2. Add height limitation for code blocks in extra.css. 3. Fix "节点" to "结点".
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true |
5.1. 栈
「栈 Stack」是一种遵循「先入后出 first in, last out」数据操作规则的线性数据结构。我们可以将栈类比为放在桌面上的一摞盘子,如果需要拿出底部的盘子,则需要先将上面的盘子依次取出。
“盘子”是一种形象比喻,我们将盘子替换为任意一种元素(例如整数、字符、对象等),就得到了栈数据结构。
我们将这一摞元素的顶部称为「栈顶」,将底部称为「栈底」,将把元素添加到栈顶的操作称为「入栈」,将删除栈顶元素的操作称为「出栈」。
Fig. 栈的先入后出特性
5.1.1. 栈常用操作
栈的常用操作见下表(方法命名以 Java 为例)。
Table. 栈的常用操作
方法 | 描述 | 时间复杂度 |
---|---|---|
push() | 元素入栈(添加至栈顶) | O(1) |
pop() | 栈顶元素出栈 | O(1) |
peek() | 访问栈顶元素 | O(1) |
size() | 获取栈的长度 | O(1) |
isEmpty() | 判断栈是否为空 | O(1) |
我们可以直接使用编程语言实现好的栈类。 某些语言并未专门提供栈类,但我们可以直接把该语言的「数组」或「链表」看作栈来使用,并通过“脑补”来屏蔽无关操作。
=== "Java"
```java title="stack.java"
/* 初始化栈 */
// 在 Java 中,推荐将 ArrayList 当作栈来使用
List<Integer> stack = new ArrayList<>();
/* 元素入栈 */
stack.add(1);
stack.add(3);
stack.add(2);
stack.add(5);
stack.add(4);
/* 访问栈顶元素 */
int peek = stack.get(stack.size() - 1);
/* 元素出栈 */
int pop = stack.remove(stack.size() - 1);
/* 获取栈的长度 */
int size = stack.size();
/* 判断是否为空 */
boolean isEmpty = stack.isEmpty();
```
=== "C++"
```cpp title="stack.cpp"
/* 初始化栈 */
stack<int> stack;
/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);
/* 访问栈顶元素 */
int top = stack.top();
/* 元素出栈 */
stack.pop();
/* 获取栈的长度 */
int size = stack.size();
/* 判断是否为空 */
bool empty = stack.empty();
```
=== "Python"
```python title="stack.py"
""" 初始化栈 """
# Python 没有内置的栈类,可以把 List 当作栈来使用
stack = []
""" 元素入栈 """
stack.append(1)
stack.append(3)
stack.append(2)
stack.append(5)
stack.append(4)
""" 访问栈顶元素 """
peek = stack[-1]
""" 元素出栈 """
pop = stack.pop()
""" 获取栈的长度 """
size = len(stack)
""" 判断是否为空 """
is_empty = len(stack) == 0
```
=== "Go"
```go title="stack_test.go"
/* 初始化栈 */
// 在 Go 中,推荐将 Slice 当作栈来使用
var stack []int
/* 元素入栈 */
stack = append(stack, 1)
stack = append(stack, 3)
stack = append(stack, 2)
stack = append(stack, 5)
stack = append(stack, 4)
/* 访问栈顶元素 */
peek := stack[len(stack)-1]
/* 元素出栈 */
pop := stack[len(stack)-1]
stack = stack[:len(stack)-1]
/* 获取栈的长度 */
size := len(stack)
/* 判断是否为空 */
isEmpty := len(stack) == 0
```
=== "JavaScript"
```js title="stack.js"
/* 初始化栈 */
// Javascript 没有内置的栈类,可以把 Array 当作栈来使用
const stack = [];
/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);
/* 访问栈顶元素 */
const peek = stack[stack.length-1];
/* 元素出栈 */
const pop = stack.pop();
/* 获取栈的长度 */
const size = stack.length;
/* 判断是否为空 */
const is_empty = stack.length === 0;
```
=== "TypeScript"
```typescript title="stack.ts"
/* 初始化栈 */
// Typescript 没有内置的栈类,可以把 Array 当作栈来使用
const stack: number[] = [];
/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);
/* 访问栈顶元素 */
const peek = stack[stack.length - 1];
/* 元素出栈 */
const pop = stack.pop();
/* 获取栈的长度 */
const size = stack.length;
/* 判断是否为空 */
const is_empty = stack.length === 0;
```
=== "C"
```c title="stack.c"
```
=== "C#"
```csharp title="stack.cs"
/* 初始化栈 */
Stack<int> stack = new ();
/* 元素入栈 */
stack.Push(1);
stack.Push(3);
stack.Push(2);
stack.Push(5);
stack.Push(4);
/* 访问栈顶元素 */
int peek = stack.Peek();
/* 元素出栈 */
int pop = stack.Pop();
/* 获取栈的长度 */
int size = stack.Count();
/* 判断是否为空 */
bool isEmpty = stack.Count()==0;
```
=== "Swift"
```swift title="stack.swift"
/* 初始化栈 */
// Swift 没有内置的栈类,可以把 Array 当作栈来使用
var stack: [Int] = []
/* 元素入栈 */
stack.append(1)
stack.append(3)
stack.append(2)
stack.append(5)
stack.append(4)
/* 访问栈顶元素 */
let peek = stack.last!
/* 元素出栈 */
let pop = stack.removeLast()
/* 获取栈的长度 */
let size = stack.count
/* 判断是否为空 */
let isEmpty = stack.isEmpty
```
=== "Zig"
```zig title="stack.zig"
```
5.1.2. 栈的实现
为了更加清晰地了解栈的运行机制,接下来我们来自己动手实现一个栈类。
栈规定元素是先入后出的,因此我们只能在栈顶添加或删除元素。然而,数组或链表都可以在任意位置添加删除元素,因此 栈可被看作是一种受约束的数组或链表。换言之,我们可以“屏蔽”数组或链表的部分无关操作,使之对外的表现逻辑符合栈的规定即可。
基于链表的实现
使用「链表」实现栈时,将链表的头结点看作栈顶,将尾结点看作栈底。
对于入栈操作,将元素插入到链表头部即可,这种结点添加方式被称为“头插法”。而对于出栈操作,则将头结点从链表中删除即可。
以下是基于链表实现栈的示例代码。
=== "Java"
```java title="linkedlist_stack.java"
[class]{LinkedListStack}-[func]{}
```
=== "C++"
```cpp title="linkedlist_stack.cpp"
/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack {
private:
ListNode* stackTop; // 将头结点作为栈顶
int stkSize; // 栈的长度
public:
LinkedListStack() {
stackTop = nullptr;
stkSize = 0;
}
~LinkedListStack() {
freeMemoryLinkedList(stackTop);
}
/* 获取栈的长度 */
int size() {
return stkSize;
}
/* 判断栈是否为空 */
bool empty() {
return size() == 0;
}
/* 入栈 */
void push(int num) {
ListNode* node = new ListNode(num);
node->next = stackTop;
stackTop = node;
stkSize++;
}
/* 出栈 */
void pop() {
int num = top();
ListNode *tmp = stackTop;
stackTop = stackTop->next;
// 释放内存
delete tmp;
stkSize--;
}
/* 访问栈顶元素 */
int top() {
if (size() == 0)
throw out_of_range("栈为空");
return stackTop->val;
}
};
```
=== "Python"
```python title="linkedlist_stack.py"
[class]{LinkedListStack}-[func]{}
```
=== "Go"
```go title="linkedlist_stack.go"
/* 基于链表实现的栈 */
type linkedListStack struct {
// 使用内置包 list 来实现栈
data *list.List
}
// newLinkedListStack 初始化链表
func newLinkedListStack() *linkedListStack {
return &linkedListStack{
data: list.New(),
}
}
// push 入栈
func (s *linkedListStack) push(value int) {
s.data.PushBack(value)
}
// pop 出栈
func (s *linkedListStack) pop() any {
if s.isEmpty() {
return nil
}
e := s.data.Back()
s.data.Remove(e)
return e.Value
}
// peek 访问栈顶元素
func (s *linkedListStack) peek() any {
if s.isEmpty() {
return nil
}
e := s.data.Back()
return e.Value
}
// size 获取栈的长度
func (s *linkedListStack) size() int {
return s.data.Len()
}
// isEmpty 判断栈是否为空
func (s *linkedListStack) isEmpty() bool {
return s.data.Len() == 0
}
```
=== "JavaScript"
```js title="linkedlist_stack.js"
/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack {
#stackPeek; // 将头结点作为栈顶
#stkSize = 0; // 栈的长度
constructor() {
this.#stackPeek = null;
}
/* 获取栈的长度 */
get size() {
return this.#stkSize;
}
/* 判断栈是否为空 */
isEmpty() {
return this.size == 0;
}
/* 入栈 */
push(num) {
const node = new ListNode(num);
node.next = this.#stackPeek;
this.#stackPeek = node;
this.#stkSize++;
}
/* 出栈 */
pop() {
const num = this.peek();
if (!this.#stackPeek) {
throw new Error("栈为空!");
}
this.#stackPeek = this.#stackPeek.next;
this.#stkSize--;
return num;
}
/* 访问栈顶元素 */
peek() {
if (!this.#stackPeek) {
throw new Error("栈为空!");
}
return this.#stackPeek.val;
}
/* 将链表转化为 Array 并返回 */
toArray() {
let node = this.#stackPeek;
const res = new Array(this.size);
for (let i = res.length - 1; i >= 0; i--) {
res[i] = node.val;
node = node.next;
}
return res;
}
}
```
=== "TypeScript"
```typescript title="linkedlist_stack.ts"
/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack {
private stackPeek: ListNode | null; // 将头结点作为栈顶
private stkSize: number = 0; // 栈的长度
constructor() {
this.stackPeek = null;
}
/* 获取栈的长度 */
get size(): number {
return this.stkSize;
}
/* 判断栈是否为空 */
isEmpty(): boolean {
return this.size == 0;
}
/* 入栈 */
push(num: number): void {
const node = new ListNode(num);
node.next = this.stackPeek;
this.stackPeek = node;
this.stkSize++;
}
/* 出栈 */
pop(): number {
const num = this.peek();
if (!this.stackPeek) {
throw new Error("栈为空!");
}
this.stackPeek = this.stackPeek.next;
this.stkSize--;
return num;
}
/* 访问栈顶元素 */
peek(): number {
if (!this.stackPeek) {
throw new Error("栈为空!");
}
return this.stackPeek.val;
}
/* 将链表转化为 Array 并返回 */
toArray(): number[] {
let node = this.stackPeek;
const res = new Array<number>(this.size);
for (let i = res.length - 1; i >= 0; i--) {
res[i] = node!.val;
node = node!.next;
}
return res;
}
}
```
=== "C"
```c title="linkedlist_stack.c"
```
=== "C#"
```csharp title="linkedlist_stack.cs"
/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack
{
private ListNode stackPeek; // 将头结点作为栈顶
private int stkSize = 0; // 栈的长度
public LinkedListStack()
{
stackPeek = null;
}
/* 获取栈的长度 */
public int size()
{
return stkSize;
}
/* 判断栈是否为空 */
public bool isEmpty()
{
return size() == 0;
}
/* 入栈 */
public void push(int num)
{
ListNode node = new ListNode(num);
node.next = stackPeek;
stackPeek = node;
stkSize++;
}
/* 出栈 */
public int pop()
{
int num = peek();
stackPeek = stackPeek?.next;
stkSize--;
return num;
}
/* 访问栈顶元素 */
public int peek()
{
if (size() == 0)
throw new Exception();
return stackPeek.val;
}
}
```
=== "Swift"
```swift title="linkedlist_stack.swift"
/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack {
private var _peek: ListNode? // 将头结点作为栈顶
private var _size = 0 // 栈的长度
init() {}
/* 获取栈的长度 */
func size() -> Int {
_size
}
/* 判断栈是否为空 */
func isEmpty() -> Bool {
size() == 0
}
/* 入栈 */
func push(num: Int) {
let node = ListNode(x: num)
node.next = _peek
_peek = node
_size += 1
}
/* 出栈 */
@discardableResult
func pop() -> Int {
let num = peek()
_peek = _peek?.next
_size -= 1
return num
}
/* 访问栈顶元素 */
func peek() -> Int {
if isEmpty() {
fatalError("栈为空")
}
return _peek!.val
}
}
```
=== "Zig"
```zig title="linkedlist_stack.zig"
```
基于数组的实现
使用「数组」实现栈时,考虑将数组的尾部当作栈顶。这样设计下,「入栈」与「出栈」操作就对应在数组尾部「添加元素」与「删除元素」,时间复杂度都为 O(1)
。
由于入栈的元素可能是源源不断的,因此可以使用支持动态扩容的「列表」,这样就无需自行实现数组扩容了。以下是示例代码。
=== "Java"
```java title="array_stack.java"
[class]{ArrayStack}-[func]{}
```
=== "C++"
```cpp title="array_stack.cpp"
/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {
private:
vector<int> stack;
public:
/* 获取栈的长度 */
int size() {
return stack.size();
}
/* 判断栈是否为空 */
bool empty() {
return stack.empty();
}
/* 入栈 */
void push(int num) {
stack.push_back(num);
}
/* 出栈 */
void pop() {
int oldTop = top();
stack.pop_back();
}
/* 访问栈顶元素 */
int top() {
if(empty())
throw out_of_range("栈为空");
return stack.back();
}
};
```
=== "Python"
```python title="array_stack.py"
[class]{ArrayStack}-[func]{}
```
=== "Go"
```go title="array_stack.go"
/* 基于数组实现的栈 */
type arrayStack struct {
data []int // 数据
}
func newArrayStack() *arrayStack {
return &arrayStack{
// 设置栈的长度为 0,容量为 16
data: make([]int, 0, 16),
}
}
// size 栈的长度
func (s *arrayStack) size() int {
return len(s.data)
}
// isEmpty 栈是否为空
func (s *arrayStack) isEmpty() bool {
return s.size() == 0
}
// push 入栈
func (s *arrayStack) push(v int) {
// 切片会自动扩容
s.data = append(s.data, v)
}
// pop 出栈
func (s *arrayStack) pop() any {
// 弹出栈前,先判断是否为空
if s.isEmpty() {
return nil
}
val := s.peek()
s.data = s.data[:len(s.data)-1]
return val
}
// peek 获取栈顶元素
func (s *arrayStack) peek() any {
if s.isEmpty() {
return nil
}
val := s.data[len(s.data)-1]
return val
}
```
=== "JavaScript"
```js title="array_stack.js"
/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {
stack;
constructor() {
this.stack = [];
}
/* 获取栈的长度 */
get size() {
return this.stack.length;
}
/* 判断栈是否为空 */
empty() {
return this.stack.length === 0;
}
/* 入栈 */
push(num) {
this.stack.push(num);
}
/* 出栈 */
pop() {
if (this.empty())
throw new Error("栈为空");
return this.stack.pop();
}
/* 访问栈顶元素 */
top() {
if (this.empty())
throw new Error("栈为空");
return this.stack[this.stack.length - 1];
}
};
```
=== "TypeScript"
```typescript title="array_stack.ts"
/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {
private stack: number[];
constructor() {
this.stack = [];
}
/* 获取栈的长度 */
get size(): number {
return this.stack.length;
}
/* 判断栈是否为空 */
empty(): boolean {
return this.stack.length === 0;
}
/* 入栈 */
push(num: number): void {
this.stack.push(num);
}
/* 出栈 */
pop(): number | undefined {
if (this.empty())
throw new Error('栈为空');
return this.stack.pop();
}
/* 访问栈顶元素 */
top(): number | undefined {
if (this.empty())
throw new Error('栈为空');
return this.stack[this.stack.length - 1];
}
};
```
=== "C"
```c title="array_stack.c"
```
=== "C#"
```csharp title="array_stack.cs"
/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack
{
private List<int> stack;
public ArrayStack()
{
// 初始化列表(动态数组)
stack = new();
}
/* 获取栈的长度 */
public int size()
{
return stack.Count();
}
/* 判断栈是否为空 */
public bool isEmpty()
{
return size() == 0;
}
/* 入栈 */
public void push(int num)
{
stack.Add(num);
}
/* 出栈 */
public int pop()
{
if (isEmpty())
throw new Exception();
var val = peek();
stack.RemoveAt(size() - 1);
return val;
}
/* 访问栈顶元素 */
public int peek()
{
if (isEmpty())
throw new Exception();
return stack[size() - 1];
}
}
```
=== "Swift"
```swift title="array_stack.swift"
/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {
private var stack: [Int]
init() {
// 初始化列表(动态数组)
stack = []
}
/* 获取栈的长度 */
func size() -> Int {
stack.count
}
/* 判断栈是否为空 */
func isEmpty() -> Bool {
stack.isEmpty
}
/* 入栈 */
func push(num: Int) {
stack.append(num)
}
/* 出栈 */
@discardableResult
func pop() -> Int {
if isEmpty() {
fatalError("栈为空")
}
return stack.removeLast()
}
/* 访问栈顶元素 */
func peek() -> Int {
if isEmpty() {
fatalError("栈为空")
}
return stack.last!
}
}
```
=== "Zig"
```zig title="array_stack.zig"
```
5.1.3. 两种实现对比
支持操作
两种实现都支持栈定义中的各项操作,数组实现额外支持随机访问,但这已经超出栈的定义范畴,一般不会用到。
时间效率
在数组(列表)实现中,入栈与出栈操作都是在预先分配好的连续内存中操作,具有很好的缓存本地性,效率很好。然而,如果入栈时超出数组容量,则会触发扩容机制,那么该次入栈操作的时间复杂度为 O(n)
。
在链表实现中,链表的扩容非常灵活,不存在上述数组扩容时变慢的问题。然而,入栈操作需要初始化结点对象并修改指针,因而效率不如数组。进一步地思考,如果入栈元素不是 int
而是结点对象,那么就可以省去初始化步骤,从而提升效率。
综上所述,当入栈与出栈操作的元素是基本数据类型(例如 int
, double
)时,则结论如下:
- 数组实现的栈在触发扩容时会变慢,但由于扩容是低频操作,因此 总体效率更高;
- 链表实现的栈可以提供 更加稳定的效率表现;
空间效率
在初始化列表时,系统会给列表分配“初始容量”,该容量可能超过我们的需求。并且扩容机制一般是按照特定倍率(比如 2 倍)进行扩容,扩容后的容量也可能超出我们的需求。因此,数组实现栈会造成一定的空间浪费。
当然,由于结点需要额外存储指针,因此 链表结点比数组元素占用更大。
综上,我们不能简单地确定哪种实现更加省内存,需要 case-by-case 地分析。
5.1.4. 栈典型应用
- 浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销。每当我们打开新的网页,浏览器就将上一个网页执行入栈,这样我们就可以通过「后退」操作来回到上一页面,后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支持后退和前进,那么则需要两个栈来配合实现。
- 程序内存管理。每当调用函数时,系统就会在栈顶添加一个栈帧,用来记录函数的上下文信息。在递归函数中,向下递推会不断执行入栈,向上回溯阶段时出栈。