二分查找边界
## 10.3.1   查找左边界
!!! question
给定一个长度为 $n$ 的有序数组 `nums` ，其中可能包含重复元素。请返回数组中最左一个元素 `target` 的索引。若数组中不包含该元素，则返回 $-1$ 。
回忆二分查找插入点的方法，搜索完成后 $i$ 指向最左一个 `target` ，**因此查找插入点本质上是在查找最左一个 `target` 的索引**。
考虑通过查找插入点的函数实现查找左边界。请注意，数组中可能不包含 `target` ，这种情况可能导致以下两种结果。
- 插入点的索引 $i$ 越界。
- 元素 `nums[i]` 与 `target` 不相等。
当遇到以上两种情况时，直接返回 $-1$ 即可。代码如下所示：
=== "Python"
```python title="binary_search_edge.py"
def binary_search_left_edge(nums: list[int], target: int) -> int:
"""二分查找最左一个 target"""
# 等价于查找 target 的插入点
i = binary_search_insertion(nums, target)
# 未找到 target ，返回 -1
if i == len(nums) or nums[i] != target:
return -1
# 找到 target ，返回索引 i
return i
```
=== "C++"
```cpp title="binary_search_edge.cpp"
/* 二分查找最左一个 target */
int binarySearchLeftEdge(vector<int> &nums, int target) {
// 等价于查找 target 的插入点
int i = binarySearchInsertion(nums, target);
// 未找到 target ，返回 -1
if (i == nums.size() || nums[i] != target) {
return -1;
}
// 找到 target ，返回索引 i
return i;
}
```
=== "Java"
```java title="binary_search_edge.java"
/* 二分查找最左一个 target */
int binarySearchLeftEdge(int[] nums, int target) {
// 等价于查找 target 的插入点
int i = binary_search_insertion.binarySearchInsertion(nums, target);
// 未找到 target ，返回 -1
if (i == nums.length || nums[i] != target) {
return -1;
}
// 找到 target ，返回索引 i
return i;
}
```
=== "C#"
```csharp title="binary_search_edge.cs"
/* 二分查找最左一个 target */
int BinarySearchLeftEdge(int[] nums, int target) {
// 等价于查找 target 的插入点
int i = binary_search_insertion.BinarySearchInsertion(nums, target);
// 未找到 target ，返回 -1
if (i == nums.Length || nums[i] != target) {
return -1;
}
// 找到 target ，返回索引 i
return i;
}
```
=== "Go"
```go title="binary_search_edge.go"
/* 二分查找最左一个 target */
func binarySearchLeftEdge(nums []int, target int) int {
// 等价于查找 target 的插入点
i := binarySearchInsertion(nums, target)
// 未找到 target ，返回 -1
if i == len(nums) || nums[i] != target {
return -1
}
// 找到 target ，返回索引 i
return i
}
```
=== "Swift"
```swift title="binary_search_edge.swift"
/* 二分查找最左一个 target */
func binarySearchLeftEdge(nums: [Int], target: Int) -> Int {
// 等价于查找 target 的插入点
let i = binarySearchInsertion(nums: nums, target: target)
// 未找到 target ，返回 -1
if i == nums.count || nums[i] != target {
return -1
}
// 找到 target ，返回索引 i
return i
}
```
=== "JS"
```javascript title="binary_search_edge.js"
/* 二分查找最左一个 target */
function binarySearchLeftEdge(nums, target) {
// 等价于查找 target 的插入点
const i = binarySearchInsertion(nums, target);
// 未找到 target ，返回 -1
if (i === nums.length || nums[i] !== target) {
return -1;
}
// 找到 target ，返回索引 i
return i;
}
```
=== "TS"
```typescript title="binary_search_edge.ts"
/* 二分查找最左一个 target */
function binarySearchLeftEdge(nums: Array<number>, target: number): number {
// 等价于查找 target 的插入点
const i = binarySearchInsertion(nums, target);
// 未找到 target ，返回 -1
if (i === nums.length || nums[i] !== target) {
return -1;
}
// 找到 target ，返回索引 i
return i;
}
```
=== "Dart"
```dart title="binary_search_edge.dart"
/* 二分查找最左一个 target */
int binarySearchLeftEdge(List<int> nums, int target) {
// 等价于查找 target 的插入点
int i = binarySearchInsertion(nums, target);
// 未找到 target ，返回 -1
if (i == nums.length || nums[i] != target) {
return -1;
}
// 找到 target ，返回索引 i
return i;
}
```
=== "Rust"
```rust title="binary_search_edge.rs"
/* 二分查找最左一个 target */
fn binary_search_left_edge(nums: &[i32], target: i32) -> i32 {
// 等价于查找 target 的插入点
let i = binary_search_insertion(nums, target);
// 未找到 target ，返回 -1
if i == nums.len() as i32 || nums[i as usize] != target {
return -1;
}
// 找到 target ，返回索引 i
i
}
```
=== "C"
```c title="binary_search_edge.c"
/* 二分查找最左一个 target */
int binarySearchLeftEdge(int *nums, int numSize, int target) {
// 等价于查找 target 的插入点
int i = binarySearchInsertion(nums, numSize, target);
// 未找到 target ，返回 -1
if (i == numSize || nums[i] != target) {
return -1;
}
// 找到 target ，返回索引 i
return i;
}
```
=== "Zig"
```zig title="binary_search_edge.zig"
[class]{}-[func]{binarySearchLeftEdge}
```
??? pythontutor "可视化运行"
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20binary_search_insertion%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%EF%BC%88%E5%AD%98%E5%9C%A8%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%85%83%E7%B4%A0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20i,%20j%20%3D%200,%20len%28nums%29%20-%201%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%8F%8C%E9%97%AD%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5B0,%20n-1%5D%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%3D%20j%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m%20%3D%20%28i%20%2B%20j%29%20//%202%20%20%23%20%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%AD%E7%82%B9%E7%B4%A2%E5%BC%95%20m%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bm%5D%20%3C%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%3D%20m%20%2B%201%20%20%23%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bm%2B1,%20j%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20nums%5Bm%5D%20%3E%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bi,%20m-1%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20%E9%A6%96%E4%B8%AA%E5%B0%8F%E4%BA%8E%20target%20%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bi,%20m-1%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%20i%0A%20%20%20%20return%20i%0A%0Adef%20binary_search_left_edge%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%9C%80%E5%B7%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%20target%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E7%AD%89%E4%BB%B7%E4%BA%8E%E6%9F%A5%E6%89%BE%20target%20%E7%9A%84%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%0A%20%20%20%20i%20%3D%20binary_search_insertion%28nums,%20target%29%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9C%AA%E6%89%BE%E5%88%B0%20target%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%20-1%0A%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%20len%28nums%29%20or%20nums%5Bi%5D%20!%3D%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20-1%0A%20%20%20%20%23%20%E6%89%BE%E5%88%B0%20target%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%E7%B4%A2%E5%BC%95%20i%0A%20%20%20%20return%20i%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8C%85%E5%90%AB%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%85%83%E7%B4%A0%E7%9A%84%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%206,%206,%206,%206,%206,%2010,%2012,%2015%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E5%B7%A6%E8%BE%B9%E7%95%8C%E5%92%8C%E5%8F%B3%E8%BE%B9%E7%95%8C%0A%20%20%20%20target%20%3D%206%0A%20%20%20%20index%20%3D%20binary_search_left_edge%28nums,%20target%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%9C%80%E5%B7%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%85%83%E7%B4%A0%20%7Btarget%7D%20%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%E4%B8%BA%20%7Bindex%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20binary_search_insertion%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%EF%BC%88%E5%AD%98%E5%9C%A8%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%85%83%E7%B4%A0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20i,%20j%20%3D%200,%20len%28nums%29%20-%201%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%8F%8C%E9%97%AD%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5B0,%20n-1%5D%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%3D%20j%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m%20%3D%20%28i%20%2B%20j%29%20//%202%20%20%23%20%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%AD%E7%82%B9%E7%B4%A2%E5%BC%95%20m%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bm%5D%20%3C%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%3D%20m%20%2B%201%20%20%23%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bm%2B1,%20j%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20nums%5Bm%5D%20%3E%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bi,%20m-1%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20%E9%A6%96%E4%B8%AA%E5%B0%8F%E4%BA%8E%20target%20%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bi,%20m-1%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%20i%0A%20%20%20%20return%20i%0A%0Adef%20binary_search_left_edge%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%9C%80%E5%B7%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%20target%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E7%AD%89%E4%BB%B7%E4%BA%8E%E6%9F%A5%E6%89%BE%20target%20%E7%9A%84%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%0A%20%20%20%20i%20%3D%20binary_search_insertion%28nums,%20target%29%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9C%AA%E6%89%BE%E5%88%B0%20target%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%20-1%0A%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%20len%28nums%29%20or%20nums%5Bi%5D%20!%3D%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20-1%0A%20%20%20%20%23%20%E6%89%BE%E5%88%B0%20target%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%E7%B4%A2%E5%BC%95%20i%0A%20%20%20%20return%20i%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8C%85%E5%90%AB%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%85%83%E7%B4%A0%E7%9A%84%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%206,%206,%206,%206,%206,%2010,%2012,%2015%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E5%B7%A6%E8%BE%B9%E7%95%8C%E5%92%8C%E5%8F%B3%E8%BE%B9%E7%95%8C%0A%20%20%20%20target%20%3D%206%0A%20%20%20%20index%20%3D%20binary_search_left_edge%28nums,%20target%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%9C%80%E5%B7%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%85%83%E7%B4%A0%20%7Btarget%7D%20%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%E4%B8%BA%20%7Bindex%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a></div>
## 10.3.2 &nbsp; 查找右边界
那么如何查找最右一个 `target` 呢？最直接的方式是修改代码，替换在 `nums[m] == target` 情况下的指针收缩操作。代码在此省略，有兴趣的读者可以自行实现。
下面我们介绍两种更加取巧的方法。
### 1. &nbsp; 复用查找左边界
实际上，我们可以利用查找最左元素的函数来查找最右元素，具体方法为：**将查找最右一个 `target` 转化为查找最左一个 `target + 1`**。
如图 10-7 所示，查找完成后，指针 $i$ 指向最左一个 `target + 1`（如果存在），而 $j$ 指向最右一个 `target` ，**因此返回 $j$ 即可**。
![将查找右边界转化为查找左边界](binary_search_edge.assets/binary_search_right_edge_by_left_edge.png){ class="animation-figure" }
<p align="center"> 图 10-7 &nbsp; 将查找右边界转化为查找左边界 </p>
请注意，返回的插入点是 $i$ ，因此需要将其减 $1$ ，从而获得 $j$ ：
=== "Python"
```python title="binary_search_edge.py"
def binary_search_right_edge(nums: list[int], target: int) -> int:
"""二分查找最右一个 target"""
# 转化为查找最左一个 target + 1
i = binary_search_insertion(nums, target + 1)
# j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
j = i - 1
# 未找到 target ，返回 -1
if j == -1 or nums[j] != target:
return -1
# 找到 target ，返回索引 j
return j
```
=== "C++"
```cpp title="binary_search_edge.cpp"
/* 二分查找最右一个 target */
int binarySearchRightEdge(vector<int> &nums, int target) {
// 转化为查找最左一个 target + 1
int i = binarySearchInsertion(nums, target + 1);
// j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
int j = i - 1;
// 未找到 target ，返回 -1
if (j == -1 || nums[j] != target) {
return -1;
}
// 找到 target ，返回索引 j
return j;
}
```
=== "Java"
```java title="binary_search_edge.java"
/* 二分查找最右一个 target */
int binarySearchRightEdge(int[] nums, int target) {
// 转化为查找最左一个 target + 1
int i = binary_search_insertion.binarySearchInsertion(nums, target + 1);
// j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
int j = i - 1;
// 未找到 target ，返回 -1
if (j == -1 || nums[j] != target) {
return -1;
}
// 找到 target ，返回索引 j
return j;
}
```
=== "C#"
```csharp title="binary_search_edge.cs"
/* 二分查找最右一个 target */
int BinarySearchRightEdge(int[] nums, int target) {
// 转化为查找最左一个 target + 1
int i = binary_search_insertion.BinarySearchInsertion(nums, target + 1);
// j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
int j = i - 1;
// 未找到 target ，返回 -1
if (j == -1 || nums[j] != target) {
return -1;
}
// 找到 target ，返回索引 j
return j;
}
```
=== "Go"
```go title="binary_search_edge.go"
/* 二分查找最右一个 target */
func binarySearchRightEdge(nums []int, target int) int {
// 转化为查找最左一个 target + 1
i := binarySearchInsertion(nums, target+1)
// j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
j := i - 1
// 未找到 target ，返回 -1
if j == -1 || nums[j] != target {
return -1
}
// 找到 target ，返回索引 j
return j
}
```
=== "Swift"
```swift title="binary_search_edge.swift"
/* 二分查找最右一个 target */
func binarySearchRightEdge(nums: [Int], target: Int) -> Int {
// 转化为查找最左一个 target + 1
let i = binarySearchInsertion(nums: nums, target: target + 1)
// j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
let j = i - 1
// 未找到 target ，返回 -1
if j == -1 || nums[j] != target {
return -1
}
// 找到 target ，返回索引 j
return j
}
```
=== "JS"
```javascript title="binary_search_edge.js"
/* 二分查找最右一个 target */
function binarySearchRightEdge(nums, target) {
// 转化为查找最左一个 target + 1
const i = binarySearchInsertion(nums, target + 1);
// j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
const j = i - 1;
// 未找到 target ，返回 -1
if (j === -1 || nums[j] !== target) {
return -1;
}
// 找到 target ，返回索引 j
return j;
}
```
=== "TS"
```typescript title="binary_search_edge.ts"
/* 二分查找最右一个 target */
function binarySearchRightEdge(nums: Array<number>, target: number): number {
// 转化为查找最左一个 target + 1
const i = binarySearchInsertion(nums, target + 1);
// j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
const j = i - 1;
// 未找到 target ，返回 -1
if (j === -1 || nums[j] !== target) {
return -1;
}
// 找到 target ，返回索引 j
return j;
}
```
=== "Dart"
```dart title="binary_search_edge.dart"
/* 二分查找最右一个 target */
int binarySearchRightEdge(List<int> nums, int target) {
// 转化为查找最左一个 target + 1
int i = binarySearchInsertion(nums, target + 1);
// j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
int j = i - 1;
// 未找到 target ，返回 -1
if (j == -1 || nums[j] != target) {
return -1;
}
// 找到 target ，返回索引 j
return j;
}
```
=== "Rust"
```rust title="binary_search_edge.rs"
/* 二分查找最右一个 target */
fn binary_search_right_edge(nums: &[i32], target: i32) -> i32 {
// 转化为查找最左一个 target + 1
let i = binary_search_insertion(nums, target + 1);
// j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
let j = i - 1;
// 未找到 target ，返回 -1
if j == -1 || nums[j as usize] != target {
return -1;
}
// 找到 target ，返回索引 j
j
}
```
=== "C"
```c title="binary_search_edge.c"
/* 二分查找最右一个 target */
int binarySearchRightEdge(int *nums, int numSize, int target) {
// 转化为查找最左一个 target + 1
int i = binarySearchInsertion(nums, numSize, target + 1);
// j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
int j = i - 1;
// 未找到 target ，返回 -1
if (j == -1 || nums[j] != target) {
return -1;
}
// 找到 target ，返回索引 j
return j;
}
```
=== "Zig"
```zig title="binary_search_edge.zig"
[class]{}-[func]{binarySearchRightEdge}
```
??? pythontutor "可视化运行"
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20binary_search_insertion%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%EF%BC%88%E5%AD%98%E5%9C%A8%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%85%83%E7%B4%A0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20i,%20j%20%3D%200,%20len%28nums%29%20-%201%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%8F%8C%E9%97%AD%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5B0,%20n-1%5D%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%3D%20j%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m%20%3D%20%28i%20%2B%20j%29%20//%202%20%20%23%20%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%AD%E7%82%B9%E7%B4%A2%E5%BC%95%20m%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bm%5D%20%3C%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%3D%20m%20%2B%201%20%20%23%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bm%2B1,%20j%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20nums%5Bm%5D%20%3E%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bi,%20m-1%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20%E9%A6%96%E4%B8%AA%E5%B0%8F%E4%BA%8E%20target%20%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bi,%20m-1%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%20i%0A%20%20%20%20return%20i%0A%0Adef%20binary_search_right_edge%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%9C%80%E5%8F%B3%E4%B8%80%E4%B8%AA%20target%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BD%AC%E5%8C%96%E4%B8%BA%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%9C%80%E5%B7%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%20target%20%2B%201%0A%20%20%20%20i%20%3D%20binary_search_insertion%28nums,%20target%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20%23%20j%20%E6%8C%87%E5%90%91%E6%9C%80%E5%8F%B3%E4%B8%80%E4%B8%AA%20target%20%EF%BC%8Ci%20%E6%8C%87%E5%90%91%E9%A6%96%E4%B8%AA%E5%A4%A7%E4%BA%8E%20target%20%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20j%20%3D%20i%20-%201%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9C%AA%E6%89%BE%E5%88%B0%20target%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%20-1%0A%20%20%20%20if%20j%20%3D%3D%20-1%20or%20nums%5Bj%5D%20!%3D%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20-1%0A%20%20%20%20%23%20%E6%89%BE%E5%88%B0%20target%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%E7%B4%A2%E5%BC%95%20j%0A%20%20%20%20return%20j%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8C%85%E5%90%AB%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%85%83%E7%B4%A0%E7%9A%84%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%206,%206,%206,%206,%206,%2010,%2012,%2015%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E5%B7%A6%E8%BE%B9%E7%95%8C%E5%92%8C%E5%8F%B3%E8%BE%B9%E7%95%8C%0A%20%20%20%20target%20%3D%206%0A%20%20%20%20index%20%3D%20binary_search_right_edge%28nums,%20target%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%9C%80%E5%8F%B3%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%85%83%E7%B4%A0%20%7Btarget%7D%20%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%E4%B8%BA%20%7Bindex%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20binary_search_insertion%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%EF%BC%88%E5%AD%98%E5%9C%A8%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%85%83%E7%B4%A0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20i,%20j%20%3D%200,%20len%28nums%29%20-%201%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%8F%8C%E9%97%AD%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5B0,%20n-1%5D%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%3D%20j%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m%20%3D%20%28i%20%2B%20j%29%20//%202%20%20%23%20%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%AD%E7%82%B9%E7%B4%A2%E5%BC%95%20m%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bm%5D%20%3C%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%3D%20m%20%2B%201%20%20%23%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bm%2B1,%20j%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20nums%5Bm%5D%20%3E%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bi,%20m-1%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20%E9%A6%96%E4%B8%AA%E5%B0%8F%E4%BA%8E%20target%20%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bi,%20m-1%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%20i%0A%20%20%20%20return%20i%0A%0Adef%20binary_search_right_edge%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%9C%80%E5%8F%B3%E4%B8%80%E4%B8%AA%20target%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BD%AC%E5%8C%96%E4%B8%BA%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%9C%80%E5%B7%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%20target%20%2B%201%0A%20%20%20%20i%20%3D%20binary_search_insertion%28nums,%20target%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20%23%20j%20%E6%8C%87%E5%90%91%E6%9C%80%E5%8F%B3%E4%B8%80%E4%B8%AA%20target%20%EF%BC%8Ci%20%E6%8C%87%E5%90%91%E9%A6%96%E4%B8%AA%E5%A4%A7%E4%BA%8E%20target%20%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20j%20%3D%20i%20-%201%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9C%AA%E6%89%BE%E5%88%B0%20target%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%20-1%0A%20%20%20%20if%20j%20%3D%3D%20-1%20or%20nums%5Bj%5D%20!%3D%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20-1%0A%20%20%20%20%23%20%E6%89%BE%E5%88%B0%20target%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%E7%B4%A2%E5%BC%95%20j%0A%20%20%20%20return%20j%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8C%85%E5%90%AB%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%85%83%E7%B4%A0%E7%9A%84%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%206,%206,%206,%206,%206,%2010,%2012,%2015%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E5%B7%A6%E8%BE%B9%E7%95%8C%E5%92%8C%E5%8F%B3%E8%BE%B9%E7%95%8C%0A%20%20%20%20target%20%3D%206%0A%20%20%20%20index%20%3D%20binary_search_right_edge%28nums,%20target%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%9C%80%E5%8F%B3%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%85%83%E7%B4%A0%20%7Btarget%7D%20%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%E4%B8%BA%20%7Bindex%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a></div>
### 2. &nbsp; 转化为查找元素
我们知道，当数组不包含 `target` 时，最终 $i$ 和 $j$ 会分别指向首个大于、小于 `target` 的元素。
因此，如图 10-8 所示，我们可以构造一个数组中不存在的元素，用于查找左右边界。
- 查找最左一个 `target` ：可以转化为查找 `target - 0.5` ，并返回指针 $i$ 。
- 查找最右一个 `target` ：可以转化为查找 `target + 0.5` ，并返回指针 $j$ 。
![将查找边界转化为查找元素](binary_search_edge.assets/binary_search_edge_by_element.png){ class="animation-figure" }
<p align="center"> 图 10-8 &nbsp; 将查找边界转化为查找元素 </p>
代码在此省略，以下两点值得注意。
- 给定数组不包含小数，这意味着我们无须关心如何处理相等的情况。
- 因为该方法引入了小数，所以需要将函数中的变量 `target` 改为浮点数类型（Python 无须改动）。
Reference in a new issue View git blame Copy permalink