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* Fix the logo in the en version * Optimize header color and fix body background color * Update theme switch's name * Fix backfrop-filter on Safari * Update some animation's file name for adding egde when cropping * Re-count the comments number * A bug fix in n_queens_problem.md
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# 队列
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「队列 queue」是一种遵循先入先出规则的线性数据结构。顾名思义，队列模拟了排队现象，即新来的人不断加入队列尾部，而位于队列头部的人逐个离开。
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如下图所示，我们将队列头部称为“队首”，尾部称为“队尾”，将把元素加入队尾的操作称为“入队”，删除队首元素的操作称为“出队”。
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## 队列常用操作
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队列的常见操作如下表所示。需要注意的是，不同编程语言的方法名称可能会有所不同。我们在此采用与栈相同的方法命名。
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<p align="center"> 表 <id> 队列操作效率 </p>
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| 方法名 | 描述 | 时间复杂度 |
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| -------- | ---------------------------- | ---------- |
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| `push()` | 元素入队，即将元素添加至队尾 | $O(1)$ |
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| `pop()` | 队首元素出队 | $O(1)$ |
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| `peek()` | 访问队首元素 | $O(1)$ |
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我们可以直接使用编程语言中现成的队列类：
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=== "Python"
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```python title="queue.py"
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from collections import deque
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# 初始化队列
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# 在 Python 中，我们一般将双向队列类 deque 当作队列使用
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# 虽然 queue.Queue() 是纯正的队列类，但不太好用，因此不推荐
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que: deque[int] = deque()
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# 元素入队
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que.append(1)
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que.append(3)
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que.append(2)
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que.append(5)
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que.append(4)
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# 访问队首元素
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front: int = que[0];
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# 元素出队
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pop: int = que.popleft()
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# 获取队列的长度
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size: int = len(que)
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# 判断队列是否为空
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is_empty: bool = len(que) == 0
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```
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=== "C++"
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```cpp title="queue.cpp"
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/* 初始化队列 */
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queue<int> queue;
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/* 元素入队 */
|
||
queue.push(1);
|
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queue.push(3);
|
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queue.push(2);
|
||
queue.push(5);
|
||
queue.push(4);
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/* 访问队首元素 */
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int front = queue.front();
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/* 元素出队 */
|
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queue.pop();
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/* 获取队列的长度 */
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int size = queue.size();
|
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/* 判断队列是否为空 */
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bool empty = queue.empty();
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```
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=== "Java"
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```java title="queue.java"
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/* 初始化队列 */
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Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
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/* 元素入队 */
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queue.offer(1);
|
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queue.offer(3);
|
||
queue.offer(2);
|
||
queue.offer(5);
|
||
queue.offer(4);
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|
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/* 访问队首元素 */
|
||
int peek = queue.peek();
|
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/* 元素出队 */
|
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int pop = queue.poll();
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/* 获取队列的长度 */
|
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int size = queue.size();
|
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/* 判断队列是否为空 */
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boolean isEmpty = queue.isEmpty();
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```
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=== "C#"
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```csharp title="queue.cs"
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/* 初始化队列 */
|
||
Queue<int> queue = new();
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||
/* 元素入队 */
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||
queue.Enqueue(1);
|
||
queue.Enqueue(3);
|
||
queue.Enqueue(2);
|
||
queue.Enqueue(5);
|
||
queue.Enqueue(4);
|
||
|
||
/* 访问队首元素 */
|
||
int peek = queue.Peek();
|
||
|
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/* 元素出队 */
|
||
int pop = queue.Dequeue();
|
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||
/* 获取队列的长度 */
|
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int size = queue.Count;
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||
/* 判断队列是否为空 */
|
||
bool isEmpty = queue.Count == 0;
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```
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=== "Go"
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```go title="queue_test.go"
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||
/* 初始化队列 */
|
||
// 在 Go 中，将 list 作为队列来使用
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queue := list.New()
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||
/* 元素入队 */
|
||
queue.PushBack(1)
|
||
queue.PushBack(3)
|
||
queue.PushBack(2)
|
||
queue.PushBack(5)
|
||
queue.PushBack(4)
|
||
|
||
/* 访问队首元素 */
|
||
peek := queue.Front()
|
||
|
||
/* 元素出队 */
|
||
pop := queue.Front()
|
||
queue.Remove(pop)
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|
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/* 获取队列的长度 */
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size := queue.Len()
|
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/* 判断队列是否为空 */
|
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isEmpty := queue.Len() == 0
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```
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||
=== "Swift"
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```swift title="queue.swift"
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||
/* 初始化队列 */
|
||
// Swift 没有内置的队列类，可以把 Array 当作队列来使用
|
||
var queue: [Int] = []
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|
||
/* 元素入队 */
|
||
queue.append(1)
|
||
queue.append(3)
|
||
queue.append(2)
|
||
queue.append(5)
|
||
queue.append(4)
|
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|
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/* 访问队首元素 */
|
||
let peek = queue.first!
|
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/* 元素出队 */
|
||
// 由于是数组，因此 removeFirst 的复杂度为 O(n)
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let pool = queue.removeFirst()
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||
/* 获取队列的长度 */
|
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let size = queue.count
|
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||
/* 判断队列是否为空 */
|
||
let isEmpty = queue.isEmpty
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||
```
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=== "JS"
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```javascript title="queue.js"
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/* 初始化队列 */
|
||
// JavaScript 没有内置的队列，可以把 Array 当作队列来使用
|
||
const queue = [];
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|
||
/* 元素入队 */
|
||
queue.push(1);
|
||
queue.push(3);
|
||
queue.push(2);
|
||
queue.push(5);
|
||
queue.push(4);
|
||
|
||
/* 访问队首元素 */
|
||
const peek = queue[0];
|
||
|
||
/* 元素出队 */
|
||
// 底层是数组，因此 shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
|
||
const pop = queue.shift();
|
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|
||
/* 获取队列的长度 */
|
||
const size = queue.length;
|
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|
||
/* 判断队列是否为空 */
|
||
const empty = queue.length === 0;
|
||
```
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||
=== "TS"
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|
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```typescript title="queue.ts"
|
||
/* 初始化队列 */
|
||
// TypeScript 没有内置的队列，可以把 Array 当作队列来使用
|
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const queue: number[] = [];
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||
/* 元素入队 */
|
||
queue.push(1);
|
||
queue.push(3);
|
||
queue.push(2);
|
||
queue.push(5);
|
||
queue.push(4);
|
||
|
||
/* 访问队首元素 */
|
||
const peek = queue[0];
|
||
|
||
/* 元素出队 */
|
||
// 底层是数组，因此 shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
|
||
const pop = queue.shift();
|
||
|
||
/* 获取队列的长度 */
|
||
const size = queue.length;
|
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|
||
/* 判断队列是否为空 */
|
||
const empty = queue.length === 0;
|
||
```
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=== "Dart"
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```dart title="queue.dart"
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||
/* 初始化队列 */
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// 在 Dart 中，队列类 Qeque 是双向队列，也可作为队列使用
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Queue<int> queue = Queue();
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||
/* 元素入队 */
|
||
queue.add(1);
|
||
queue.add(3);
|
||
queue.add(2);
|
||
queue.add(5);
|
||
queue.add(4);
|
||
|
||
/* 访问队首元素 */
|
||
int peek = queue.first;
|
||
|
||
/* 元素出队 */
|
||
int pop = queue.removeFirst();
|
||
|
||
/* 获取队列的长度 */
|
||
int size = queue.length;
|
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|
||
/* 判断队列是否为空 */
|
||
bool isEmpty = queue.isEmpty;
|
||
```
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=== "Rust"
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```rust title="queue.rs"
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/* 初始化双向队列 */
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// 在 Rust 中使用双向队列作为普通队列来使用
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let mut deque: VecDeque<u32> = VecDeque::new();
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/* 元素入队 */
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deque.push_back(1);
|
||
deque.push_back(3);
|
||
deque.push_back(2);
|
||
deque.push_back(5);
|
||
deque.push_back(4);
|
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/* 访问队首元素 */
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if let Some(front) = deque.front() {
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}
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/* 元素出队 */
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if let Some(pop) = deque.pop_front() {
|
||
}
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/* 获取队列的长度 */
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let size = deque.len();
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/* 判断队列是否为空 */
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let is_empty = deque.is_empty();
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```
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=== "C"
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```c title="queue.c"
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// C 未提供内置队列
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```
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=== "Zig"
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```zig title="queue.zig"
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```
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??? pythontutor "可视化运行"
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https://pythontutor.com/render.html#code=from%20collections%20import%20deque%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E9%98%9F%E5%88%97%0A%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%20Python%20%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E6%88%91%E4%BB%AC%E4%B8%80%E8%88%AC%E5%B0%86%E5%8F%8C%E5%90%91%E9%98%9F%E5%88%97%E7%B1%BB%20deque%20%E7%9C%8B%E4%BD%9C%E9%98%9F%E5%88%97%E4%BD%BF%E7%94%A8%0A%20%20%20%20%23%20%E8%99%BD%E7%84%B6%20queue.Queue%28%29%20%E6%98%AF%E7%BA%AF%E6%AD%A3%E7%9A%84%E9%98%9F%E5%88%97%E7%B1%BB%EF%BC%8C%E4%BD%86%E4%B8%8D%E5%A4%AA%E5%A5%BD%E7%94%A8%0A%20%20%20%20que%20%3D%20deque%28%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%85%A5%E9%98%9F%0A%20%20%20%20que.append%281%29%0A%20%20%20%20que.append%283%29%0A%20%20%20%20que.append%282%29%0A%20%20%20%20que.append%285%29%0A%20%20%20%20que.append%284%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E5%88%97%20que%20%3D%22,%20que%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%BF%E9%97%AE%E9%98%9F%E9%A6%96%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20front%20%3D%20que%5B0%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E9%A6%96%E5%85%83%E7%B4%A0%20front%20%3D%22,%20front%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%87%BA%E9%98%9F%0A%20%20%20%20pop%20%3D%20que.popleft%28%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%87%BA%E9%98%9F%E5%85%83%E7%B4%A0%20pop%20%3D%22,%20pop%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%87%BA%E9%98%9F%E5%90%8E%20que%20%3D%22,%20que%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8E%B7%E5%8F%96%E9%98%9F%E5%88%97%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%0A%20%20%20%20size%20%3D%20len%28que%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E5%88%97%E9%95%BF%E5%BA%A6%20size%20%3D%22,%20size%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A4%E6%96%AD%E9%98%9F%E5%88%97%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E7%A9%BA%0A%20%20%20%20is_empty%20%3D%20len%28que%29%20%3D%3D%200%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E5%88%97%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E7%A9%BA%20%3D%22,%20is_empty%29&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&mode=display&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false
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## 队列实现
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为了实现队列，我们需要一种数据结构，可以在一端添加元素，并在另一端删除元素，链表和数组都符合要求。
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### 基于链表的实现
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如下图所示，我们可以将链表的“头节点”和“尾节点”分别视为“队首”和“队尾”，规定队尾仅可添加节点，队首仅可删除节点。
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=== "LinkedListQueue"
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=== "push()"
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=== "pop()"
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以下是用链表实现队列的代码：
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```src
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[file]{linkedlist_queue}-[class]{linked_list_queue}-[func]{}
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```
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### 基于数组的实现
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在数组中删除首元素的时间复杂度为 $O(n)$ ，这会导致出队操作效率较低。然而，我们可以采用以下巧妙方法来避免这个问题。
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我们可以使用一个变量 `front` 指向队首元素的索引，并维护一个变量 `size` 用于记录队列长度。定义 `rear = front + size` ，这个公式计算出的 `rear` 指向队尾元素之后的下一个位置。
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基于此设计，**数组中包含元素的有效区间为 `[front, rear - 1]`**，各种操作的实现方法如下图所示。
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- 入队操作：将输入元素赋值给 `rear` 索引处，并将 `size` 增加 1 。
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- 出队操作：只需将 `front` 增加 1 ，并将 `size` 减少 1 。
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可以看到，入队和出队操作都只需进行一次操作，时间复杂度均为 $O(1)$ 。
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=== "ArrayQueue"
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=== "push()"
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=== "pop()"
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你可能会发现一个问题：在不断进行入队和出队的过程中，`front` 和 `rear` 都在向右移动，**当它们到达数组尾部时就无法继续移动了**。为了解决此问题，我们可以将数组视为首尾相接的“环形数组”。
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对于环形数组，我们需要让 `front` 或 `rear` 在越过数组尾部时，直接回到数组头部继续遍历。这种周期性规律可以通过“取余操作”来实现，代码如下所示：
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```src
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[file]{array_queue}-[class]{array_queue}-[func]{}
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```
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以上实现的队列仍然具有局限性：其长度不可变。然而，这个问题不难解决，我们可以将数组替换为动态数组，从而引入扩容机制。有兴趣的读者可以尝试自行实现。
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两种实现的对比结论与栈一致，在此不再赘述。
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## 队列典型应用
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- **淘宝订单**。购物者下单后，订单将加入队列中，系统随后会根据顺序处理队列中的订单。在双十一期间，短时间内会产生海量订单，高并发成为工程师们需要重点攻克的问题。
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- **各类待办事项**。任何需要实现“先来后到”功能的场景，例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等，队列在这些场景中可以有效地维护处理顺序。
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