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2022-12-12 02:11:42 +08:00

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哈希冲突处理

理想情况下,哈希函数应该为每个输入产生唯一的输出,使得 key 和 value 一一对应。而实际上,可能存在多个输入产生相同输出的情况,即 key 和 value 存在多对一的关系,即「哈希冲突 Hash Collision」。

「哈希冲突」会严重影响哈希表的实用性。试想一下,如果在哈希表中总是查找到错误的结果,亦或无法新建冲突的键值对,那么我们肯定不会继续使用这样的数据结构了。

即使我们设计了一个足够好的「哈希函数」,仍然无法杜绝哈希冲突问题,这是因为:

  • 哈希表的桶(地址)的大小是有限的,在数据量足够大时,
  • 尽量使哈希冲突均匀分布,

哈希冲突的常见的解决方案有「链式地址」和「开放寻址」。

链式地址

「链式地址」通过引入链表来解决哈希冲突问题,代价是占用空间变大,因为链表或二叉树包含结点指针,相比于数组更加耗费内存空间。

链表

原始哈希表中一个桶地址只能存储一个元素(即键值对),因此无法处理冲突。「链式地址」考虑将桶地址内的单个元素转变成一个链表,将所有冲突元素都存储在一个链表中。

  • 查询元素: 先将 key 输入到哈希函数得到桶地址(即访问链表头部),再遍历链表来确定对应的 value 。
  • 添加元素: 先通过哈希函数访问链表头部,再将元素直接添加到链表头部即可。
  • 删除元素: 同样先访问链表头部,再遍历链表查找对应元素,删除之即可。

(图)

二叉树

引入链表虽然解决了哈希冲突,但查询效率也随之降低了,因为需要线性查找(即遍历链表)来确认对应元素。为了缓解此问题,当某个桶地址内的链表太长时,可以将链表转化为「平衡二叉搜索树」,将时间复杂度降低至 O(\log n)

!!! note "工业界方案"

Java 使用了链式地址解决哈希冲突问题,并且在 JDK 1.8 之后, HashMap 内长度大于 8 的链表会被转化为「红黑树」,以提升查找性能。

开放寻址

「开放寻址」不引入额外数据结构,而是通过 “向后探测” 来解决哈希冲突。根据探测方法的不同,主要分为 线性探测、平方探测、多次哈希

线性探测

「线性探测」利用线性查找来解决哈希冲突,具体为:

  • 插入元素: 如果出现哈希冲突,则从冲突位置向后线性遍历(一般步长取 1 ),直到找到一个空位,则将元素插入到该空位中。
  • 查找元素: 若出现哈希冲突,则使用相同步长执行线性查找,会遇到两种情况:
    1. 找到对应元素,返回 value 即可;

    2. 若遇到空位,则说明查找键值对不在哈希表中;

(图)

线性探测有以下缺陷:

  • 不能直接删除元素。删除元素后,桶内出现一个空槽,在查找其他元素时,该空槽有可能导致程序认为元素不存在(即上述第 2. 种情况)。因此,需要借助额外的 flag 来标记删除元素。
  • 容易产生聚集。桶内被占用的连续位置越长,这些连续位置发生哈希冲突的可能性越大,从而进一步促进这一位置的 “聚堆生长” ,最终导致增删查改操作效率的劣化。

多次哈希

顾名思义,「多次哈希」的思路是准备多个哈希函数 f_1(x) , f_2(x) , f_3(x) , ... ,具体操作为:

  • 插入元素: 若哈希函数 f_1(x) 出现冲突,则尝试 f_2(x) ,以此类推……直到找到空位后插入元素;
  • 查找元素: 以相同的哈希函数顺序查找,存在两种情况:
    1. 找到目标元素,则返回之;
    2. 遇到空位或已尝试所有哈希函数,说明哈希表中无此元素;

相比于「线性探测」,「多次哈希」方法更不容易产生聚集,代价是多个哈希函数增加了额外计算量。