hello-algo/docs/chapter_greedy/summary.md
Yudong Jin e720aa2d24
feat: Revised the book (#978)
* Sync recent changes to the revised Word.

* Revised the preface chapter

* Revised the introduction chapter

* Revised the computation complexity chapter

* Revised the chapter data structure

* Revised the chapter array and linked list

* Revised the chapter stack and queue

* Revised the chapter hashing

* Revised the chapter tree

* Revised the chapter heap

* Revised the chapter graph

* Revised the chapter searching

* Reivised the sorting chapter

* Revised the divide and conquer chapter

* Revised the chapter backtacking

* Revised the DP chapter

* Revised the greedy chapter

* Revised the appendix chapter

* Revised the preface chapter doubly

* Revised the figures
2023-12-02 06:21:34 +08:00

1.7 KiB

小结

  • 贪心算法通常用于解决最优化问题,其原理是在每个决策阶段都做出局部最优的决策,以期获得全局最优解。
  • 贪心算法会迭代地做出一个又一个的贪心选择,每轮都将问题转化成一个规模更小的子问题,直到问题被解决。
  • 贪心算法不仅实现简单,还具有很高的解题效率。相比于动态规划,贪心算法的时间复杂度通常更低。
  • 在零钱兑换问题中,对于某些硬币组合,贪心算法可以保证找到最优解;对于另外一些硬币组合则不然,贪心算法可能找到很差的解。
  • 适合用贪心算法求解的问题具有两大性质:贪心选择性质和最优子结构。贪心选择性质代表贪心策略的有效性。
  • 对于某些复杂问题,贪心选择性质的证明并不简单。相对来说,证伪更加容易,例如零钱兑换问题。
  • 求解贪心问题主要分为三步:问题分析、确定贪心策略、正确性证明。其中,确定贪心策略是核心步骤,正确性证明往往是难点。
  • 分数背包问题在 0-1 背包的基础上,允许选择物品的一部分,因此可使用贪心算法求解。贪心策略的正确性可以使用反证法来证明。
  • 最大容量问题可使用穷举法求解,时间复杂度为 O(n^2) 。通过设计贪心策略,每轮向内移动短板,可将时间复杂度优化至 O(n)
  • 在最大切分乘积问题中,我们先后推理出两个贪心策略:\geq 4 的整数都应该继续切分、最优切分因子为 3 。代码中包含幂运算,时间复杂度取决于幂运算实现方法,通常为 O(1)O(\log n)