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哈希表

哈希表通过建立「键 key」与「值 value」之间的映射，实现高效的元素查询。具体而言，我们向哈希表输入一个 key，则可以在 O(1) 时间内获取对应的 value 。

以一个包含 n 个学生的数据库为例，每个学生都有“姓名 name”和“学号 id”两项数据。假如我们希望实现查询功能，例如“输入一个学号，返回对应的姓名”，则可以采用哈希表来实现。

除哈希表外，我们还可以使用数组或链表实现查询功能，各项操作的时间复杂度如下表所示。

在哈希表中增删查改的时间复杂度都是 O(1) ，全面胜出！因此，哈希表常用于对查找效率要求较高的场景。

	数组	链表	哈希表
查找元素	O(n)	O(n)	O(1)
插入元素	O(1)	O(1)	O(1)
删除元素	O(n)	O(n)	O(1)

哈希表常用操作

哈希表的基本操作包括 初始化、查询操作、添加与删除键值对。

=== "Java"

```java title="hash_map.java"
/* 初始化哈希表 */
Map<Integer, String> map = new HashMap<>();

/* 添加操作 */
// 在哈希表中添加键值对 (key, value)
map.put(12836, "小哈");   
map.put(15937, "小啰");   
map.put(16750, "小算");   
map.put(13276, "小法");
map.put(10583, "小鸭");

/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
String name = map.get(15937);

/* 删除操作 */
// 在哈希表中删除键值对 (key, value)
map.remove(10583);
```

=== "C++"

```cpp title="hash_map.cpp"
/* 初始化哈希表 */
unordered_map<int, string> map;

/* 添加操作 */
// 在哈希表中添加键值对 (key, value)
map[12836] = "小哈";
map[15937] = "小啰";
map[16750] = "小算";
map[13276] = "小法";
map[10583] = "小鸭";

/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
string name = map[15937];

/* 删除操作 */
// 在哈希表中删除键值对 (key, value)
map.erase(10583);
```

=== "Python"

```python title="hash_map.py"
# 初始化哈希表
mapp: Dict = {}

# 添加操作
# 在哈希表中添加键值对 (key, value)
mapp[12836] = "小哈"
mapp[15937] = "小啰"
mapp[16750] = "小算"
mapp[13276] = "小法"
mapp[10583] = "小鸭"

# 查询操作
# 向哈希表输入键 key ，得到值 value
name: str = mapp[15937]

# 删除操作
# 在哈希表中删除键值对 (key, value)
mapp.pop(10583)
```

=== "Go"

```go title="hash_map.go"
/* 初始化哈希表 */
mapp := make(map[int]string)

/* 添加操作 */
// 在哈希表中添加键值对 (key, value)
mapp[12836] = "小哈"
mapp[15937] = "小啰"
mapp[16750] = "小算"
mapp[13276] = "小法"
mapp[10583] = "小鸭"

/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
name := mapp[15937]

/* 删除操作 */
// 在哈希表中删除键值对 (key, value)
delete(mapp, 10583)
```

=== "JavaScript"

```javascript title="hash_map.js"
/* 初始化哈希表 */
const map = new ArrayHashMap();
/* 添加操作 */
// 在哈希表中添加键值对 (key, value)
map.set(12836, '小哈');
map.set(15937, '小啰');
map.set(16750, '小算');
map.set(13276, '小法');
map.set(10583, '小鸭');

/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
let name = map.get(15937);

/* 删除操作 */
// 在哈希表中删除键值对 (key, value)
map.delete(10583);
```

=== "TypeScript"

```typescript title="hash_map.ts"
/* 初始化哈希表 */
const map = new Map<number, string>();
/* 添加操作 */
// 在哈希表中添加键值对 (key, value)
map.set(12836, '小哈');
map.set(15937, '小啰');
map.set(16750, '小算');
map.set(13276, '小法');
map.set(10583, '小鸭');
console.info('\n添加完成后，哈希表为\nKey -> Value');
console.info(map);

/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
let name = map.get(15937);
console.info('\n输入学号 15937 ，查询到姓名 ' + name);

/* 删除操作 */
// 在哈希表中删除键值对 (key, value)
map.delete(10583);
console.info('\n删除 10583 后，哈希表为\nKey -> Value');
console.info(map);
```

=== "C"

```c title="hash_map.c"
// C 未提供内置哈希表
```

=== "C#"

```csharp title="hash_map.cs"
/* 初始化哈希表 */
Dictionary<int, String> map = new ();

/* 添加操作 */
// 在哈希表中添加键值对 (key, value)
map.Add(12836, "小哈");
map.Add(15937, "小啰");
map.Add(16750, "小算");
map.Add(13276, "小法");
map.Add(10583, "小鸭");

/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
String name = map[15937];

/* 删除操作 */
// 在哈希表中删除键值对 (key, value)
map.Remove(10583);
```

=== "Swift"

```swift title="hash_map.swift"
/* 初始化哈希表 */
var map: [Int: String] = [:]

/* 添加操作 */
// 在哈希表中添加键值对 (key, value)
map[12836] = "小哈"
map[15937] = "小啰"
map[16750] = "小算"
map[13276] = "小法"
map[10583] = "小鸭"

/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
let name = map[15937]!

/* 删除操作 */
// 在哈希表中删除键值对 (key, value)
map.removeValue(forKey: 10583)
```

=== "Zig"

```zig title="hash_map.zig"

```

遍历哈希表有三种方式，即 遍历键值对、遍历键、遍历值。

=== "Java"

```java title="hash_map.java"
/* 遍历哈希表 */
// 遍历键值对 key->value
for (Map.Entry <Integer, String> kv: map.entrySet()) {
    System.out.println(kv.getKey() + " -> " + kv.getValue());
}
// 单独遍历键 key
for (int key: map.keySet()) {
    System.out.println(key);
}
// 单独遍历值 value
for (String val: map.values()) {
    System.out.println(val);
}
```

=== "C++"

```cpp title="hash_map.cpp"
/* 遍历哈希表 */
// 遍历键值对 key->value
for (auto kv: map) {
    cout << kv.first << " -> " << kv.second << endl;
}
// 单独遍历键 key
for (auto key: map) {
    cout << key.first << endl;
}
// 单独遍历值 value
for (auto val: map) {
    cout << val.second << endl;
}
```

=== "Python"

```python title="hash_map.py"
# 遍历哈希表
# 遍历键值对 key->value
for key, value in mapp.items():
    print(key, "->", value)
# 单独遍历键 key
for key in mapp.keys():
    print(key)
# 单独遍历值 value
for value in mapp.values():
    print(value)
```

=== "Go"

```go title="hash_map_test.go"
/* 遍历哈希表 */
// 遍历键值对 key->value
for key, value := range mapp {
    fmt.Println(key, "->", value)
}
// 单独遍历键 key
for key := range mapp {
    fmt.Println(key)
}
// 单独遍历值 value
for _, value := range mapp {
    fmt.Println(value)
}
```

=== "JavaScript"

```javascript title="hash_map.js"
/* 遍历哈希表 */
console.info('\n遍历键值对 Key->Value');
for (const [k, v] of map.entries()) {
    console.info(k + ' -> ' + v);
}
console.info('\n单独遍历键 Key');
for (const k of map.keys()) {
    console.info(k);
}
console.info('\n单独遍历值 Value');
for (const v of map.values()) {
    console.info(v);
}
```

=== "TypeScript"

```typescript title="hash_map.ts"
/* 遍历哈希表 */
console.info('\n遍历键值对 Key->Value');
for (const [k, v] of map.entries()) {
    console.info(k + ' -> ' + v);
}
console.info('\n单独遍历键 Key');
for (const k of map.keys()) {
    console.info(k);
}
console.info('\n单独遍历值 Value');
for (const v of map.values()) {
    console.info(v);
}
```

=== "C"

```c title="hash_map.c"
// C 未提供内置哈希表
```

=== "C#"

```csharp title="hash_map.cs"
/* 遍历哈希表 */
// 遍历键值对 Key->Value
foreach (var kv in map)
{
    Console.WriteLine(kv.Key + " -> " + kv.Value);
}
// 单独遍历键 key
foreach (int key in map.Keys)
{
    Console.WriteLine(key);
}
// 单独遍历值 value
foreach (String val in map.Values)
{
    Console.WriteLine(val);
}
```

=== "Swift"

```swift title="hash_map.swift"
/* 遍历哈希表 */
// 遍历键值对 Key->Value
for (key, value) in map {
    print("\(key) -> \(value)")
}
// 单独遍历键 Key
for key in map.keys {
    print(key)
}
// 单独遍历值 Value
for value in map.values {
    print(value)
}
```

=== "Zig"

```zig title="hash_map.zig"

```

哈希函数

哈希表的底层实现为数组，同时可能包含链表、二叉树（红黑树）等数据结构，以提高查询性能（将在下节讨论）。

首先考虑最简单的情况，仅使用一个数组来实现哈希表。通常，我们将数组中的每个空位称为「桶 Bucket」，用于存储键值对。

我们将键值对 key, value 封装成一个类 Entry ，并将所有 Entry 放入数组中。这样，数组中的每个 Entry 都具有唯一的索引。为了建立 key 和索引之间的映射关系，我们需要使用「哈希函数 Hash Function」。

设哈希表的数组为 buckets ，哈希函数为 f(x) ，那么查询操作的步骤如下：

1. 输入 key ，通过哈希函数计算出索引 index ，即 index = f(key) ；
2. 通过索引在数组中访问到键值对 entry ，即 entry = buckets[index] ，然后从 entry 中获取对应的 value ；

以学生数据 key 学号 -> value 姓名 为例，我们可以设计如下哈希函数：

$$ f(x) = x \bmod {100}

其中 \bmod 表示取余运算。

=== "Java"

```java title="array_hash_map.java"
[class]{Entry}-[func]{}

[class]{ArrayHashMap}-[func]{}
```

=== "C++"

```cpp title="array_hash_map.cpp"
[class]{Entry}-[func]{}

[class]{ArrayHashMap}-[func]{}
```

=== "Python"

```python title="array_hash_map.py"
[class]{Entry}-[func]{}

[class]{ArrayHashMap}-[func]{}
```

=== "Go"

```go title="array_hash_map.go"
[class]{entry}-[func]{}

[class]{arrayHashMap}-[func]{}
```

=== "JavaScript"

```javascript title="array_hash_map.js"
[class]{Entry}-[func]{}

[class]{ArrayHashMap}-[func]{}
```

=== "TypeScript"

```typescript title="array_hash_map.ts"
[class]{Entry}-[func]{}

[class]{ArrayHashMap}-[func]{}
```

=== "C"

```c title="array_hash_map.c"
[class]{entry}-[func]{}

[class]{arrayHashMap}-[func]{}
```

=== "C#"

```csharp title="array_hash_map.cs"
[class]{Entry}-[func]{}

[class]{ArrayHashMap}-[func]{}
```

=== "Swift"

```swift title="array_hash_map.swift"
[class]{Entry}-[func]{}

[class]{ArrayHashMap}-[func]{}
```

=== "Zig"

```zig title="array_hash_map.zig"
[class]{Entry}-[func]{}

[class]{ArrayHashMap}-[func]{}
```

哈希冲突

细心的你可能已经注意到，在某些情况下，哈希函数 f(x) = x \bmod 100 可能无法正常工作。具体来说，当输入的 key 后两位相同时，哈希函数的计算结果也会相同，从而指向同一个 value 。例如，查询学号为 12836 和 20336 的两个学生时，我们得到：

$$ f(12836) = f(20336) = 36

这两个学号指向了同一个姓名，这显然是错误的。我们把这种情况称为「哈希冲突 Hash Collision」。在后续章节中，我们将讨论如何解决哈希冲突的问题。

综上所述，一个优秀的哈希函数应具备以下特性：

• 尽可能减少哈希冲突的发生；
• 查询效率高且稳定，能够在绝大多数情况下达到 O(1) 时间复杂度；
• 较高的空间利用率，即使“键值对占用空间 / 哈希表总占用空间”比例最大化；