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5.3. 双向队列

对于队列，我们只能在头部删除或在尾部添加元素，而「双向队列 Deque」更加灵活，在其头部和尾部都能执行元素添加或删除操作。

Fig. 双向队列的操作

5.3.1. 双向队列常用操作

双向队列的常用操作见下表，方法名需根据特定语言来确定。

方法名	描述	时间复杂度
pushFirst()	将元素添加至队首	`O(1)`
pushLast()	将元素添加至队尾	`O(1)`
pollFirst()	删除队首元素	`O(1)`
pollLast()	删除队尾元素	`O(1)`
peekFirst()	访问队首元素	`O(1)`
peekLast()	访问队尾元素	`O(1)`
size()	获取队列的长度	`O(1)`
isEmpty()	判断队列是否为空	`O(1)`

相同地，我们可以直接使用编程语言实现好的双向队列类。

=== "Java"

```java title="deque.java"
/* 初始化双向队列 */
Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();

/* 元素入队 */
deque.offerLast(2);   // 添加至队尾
deque.offerLast(5);
deque.offerLast(4);
deque.offerFirst(3);  // 添加至队首
deque.offerFirst(1);

/* 访问元素 */
int peekFirst = deque.peekFirst();  // 队首元素
int peekLast = deque.peekLast();    // 队尾元素

/* 元素出队 */
int pollFirst = deque.pollFirst();  // 队首元素出队
int pollLast = deque.pollLast();    // 队尾元素出队

/* 获取双向队列的长度 */
int size = deque.size();

/* 判断双向队列是否为空 */
boolean isEmpty = deque.isEmpty();
```

=== "C++"

```cpp title="deque.cpp"
/* 初始化双向队列 */
deque<int> deque;

/* 元素入队 */
deque.push_back(2);   // 添加至队尾
deque.push_back(5);
deque.push_back(4);
deque.push_front(3);  // 添加至队首
deque.push_front(1);

/* 访问元素 */
int front = deque.front(); // 队首元素
int back = deque.back();   // 队尾元素

/* 元素出队 */
deque.pop_front();  // 队首元素出队
deque.pop_back();   // 队尾元素出队

/* 获取双向队列的长度 */
int size = deque.size();

/* 判断双向队列是否为空 */
bool empty = deque.empty();
```

=== "Python"

```python title="deque.py"
""" 初始化双向队列 """
deque = deque()

""" 元素入队 """
deque.append(2)      # 添加至队尾
deque.append(5)
deque.append(4)
deque.appendleft(3)  # 添加至队首
deque.appendleft(1)

""" 访问元素 """
front = deque[0]  # 队首元素
rear = deque[-1]  # 队尾元素

""" 元素出队 """
pop_front = deque.popleft()  # 队首元素出队
pop_rear = deque.pop()       # 队尾元素出队

""" 获取双向队列的长度 """
size = len(deque)

""" 判断双向队列是否为空 """
is_empty = len(deque) == 0
```

=== "Go"

```go title="deque_test.go"
/* 初始化双向队列 */
// 在 Go 中，将 list 作为双向队列使用
deque := list.New()

/* 元素入队 */
deque.PushBack(2)      // 添加至队尾
deque.PushBack(5)
deque.PushBack(4)
deque.PushFront(3)     // 添加至队首
deque.PushFront(1)

/* 访问元素 */
front := deque.Front() // 队首元素
rear := deque.Back()   // 队尾元素

/* 元素出队 */
deque.Remove(front)    // 队首元素出队
deque.Remove(rear)     // 队尾元素出队

/* 获取双向队列的长度 */
size := deque.Len()

/* 判断双向队列是否为空 */
isEmpty := deque.Len() == 0
```

=== "JavaScript"

```javascript title="deque.js"
/* 初始化双向队列 */
// JavaScript 没有内置的双端队列，只能把 Array 当作双端队列来使用
const deque = [];

/* 元素入队 */
deque.push(2);
deque.push(5);
deque.push(4);
// 请注意，由于是数组，unshift() 方法的时间复杂度为 O(n)
deque.unshift(3);
deque.unshift(1);
console.log("双向队列 deque = ", deque);

/* 访问元素 */
const peekFirst = deque[0];
console.log("队首元素 peekFirst = " + peekFirst);
const peekLast = deque[deque.length - 1];
console.log("队尾元素 peekLast = " + peekLast);

/* 元素出队 */
// 请注意，由于是数组，shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
const popFront = deque.shift();
console.log("队首出队元素 popFront = " + popFront + "，队首出队后 deque = " + deque);
const popBack = deque.pop();
console.log("队尾出队元素 popBack = " + popBack + "，队尾出队后 deque = " + deque);

/* 获取双向队列的长度 */
const size = deque.length;
console.log("双向队列长度 size = " + size);

/* 判断双向队列是否为空 */
const isEmpty = size === 0;
console.log("双向队列是否为空 = " + isEmpty);
```

=== "TypeScript"

```typescript title="deque.ts"
/* 初始化双向队列 */
// TypeScript 没有内置的双端队列，只能把 Array 当作双端队列来使用
const deque: number[] = [];

/* 元素入队 */
deque.push(2);
deque.push(5);
deque.push(4);
// 请注意，由于是数组，unshift() 方法的时间复杂度为 O(n)
deque.unshift(3);
deque.unshift(1);
console.log("双向队列 deque = ", deque);

/* 访问元素 */
const peekFirst: number = deque[0];
console.log("队首元素 peekFirst = " + peekFirst);
const peekLast: number = deque[deque.length - 1];
console.log("队尾元素 peekLast = " + peekLast);

/* 元素出队 */
// 请注意，由于是数组，shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
const popFront: number = deque.shift() as number;
console.log("队首出队元素 popFront = " + popFront + "，队首出队后 deque = " + deque);
const popBack: number = deque.pop() as number;
console.log("队尾出队元素 popBack = " + popBack + "，队尾出队后 deque = " + deque);

/* 获取双向队列的长度 */
const size: number = deque.length;
console.log("双向队列长度 size = " + size);

/* 判断双向队列是否为空 */
const isEmpty: boolean = size === 0;
console.log("双向队列是否为空 = " + isEmpty);
```

=== "C"

```c title="deque.c"

```

=== "C#"

```csharp title="deque.cs"
/* 初始化双向队列 */
// 在 C# 中，将链表 LinkedList 看作双向队列来使用
LinkedList<int> deque = new LinkedList<int>();

/* 元素入队 */
deque.AddLast(2);   // 添加至队尾
deque.AddLast(5);
deque.AddLast(4);
deque.AddFirst(3);  // 添加至队首
deque.AddFirst(1);

/* 访问元素 */
int peekFirst = deque.First.Value;  // 队首元素
int peekLast = deque.Last.Value;    // 队尾元素

/* 元素出队 */
deque.RemoveFirst();  // 队首元素出队
deque.RemoveLast();   // 队尾元素出队

/* 获取双向队列的长度 */
int size = deque.Count;

/* 判断双向队列是否为空 */
bool isEmpty = deque.Count == 0;
```

=== "Swift"

```swift title="deque.swift"
/* 初始化双向队列 */
// Swift 没有内置的双向队列类，可以把 Array 当作双向队列来使用
var deque: [Int] = []

/* 元素入队 */
deque.append(2) // 添加至队尾
deque.append(5)
deque.append(4)
deque.insert(3, at: 0) // 添加至队首
deque.insert(1, at: 0)

/* 访问元素 */
let peekFirst = deque.first! // 队首元素
let peekLast = deque.last! // 队尾元素

/* 元素出队 */
// 使用 Array 模拟时 pollFirst 的复杂度为 O(n)
let pollFirst = deque.removeFirst() // 队首元素出队
let pollLast = deque.removeLast() // 队尾元素出队

/* 获取双向队列的长度 */
let size = deque.count

/* 判断双向队列是否为空 */
let isEmpty = deque.isEmpty
```

=== "Zig"

```zig title="deque.zig"

```

5.3.2. 双向队列实现 *

与队列类似，双向队列同样可以使用链表或数组来实现。

基于双向链表的实现

回忆上节内容，由于可以方便地删除链表头结点（对应出队操作），以及在链表尾结点后添加新结点（对应入队操作），因此我们使用普通单向链表来实现队列。

而双向队列的头部和尾部都可以执行入队与出队操作，换言之，双向队列的操作是“首尾对称”的，也需要实现另一个对称方向的操作。因此，双向队列需要使用「双向链表」来实现。

我们将双向链表的头结点和尾结点分别看作双向队列的队首和队尾，并且实现在两端都能添加与删除结点。

=== "LinkedListDeque"

=== "pushLast()"

=== "pushFirst()"

=== "pollLast()"

=== "pollFirst()"

以下是具体实现代码。

=== "Java"

```java title="linkedlist_deque.java"
/* 双向链表结点 */
class ListNode {
    int val;       // 结点值
    ListNode next; // 后继结点引用（指针）
    ListNode prev; // 前驱结点引用（指针）
    ListNode(int val) {
        this.val = val;
        prev = next = null;
    }
}

/* 基于双向链表实现的双向队列 */
class LinkedListDeque {
    private ListNode front, rear; // 头结点 front ，尾结点 rear
    private int queSize = 0;      // 双向队列的长度

    public LinkedListDeque() {
        front = rear = null;
    }

    /* 获取双向队列的长度 */
    public int size() {
        return queSize;
    }

    /* 判断双向队列是否为空 */
    public boolean isEmpty() {
        return size() == 0;
    }

    /* 入队操作 */
    private void push(int num, boolean isFront) {
        ListNode node = new ListNode(num);
        // 若链表为空，则令 front, rear 都指向 node
        if (isEmpty())
            front = rear = node;
        // 队首入队操作
        else if (isFront) {
            // 将 node 添加至链表头部
            front.prev = node;
            node.next = front;
            front = node; // 更新头结点
        // 队尾入队操作
        } else {
            // 将 node 添加至链表尾部
            rear.next = node;
            node.prev = rear;
            rear = node;  // 更新尾结点
        }
        queSize++; // 更新队列长度
    }

    /* 队首入队 */
    public void pushFirst(int num) {
        push(num, true);
    }

    /* 队尾入队 */
    public void pushLast(int num) {
        push(num, false);
    }

    /* 出队操作 */
    private Integer poll(boolean isFront) {
        // 若队列为空，直接返回 null
        if (isEmpty())
            return null;
        int val;
        // 队首出队操作
        if (isFront) {
            val = front.val; // 暂存头结点值
            // 删除头结点
            ListNode fNext = front.next;
            if (fNext != null) {
                fNext.prev = null;
                front.next = null;
            }
            front = fNext;   // 更新头结点
        // 队尾出队操作
        } else {
            val = rear.val;  // 暂存尾结点值
            // 删除尾结点
            ListNode rPrev = rear.prev;
            if (rPrev != null) {
                rPrev.next = null;
                rear.prev = null;
            }
            rear = rPrev;    // 更新尾结点
        }
        queSize--; // 更新队列长度
        return val;
    }

    /* 队首出队 */
    public Integer pollFirst() {
        return poll(true);
    }

    /* 队尾出队 */
    public Integer pollLast() {
        return poll(false);
    }

    /* 访问队首元素 */
    public Integer peekFirst() {
        return isEmpty() ? null : front.val;
    }

    /* 访问队尾元素 */
    public Integer peekLast() {
        return isEmpty() ? null : rear.val;
    }

    /* 返回数组用于打印 */
    public int[] toArray() {
        ListNode node = front;
        int[] res = new int[size()];
        for (int i = 0; i < res.length; i++) {
            res[i] = node.val;
            node = node.next;
        }
        return res;
    }
}
```

=== "C++"

```cpp title="linkedlist_deque.cpp"
/* 双向链表结点 */
struct DoublyListNode {
    int val;               // 结点值
    DoublyListNode *next;  // 后继结点指针
    DoublyListNode *prev;  // 前驱结点指针
    DoublyListNode(int val) : val(val), prev(nullptr), next(nullptr) {}
};

/* 基于双向链表实现的双向队列 */
class LinkedListDeque {
private:
    DoublyListNode *front, *rear; // 头结点 front ，尾结点 rear
    int queSize = 0;              // 双向队列的长度

public:
    /* 构造方法 */
    LinkedListDeque() : front(nullptr), rear(nullptr) {}

    /* 析构方法 */
    ~LinkedListDeque() {
        // 释放内存
        DoublyListNode *pre, *cur = front;
        while (cur != nullptr) {
            pre = cur;
            cur = cur->next;
            delete pre;
        }
    }

    /* 获取双向队列的长度 */
    int size() {
        return queSize;
    }

    /* 判断双向队列是否为空 */
    bool isEmpty() {
        return size() == 0;
    }

    /* 入队操作 */
    void push(int num, bool isFront) {
        DoublyListNode *node = new DoublyListNode(num);
        // 若链表为空，则令 front, rear 都指向 node
        if (isEmpty())
            front = rear = node;
        // 队首入队操作
        else if (isFront) {
            // 将 node 添加至链表头部
            front->prev = node;
            node->next = front;
            front = node; // 更新头结点
        // 队尾入队操作
        } else {
            // 将 node 添加至链表尾部
            rear->next = node;
            node->prev = rear;
            rear = node;  // 更新尾结点
        }
        queSize++; // 更新队列长度
    }

    /* 队首入队 */
    void pushFirst(int num) {
        push(num, true);
    }

    /* 队尾入队 */
    void pushLast(int num) {
        push(num, false);
    }

    /* 出队操作 */
    int poll(bool isFront) {
        // 若队列为空，直接返回 -1
        if (isEmpty())
            return -1;
        int val;
        // 队首出队操作
        if (isFront) {
            val = front->val; // 暂存头结点值
            // 删除头结点
            DoublyListNode *fNext = front->next;
            if (fNext != nullptr) {
                fNext->prev = nullptr;
                front->next = nullptr;
            }
            front = fNext;   // 更新头结点
        // 队尾出队操作
        } else {
            val = rear->val; // 暂存尾结点值
            // 删除尾结点
            DoublyListNode *rPrev = rear->prev;
            if (rPrev != nullptr) {
                rPrev->next = nullptr;
                rear->prev = nullptr;
            }
            rear = rPrev;    // 更新尾结点
        }
        queSize--; // 更新队列长度
        return val;
    }

    /* 队首出队 */
    int pollFirst() {
        return poll(true);
    }

    /* 队尾出队 */
    int pollLast() {
        return poll(false);
    }

    /* 访问队首元素 */
    int peekFirst() {
        return isEmpty() ? -1 : front->val;
    }

    /* 访问队尾元素 */
    int peekLast() {
        return isEmpty() ? -1 : rear->val;
    }

    /* 返回数组用于打印 */
    vector<int> toVector() {
        DoublyListNode *node = front;
        vector<int> res(size());
        for (int i = 0; i < res.size(); i++) {
            res[i] = node->val;
            node = node->next;
        }
        return res;
    }
};
```

=== "Python"

```python title="linkedlist_deque.py"
class ListNode:
    """ 双向链表结点 """
    def __init__(self, val):
        """ 构造方法 """
        self.val = val
        self.next = None  # 后继结点引用（指针）
        self.prev = None  # 前驱结点引用（指针）

class LinkedListDeque:
    """ 基于双向链表实现的双向队列 """
    def __init__(self):
        """ 构造方法 """
        self.front, self.rear = None, None  # 头结点 front ，尾结点 rear
        self.__size = 0  # 双向队列的长度

    def size(self):
        """ 获取双向队列的长度 """
        return self.__size

    def is_empty(self):
        """ 判断双向队列是否为空 """
        return self.size() == 0

    def push(self, num, is_front):
        """ 入队操作 """
        node = ListNode(num)
        # 若链表为空，则令 front, rear 都指向 node
        if self.is_empty():
            self.front = self.rear = node
        # 队首入队操作
        elif is_front:
            # 将 node 添加至链表头部
            self.front.prev = node
            node.next = self.front
            self.front = node  # 更新头结点
        # 队尾入队操作
        else:
            # 将 node 添加至链表尾部
            self.rear.next = node
            node.prev = self.rear
            self.rear = node  # 更新尾结点
        self.__size += 1  # 更新队列长度

    def push_first(self, num):
        """ 队首入队 """
        self.push(num, True)

    def push_last(self, num):
        """ 队尾入队 """
        self.push(num, False)

    def poll(self, is_front):
        """ 出队操作 """
        # 若队列为空，直接返回 None
        if self.is_empty():
            return None
        # 队首出队操作
        if is_front:
            val = self.front.val  # 暂存头结点值
            # 删除头结点
            fnext = self.front.next
            if fnext != None:
                fnext.prev = None
                self.front.next = None
            self.front = fnext  # 更新头结点
        # 队尾出队操作
        else:
            val = self.rear.val  # 暂存尾结点值
            # 删除尾结点
            rprev = self.rear.prev
            if rprev != None:
                rprev.next = None
                self.rear.prev = None
            self.rear = rprev  # 更新尾结点
        self.__size -= 1  # 更新队列长度
        return val

    def poll_first(self):
        """ 队首出队 """
        return self.poll(True)

    def poll_last(self):
        """ 队尾出队 """
        return self.poll(False)

    def peek_first(self):
        """ 访问队首元素 """
        return None if self.is_empty() else self.front.val

    def peek_last(self):
        """ 访问队尾元素 """
        return None if self.is_empty() else self.rear.val

    def to_array(self):
        """ 返回数组用于打印 """
        node = self.front
        res = [0] * self.size()
        for i in range(self.size()):
            res[i] = node.val
            node = node.next
        return res
```

=== "Go"

```go title="linkedlist_deque.go"
/* 基于双向链表实现的双向队列 */
type linkedListDeque struct {
    // 使用内置包 list
    data *list.List
}

/* 初始化双端队列 */
func newLinkedListDeque() *linkedListDeque {
    return &linkedListDeque{
        data: list.New(),
    }
}

/* 队首元素入队 */
func (s *linkedListDeque) pushFirst(value any) {
    s.data.PushFront(value)
}

/* 队尾元素入队 */
func (s *linkedListDeque) pushLast(value any) {
    s.data.PushBack(value)
}

/* 队首元素出队 */
func (s *linkedListDeque) pollFirst() any {
    if s.isEmpty() {
        return nil
    }
    e := s.data.Front()
    s.data.Remove(e)
    return e.Value
}

/* 队尾元素出队 */
func (s *linkedListDeque) pollLast() any {
    if s.isEmpty() {
        return nil
    }
    e := s.data.Back()
    s.data.Remove(e)
    return e.Value
}

/* 访问队首元素 */
func (s *linkedListDeque) peekFirst() any {
    if s.isEmpty() {
        return nil
    }
    e := s.data.Front()
    return e.Value
}

/* 访问队尾元素 */
func (s *linkedListDeque) peekLast() any {
    if s.isEmpty() {
        return nil
    }
    e := s.data.Back()
    return e.Value
}

/* 获取队列的长度 */
func (s *linkedListDeque) size() int {
    return s.data.Len()
}

/* 判断队列是否为空 */
func (s *linkedListDeque) isEmpty() bool {
    return s.data.Len() == 0
}

/* 获取 List 用于打印 */
func (s *linkedListDeque) toList() *list.List {
    return s.data
}
```

=== "JavaScript"

```javascript title="linkedlist_deque.js"
/* 双向链表结点 */
class ListNode {
    prev;   // 前驱结点引用 (指针)
    next;   // 后继结点引用 (指针)
    val;    // 结点值
    
    constructor(val) {
        this.val = val;
        this.next = null;
        this.prev = null;
    }
}

/* 基于双向链表实现的双向队列 */
class LinkedListDeque {
    #front;  // 头结点 front
    #rear;   // 尾结点 rear
    #queSize;    // 双向队列的长度

    constructor() {
        this.#front = null;
        this.#rear = null;
        this.#queSize = 0;
    }

    /* 队尾入队操作 */
    pushLast(val) {
        const node = new ListNode(val);
        // 若链表为空，则令 front, rear 都指向 node
        if (this.#queSize === 0) {
            this.#front = node;
            this.#rear = node;
        } else {
            // 将 node 添加至链表尾部
            this.#rear.next = node;
            node.prev = this.#rear;
            this.#rear = node; // 更新尾结点
        }
        this.#queSize++;
    }

    /* 队首入队操作 */
    pushFirst(val) {
        const node = new ListNode(val);
        // 若链表为空，则令 front, rear 都指向 node
        if (this.#queSize === 0) {
            this.#front = node;
            this.#rear = node;
        } else {
            // 将 node 添加至链表头部
            this.#front.prev = node;
            node.next = this.#front;
            this.#front = node; // 更新头结点
        }
        this.#queSize++;
    }

    /* 队尾出队操作 */
    pollLast() {
        if (this.#queSize === 0) {
            return null;
        }
        const value = this.#rear.val; // 存储尾结点值
        // 删除尾结点
        let temp = this.#rear.prev;
        if (temp !== null) {
            temp.next = null;
            this.#rear.prev = null;
        }
        this.#rear = temp;   // 更新尾结点
        this.#queSize--;
        return value;
    }

    /* 队首出队操作 */
    pollFirst() {
        if (this.#queSize === 0) {
            return null;
        }
        const value = this.#front.val; // 存储尾结点值
        // 删除头结点
        let temp = this.#front.next;
        if (temp !== null) {
            temp.prev = null;
            this.#front.next = null;
        }
        this.#front = temp;   // 更新头结点
        this.#queSize--;
        return value;
    }

    /* 访问队尾元素 */
    peekLast() {
        return this.#queSize === 0 ? null : this.#rear.val;
    }

    /* 访问队首元素 */
    peekFirst() {
        return this.#queSize === 0 ? null : this.#front.val;
    }

    /* 获取双向队列的长度 */
    size() {
        return this.#queSize;
    }

    /* 判断双向队列是否为空 */
    isEmpty() {
        return this.#queSize === 0;
    }

    /* 打印双向队列 */
    print() {
        const arr = [];
        let temp = this.#front;
        while (temp !== null) {
            arr.push(temp.val);
            temp = temp.next;
        }
        console.log("[" + arr.join(", ") + "]");
    }
}
```

=== "TypeScript"

```typescript title="linkedlist_deque.ts"
/* 双向链表结点 */
class ListNode {
    prev: ListNode;     // 前驱结点引用 (指针)
    next: ListNode;     // 后继结点引用 (指针)
    val: number;        // 结点值

    constructor(val: number) {
        this.val = val;
        this.next = null;
        this.prev = null;
    }
}

/* 基于双向链表实现的双向队列 */
class LinkedListDeque {
    private front: ListNode;    // 头结点 front
    private rear: ListNode;     // 尾结点 rear
    private queSize: number;        // 双向队列的长度

    constructor() {
        this.front = null;
        this.rear = null;
        this.queSize = 0;
    }
    
    /* 队尾入队操作 */
    pushLast(val: number): void {
        const node: ListNode = new ListNode(val);
        // 若链表为空，则令 front, rear 都指向 node
        if (this.queSize === 0) {
            this.front = node;
            this.rear = node;
        } else {
            // 将 node 添加至链表尾部
            this.rear.next = node;
            node.prev = this.rear;
            this.rear = node; // 更新尾结点
        }
        this.queSize++;
    }

    /* 队首入队操作 */
    pushFirst(val: number): void {
        const node: ListNode = new ListNode(val);
        // 若链表为空，则令 front, rear 都指向 node
        if (this.queSize === 0) {
            this.front = node;
            this.rear = node;
        } else {
            // 将 node 添加至链表头部
            this.front.prev = node;
            node.next = this.front;
            this.front = node; // 更新头结点
        }
        this.queSize++;
    }

    /* 队尾出队操作 */
    pollLast(): number {
        if (this.queSize === 0) {
            return null;
        }
        const value: number = this.rear.val; // 存储尾结点值
        // 删除尾结点
        let temp: ListNode = this.rear.prev;
        if (temp !== null) {
            temp.next = null;
            this.rear.prev = null;
        }
        this.rear = temp;   // 更新尾结点
        this.queSize--;
        return value;
    }

    /* 队首出队操作 */
    pollFirst(): number {
        if (this.queSize === 0) {
            return null;
        }
        const value: number = this.front.val; // 存储尾结点值
        // 删除头结点
        let temp: ListNode = this.front.next;
        if (temp !== null) {
            temp.prev = null;
            this.front.next = null;
        }
        this.front = temp;   // 更新头结点
        this.queSize--;
        return value;
    }

    /* 访问队尾元素 */
    peekLast(): number {
        return this.queSize === 0 ? null : this.rear.val;
    }

    /* 访问队首元素 */
    peekFirst(): number {
        return this.queSize === 0 ? null : this.front.val;
    }

    /* 获取双向队列的长度 */
    size(): number {
        return this.queSize;
    }

    /* 判断双向队列是否为空 */
    isEmpty(): boolean {
        return this.queSize === 0;
    }

    /* 打印双向队列 */
    print(): void {
        const arr: number[] = [];
        let temp: ListNode = this.front;
        while (temp !== null) {
            arr.push(temp.val);
            temp = temp.next;
        }
        console.log("[" + arr.join(", ") + "]");
    }
}
```

=== "C"

```c title="linkedlist_deque.c"
[class]{ListNode}-[func]{}

[class]{LinkedListDeque}-[func]{}
```

=== "C#"

```csharp title="linkedlist_deque.cs"
[class]{ListNode}-[func]{}

[class]{LinkedListDeque}-[func]{}
```

=== "Swift"

```swift title="linkedlist_deque.swift"
/* 双向链表结点 */
class ListNode {
    var val: Int // 结点值
    var next: ListNode? // 后继结点引用（指针）
    var prev: ListNode? // 前驱结点引用（指针）

    init(val: Int) {
        self.val = val
    }
}

/* 基于双向链表实现的双向队列 */
class LinkedListDeque {
    private var front: ListNode? // 头结点 front
    private var rear: ListNode? // 尾结点 rear
    private var queSize: Int // 双向队列的长度

    init() {
        queSize = 0
    }

    /* 获取双向队列的长度 */
    func size() -> Int {
        queSize
    }

    /* 判断双向队列是否为空 */
    func isEmpty() -> Bool {
        size() == 0
    }

    /* 入队操作 */
    private func push(num: Int, isFront: Bool) {
        let node = ListNode(val: num)
        // 若链表为空，则令 front, rear 都指向 node
        if isEmpty() {
            front = node
            rear = node
        }
        // 队首入队操作
        else if isFront {
            // 将 node 添加至链表头部
            front?.prev = node
            node.next = front
            front = node // 更新头结点
        }
        // 队尾入队操作
        else {
            // 将 node 添加至链表尾部
            rear?.next = node
            node.prev = rear
            rear = node // 更新尾结点
        }
        queSize += 1 // 更新队列长度
    }

    /* 队首入队 */
    func pushFirst(num: Int) {
        push(num: num, isFront: true)
    }

    /* 队尾入队 */
    func pushLast(num: Int) {
        push(num: num, isFront: false)
    }

    /* 出队操作 */
    private func poll(isFront: Bool) -> Int {
        if isEmpty() {
            fatalError("双向队列为空")
        }
        let val: Int
        // 队首出队操作
        if isFront {
            val = front!.val // 暂存头结点值
            // 删除头结点
            let fNext = front?.next
            if fNext != nil {
                fNext?.prev = nil
                front?.next = nil
            }
            front = fNext // 更新头结点
        }
        // 队尾出队操作
        else {
            val = rear!.val // 暂存尾结点值
            // 删除尾结点
            let rPrev = rear?.prev
            if rPrev != nil {
                rPrev?.next = nil
                rear?.prev = nil
            }
            rear = rPrev // 更新尾结点
        }
        queSize -= 1 // 更新队列长度
        return val
    }

    /* 队首出队 */
    func pollFirst() -> Int {
        poll(isFront: true)
    }

    /* 队尾出队 */
    func pollLast() -> Int {
        poll(isFront: false)
    }

    /* 访问队首元素 */
    func peekFirst() -> Int? {
        isEmpty() ? nil : front?.val
    }

    /* 访问队尾元素 */
    func peekLast() -> Int? {
        isEmpty() ? nil : rear?.val
    }

    /* 返回数组用于打印 */
    func toArray() -> [Int] {
        var node = front
        var res = Array(repeating: 0, count: size())
        for i in res.indices {
            res[i] = node!.val
            node = node?.next
        }
        return res
    }
}
```

=== "Zig"

```zig title="linkedlist_deque.zig"
// 双向链表结点
fn ListNode(comptime T: type) type {
    return struct {
        const Self = @This();
        
        val: T = undefined,     // 结点值
        next: ?*Self = null,    // 后继结点引用（指针）
        prev: ?*Self = null,    // 前驱结点引用（指针）

        // Initialize a list node with specific value
        pub fn init(self: *Self, x: i32) void {
            self.val = x;
            self.next = null;
            self.prev = null;
        }
    };
}

// 基于双向链表实现的双向队列
fn LinkedListDeque(comptime T: type) type {
    return struct {
        const Self = @This();

        front: ?*ListNode(T) = null,                    // 头结点 front
        rear: ?*ListNode(T) = null,                     // 尾结点 rear
        deqSize: usize = 0,                             // 双向队列的长度
        mem_arena: ?std.heap.ArenaAllocator = null,
        mem_allocator: std.mem.Allocator = undefined,   // 内存分配器

        // 构造方法（分配内存+初始化队列）
        pub fn init(self: *Self, allocator: std.mem.Allocator) !void {
            if (self.mem_arena == null) {
                self.mem_arena = std.heap.ArenaAllocator.init(allocator);
                self.mem_allocator = self.mem_arena.?.allocator();
            }
            self.front = null;
            self.rear = null;
            self.deqSize = 0;
        }

        // 析构方法（释放内存）
        pub fn deinit(self: *Self) void {
            if (self.mem_arena == null) return;
            self.mem_arena.?.deinit();
        }

        // 获取双向队列的长度
        pub fn size(self: *Self) usize {
            return self.deqSize;
        }

        // 判断双向队列是否为空
        pub fn isEmpty(self: *Self) bool {
            return self.size() == 0;
        }

        // 入队操作
        pub fn push(self: *Self, num: T, isFront: bool) !void {
            var node = try self.mem_allocator.create(ListNode(T));
            node.init(num);
            // 若链表为空，则令 front, rear 都指向 node
            if (self.isEmpty()) {
                self.front = node;
                self.rear = node;
            // 队首入队操作
            } else if (isFront) {
                // 将 node 添加至链表头部
                self.front.?.prev = node;
                node.next = self.front;
                self.front = node;  // 更新头结点
            // 队尾入队操作
            } else {
                // 将 node 添加至链表尾部
                self.rear.?.next = node;
                node.prev = self.rear;
                self.rear = node;   // 更新尾结点
            }
            self.deqSize += 1;      // 更新队列长度
        } 

        // 队首入队
        pub fn pushFirst(self: *Self, num: T) !void {
            try self.push(num, true);
        } 

        // 队尾入队
        pub fn pushLast(self: *Self, num: T) !void {
            try self.push(num, false);
        } 
        
        // 出队操作
        pub fn poll(self: *Self, isFront: bool) T {
            if (self.isEmpty()) @panic("双向队列为空");
            var val: T = undefined;
            // 队首出队操作
            if (isFront) {
                val = self.front.?.val;     // 暂存头结点值
                // 删除头结点
                var fNext = self.front.?.next;
                if (fNext != null) {
                    fNext.?.prev = null;
                    self.front.?.next = null;
                }
                self.front = fNext;         // 更新头结点
            // 队尾出队操作
            } else {
                val = self.rear.?.val;      // 暂存尾结点值
                // 删除尾结点
                var rPrev = self.rear.?.prev;
                if (rPrev != null) {
                    rPrev.?.next = null;
                    self.rear.?.prev = null;
                }
                self.rear = rPrev;          // 更新尾结点
            }
            self.deqSize -= 1;              // 更新队列长度
            return val;
        } 

        // 队首出队
        pub fn pollFirst(self: *Self) T {
            return self.poll(true);
        } 

        // 队尾出队
        pub fn pollLast(self: *Self) T {
            return self.poll(false);
        } 

        // 访问队首元素
        pub fn peekFirst(self: *Self) T {
            if (self.isEmpty()) @panic("双向队列为空");
            return self.front.?.val;
        }  

        // 访问队尾元素
        pub fn peekLast(self: *Self) T {
            if (self.isEmpty()) @panic("双向队列为空");
            return self.rear.?.val;
        }

        // 将链表转换为数组
        pub fn toArray(self: *Self) ![]T {
            var node = self.front;
            var res = try self.mem_allocator.alloc(T, self.size());
            std.mem.set(T, res, @as(T, 0));
            var i: usize = 0;
            while (i < res.len) : (i += 1) {
                res[i] = node.?.val;
                node = node.?.next;
            }
            return res;
        }

        // 打印双向队列
        pub fn print(self: *Self) !void {
            var nums = try self.toArray();
            std.debug.print("[", .{});
            if (nums.len > 0) {
                for (nums) |num, j| {
                    std.debug.print("{}{s}", .{num, if (j == nums.len - 1) "]" else " <-> " });
                }
            } else {
                std.debug.print("]", .{});
            }
        }
    };
}
```

基于数组的实现

与基于数组实现队列类似，我们也可以使用环形数组来实现双向队列。在实现队列的基础上，增加实现“队首入队”和“队尾出队”方法即可。

=== "ArrayDeque"

=== "pushLast()"

=== "pushFirst()"

=== "pollLast()"

=== "pollFirst()"

以下是具体实现代码。

=== "Java"

```java title="array_deque.java"
/* 基于环形数组实现的双向队列 */
class ArrayDeque {
    private int[] nums;  // 用于存储双向队列元素的数组
    private int front;   // 队首指针，指向队首元素
    private int queSize; // 双向队列长度

    /* 构造方法 */
    public ArrayDeque(int capacity) {
        this.nums = new int[capacity];
        front = queSize = 0;
    }

    /* 获取双向队列的容量 */
    public int capacity() {
        return nums.length;
    }

    /* 获取双向队列的长度 */
    public int size() {
        return queSize;
    }

    /* 判断双向队列是否为空 */
    public boolean isEmpty() {
        return queSize == 0;
    }

    /* 计算环形数组索引 */
    private int index(int i) {
        // 通过取余操作实现数组首尾相连
        // 当 i 越过数组尾部后，回到头部
        // 当 i 越过数组头部后，回到尾部
        return (i + capacity()) % capacity();
    }

    /* 队首入队 */
    public void pushFirst(int num) {
        if (queSize == capacity()) {
            System.out.println("双向队列已满");
            return;
        }
        // 队首指针向左移动一位
        // 通过取余操作，实现 front 越过数组头部后回到尾部
        front = index(front - 1);
        // 将 num 添加至队首
        nums[front] = num;
        queSize++;
    }

    /* 队尾入队 */
    public void pushLast(int num) {
        if (queSize == capacity()) {
            System.out.println("双向队列已满");
            return;
        }
        // 计算尾指针，指向队尾索引 + 1
        int rear = index(front + queSize);
        // 将 num 添加至队尾
        nums[rear] = num;
        queSize++;
    }

    /* 队首出队 */
    public int pollFirst() {
        int num = peekFirst();
        // 队首指针向后移动一位
        front = index(front + 1);
        queSize--;
        return num;
    }

    /* 队尾出队 */
    public int pollLast() {
        int num = peekLast();
        queSize--;
        return num;
    }

    /* 访问队首元素 */
    public int peekFirst() {
        if (isEmpty())
            throw new EmptyStackException();
        return nums[front];
    }

    /* 访问队尾元素 */
    public int peekLast() {
        if (isEmpty())
            throw new EmptyStackException();
        // 计算尾元素索引
        int last = index(front + queSize - 1);
        return nums[last];
    }

    /* 返回数组用于打印 */
    public int[] toArray() {
        // 仅转换有效长度范围内的列表元素
        int[] res = new int[queSize];
        for (int i = 0, j = front; i < queSize; i++, j++) {
            res[i] = nums[index(j)];
        }
        return res;
    }
}
```

=== "C++"

```cpp title="array_deque.cpp"
/* 基于环形数组实现的双向队列 */
class ArrayDeque {
private:
    vector<int> nums;  // 用于存储双向队列元素的数组
    int front;         // 队首指针，指向队首元素
    int queSize;       // 双向队列长度

public:
    /* 构造方法 */
    ArrayDeque(int capacity) {
        nums.resize(capacity);
        front = queSize = 0;
    }

    /* 获取双向队列的容量 */
    int capacity() {
        return nums.size();
    }

    /* 获取双向队列的长度 */
    int size() {
        return queSize;
    }

    /* 判断双向队列是否为空 */
    bool isEmpty() {
        return queSize == 0;
    }

    /* 计算环形数组索引 */
    int index(int i) {
        // 通过取余操作实现数组首尾相连
        // 当 i 越过数组尾部后，回到头部
        // 当 i 越过数组头部后，回到尾部
        return (i + capacity()) % capacity();
    }

    /* 队首入队 */
    void pushFirst(int num) {
        if (queSize == capacity()) {
            cout << "双向队列已满" << endl;
            return;
        }
        // 队首指针向左移动一位
        // 通过取余操作，实现 front 越过数组头部后回到尾部
        front = index(front - 1);
        // 将 num 添加至队首
        nums[front] = num;
        queSize++;
    }

    /* 队尾入队 */
    void pushLast(int num) {
        if (queSize == capacity()) {
            cout << "双向队列已满" << endl;
            return;
        }
        // 计算尾指针，指向队尾索引 + 1
        int rear = index(front + queSize);
        // 将 num 添加至队尾
        nums[rear] = num;
        queSize++;
    }

    /* 队首出队 */
    int pollFirst() {
        int num = peekFirst();
        // 队首指针向后移动一位
        front = index(front + 1);
        queSize--;
        return num;
    }

    /* 队尾出队 */
    int pollLast() {
        int num = peekLast();
        queSize--;
        return num;
    }

    /* 访问队首元素 */
    int peekFirst() {
        if (isEmpty())
            throw out_of_range("双向队列为空");
        return nums[front];
    }

    /* 访问队尾元素 */
    int peekLast() {
        if (isEmpty())
            throw out_of_range("双向队列为空");
        // 计算尾元素索引
        int last = index(front + queSize - 1);
        return nums[last];
    }

    /* 返回数组用于打印 */
    vector<int> toVector() {
        // 仅转换有效长度范围内的列表元素
        vector<int> res(queSize);
        for (int i = 0, j = front; i < queSize; i++, j++) {
            res[i] = nums[index(j)];
        }
        return res;
    }
};
```

=== "Python"

```python title="array_deque.py"
class ArrayDeque:
    """ 基于环形数组实现的双向队列 """
    def __init__(self, capacity):
        """  构造方法 """
        self.nums = [0] * capacity
        self.front = 0
        self.que_size = 0

    def capacity(self):
        """ 获取双向队列的容量 """
        return len(self.nums)

    def size(self):
        """ 获取双向队列的长度 """
        return self.que_size

    def is_empty(self):
        """ 判断双向队列是否为空 """
        return self.que_size == 0

    def index(self, i):
        """ 计算环形数组索引 """
        # 通过取余操作实现数组首尾相连
        # 当 i 越过数组尾部后，回到头部
        # 当 i 越过数组头部后，回到尾部
        return (i + self.capacity()) % self.capacity()

    def push_first(self, num):
        """ 队首入队 """
        if self.que_size == self.capacity():
            print("双向队列已满")
            return
        # 队首指针向左移动一位
        # 通过取余操作，实现 front 越过数组头部后回到尾部
        self.front = self.index(self.front-1)
        # 将 num 添加至队首
        self.nums[self.front] = num
        self.que_size += 1

    def push_last(self, num):
        """ 队尾入队 """
        if self.que_size == self.capacity():
            print("双向队列已满")
            return
        # 计算尾指针，指向队尾索引 + 1
        rear = self.index(self.front + self.que_size)
        # 将 num 添加至队尾
        self.nums[rear] = num
        self.que_size += 1

    def poll_first(self):
        """ 队首出队 """
        num = self.peek_first()
        # 队首指针向后移动一位
        self.front = self.index(self.front+1)
        self.que_size -= 1
        return num

    def poll_last(self):
        """ 队尾出队 """
        num = self.peek_last()
        self.que_size -= 1
        return num

    def peek_first(self):
        """ 访问队首元素 """
        assert not self.is_empty(), "双向队列为空"
        return self.nums[self.front]

    def peek_last(self):
        """ 访问队尾元素 """
        assert not self.is_empty(), "双向队列为空"
        # 计算尾元素索引
        last = self.index(self.front + self.que_size - 1)
        return self.nums[last]

    def to_array(self):
        """ 返回数组用于打印 """
        # 仅转换有效长度范围内的列表元素
        res = []
        for i in range(self.que_size):
            res.append(self.nums[self.index(self.front+i)])
        return res
```

=== "Go"

```go title="array_deque.go"
[class]{ArrayDeque}-[func]{}
```

=== "JavaScript"

```javascript title="array_deque.js"
/* 基于环形数组实现的双向队列 */
class ArrayDeque {
    #nums;       // 用于存储双向队列元素的数组
    #front;      // 队首指针，指向队首元素
    #queSize;    // 双向队列长度

    /* 构造方法 */
    constructor(capacity) {
        this.#nums = new Array(capacity);
        this.#front = 0;
        this.#queSize = 0;
    }

    /* 获取双向队列的容量 */
    capacity() {
        return this.#nums.length;
    }

    /* 获取双向队列的长度 */
    size() {
        return this.#queSize;
    }

    /* 判断双向队列是否为空 */
    isEmpty() {
        return this.#queSize === 0;
    }

    /* 计算环形数组索引 */
    index(i) {
        // 通过取余操作实现数组首尾相连
        // 当 i 越过数组尾部后，回到头部
        // 当 i 越过数组头部后，回到尾部
        return (i + this.capacity()) % this.capacity();
    }

    /* 队首入队 */
    pushFirst(num) {
        if (this.#queSize === this.capacity()) {
            console.log("双向队列已满");
            return;
        }
        // 队首指针向左移动一位
        // 通过取余操作，实现 front 越过数组头部后回到尾部
        this.#front = this.index(this.#front - 1);
        // 将 num 添加至队首
        this.#nums[this.#front] = num;
        this.#queSize++;
    }

    /* 队尾入队 */
    pushLast(num) {
        if (this.#queSize === this.capacity()) {
            console.log("双向队列已满");
            return;
        }
        // 计算尾指针，指向队尾索引 + 1
        const rear = this.index(this.#front + this.#queSize);
        // 将 num 添加至队尾
        this.#nums[rear] = num;
        this.#queSize++;
    }

    /* 队首出队 */
    pollFirst() {
        const num = this.peekFirst();
        // 队首指针向后移动一位
        this.#front = this.index(this.#front + 1);
        this.#queSize--;
        return num;
    }

    /* 队尾出队 */
    pollLast() {
        const num = this.peekLast();
        this.#queSize--;
        return num;
    }

    /* 访问队首元素 */
    peekFirst() {
        if (this.isEmpty())
            throw new Error("The Deque Is Empty.");
        return this.#nums[this.#front];
    }

    /* 访问队尾元素 */
    peekLast() {
        if (this.isEmpty())
            throw new Error("The Deque Is Empty.");
        // 计算尾元素索引
        const last = this.index(this.#front + this.#queSize - 1);
        return this.#nums[last];
    }

    /* 返回数组用于打印 */
    toArray() {
        // 仅转换有效长度范围内的列表元素
        const res = [];
        for (let i = 0, j = this.#front; i < this.#queSize; i++, j++) {
            res[i] = this.#nums[this.index(j)];
        }
        return res;
    }
}
```

=== "TypeScript"

```typescript title="array_deque.ts"
/* 基于环形数组实现的双向队列 */
class ArrayDeque {
    private nums: number[];     // 用于存储双向队列元素的数组
    private front: number;      // 队首指针，指向队首元素
    private queSize: number;    // 双向队列长度

    /* 构造方法 */
    constructor(capacity: number) {
        this.nums = new Array(capacity);
        this.front = 0;
        this.queSize = 0;
    }

    /* 获取双向队列的容量 */
    capacity(): number {
        return this.nums.length;
    }

    /* 获取双向队列的长度 */
    size(): number {
        return this.queSize;
    }

    /* 判断双向队列是否为空 */
    isEmpty(): boolean {
        return this.queSize === 0;
    }

    /* 计算环形数组索引 */
    index(i: number): number {
        // 通过取余操作实现数组首尾相连
        // 当 i 越过数组尾部后，回到头部
        // 当 i 越过数组头部后，回到尾部
        return (i + this.capacity()) % this.capacity();
    }

    /* 队首入队 */
    pushFirst(num: number): void {
        if (this.queSize === this.capacity()) {
            console.log("双向队列已满");
            return;
        }
        // 队首指针向左移动一位
        // 通过取余操作，实现 front 越过数组头部后回到尾部
        this.front = this.index(this.front - 1);
        // 将 num 添加至队首
        this.nums[this.front] = num;
        this.queSize++;
    }

    /* 队尾入队 */
    pushLast(num: number): void {
        if (this.queSize === this.capacity()) {
            console.log("双向队列已满");
            return;
        }
        // 计算尾指针，指向队尾索引 + 1
        const rear: number = this.index(this.front + this.queSize);
        // 将 num 添加至队尾
        this.nums[rear] = num;
        this.queSize++;
    }

    /* 队首出队 */
    pollFirst(): number {
        const num: number = this.peekFirst();
        // 队首指针向后移动一位
        this.front = this.index(this.front + 1);
        this.queSize--;
        return num;
    }

    /* 队尾出队 */
    pollLast(): number {
        const num: number = this.peekLast();
        this.queSize--;
        return num;
    }

    /* 访问队首元素 */
    peekFirst(): number {
        if (this.isEmpty())
            throw new Error("The Deque Is Empty.");
        return this.nums[this.front];
    }

    /* 访问队尾元素 */
    peekLast(): number {
        if (this.isEmpty())
            throw new Error("The Deque Is Empty.");
        // 计算尾元素索引
        const last = this.index(this.front + this.queSize - 1);
        return this.nums[last];
    }

    /* 返回数组用于打印 */
    toArray(): number[] {
        // 仅转换有效长度范围内的列表元素
        const res: number[] = [];
        for (let i = 0, j = this.front; i < this.queSize; i++, j++) {
            res[i] = this.nums[this.index(j)];
        }
        return res;
    }
}
```

=== "C"

```c title="array_deque.c"
[class]{ArrayDeque}-[func]{}
```

=== "C#"

```csharp title="array_deque.cs"
[class]{ArrayDeque}-[func]{}
```

=== "Swift"

```swift title="array_deque.swift"
/* 基于环形数组实现的双向队列 */
class ArrayDeque {
    private var nums: [Int] // 用于存储双向队列元素的数组
    private var front: Int // 队首指针，指向队首元素
    private var queSize: Int // 双向队列长度

    /* 构造方法 */
    init(capacity: Int) {
        nums = Array(repeating: 0, count: capacity)
        front = 0
        queSize = 0
    }

    /* 获取双向队列的容量 */
    func capacity() -> Int {
        nums.count
    }

    /* 获取双向队列的长度 */
    func size() -> Int {
        queSize
    }

    /* 判断双向队列是否为空 */
    func isEmpty() -> Bool {
        size() == 0
    }

    /* 计算环形数组索引 */
    private func index(i: Int) -> Int {
        // 通过取余操作实现数组首尾相连
        // 当 i 越过数组尾部后，回到头部
        // 当 i 越过数组头部后，回到尾部
        (i + capacity()) % capacity()
    }

    /* 队首入队 */
    func pushFirst(num: Int) {
        if size() == capacity() {
            print("双向队列已满")
            return
        }
        // 队首指针向左移动一位
        // 通过取余操作，实现 front 越过数组头部后回到尾部
        front = index(i: front - 1)
        // 将 num 添加至队首
        nums[front] = num
        queSize += 1
    }

    /* 队尾入队 */
    func pushLast(num: Int) {
        if size() == capacity() {
            print("双向队列已满")
            return
        }
        // 计算尾指针，指向队尾索引 + 1
        let rear = index(i: front + size())
        // 将 num 添加至队尾
        nums[rear] = num
        queSize += 1
    }

    /* 队首出队 */
    func pollFirst() -> Int {
        let num = peekFirst()
        // 队首指针向后移动一位
        front = index(i: front + 1)
        queSize -= 1
        return num
    }

    /* 队尾出队 */
    func pollLast() -> Int {
        let num = peekLast()
        queSize -= 1
        return num
    }

    /* 访问队首元素 */
    func peekFirst() -> Int {
        if isEmpty() {
            fatalError("双向队列为空")
        }
        return nums[front]
    }

    /* 访问队尾元素 */
    func peekLast() -> Int {
        if isEmpty() {
            fatalError("双向队列为空")
        }
        // 计算尾元素索引
        let last = index(i: front + size() - 1)
        return nums[last]
    }

    /* 返回数组用于打印 */
    func toArray() -> [Int] {
        // 仅转换有效长度范围内的列表元素
        var res = Array(repeating: 0, count: size())
        for (i, j) in sequence(first: (0, front), next: { $0 < self.size() - 1 ? ($0 + 1, $1 + 1) : nil }) {
            res[i] = nums[index(i: j)]
        }
        return res
    }
}
```

=== "Zig"

```zig title="array_deque.zig"
[class]{ArrayDeque}-[func]{}
```

5.3.3. 双向队列应用

双向队列同时表现出栈与队列的逻辑，因此可以实现两者的所有应用，并且提供更高的自由度。

我们知道，软件的“撤销”功能需要使用栈来实现；系统把每一次更改操作 push 到栈中，然后通过 pop 实现撤销。然而，考虑到系统资源有限，软件一般会限制撤销的步数（例如仅允许保存 50 步），那么当栈的长度 > 50 时，软件就需要在栈底（即队首）执行删除，但栈无法实现，此时就需要使用双向队列来替代栈。注意，“撤销”的核心逻辑仍然是栈的先入后出，只是双向队列可以更加灵活地实现。

60 KiB Raw Blame History Unescape Escape

5.3. 双向队列

5.3.1. 双向队列常用操作

5.3.2. 双向队列实现 *

基于双向链表的实现

基于数组的实现

5.3.3. 双向队列应用

60 KiB

Raw Blame History