hello-algo/docs/chapter_stack_and_queue/deque.md

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# 双向队列
在队列中,我们仅能删除头部元素或在尾部添加元素。如下图所示,<u>双向队列double-ended queue</u>提供了更高的灵活性,允许在头部和尾部执行元素的添加或删除操作。
![双向队列的操作](deque.assets/deque_operations.png)
## 双向队列常用操作
双向队列的常用操作如下表所示,具体的方法名称需要根据所使用的编程语言来确定。
<p align="center"><id> &nbsp; 双向队列操作效率 </p>
| 方法名 | 描述 | 时间复杂度 |
| -------------- | ---------------- | ---------- |
| `push_first()` | 将元素添加至队首 | $O(1)$ |
| `push_last()` | 将元素添加至队尾 | $O(1)$ |
| `pop_first()` | 删除队首元素 | $O(1)$ |
| `pop_last()` | 删除队尾元素 | $O(1)$ |
| `peek_first()` | 访问队首元素 | $O(1)$ |
| `peek_last()` | 访问队尾元素 | $O(1)$ |
同样地,我们可以直接使用编程语言中已实现的双向队列类:
=== "Python"
```python title="deque.py"
from collections import deque
# 初始化双向队列
deque: deque[int] = deque()
# 元素入队
deque.append(2) # 添加至队尾
deque.append(5)
deque.append(4)
deque.appendleft(3) # 添加至队首
deque.appendleft(1)
# 访问元素
front: int = deque[0] # 队首元素
rear: int = deque[-1] # 队尾元素
# 元素出队
pop_front: int = deque.popleft() # 队首元素出队
pop_rear: int = deque.pop() # 队尾元素出队
# 获取双向队列的长度
size: int = len(deque)
# 判断双向队列是否为空
is_empty: bool = len(deque) == 0
```
=== "C++"
```cpp title="deque.cpp"
/* 初始化双向队列 */
deque<int> deque;
/* 元素入队 */
deque.push_back(2); // 添加至队尾
deque.push_back(5);
deque.push_back(4);
deque.push_front(3); // 添加至队首
deque.push_front(1);
/* 访问元素 */
int front = deque.front(); // 队首元素
int back = deque.back(); // 队尾元素
/* 元素出队 */
deque.pop_front(); // 队首元素出队
deque.pop_back(); // 队尾元素出队
/* 获取双向队列的长度 */
int size = deque.size();
/* 判断双向队列是否为空 */
bool empty = deque.empty();
```
=== "Java"
```java title="deque.java"
/* 初始化双向队列 */
Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();
/* 元素入队 */
deque.offerLast(2); // 添加至队尾
deque.offerLast(5);
deque.offerLast(4);
deque.offerFirst(3); // 添加至队首
deque.offerFirst(1);
/* 访问元素 */
int peekFirst = deque.peekFirst(); // 队首元素
int peekLast = deque.peekLast(); // 队尾元素
/* 元素出队 */
int popFirst = deque.pollFirst(); // 队首元素出队
int popLast = deque.pollLast(); // 队尾元素出队
/* 获取双向队列的长度 */
int size = deque.size();
/* 判断双向队列是否为空 */
boolean isEmpty = deque.isEmpty();
```
=== "C#"
```csharp title="deque.cs"
/* 初始化双向队列 */
// 在 C# 中,将链表 LinkedList 看作双向队列来使用
LinkedList<int> deque = new();
/* 元素入队 */
deque.AddLast(2); // 添加至队尾
deque.AddLast(5);
deque.AddLast(4);
deque.AddFirst(3); // 添加至队首
deque.AddFirst(1);
/* 访问元素 */
int peekFirst = deque.First.Value; // 队首元素
int peekLast = deque.Last.Value; // 队尾元素
/* 元素出队 */
deque.RemoveFirst(); // 队首元素出队
deque.RemoveLast(); // 队尾元素出队
/* 获取双向队列的长度 */
int size = deque.Count;
/* 判断双向队列是否为空 */
bool isEmpty = deque.Count == 0;
```
=== "Go"
```go title="deque_test.go"
/* 初始化双向队列 */
// 在 Go 中,将 list 作为双向队列使用
deque := list.New()
/* 元素入队 */
deque.PushBack(2) // 添加至队尾
deque.PushBack(5)
deque.PushBack(4)
deque.PushFront(3) // 添加至队首
deque.PushFront(1)
/* 访问元素 */
front := deque.Front() // 队首元素
rear := deque.Back() // 队尾元素
/* 元素出队 */
deque.Remove(front) // 队首元素出队
deque.Remove(rear) // 队尾元素出队
/* 获取双向队列的长度 */
size := deque.Len()
/* 判断双向队列是否为空 */
isEmpty := deque.Len() == 0
```
=== "Swift"
```swift title="deque.swift"
/* 初始化双向队列 */
// Swift 没有内置的双向队列类,可以把 Array 当作双向队列来使用
var deque: [Int] = []
/* 元素入队 */
deque.append(2) // 添加至队尾
deque.append(5)
deque.append(4)
deque.insert(3, at: 0) // 添加至队首
deque.insert(1, at: 0)
/* 访问元素 */
let peekFirst = deque.first! // 队首元素
let peekLast = deque.last! // 队尾元素
/* 元素出队 */
// 使用 Array 模拟时 popFirst 的复杂度为 O(n)
let popFirst = deque.removeFirst() // 队首元素出队
let popLast = deque.removeLast() // 队尾元素出队
/* 获取双向队列的长度 */
let size = deque.count
/* 判断双向队列是否为空 */
let isEmpty = deque.isEmpty
```
=== "JS"
```javascript title="deque.js"
/* 初始化双向队列 */
// JavaScript 没有内置的双端队列,只能把 Array 当作双端队列来使用
const deque = [];
/* 元素入队 */
deque.push(2);
deque.push(5);
deque.push(4);
// 请注意由于是数组unshift() 方法的时间复杂度为 O(n)
deque.unshift(3);
deque.unshift(1);
/* 访问元素 */
const peekFirst = deque[0];
const peekLast = deque[deque.length - 1];
/* 元素出队 */
// 请注意由于是数组shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
const popFront = deque.shift();
const popBack = deque.pop();
/* 获取双向队列的长度 */
const size = deque.length;
/* 判断双向队列是否为空 */
const isEmpty = size === 0;
```
=== "TS"
```typescript title="deque.ts"
/* 初始化双向队列 */
// TypeScript 没有内置的双端队列,只能把 Array 当作双端队列来使用
const deque: number[] = [];
/* 元素入队 */
deque.push(2);
deque.push(5);
deque.push(4);
// 请注意由于是数组unshift() 方法的时间复杂度为 O(n)
deque.unshift(3);
deque.unshift(1);
/* 访问元素 */
const peekFirst: number = deque[0];
const peekLast: number = deque[deque.length - 1];
/* 元素出队 */
// 请注意由于是数组shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
const popFront: number = deque.shift() as number;
const popBack: number = deque.pop() as number;
/* 获取双向队列的长度 */
const size: number = deque.length;
/* 判断双向队列是否为空 */
const isEmpty: boolean = size === 0;
```
=== "Dart"
```dart title="deque.dart"
/* 初始化双向队列 */
// 在 Dart 中Queue 被定义为双向队列
Queue<int> deque = Queue<int>();
/* 元素入队 */
deque.addLast(2); // 添加至队尾
deque.addLast(5);
deque.addLast(4);
deque.addFirst(3); // 添加至队首
deque.addFirst(1);
/* 访问元素 */
int peekFirst = deque.first; // 队首元素
int peekLast = deque.last; // 队尾元素
/* 元素出队 */
int popFirst = deque.removeFirst(); // 队首元素出队
int popLast = deque.removeLast(); // 队尾元素出队
/* 获取双向队列的长度 */
int size = deque.length;
/* 判断双向队列是否为空 */
bool isEmpty = deque.isEmpty;
```
=== "Rust"
```rust title="deque.rs"
/* 初始化双向队列 */
let mut deque: VecDeque<u32> = VecDeque::new();
/* 元素入队 */
deque.push_back(2); // 添加至队尾
deque.push_back(5);
deque.push_back(4);
deque.push_front(3); // 添加至队首
deque.push_front(1);
/* 访问元素 */
if let Some(front) = deque.front() { // 队首元素
}
if let Some(rear) = deque.back() { // 队尾元素
}
/* 元素出队 */
if let Some(pop_front) = deque.pop_front() { // 队首元素出队
}
if let Some(pop_rear) = deque.pop_back() { // 队尾元素出队
}
/* 获取双向队列的长度 */
let size = deque.len();
/* 判断双向队列是否为空 */
let is_empty = deque.is_empty();
```
=== "C"
```c title="deque.c"
// C 未提供内置双向队列
```
=== "Kotlin"
```kotlin title="deque.kt"
/* 初始化双向队列 */
val deque = LinkedList<Int>()
/* 元素入队 */
deque.offerLast(2) // 添加至队尾
deque.offerLast(5)
deque.offerLast(4)
deque.offerFirst(3) // 添加至队首
deque.offerFirst(1)
/* 访问元素 */
val peekFirst = deque.peekFirst() // 队首元素
val peekLast = deque.peekLast() // 队尾元素
/* 元素出队 */
val popFirst = deque.pollFirst() // 队首元素出队
val popLast = deque.pollLast() // 队尾元素出队
/* 获取双向队列的长度 */
val size = deque.size
/* 判断双向队列是否为空 */
val isEmpty = deque.isEmpty()
```
=== "Ruby"
```ruby title="deque.rb"
# 初始化双向队列
# Ruby 没有内直的双端队列,只能把 Array 当作双端队列来使用
deque = []
# 元素如队
deque << 2
deque << 5
deque << 4
# 请注意由于是数组Array#unshift 方法的时间复杂度为 O(n)
deque.unshift(3)
deque.unshift(1)
# 访问元素
peek_first = deque.first
peek_last = deque.last
# 元素出队
# 请注意由于是数组 Array#shift 方法的时间复杂度为 O(n)
pop_front = deque.shift
pop_back = deque.pop
# 获取双向队列的长度
size = deque.length
# 判断双向队列是否为空
is_empty = size.zero?
```
=== "Zig"
```zig title="deque.zig"
```
??? pythontutor "可视化运行"
https://pythontutor.com/render.html#code=from%20collections%20import%20deque%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%8F%8C%E5%90%91%E9%98%9F%E5%88%97%0A%20%20%20%20deq%20%3D%20deque%28%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%85%A5%E9%98%9F%0A%20%20%20%20deq.append%282%29%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E8%87%B3%E9%98%9F%E5%B0%BE%0A%20%20%20%20deq.append%285%29%0A%20%20%20%20deq.append%284%29%0A%20%20%20%20deq.appendleft%283%29%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E8%87%B3%E9%98%9F%E9%A6%96%0A%20%20%20%20deq.appendleft%281%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%8F%8C%E5%90%91%E9%98%9F%E5%88%97%20deque%20%3D%22,%20deq%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%BF%E9%97%AE%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20front%20%3D%20deq%5B0%5D%20%20%23%20%E9%98%9F%E9%A6%96%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E9%A6%96%E5%85%83%E7%B4%A0%20front%20%3D%22,%20front%29%0A%20%20%20%20rear%20%3D%20deq%5B-1%5D%20%20%23%20%E9%98%9F%E5%B0%BE%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E5%B0%BE%E5%85%83%E7%B4%A0%20rear%20%3D%22,%20rear%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%87%BA%E9%98%9F%0A%20%20%20%20pop_front%20%3D%20deq.popleft%28%29%20%20%23%20%E9%98%9F%E9%A6%96%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%87%BA%E9%98%9F%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E9%A6%96%E5%87%BA%E9%98%9F%E5%85%83%E7%B4%A0%20%20pop_front%20%3D%22,%20pop_front%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E9%A6%96%E5%87%BA%E9%98%9F%E5%90%8E%20deque%20%3D%22,%20deq%29%0A%20%20%20%20pop_rear%20%3D%20deq.pop%28%29%20%20%23%20%E9%98%9F%E5%B0%BE%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%87%BA%E9%98%9F%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E5%B0%BE%E5%87%BA%E9%98%9F%E5%85%83%E7%B4%A0%20%20pop_rear%20%3D%22,%20pop_rear%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E5%B0%BE%E5%87%BA%E9%98%9F%E5%90%8E%20deque%20%3D%22,%20deq%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8E%B7%E5%8F%96%E5%8F%8C%E5%90%91%E9%98%9F%E5%88%97%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%0A%20%20%20%20size%20%3D%20len%28deq%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%8F%8C%E5%90%91%E9%98%9F%E5%88%97%E9%95%BF%E5%BA%A6%20size%20%3D%22,%20size%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%8F%8C%E5%90%91%E9%98%9F%E5%88%97%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E7%A9%BA%0A%20%20%20%20is_empty%20%3D%20len%28deq%29%20%3D%3D%200%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%8F%8C%E5%90%91%E9%98%9F%E5%88%97%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E7%A9%BA%20%3D%22,%20is_empty%29&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&mode=display&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false
## 双向队列实现 *
双向队列的实现与队列类似可以选择链表或数组作为底层数据结构
### 基于双向链表的实现
回顾上一节内容我们使用普通单向链表来实现队列因为它可以方便地删除头节点对应出队操作和在尾节点后添加新节点对应入队操作)。
对于双向队列而言头部和尾部都可以执行入队和出队操作换句话说双向队列需要实现另一个对称方向的操作为此我们采用双向链表作为双向队列的底层数据结构
如下图所示我们将双向链表的头节点和尾节点视为双向队列的队首和队尾同时实现在两端添加和删除节点的功能
=== "LinkedListDeque"
![基于链表实现双向队列的入队出队操作](deque.assets/linkedlist_deque_step1.png)
=== "push_last()"
![linkedlist_deque_push_last](deque.assets/linkedlist_deque_step2_push_last.png)
=== "push_first()"
![linkedlist_deque_push_first](deque.assets/linkedlist_deque_step3_push_first.png)
=== "pop_last()"
![linkedlist_deque_pop_last](deque.assets/linkedlist_deque_step4_pop_last.png)
=== "pop_first()"
![linkedlist_deque_pop_first](deque.assets/linkedlist_deque_step5_pop_first.png)
实现代码如下所示
```src
[file]{linkedlist_deque}-[class]{linked_list_deque}-[func]{}
```
### 基于数组的实现
如下图所示与基于数组实现队列类似我们也可以使用环形数组来实现双向队列
=== "ArrayDeque"
![基于数组实现双向队列的入队出队操作](deque.assets/array_deque_step1.png)
=== "push_last()"
![array_deque_push_last](deque.assets/array_deque_step2_push_last.png)
=== "push_first()"
![array_deque_push_first](deque.assets/array_deque_step3_push_first.png)
=== "pop_last()"
![array_deque_pop_last](deque.assets/array_deque_step4_pop_last.png)
=== "pop_first()"
![array_deque_pop_first](deque.assets/array_deque_step5_pop_first.png)
在队列的实现基础上仅需增加队首入队队尾出队的方法
```src
[file]{array_deque}-[class]{array_deque}-[func]{}
```
## 双向队列应用
双向队列兼具栈与队列的逻辑**因此它可以实现这两者的所有应用场景同时提供更高的自由度**。
我们知道软件的撤销功能通常使用栈来实现系统将每次更改操作 `push` 到栈中然后通过 `pop` 实现撤销然而考虑到系统资源的限制软件通常会限制撤销的步数例如仅允许保存 $50$ )。当栈的长度超过 $50$ 软件需要在栈底队首执行删除操作。**但栈无法实现该功能此时就需要使用双向队列来替代栈**。请注意,“撤销的核心逻辑仍然遵循栈的先入后出原则只是双向队列能够更加灵活地实现一些额外逻辑