mirror of
https://github.com/krahets/hello-algo.git
synced 2024-12-28 01:56:27 +08:00
539 lines
14 KiB
Markdown
539 lines
14 KiB
Markdown
# 双向队列
|
||
|
||
在队列中，我们仅能在头部删除或在尾部添加元素。如下图所示，「双向队列 deque」提供了更高的灵活性，允许在头部和尾部执行元素的添加或删除操作。
|
||
|
||
|
||
|
||
## 双向队列常用操作
|
||
|
||
双向队列的常用操作如下表所示，具体的方法名称需要根据所使用的编程语言来确定。
|
||
|
||
<p align="center"> 表 <id> 双向队列操作效率 </p>
|
||
|
||
| 方法名 | 描述 | 时间复杂度 |
|
||
| ----------- | -------------- | ---------- |
|
||
| pushFirst() | 将元素添加至队首 | $O(1)$ |
|
||
| pushLast() | 将元素添加至队尾 | $O(1)$ |
|
||
| popFirst() | 删除队首元素 | $O(1)$ |
|
||
| popLast() | 删除队尾元素 | $O(1)$ |
|
||
| peekFirst() | 访问队首元素 | $O(1)$ |
|
||
| peekLast() | 访问队尾元素 | $O(1)$ |
|
||
|
||
同样地，我们可以直接使用编程语言中已实现的双向队列类。
|
||
|
||
=== "Java"
|
||
|
||
```java title="deque.java"
|
||
/* 初始化双向队列 */
|
||
Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();
|
||
|
||
/* 元素入队 */
|
||
deque.offerLast(2); // 添加至队尾
|
||
deque.offerLast(5);
|
||
deque.offerLast(4);
|
||
deque.offerFirst(3); // 添加至队首
|
||
deque.offerFirst(1);
|
||
|
||
/* 访问元素 */
|
||
int peekFirst = deque.peekFirst(); // 队首元素
|
||
int peekLast = deque.peekLast(); // 队尾元素
|
||
|
||
/* 元素出队 */
|
||
int popFirst = deque.pollFirst(); // 队首元素出队
|
||
int popLast = deque.pollLast(); // 队尾元素出队
|
||
|
||
/* 获取双向队列的长度 */
|
||
int size = deque.size();
|
||
|
||
/* 判断双向队列是否为空 */
|
||
boolean isEmpty = deque.isEmpty();
|
||
```
|
||
|
||
=== "C++"
|
||
|
||
```cpp title="deque.cpp"
|
||
/* 初始化双向队列 */
|
||
deque<int> deque;
|
||
|
||
/* 元素入队 */
|
||
deque.push_back(2); // 添加至队尾
|
||
deque.push_back(5);
|
||
deque.push_back(4);
|
||
deque.push_front(3); // 添加至队首
|
||
deque.push_front(1);
|
||
|
||
/* 访问元素 */
|
||
int front = deque.front(); // 队首元素
|
||
int back = deque.back(); // 队尾元素
|
||
|
||
/* 元素出队 */
|
||
deque.pop_front(); // 队首元素出队
|
||
deque.pop_back(); // 队尾元素出队
|
||
|
||
/* 获取双向队列的长度 */
|
||
int size = deque.size();
|
||
|
||
/* 判断双向队列是否为空 */
|
||
bool empty = deque.empty();
|
||
```
|
||
|
||
=== "Python"
|
||
|
||
```python title="deque.py"
|
||
# 初始化双向队列
|
||
deque: Deque[int] = collections.deque()
|
||
|
||
# 元素入队
|
||
deque.append(2) # 添加至队尾
|
||
deque.append(5)
|
||
deque.append(4)
|
||
deque.appendleft(3) # 添加至队首
|
||
deque.appendleft(1)
|
||
|
||
# 访问元素
|
||
front: int = deque[0] # 队首元素
|
||
rear: int = deque[-1] # 队尾元素
|
||
|
||
# 元素出队
|
||
pop_front: int = deque.popleft() # 队首元素出队
|
||
pop_rear: int = deque.pop() # 队尾元素出队
|
||
|
||
# 获取双向队列的长度
|
||
size: int = len(deque)
|
||
|
||
# 判断双向队列是否为空
|
||
is_empty: bool = len(deque) == 0
|
||
```
|
||
|
||
=== "Go"
|
||
|
||
```go title="deque_test.go"
|
||
/* 初始化双向队列 */
|
||
// 在 Go 中，将 list 作为双向队列使用
|
||
deque := list.New()
|
||
|
||
/* 元素入队 */
|
||
deque.PushBack(2) // 添加至队尾
|
||
deque.PushBack(5)
|
||
deque.PushBack(4)
|
||
deque.PushFront(3) // 添加至队首
|
||
deque.PushFront(1)
|
||
|
||
/* 访问元素 */
|
||
front := deque.Front() // 队首元素
|
||
rear := deque.Back() // 队尾元素
|
||
|
||
/* 元素出队 */
|
||
deque.Remove(front) // 队首元素出队
|
||
deque.Remove(rear) // 队尾元素出队
|
||
|
||
/* 获取双向队列的长度 */
|
||
size := deque.Len()
|
||
|
||
/* 判断双向队列是否为空 */
|
||
isEmpty := deque.Len() == 0
|
||
```
|
||
|
||
=== "JS"
|
||
|
||
```javascript title="deque.js"
|
||
/* 初始化双向队列 */
|
||
// JavaScript 没有内置的双端队列，只能把 Array 当作双端队列来使用
|
||
const deque = [];
|
||
|
||
/* 元素入队 */
|
||
deque.push(2);
|
||
deque.push(5);
|
||
deque.push(4);
|
||
// 请注意，由于是数组，unshift() 方法的时间复杂度为 O(n)
|
||
deque.unshift(3);
|
||
deque.unshift(1);
|
||
console.log("双向队列 deque = ", deque);
|
||
|
||
/* 访问元素 */
|
||
const peekFirst = deque[0];
|
||
console.log("队首元素 peekFirst = " + peekFirst);
|
||
const peekLast = deque[deque.length - 1];
|
||
console.log("队尾元素 peekLast = " + peekLast);
|
||
|
||
/* 元素出队 */
|
||
// 请注意，由于是数组，shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
|
||
const popFront = deque.shift();
|
||
console.log("队首出队元素 popFront = " + popFront + "，队首出队后 deque = " + deque);
|
||
const popBack = deque.pop();
|
||
console.log("队尾出队元素 popBack = " + popBack + "，队尾出队后 deque = " + deque);
|
||
|
||
/* 获取双向队列的长度 */
|
||
const size = deque.length;
|
||
console.log("双向队列长度 size = " + size);
|
||
|
||
/* 判断双向队列是否为空 */
|
||
const isEmpty = size === 0;
|
||
console.log("双向队列是否为空 = " + isEmpty);
|
||
```
|
||
|
||
=== "TS"
|
||
|
||
```typescript title="deque.ts"
|
||
/* 初始化双向队列 */
|
||
// TypeScript 没有内置的双端队列，只能把 Array 当作双端队列来使用
|
||
const deque: number[] = [];
|
||
|
||
/* 元素入队 */
|
||
deque.push(2);
|
||
deque.push(5);
|
||
deque.push(4);
|
||
// 请注意，由于是数组，unshift() 方法的时间复杂度为 O(n)
|
||
deque.unshift(3);
|
||
deque.unshift(1);
|
||
console.log("双向队列 deque = ", deque);
|
||
|
||
/* 访问元素 */
|
||
const peekFirst: number = deque[0];
|
||
console.log("队首元素 peekFirst = " + peekFirst);
|
||
const peekLast: number = deque[deque.length - 1];
|
||
console.log("队尾元素 peekLast = " + peekLast);
|
||
|
||
/* 元素出队 */
|
||
// 请注意，由于是数组，shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
|
||
const popFront: number = deque.shift() as number;
|
||
console.log("队首出队元素 popFront = " + popFront + "，队首出队后 deque = " + deque);
|
||
const popBack: number = deque.pop() as number;
|
||
console.log("队尾出队元素 popBack = " + popBack + "，队尾出队后 deque = " + deque);
|
||
|
||
/* 获取双向队列的长度 */
|
||
const size: number = deque.length;
|
||
console.log("双向队列长度 size = " + size);
|
||
|
||
/* 判断双向队列是否为空 */
|
||
const isEmpty: boolean = size === 0;
|
||
console.log("双向队列是否为空 = " + isEmpty);
|
||
```
|
||
|
||
=== "C"
|
||
|
||
```c title="deque.c"
|
||
// C 未提供内置双向队列
|
||
```
|
||
|
||
=== "C#"
|
||
|
||
```csharp title="deque.cs"
|
||
/* 初始化双向队列 */
|
||
// 在 C# 中，将链表 LinkedList 看作双向队列来使用
|
||
LinkedList<int> deque = new LinkedList<int>();
|
||
|
||
/* 元素入队 */
|
||
deque.AddLast(2); // 添加至队尾
|
||
deque.AddLast(5);
|
||
deque.AddLast(4);
|
||
deque.AddFirst(3); // 添加至队首
|
||
deque.AddFirst(1);
|
||
|
||
/* 访问元素 */
|
||
int peekFirst = deque.First.Value; // 队首元素
|
||
int peekLast = deque.Last.Value; // 队尾元素
|
||
|
||
/* 元素出队 */
|
||
deque.RemoveFirst(); // 队首元素出队
|
||
deque.RemoveLast(); // 队尾元素出队
|
||
|
||
/* 获取双向队列的长度 */
|
||
int size = deque.Count;
|
||
|
||
/* 判断双向队列是否为空 */
|
||
bool isEmpty = deque.Count == 0;
|
||
```
|
||
|
||
=== "Swift"
|
||
|
||
```swift title="deque.swift"
|
||
/* 初始化双向队列 */
|
||
// Swift 没有内置的双向队列类，可以把 Array 当作双向队列来使用
|
||
var deque: [Int] = []
|
||
|
||
/* 元素入队 */
|
||
deque.append(2) // 添加至队尾
|
||
deque.append(5)
|
||
deque.append(4)
|
||
deque.insert(3, at: 0) // 添加至队首
|
||
deque.insert(1, at: 0)
|
||
|
||
/* 访问元素 */
|
||
let peekFirst = deque.first! // 队首元素
|
||
let peekLast = deque.last! // 队尾元素
|
||
|
||
/* 元素出队 */
|
||
// 使用 Array 模拟时 popFirst 的复杂度为 O(n)
|
||
let popFirst = deque.removeFirst() // 队首元素出队
|
||
let popLast = deque.removeLast() // 队尾元素出队
|
||
|
||
/* 获取双向队列的长度 */
|
||
let size = deque.count
|
||
|
||
/* 判断双向队列是否为空 */
|
||
let isEmpty = deque.isEmpty
|
||
```
|
||
|
||
=== "Zig"
|
||
|
||
```zig title="deque.zig"
|
||
|
||
```
|
||
|
||
=== "Dart"
|
||
|
||
```dart title="deque.dart"
|
||
/* 初始化双向队列 */
|
||
// 在 Dart 中，Queue 被定义为双向队列
|
||
Queue<int> deque = Queue<int>();
|
||
|
||
/* 元素入队 */
|
||
deque.addLast(2); // 添加至队尾
|
||
deque.addLast(5);
|
||
deque.addLast(4);
|
||
deque.addFirst(3); // 添加至队首
|
||
deque.addFirst(1);
|
||
|
||
/* 访问元素 */
|
||
int peekFirst = deque.first; // 队首元素
|
||
int peekLast = deque.last; // 队尾元素
|
||
|
||
/* 元素出队 */
|
||
int popFirst = deque.removeFirst(); // 队首元素出队
|
||
int popLast = deque.removeLast(); // 队尾元素出队
|
||
|
||
/* 获取双向队列的长度 */
|
||
int size = deque.length;
|
||
|
||
/* 判断双向队列是否为空 */
|
||
bool isEmpty = deque.isEmpty;W
|
||
```
|
||
|
||
=== "Rust"
|
||
|
||
```rust title="deque.rs"
|
||
|
||
```
|
||
|
||
## 双向队列实现 *
|
||
|
||
双向队列的实现与队列类似，可以选择链表或数组作为底层数据结构。
|
||
|
||
### 基于双向链表的实现
|
||
|
||
回顾上一节内容，我们使用普通单向链表来实现队列，因为它可以方便地删除头节点（对应出队操作）和在尾节点后添加新节点（对应入队操作）。
|
||
|
||
对于双向队列而言，头部和尾部都可以执行入队和出队操作。换句话说，双向队列需要实现另一个对称方向的操作。为此，我们采用“双向链表”作为双向队列的底层数据结构。
|
||
|
||
如下图所示，我们将双向链表的头节点和尾节点视为双向队列的队首和队尾，同时实现在两端添加和删除节点的功能。
|
||
|
||
=== "LinkedListDeque"
|
||
|
||
|
||
=== "pushLast()"
|
||
|
||
|
||
=== "pushFirst()"
|
||
|
||
|
||
=== "popLast()"
|
||
|
||
|
||
=== "popFirst()"
|
||
|
||
|
||
实现代码如下所示。
|
||
|
||
=== "Java"
|
||
|
||
```java title="linkedlist_deque.java"
|
||
[class]{ListNode}-[func]{}
|
||
|
||
[class]{LinkedListDeque}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "C++"
|
||
|
||
```cpp title="linkedlist_deque.cpp"
|
||
[class]{DoublyListNode}-[func]{}
|
||
|
||
[class]{LinkedListDeque}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Python"
|
||
|
||
```python title="linkedlist_deque.py"
|
||
[class]{ListNode}-[func]{}
|
||
|
||
[class]{LinkedListDeque}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Go"
|
||
|
||
```go title="linkedlist_deque.go"
|
||
[class]{linkedListDeque}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "JS"
|
||
|
||
```javascript title="linkedlist_deque.js"
|
||
[class]{ListNode}-[func]{}
|
||
|
||
[class]{LinkedListDeque}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "TS"
|
||
|
||
```typescript title="linkedlist_deque.ts"
|
||
[class]{ListNode}-[func]{}
|
||
|
||
[class]{LinkedListDeque}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "C"
|
||
|
||
```c title="linkedlist_deque.c"
|
||
[class]{doublyListNode}-[func]{}
|
||
|
||
[class]{linkedListDeque}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "C#"
|
||
|
||
```csharp title="linkedlist_deque.cs"
|
||
[class]{ListNode}-[func]{}
|
||
|
||
[class]{LinkedListDeque}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Swift"
|
||
|
||
```swift title="linkedlist_deque.swift"
|
||
[class]{ListNode}-[func]{}
|
||
|
||
[class]{LinkedListDeque}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Zig"
|
||
|
||
```zig title="linkedlist_deque.zig"
|
||
[class]{ListNode}-[func]{}
|
||
|
||
[class]{LinkedListDeque}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Dart"
|
||
|
||
```dart title="linkedlist_deque.dart"
|
||
[class]{ListNode}-[func]{}
|
||
|
||
[class]{LinkedListDeque}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Rust"
|
||
|
||
```rust title="linkedlist_deque.rs"
|
||
[class]{ListNode}-[func]{}
|
||
|
||
[class]{LinkedListDeque}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
### 基于数组的实现
|
||
|
||
如下图所示，与基于数组实现队列类似，我们也可以使用环形数组来实现双向队列。
|
||
|
||
=== "ArrayDeque"
|
||
|
||
|
||
=== "pushLast()"
|
||
|
||
|
||
=== "pushFirst()"
|
||
|
||
|
||
=== "popLast()"
|
||
|
||
|
||
=== "popFirst()"
|
||
|
||
|
||
在队列的实现基础上，仅需增加“队首入队”和“队尾出队”的方法。
|
||
|
||
=== "Java"
|
||
|
||
```java title="array_deque.java"
|
||
[class]{ArrayDeque}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "C++"
|
||
|
||
```cpp title="array_deque.cpp"
|
||
[class]{ArrayDeque}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Python"
|
||
|
||
```python title="array_deque.py"
|
||
[class]{ArrayDeque}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Go"
|
||
|
||
```go title="array_deque.go"
|
||
[class]{arrayDeque}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "JS"
|
||
|
||
```javascript title="array_deque.js"
|
||
[class]{ArrayDeque}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "TS"
|
||
|
||
```typescript title="array_deque.ts"
|
||
[class]{ArrayDeque}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "C"
|
||
|
||
```c title="array_deque.c"
|
||
[class]{arrayDeque}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "C#"
|
||
|
||
```csharp title="array_deque.cs"
|
||
[class]{ArrayDeque}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Swift"
|
||
|
||
```swift title="array_deque.swift"
|
||
[class]{ArrayDeque}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Zig"
|
||
|
||
```zig title="array_deque.zig"
|
||
[class]{ArrayDeque}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Dart"
|
||
|
||
```dart title="array_deque.dart"
|
||
[class]{ArrayDeque}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Rust"
|
||
|
||
```rust title="array_deque.rs"
|
||
[class]{ArrayDeque}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
## 双向队列应用
|
||
|
||
双向队列兼具栈与队列的逻辑，**因此它可以实现这两者的所有应用场景，同时提供更高的自由度**。
|
||
|
||
我们知道，软件的“撤销”功能通常使用栈来实现：系统将每次更改操作 `push` 到栈中，然后通过 `pop` 实现撤销。然而，考虑到系统资源的限制，软件通常会限制撤销的步数（例如仅允许保存 $50$ 步）。当栈的长度超过 $50$ 时，软件需要在栈底（即队首）执行删除操作。**但栈无法实现该功能，此时就需要使用双向队列来替代栈**。请注意，“撤销”的核心逻辑仍然遵循栈的先入后出原则，只是双向队列能够更加灵活地实现一些额外逻辑。
|