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插入排序
「插入排序 Insertion Sort」是一种简单的排序算法，它的工作原理与手动整理一副牌的过程非常相似。
具体来说，我们在未排序区间选择一个基准元素，将该元素与其左侧已排序区间的元素逐一比较大小，并将该元素插入到正确的位置。
回忆数组的元素插入操作，设基准元素为 base ，我们需要将从目标索引到 base 之间的所有元素向右移动一位，然后再将 base 赋值给目标索引。
算法流程
插入排序的整体流程如下：
- 初始状态下，数组的第 1 个元素已完成排序。
- 选取数组的第 2 个元素作为
base，将其插入到正确位置后，数组的前 2 个元素已排序。 - 选取第 3 个元素作为
base，将其插入到正确位置后，数组的前 3 个元素已排序。 - 以此类推，在最后一轮中，选取最后一个元素作为
base，将其插入到正确位置后，所有元素均已排序。
=== "Java"
```java title="insertion_sort.java"
[class]{insertion_sort}-[func]{insertionSort}
```
=== "C++"
```cpp title="insertion_sort.cpp"
[class]{}-[func]{insertionSort}
```
=== "Python"
```python title="insertion_sort.py"
[class]{}-[func]{insertion_sort}
```
=== "Go"
```go title="insertion_sort.go"
[class]{}-[func]{insertionSort}
```
=== "JavaScript"
```javascript title="insertion_sort.js"
[class]{}-[func]{insertionSort}
```
=== "TypeScript"
```typescript title="insertion_sort.ts"
[class]{}-[func]{insertionSort}
```
=== "C"
```c title="insertion_sort.c"
[class]{}-[func]{insertionSort}
```
=== "C#"
```csharp title="insertion_sort.cs"
[class]{insertion_sort}-[func]{insertionSort}
```
=== "Swift"
```swift title="insertion_sort.swift"
[class]{}-[func]{insertionSort}
```
=== "Zig"
```zig title="insertion_sort.zig"
[class]{}-[func]{insertionSort}
```
算法特性
时间复杂度 $O(n^2)$ ：最差情况下，每次插入操作分别需要循环 n - 1 , n-2 , \cdots , 2 , 1 次，求和得到 \frac{(n - 1) n}{2} ，因此时间复杂度为 O(n^2) 。当输入数组完全有序时，插入排序达到最佳时间复杂度 O(n) ，因此是“自适应排序”。
空间复杂度 $O(1)$ ：指针 i , j 使用常数大小的额外空间，所以插入排序是“原地排序”。
在插入操作过程中，我们会将元素插入到相等元素的右侧，不会改变它们的顺序，因此是“稳定排序”。
插入排序优势
插入排序的时间复杂度为 O(n^2) ，而我们即将学习的快速排序的时间复杂度为 O(n \log n) 。尽管插入排序的时间复杂度相比快速排序更高，但在数据量较小的情况下，插入排序通常更快。这是因为快速排序属于基于分治的排序算法，包含更多单元计算操作。而在数据量较小时，复杂度中的常数项起主导作用。这个现象与线性查找和二分查找的适用情况相似。
实际上，许多编程语言（例如 Java）的内置排序函数都采用了插入排序，大致思路为：
- 对于长数组，采用基于分治的排序算法，例如快速排序，时间复杂度为
O(n \log n)； - 对于短数组，直接使用插入排序，时间复杂度为
O(n^2)；
虽然冒泡排序、选择排序和插入排序的时间复杂度都为 O(n^2) ，但在实际情况中，插入排序出现的频率远远高于冒泡排序和选择排序。这是因为：
- 冒泡排序基于元素交换实现，需要借助一个临时变量，共涉及 3 个单元操作；插入排序基于元素赋值实现，仅需 1 个单元操作。因此，冒泡排序的计算开销通常比插入排序更高。
- 选择排序在任何情况下的时间复杂度都为
O(n^2)。如果给定一组部分有序的数据，插入排序通常比选择排序效率更高。 - 选择排序不稳定，无法应用于多级排序。