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comments: true
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# 5.1. 栈
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「栈 Stack」是一种遵循「先入后出 first in, last out」数据操作规则的线性数据结构。我们可以将栈类比为放在桌面上的一摞盘子，如果需要拿出底部的盘子，则需要先将上面的盘子依次取出。
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“盘子”是一种形象比喻，我们将盘子替换为任意一种元素（例如整数、字符、对象等），就得到了栈数据结构。
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我们将这一摞元素的顶部称为「栈顶」，将底部称为「栈底」，将把元素添加到栈顶的操作称为「入栈」，将删除栈顶元素的操作称为「出栈」。
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<p align="center"> Fig. 栈的先入后出特性 </p>
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## 5.1.1. 栈常用操作
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栈的常用操作见下表（方法命名以 Java 为例）。
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<p align="center"> Table. 栈的常用操作 </p>
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<div class="center-table" markdown>
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| 方法 | 描述 | 时间复杂度 |
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| --------- | ---------------------- | ---------- |
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| push() | 元素入栈（添加至栈顶） | $O(1)$ |
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| pop() | 栈顶元素出栈 | $O(1)$ |
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| peek() | 访问栈顶元素 | $O(1)$ |
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| size() | 获取栈的长度 | $O(1)$ |
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| isEmpty() | 判断栈是否为空 | $O(1)$ |
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</div>
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我们可以直接使用编程语言实现好的栈类。 某些语言并未专门提供栈类，但我们可以直接把该语言的「数组」或「链表」看作栈来使用，并通过“脑补”来屏蔽无关操作。
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=== "Java"
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```java title="stack.java"
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/* 初始化栈 */
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// 在 Java 中，推荐将 ArrayList 当作栈来使用
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List<Integer> stack = new ArrayList<>();
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/* 元素入栈 */
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stack.add(1);
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stack.add(3);
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stack.add(2);
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stack.add(5);
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stack.add(4);
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/* 访问栈顶元素 */
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int peek = stack.get(stack.size() - 1);
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/* 元素出栈 */
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int pop = stack.remove(stack.size() - 1);
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/* 获取栈的长度 */
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int size = stack.size();
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/* 判断是否为空 */
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boolean isEmpty = stack.isEmpty();
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```
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=== "C++"
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```cpp title="stack.cpp"
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/* 初始化栈 */
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stack<int> stack;
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/* 元素入栈 */
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stack.push(1);
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stack.push(3);
|
||
stack.push(2);
|
||
stack.push(5);
|
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stack.push(4);
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/* 访问栈顶元素 */
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int top = stack.top();
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/* 元素出栈 */
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stack.pop();
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/* 获取栈的长度 */
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int size = stack.size();
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/* 判断是否为空 */
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bool empty = stack.empty();
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```
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=== "Python"
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```python title="stack.py"
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""" 初始化栈 """
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# Python 没有内置的栈类，可以把 List 当作栈来使用
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stack = []
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""" 元素入栈 """
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stack.append(1)
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stack.append(3)
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stack.append(2)
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stack.append(5)
|
||
stack.append(4)
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||
""" 访问栈顶元素 """
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peek = stack[-1]
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""" 元素出栈 """
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pop = stack.pop()
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""" 获取栈的长度 """
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size = len(stack)
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""" 判断是否为空 """
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is_empty = len(stack) == 0
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```
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=== "Go"
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```go title="stack_test.go"
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/* 初始化栈 */
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// 在 Go 中，推荐将 Slice 当作栈来使用
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var stack []int
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/* 元素入栈 */
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stack = append(stack, 1)
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||
stack = append(stack, 3)
|
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stack = append(stack, 2)
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stack = append(stack, 5)
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stack = append(stack, 4)
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/* 访问栈顶元素 */
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peek := stack[len(stack)-1]
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/* 元素出栈 */
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pop := stack[len(stack)-1]
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stack = stack[:len(stack)-1]
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/* 获取栈的长度 */
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size := len(stack)
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/* 判断是否为空 */
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isEmpty := len(stack) == 0
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```
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=== "JavaScript"
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```javascript title="stack.js"
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||
/* 初始化栈 */
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||
// Javascript 没有内置的栈类，可以把 Array 当作栈来使用
|
||
const stack = [];
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|
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/* 元素入栈 */
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||
stack.push(1);
|
||
stack.push(3);
|
||
stack.push(2);
|
||
stack.push(5);
|
||
stack.push(4);
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|
||
/* 访问栈顶元素 */
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const peek = stack[stack.length-1];
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/* 元素出栈 */
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const pop = stack.pop();
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/* 获取栈的长度 */
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const size = stack.length;
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/* 判断是否为空 */
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const is_empty = stack.length === 0;
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```
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=== "TypeScript"
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```typescript title="stack.ts"
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/* 初始化栈 */
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// Typescript 没有内置的栈类，可以把 Array 当作栈来使用
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const stack: number[] = [];
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||
/* 元素入栈 */
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stack.push(1);
|
||
stack.push(3);
|
||
stack.push(2);
|
||
stack.push(5);
|
||
stack.push(4);
|
||
|
||
/* 访问栈顶元素 */
|
||
const peek = stack[stack.length - 1];
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|
||
/* 元素出栈 */
|
||
const pop = stack.pop();
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||
/* 获取栈的长度 */
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||
const size = stack.length;
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/* 判断是否为空 */
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||
const is_empty = stack.length === 0;
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```
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=== "C"
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```c title="stack.c"
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```
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=== "C#"
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```csharp title="stack.cs"
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/* 初始化栈 */
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Stack<int> stack = new ();
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/* 元素入栈 */
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stack.Push(1);
|
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stack.Push(3);
|
||
stack.Push(2);
|
||
stack.Push(5);
|
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stack.Push(4);
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|
||
/* 访问栈顶元素 */
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int peek = stack.Peek();
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/* 元素出栈 */
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int pop = stack.Pop();
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/* 获取栈的长度 */
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int size = stack.Count();
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/* 判断是否为空 */
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bool isEmpty = stack.Count()==0;
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```
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=== "Swift"
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```swift title="stack.swift"
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/* 初始化栈 */
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// Swift 没有内置的栈类，可以把 Array 当作栈来使用
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var stack: [Int] = []
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||
/* 元素入栈 */
|
||
stack.append(1)
|
||
stack.append(3)
|
||
stack.append(2)
|
||
stack.append(5)
|
||
stack.append(4)
|
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||
/* 访问栈顶元素 */
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let peek = stack.last!
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/* 元素出栈 */
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let pop = stack.removeLast()
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/* 获取栈的长度 */
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let size = stack.count
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/* 判断是否为空 */
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let isEmpty = stack.isEmpty
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```
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=== "Zig"
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```zig title="stack.zig"
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```
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## 5.1.2. 栈的实现
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为了更加清晰地了解栈的运行机制，接下来我们来自己动手实现一个栈类。
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栈规定元素是先入后出的，因此我们只能在栈顶添加或删除元素。然而，数组或链表都可以在任意位置添加删除元素，因此 **栈可被看作是一种受约束的数组或链表**。换言之，我们可以“屏蔽”数组或链表的部分无关操作，使之对外的表现逻辑符合栈的规定即可。
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### 基于链表的实现
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使用「链表」实现栈时，将链表的头结点看作栈顶，将尾结点看作栈底。
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对于入栈操作，将元素插入到链表头部即可，这种结点添加方式被称为“头插法”。而对于出栈操作，则将头结点从链表中删除即可。
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=== "LinkedListStack"
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=== "push()"
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=== "pop()"
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以下是基于链表实现栈的示例代码。
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=== "Java"
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```java title="linkedlist_stack.java"
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[class]{LinkedListStack}-[func]{}
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```
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=== "C++"
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```cpp title="linkedlist_stack.cpp"
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[class]{LinkedListStack}-[func]{}
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```
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=== "Python"
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```python title="linkedlist_stack.py"
|
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[class]{LinkedListStack}-[func]{}
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```
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=== "Go"
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```go title="linkedlist_stack.go"
|
||
[class]{linkedListStack}-[func]{}
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```
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=== "JavaScript"
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```javascript title="linkedlist_stack.js"
|
||
[class]{LinkedListStack}-[func]{}
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```
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=== "TypeScript"
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```typescript title="linkedlist_stack.ts"
|
||
[class]{LinkedListStack}-[func]{}
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```
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=== "C"
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```c title="linkedlist_stack.c"
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```
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=== "C#"
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```csharp title="linkedlist_stack.cs"
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[class]{LinkedListStack}-[func]{}
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```
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=== "Swift"
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```swift title="linkedlist_stack.swift"
|
||
[class]{LinkedListStack}-[func]{}
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```
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=== "Zig"
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```zig title="linkedlist_stack.zig"
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[class]{LinkedListStack}-[func]{}
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```
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### 基于数组的实现
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使用「数组」实现栈时，考虑将数组的尾部当作栈顶。这样设计下，「入栈」与「出栈」操作就对应在数组尾部「添加元素」与「删除元素」，时间复杂度都为 $O(1)$ 。
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=== "ArrayStack"
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=== "push()"
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=== "pop()"
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由于入栈的元素可能是源源不断的，因此可以使用支持动态扩容的「列表」，这样就无需自行实现数组扩容了。以下是示例代码。
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=== "Java"
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```java title="array_stack.java"
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[class]{ArrayStack}-[func]{}
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```
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=== "C++"
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```cpp title="array_stack.cpp"
|
||
[class]{ArrayStack}-[func]{}
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||
```
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=== "Python"
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```python title="array_stack.py"
|
||
[class]{ArrayStack}-[func]{}
|
||
```
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=== "Go"
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|
||
```go title="array_stack.go"
|
||
[class]{arrayStack}-[func]{}
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||
```
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=== "JavaScript"
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||
```javascript title="array_stack.js"
|
||
[class]{ArrayStack}-[func]{}
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||
```
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=== "TypeScript"
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```typescript title="array_stack.ts"
|
||
[class]{ArrayStack}-[func]{}
|
||
```
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=== "C"
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```c title="array_stack.c"
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```
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=== "C#"
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||
```csharp title="array_stack.cs"
|
||
[class]{ArrayStack}-[func]{}
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||
```
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||
=== "Swift"
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|
||
```swift title="array_stack.swift"
|
||
[class]{ArrayStack}-[func]{}
|
||
```
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|
||
=== "Zig"
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|
||
```zig title="array_stack.zig"
|
||
[class]{ArrayStack}-[func]{}
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||
```
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## 5.1.3. 两种实现对比
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### 支持操作
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两种实现都支持栈定义中的各项操作，数组实现额外支持随机访问，但这已经超出栈的定义范畴，一般不会用到。
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### 时间效率
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在数组（列表）实现中，入栈与出栈操作都是在预先分配好的连续内存中操作，具有很好的缓存本地性，效率很好。然而，如果入栈时超出数组容量，则会触发扩容机制，那么该次入栈操作的时间复杂度为 $O(n)$ 。
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在链表实现中，链表的扩容非常灵活，不存在上述数组扩容时变慢的问题。然而，入栈操作需要初始化结点对象并修改指针，因而效率不如数组。进一步地思考，如果入栈元素不是 `int` 而是结点对象，那么就可以省去初始化步骤，从而提升效率。
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综上所述，当入栈与出栈操作的元素是基本数据类型（例如 `int` , `double` ）时，则结论如下：
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- 数组实现的栈在触发扩容时会变慢，但由于扩容是低频操作，因此 **总体效率更高**；
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- 链表实现的栈可以提供 **更加稳定的效率表现**；
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### 空间效率
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在初始化列表时，系统会给列表分配“初始容量”，该容量可能超过我们的需求。并且扩容机制一般是按照特定倍率（比如 2 倍）进行扩容，扩容后的容量也可能超出我们的需求。因此，**数组实现栈会造成一定的空间浪费**。
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当然，由于结点需要额外存储指针，因此 **链表结点比数组元素占用更大**。
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综上，我们不能简单地确定哪种实现更加省内存，需要 case-by-case 地分析。
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## 5.1.4. 栈典型应用
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- **浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销**。每当我们打开新的网页，浏览器就将上一个网页执行入栈，这样我们就可以通过「后退」操作来回到上一页面，后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支持后退和前进，那么则需要两个栈来配合实现。
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- **程序内存管理**。每当调用函数时，系统就会在栈顶添加一个栈帧，用来记录函数的上下文信息。在递归函数中，向下递推会不断执行入栈，向上回溯阶段时出栈。
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