mirror of
https://github.com/krahets/hello-algo.git
synced 2024-12-25 14:26:29 +08:00
b39c2a94d3
Move docs/overrides to overrides/. Other fine tunes.
505 lines
12 KiB
Markdown
Executable file
505 lines
12 KiB
Markdown
Executable file
# 队列
|
||
|
||
「队列 queue」是一种遵循先入先出规则的线性数据结构。顾名思义,队列模拟了排队现象,即新来的人不断加入队列的尾部,而位于队列头部的人逐个离开。
|
||
|
||
如下图所示,我们将队列的头部称为“队首”,尾部称为“队尾”,将把元素加入队尾的操作称为“入队”,删除队首元素的操作称为“出队”。
|
||
|
||
![队列的先入先出规则](queue.assets/queue_operations.png)
|
||
|
||
## 队列常用操作
|
||
|
||
队列的常见操作如下表所示。需要注意的是,不同编程语言的方法名称可能会有所不同。我们在此采用与栈相同的方法命名。
|
||
|
||
<p align="center"> 表 <id> 队列操作效率 </p>
|
||
|
||
| 方法名 | 描述 | 时间复杂度 |
|
||
| --------- | -------------------------- | -------- |
|
||
| push() | 元素入队,即将元素添加至队尾 | $O(1)$ |
|
||
| pop() | 队首元素出队 | $O(1)$ |
|
||
| peek() | 访问队首元素 | $O(1)$ |
|
||
|
||
我们可以直接使用编程语言中现成的队列类。
|
||
|
||
=== "Python"
|
||
|
||
```python title="queue.py"
|
||
# 初始化队列
|
||
# 在 Python 中,我们一般将双向队列类 deque 看作队列使用
|
||
# 虽然 queue.Queue() 是纯正的队列类,但不太好用,因此不建议
|
||
que: deque[int] = collections.deque()
|
||
|
||
# 元素入队
|
||
que.append(1)
|
||
que.append(3)
|
||
que.append(2)
|
||
que.append(5)
|
||
que.append(4)
|
||
|
||
# 访问队首元素
|
||
front: int = que[0];
|
||
|
||
# 元素出队
|
||
pop: int = que.popleft()
|
||
|
||
# 获取队列的长度
|
||
size: int = len(que)
|
||
|
||
# 判断队列是否为空
|
||
is_empty: bool = len(que) == 0
|
||
```
|
||
|
||
=== "C++"
|
||
|
||
```cpp title="queue.cpp"
|
||
/* 初始化队列 */
|
||
queue<int> queue;
|
||
|
||
/* 元素入队 */
|
||
queue.push(1);
|
||
queue.push(3);
|
||
queue.push(2);
|
||
queue.push(5);
|
||
queue.push(4);
|
||
|
||
/* 访问队首元素 */
|
||
int front = queue.front();
|
||
|
||
/* 元素出队 */
|
||
queue.pop();
|
||
|
||
/* 获取队列的长度 */
|
||
int size = queue.size();
|
||
|
||
/* 判断队列是否为空 */
|
||
bool empty = queue.empty();
|
||
```
|
||
|
||
=== "Java"
|
||
|
||
```java title="queue.java"
|
||
/* 初始化队列 */
|
||
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
|
||
|
||
/* 元素入队 */
|
||
queue.offer(1);
|
||
queue.offer(3);
|
||
queue.offer(2);
|
||
queue.offer(5);
|
||
queue.offer(4);
|
||
|
||
/* 访问队首元素 */
|
||
int peek = queue.peek();
|
||
|
||
/* 元素出队 */
|
||
int pop = queue.poll();
|
||
|
||
/* 获取队列的长度 */
|
||
int size = queue.size();
|
||
|
||
/* 判断队列是否为空 */
|
||
boolean isEmpty = queue.isEmpty();
|
||
```
|
||
|
||
=== "C#"
|
||
|
||
```csharp title="queue.cs"
|
||
/* 初始化队列 */
|
||
Queue<int> queue = new();
|
||
|
||
/* 元素入队 */
|
||
queue.Enqueue(1);
|
||
queue.Enqueue(3);
|
||
queue.Enqueue(2);
|
||
queue.Enqueue(5);
|
||
queue.Enqueue(4);
|
||
|
||
/* 访问队首元素 */
|
||
int peek = queue.Peek();
|
||
|
||
/* 元素出队 */
|
||
int pop = queue.Dequeue();
|
||
|
||
/* 获取队列的长度 */
|
||
int size = queue.Count;
|
||
|
||
/* 判断队列是否为空 */
|
||
bool isEmpty = queue.Count == 0;
|
||
```
|
||
|
||
=== "Go"
|
||
|
||
```go title="queue_test.go"
|
||
/* 初始化队列 */
|
||
// 在 Go 中,将 list 作为队列来使用
|
||
queue := list.New()
|
||
|
||
/* 元素入队 */
|
||
queue.PushBack(1)
|
||
queue.PushBack(3)
|
||
queue.PushBack(2)
|
||
queue.PushBack(5)
|
||
queue.PushBack(4)
|
||
|
||
/* 访问队首元素 */
|
||
peek := queue.Front()
|
||
|
||
/* 元素出队 */
|
||
pop := queue.Front()
|
||
queue.Remove(pop)
|
||
|
||
/* 获取队列的长度 */
|
||
size := queue.Len()
|
||
|
||
/* 判断队列是否为空 */
|
||
isEmpty := queue.Len() == 0
|
||
```
|
||
|
||
=== "Swift"
|
||
|
||
```swift title="queue.swift"
|
||
/* 初始化队列 */
|
||
// Swift 没有内置的队列类,可以把 Array 当作队列来使用
|
||
var queue: [Int] = []
|
||
|
||
/* 元素入队 */
|
||
queue.append(1)
|
||
queue.append(3)
|
||
queue.append(2)
|
||
queue.append(5)
|
||
queue.append(4)
|
||
|
||
/* 访问队首元素 */
|
||
let peek = queue.first!
|
||
|
||
/* 元素出队 */
|
||
// 由于是数组,因此 removeFirst 的复杂度为 O(n)
|
||
let pool = queue.removeFirst()
|
||
|
||
/* 获取队列的长度 */
|
||
let size = queue.count
|
||
|
||
/* 判断队列是否为空 */
|
||
let isEmpty = queue.isEmpty
|
||
```
|
||
|
||
=== "JS"
|
||
|
||
```javascript title="queue.js"
|
||
/* 初始化队列 */
|
||
// JavaScript 没有内置的队列,可以把 Array 当作队列来使用
|
||
const queue = [];
|
||
|
||
/* 元素入队 */
|
||
queue.push(1);
|
||
queue.push(3);
|
||
queue.push(2);
|
||
queue.push(5);
|
||
queue.push(4);
|
||
|
||
/* 访问队首元素 */
|
||
const peek = queue[0];
|
||
|
||
/* 元素出队 */
|
||
// 底层是数组,因此 shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
|
||
const pop = queue.shift();
|
||
|
||
/* 获取队列的长度 */
|
||
const size = queue.length;
|
||
|
||
/* 判断队列是否为空 */
|
||
const empty = queue.length === 0;
|
||
```
|
||
|
||
=== "TS"
|
||
|
||
```typescript title="queue.ts"
|
||
/* 初始化队列 */
|
||
// TypeScript 没有内置的队列,可以把 Array 当作队列来使用
|
||
const queue: number[] = [];
|
||
|
||
/* 元素入队 */
|
||
queue.push(1);
|
||
queue.push(3);
|
||
queue.push(2);
|
||
queue.push(5);
|
||
queue.push(4);
|
||
|
||
/* 访问队首元素 */
|
||
const peek = queue[0];
|
||
|
||
/* 元素出队 */
|
||
// 底层是数组,因此 shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
|
||
const pop = queue.shift();
|
||
|
||
/* 获取队列的长度 */
|
||
const size = queue.length;
|
||
|
||
/* 判断队列是否为空 */
|
||
const empty = queue.length === 0;
|
||
```
|
||
|
||
=== "Dart"
|
||
|
||
```dart title="queue.dart"
|
||
/* 初始化队列 */
|
||
// 在 Dart 中,队列类 Qeque 是双向队列,也可作为队列使用
|
||
Queue<int> queue = Queue();
|
||
|
||
/* 元素入队 */
|
||
queue.add(1);
|
||
queue.add(3);
|
||
queue.add(2);
|
||
queue.add(5);
|
||
queue.add(4);
|
||
|
||
/* 访问队首元素 */
|
||
int peek = queue.first;
|
||
|
||
/* 元素出队 */
|
||
int pop = queue.removeFirst();
|
||
|
||
/* 获取队列的长度 */
|
||
int size = queue.length;
|
||
|
||
/* 判断队列是否为空 */
|
||
bool isEmpty = queue.isEmpty;
|
||
```
|
||
|
||
=== "Rust"
|
||
|
||
```rust title="queue.rs"
|
||
/* 初始化双向队列 */
|
||
// 在 Rust 中使用双向队列作为普通队列来使用
|
||
let mut deque: VecDeque<u32> = VecDeque::new();
|
||
|
||
/* 元素入队 */
|
||
deque.push_back(1);
|
||
deque.push_back(3);
|
||
deque.push_back(2);
|
||
deque.push_back(5);
|
||
deque.push_back(4);
|
||
|
||
/* 访问队首元素 */
|
||
if let Some(front) = deque.front() {
|
||
}
|
||
|
||
/* 元素出队 */
|
||
if let Some(pop) = deque.pop_front() {
|
||
}
|
||
|
||
/* 获取队列的长度 */
|
||
let size = deque.len();
|
||
|
||
/* 判断队列是否为空 */
|
||
let is_empty = deque.is_empty();
|
||
```
|
||
|
||
=== "C"
|
||
|
||
```c title="queue.c"
|
||
// C 未提供内置队列
|
||
```
|
||
|
||
=== "Zig"
|
||
|
||
```zig title="queue.zig"
|
||
|
||
```
|
||
|
||
## 队列实现
|
||
|
||
为了实现队列,我们需要一种数据结构,可以在一端添加元素,并在另一端删除元素。因此,链表和数组都可以用来实现队列。
|
||
|
||
### 基于链表的实现
|
||
|
||
如下图所示,我们可以将链表的“头节点”和“尾节点”分别视为“队首”和“队尾”,规定队尾仅可添加节点,队首仅可删除节点。
|
||
|
||
=== "LinkedListQueue"
|
||
![基于链表实现队列的入队出队操作](queue.assets/linkedlist_queue.png)
|
||
|
||
=== "push()"
|
||
![linkedlist_queue_push](queue.assets/linkedlist_queue_push.png)
|
||
|
||
=== "pop()"
|
||
![linkedlist_queue_pop](queue.assets/linkedlist_queue_pop.png)
|
||
|
||
以下是用链表实现队列的代码。
|
||
|
||
=== "Python"
|
||
|
||
```python title="linkedlist_queue.py"
|
||
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "C++"
|
||
|
||
```cpp title="linkedlist_queue.cpp"
|
||
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Java"
|
||
|
||
```java title="linkedlist_queue.java"
|
||
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "C#"
|
||
|
||
```csharp title="linkedlist_queue.cs"
|
||
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Go"
|
||
|
||
```go title="linkedlist_queue.go"
|
||
[class]{linkedListQueue}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Swift"
|
||
|
||
```swift title="linkedlist_queue.swift"
|
||
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "JS"
|
||
|
||
```javascript title="linkedlist_queue.js"
|
||
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "TS"
|
||
|
||
```typescript title="linkedlist_queue.ts"
|
||
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Dart"
|
||
|
||
```dart title="linkedlist_queue.dart"
|
||
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Rust"
|
||
|
||
```rust title="linkedlist_queue.rs"
|
||
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "C"
|
||
|
||
```c title="linkedlist_queue.c"
|
||
[class]{linkedListQueue}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Zig"
|
||
|
||
```zig title="linkedlist_queue.zig"
|
||
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
### 基于数组的实现
|
||
|
||
由于数组删除首元素的时间复杂度为 $O(n)$ ,这会导致出队操作效率较低。然而,我们可以采用以下巧妙方法来避免这个问题。
|
||
|
||
我们可以使用一个变量 `front` 指向队首元素的索引,并维护一个变量 `size` 用于记录队列长度。定义 `rear = front + size` ,这个公式计算出的 `rear` 指向队尾元素之后的下一个位置。
|
||
|
||
基于此设计,**数组中包含元素的有效区间为 `[front, rear - 1]`**,各种操作的实现方法如下图所示。
|
||
|
||
- 入队操作:将输入元素赋值给 `rear` 索引处,并将 `size` 增加 1 。
|
||
- 出队操作:只需将 `front` 增加 1 ,并将 `size` 减少 1 。
|
||
|
||
可以看到,入队和出队操作都只需进行一次操作,时间复杂度均为 $O(1)$ 。
|
||
|
||
=== "ArrayQueue"
|
||
![基于数组实现队列的入队出队操作](queue.assets/array_queue.png)
|
||
|
||
=== "push()"
|
||
![array_queue_push](queue.assets/array_queue_push.png)
|
||
|
||
=== "pop()"
|
||
![array_queue_pop](queue.assets/array_queue_pop.png)
|
||
|
||
你可能会发现一个问题:在不断进行入队和出队的过程中,`front` 和 `rear` 都在向右移动,**当它们到达数组尾部时就无法继续移动了**。为解决此问题,我们可以将数组视为首尾相接的“环形数组”。
|
||
|
||
对于环形数组,我们需要让 `front` 或 `rear` 在越过数组尾部时,直接回到数组头部继续遍历。这种周期性规律可以通过“取余操作”来实现,代码如下所示。
|
||
|
||
=== "Python"
|
||
|
||
```python title="array_queue.py"
|
||
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "C++"
|
||
|
||
```cpp title="array_queue.cpp"
|
||
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Java"
|
||
|
||
```java title="array_queue.java"
|
||
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "C#"
|
||
|
||
```csharp title="array_queue.cs"
|
||
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Go"
|
||
|
||
```go title="array_queue.go"
|
||
[class]{arrayQueue}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Swift"
|
||
|
||
```swift title="array_queue.swift"
|
||
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "JS"
|
||
|
||
```javascript title="array_queue.js"
|
||
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "TS"
|
||
|
||
```typescript title="array_queue.ts"
|
||
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Dart"
|
||
|
||
```dart title="array_queue.dart"
|
||
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Rust"
|
||
|
||
```rust title="array_queue.rs"
|
||
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "C"
|
||
|
||
```c title="array_queue.c"
|
||
[class]{arrayQueue}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Zig"
|
||
|
||
```zig title="array_queue.zig"
|
||
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
|
||
```
|
||
|
||
以上实现的队列仍然具有局限性,即其长度不可变。然而,这个问题不难解决,我们可以将数组替换为动态数组,从而引入扩容机制。有兴趣的同学可以尝试自行实现。
|
||
|
||
两种实现的对比结论与栈一致,在此不再赘述。
|
||
|
||
## 队列典型应用
|
||
|
||
- **淘宝订单**。购物者下单后,订单将加入队列中,系统随后会根据顺序依次处理队列中的订单。在双十一期间,短时间内会产生海量订单,高并发成为工程师们需要重点攻克的问题。
|
||
- **各类待办事项**。任何需要实现“先来后到”功能的场景,例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等。队列在这些场景中可以有效地维护处理顺序。
|