hello-algo/docs/chapter_stack_and_queue/stack.md
2023-04-18 20:21:31 +08:00

439 lines
12 KiB
Markdown
Executable file
Raw Blame History

This file contains ambiguous Unicode characters

This file contains Unicode characters that might be confused with other characters. If you think that this is intentional, you can safely ignore this warning. Use the Escape button to reveal them.

# 栈
「栈 Stack」是一种遵循先入后出First In, Last Out原则的线性数据结构。
我们可以将栈类比为桌面上的一摞盘子,如果需要拿出底部的盘子,则需要先将上面的盘子依次取出。我们将盘子替换为各种类型的元素(如整数、字符、对象等),就得到了栈数据结构。
在栈中,我们把堆叠元素的顶部称为「栈顶」,底部称为「栈底」。将把元素添加到栈顶的操作叫做「入栈」,而删除栈顶元素的操作叫做「出栈」。
![栈的先入后出规则](stack.assets/stack_operations.png)
## 栈常用操作
栈的常用操作如下表所示,具体的方法名需要根据所使用的编程语言来确定。在此,我们以常见的 `push()` , `pop()` , `peek()` 命名为例。
<div class="center-table" markdown>
| 方法 | 描述 | 时间复杂度 |
| --------- | ---------------------- | ---------- |
| push() | 元素入栈(添加至栈顶) | $O(1)$ |
| pop() | 栈顶元素出栈 | $O(1)$ |
| peek() | 访问栈顶元素 | $O(1)$ |
</div>
通常情况下,我们可以直接使用编程语言内置的栈类。然而,某些语言可能没有专门提供栈类,这时我们可以将该语言的「数组」或「链表」视作栈来使用,并通过“脑补”来忽略与栈无关的操作。
=== "Java"
```java title="stack.java"
/* 初始化栈 */
Stack<Integer> stack = new Stack<>();
/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);
/* 访问栈顶元素 */
int peek = stack.peek();
/* 元素出栈 */
int pop = stack.pop();
/* 获取栈的长度 */
int size = stack.size();
/* 判断是否为空 */
boolean isEmpty = stack.isEmpty();
```
=== "C++"
```cpp title="stack.cpp"
/* 初始化栈 */
stack<int> stack;
/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);
/* 访问栈顶元素 */
int top = stack.top();
/* 元素出栈 */
stack.pop(); // 无返回值
/* 获取栈的长度 */
int size = stack.size();
/* 判断是否为空 */
bool empty = stack.empty();
```
=== "Python"
```python title="stack.py"
# 初始化栈
# Python 没有内置的栈类,可以把 List 当作栈来使用
stack: List[int] = []
# 元素入栈
stack.append(1)
stack.append(3)
stack.append(2)
stack.append(5)
stack.append(4)
# 访问栈顶元素
peek: int = stack[-1]
# 元素出栈
pop: int = stack.pop()
# 获取栈的长度
size: int = len(stack)
# 判断是否为空
is_empty: bool = len(stack) == 0
```
=== "Go"
```go title="stack_test.go"
/* 初始化栈 */
// 在 Go 中,推荐将 Slice 当作栈来使用
var stack []int
/* 元素入栈 */
stack = append(stack, 1)
stack = append(stack, 3)
stack = append(stack, 2)
stack = append(stack, 5)
stack = append(stack, 4)
/* 访问栈顶元素 */
peek := stack[len(stack)-1]
/* 元素出栈 */
pop := stack[len(stack)-1]
stack = stack[:len(stack)-1]
/* 获取栈的长度 */
size := len(stack)
/* 判断是否为空 */
isEmpty := len(stack) == 0
```
=== "JavaScript"
```javascript title="stack.js"
/* 初始化栈 */
// Javascript 没有内置的栈类,可以把 Array 当作栈来使用
const stack = [];
/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);
/* 访问栈顶元素 */
const peek = stack[stack.length-1];
/* 元素出栈 */
const pop = stack.pop();
/* 获取栈的长度 */
const size = stack.length;
/* 判断是否为空 */
const is_empty = stack.length === 0;
```
=== "TypeScript"
```typescript title="stack.ts"
/* 初始化栈 */
// Typescript 没有内置的栈类,可以把 Array 当作栈来使用
const stack: number[] = [];
/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);
/* 访问栈顶元素 */
const peek = stack[stack.length - 1];
/* 元素出栈 */
const pop = stack.pop();
/* 获取栈的长度 */
const size = stack.length;
/* 判断是否为空 */
const is_empty = stack.length === 0;
```
=== "C"
```c title="stack.c"
// C 未提供内置栈
```
=== "C#"
```csharp title="stack.cs"
/* 初始化栈 */
Stack<int> stack = new ();
/* 元素入栈 */
stack.Push(1);
stack.Push(3);
stack.Push(2);
stack.Push(5);
stack.Push(4);
/* 访问栈顶元素 */
int peek = stack.Peek();
/* 元素出栈 */
int pop = stack.Pop();
/* 获取栈的长度 */
int size = stack.Count();
/* 判断是否为空 */
bool isEmpty = stack.Count()==0;
```
=== "Swift"
```swift title="stack.swift"
/* 初始化栈 */
// Swift 没有内置的栈类,可以把 Array 当作栈来使用
var stack: [Int] = []
/* 元素入栈 */
stack.append(1)
stack.append(3)
stack.append(2)
stack.append(5)
stack.append(4)
/* 访问栈顶元素 */
let peek = stack.last!
/* 元素出栈 */
let pop = stack.removeLast()
/* 获取栈的长度 */
let size = stack.count
/* 判断是否为空 */
let isEmpty = stack.isEmpty
```
=== "Zig"
```zig title="stack.zig"
```
## 栈的实现
为了深入了解栈的运行机制,我们来尝试自己实现一个栈类。
栈遵循先入后出的原则,因此我们只能在栈顶添加或删除元素。然而,数组和链表都可以在任意位置添加和删除元素,**因此栈可以被视为一种受限制的数组或链表**。换句话说,我们可以“屏蔽”数组或链表的部分无关操作,使其对外表现的逻辑符合栈的特性。
### 基于链表的实现
使用链表来实现栈时,我们可以将链表的头节点视为栈顶,尾节点视为栈底。
对于入栈操作,我们只需将元素插入链表头部,这种节点插入方法被称为“头插法”。而对于出栈操作,只需将头节点从链表中删除即可。
=== "LinkedListStack"
![基于链表实现栈的入栈出栈操作](stack.assets/linkedlist_stack.png)
=== "push()"
![linkedlist_stack_push](stack.assets/linkedlist_stack_push.png)
=== "pop()"
![linkedlist_stack_pop](stack.assets/linkedlist_stack_pop.png)
以下是基于链表实现栈的示例代码。
=== "Java"
```java title="linkedlist_stack.java"
[class]{LinkedListStack}-[func]{}
```
=== "C++"
```cpp title="linkedlist_stack.cpp"
[class]{LinkedListStack}-[func]{}
```
=== "Python"
```python title="linkedlist_stack.py"
[class]{LinkedListStack}-[func]{}
```
=== "Go"
```go title="linkedlist_stack.go"
[class]{linkedListStack}-[func]{}
```
=== "JavaScript"
```javascript title="linkedlist_stack.js"
[class]{LinkedListStack}-[func]{}
```
=== "TypeScript"
```typescript title="linkedlist_stack.ts"
[class]{LinkedListStack}-[func]{}
```
=== "C"
```c title="linkedlist_stack.c"
[class]{linkedListStack}-[func]{}
```
=== "C#"
```csharp title="linkedlist_stack.cs"
[class]{LinkedListStack}-[func]{}
```
=== "Swift"
```swift title="linkedlist_stack.swift"
[class]{LinkedListStack}-[func]{}
```
=== "Zig"
```zig title="linkedlist_stack.zig"
[class]{LinkedListStack}-[func]{}
```
### 基于数组的实现
在基于「数组」实现栈时,我们可以将数组的尾部作为栈顶。在这样的设计下,入栈与出栈操作就分别对应在数组尾部添加元素与删除元素,时间复杂度都为 $O(1)$ 。
=== "ArrayStack"
![基于数组实现栈的入栈出栈操作](stack.assets/array_stack.png)
=== "push()"
![array_stack_push](stack.assets/array_stack_push.png)
=== "pop()"
![array_stack_pop](stack.assets/array_stack_pop.png)
由于入栈的元素可能会源源不断地增加,因此我们可以使用动态数组,这样就无需自行处理数组扩容问题。以下为示例代码。
=== "Java"
```java title="array_stack.java"
[class]{ArrayStack}-[func]{}
```
=== "C++"
```cpp title="array_stack.cpp"
[class]{ArrayStack}-[func]{}
```
=== "Python"
```python title="array_stack.py"
[class]{ArrayStack}-[func]{}
```
=== "Go"
```go title="array_stack.go"
[class]{arrayStack}-[func]{}
```
=== "JavaScript"
```javascript title="array_stack.js"
[class]{ArrayStack}-[func]{}
```
=== "TypeScript"
```typescript title="array_stack.ts"
[class]{ArrayStack}-[func]{}
```
=== "C"
```c title="array_stack.c"
[class]{arrayStack}-[func]{}
```
=== "C#"
```csharp title="array_stack.cs"
[class]{ArrayStack}-[func]{}
```
=== "Swift"
```swift title="array_stack.swift"
[class]{ArrayStack}-[func]{}
```
=== "Zig"
```zig title="array_stack.zig"
[class]{ArrayStack}-[func]{}
```
## 两种实现对比
### 支持操作
两种实现都支持栈定义中的各项操作。数组实现额外支持随机访问,但这已超出了栈的定义范畴,因此一般不会用到。
### 时间效率
在基于数组的实现中,入栈和出栈操作都是在预先分配好的连续内存中进行,具有很好的缓存本地性,因此效率较高。然而,如果入栈时超出数组容量,会触发扩容机制,导致该次入栈操作的时间复杂度变为 $O(n)$ 。
在链表实现中,链表的扩容非常灵活,不存在上述数组扩容时效率降低的问题。但是,入栈操作需要初始化节点对象并修改指针,因此效率相对较低。不过,如果入栈元素本身就是节点对象,那么可以省去初始化步骤,从而提高效率。
综上所述,当入栈与出栈操作的元素是基本数据类型(如 `int` , `double` )时,我们可以得出以下结论:
- 基于数组实现的栈在触发扩容时效率会降低,但由于扩容是低频操作,因此平均效率更高;
- 基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现;
### 空间效率
在初始化列表时,系统会为列表分配“初始容量”,该容量可能超过实际需求。并且,扩容机制通常是按照特定倍率(例如 2 倍)进行扩容,扩容后的容量也可能超出实际需求。因此,**基于数组实现的栈可能造成一定的空间浪费**。
然而,由于链表节点需要额外存储指针,**因此链表节点占用的空间相对较大**。
综上,我们不能简单地确定哪种实现更加节省内存,需要针对具体情况进行分析。
## 栈典型应用
- **浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销**。每当我们打开新的网页,浏览器就会将上一个网页执行入栈,这样我们就可以通过「后退」操作回到上一页面。后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支持后退和前进,那么需要两个栈来配合实现。
- **程序内存管理**。每次调用函数时,系统都会在栈顶添加一个栈帧,用于记录函数的上下文信息。在递归函数中,向下递推阶段会不断执行入栈操作,而向上回溯阶段则会执行出栈操作。