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# 堆疊
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<u>堆疊（stack）</u>是一種遵循先入後出邏輯的線性資料結構。
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我們可以將堆疊類比為桌面上的一疊盤子，如果想取出底部的盤子，則需要先將上面的盤子依次移走。我們將盤子替換為各種型別的元素（如整數、字元、物件等），就得到了堆疊這種資料結構。
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如下圖所示，我們把堆積疊元素的頂部稱為“堆疊頂”，底部稱為“堆疊底”。將把元素新增到堆疊頂的操作叫作“入堆疊”，刪除堆疊頂元素的操作叫作“出堆疊”。
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## 堆疊的常用操作
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堆疊的常用操作如下表所示，具體的方法名需要根據所使用的程式語言來確定。在此，我們以常見的 `push()`、`pop()`、`peek()` 命名為例。
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<p align="center"> 表 <id> 堆疊的操作效率 </p>
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| 方法 | 描述 | 時間複雜度 |
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| -------- | ---------------------- | ---------- |
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| `push()` | 元素入堆疊（新增至堆疊頂） | $O(1)$ |
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| `pop()` | 堆疊頂元素出堆疊 | $O(1)$ |
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| `peek()` | 訪問堆疊頂元素 | $O(1)$ |
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通常情況下，我們可以直接使用程式語言內建的堆疊類別。然而，某些語言可能沒有專門提供堆疊類別，這時我們可以將該語言的“陣列”或“鏈結串列”當作堆疊來使用，並在程式邏輯上忽略與堆疊無關的操作。
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=== "Python"
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```python title="stack.py"
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# 初始化堆疊
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# Python 沒有內建的堆疊類別，可以把 list 當作堆疊來使用
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stack: list[int] = []
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# 元素入堆疊
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stack.append(1)
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stack.append(3)
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stack.append(2)
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stack.append(5)
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stack.append(4)
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# 訪問堆疊頂元素
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peek: int = stack[-1]
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# 元素出堆疊
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pop: int = stack.pop()
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# 獲取堆疊的長度
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size: int = len(stack)
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# 判斷是否為空
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is_empty: bool = len(stack) == 0
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```
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=== "C++"
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```cpp title="stack.cpp"
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/* 初始化堆疊 */
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stack<int> stack;
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/* 元素入堆疊 */
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stack.push(1);
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stack.push(3);
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stack.push(2);
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stack.push(5);
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stack.push(4);
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/* 訪問堆疊頂元素 */
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int top = stack.top();
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/* 元素出堆疊 */
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stack.pop(); // 無返回值
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/* 獲取堆疊的長度 */
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int size = stack.size();
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/* 判斷是否為空 */
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bool empty = stack.empty();
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```
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=== "Java"
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```java title="stack.java"
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/* 初始化堆疊 */
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Stack<Integer> stack = new Stack<>();
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/* 元素入堆疊 */
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stack.push(1);
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stack.push(3);
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stack.push(2);
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stack.push(5);
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||
stack.push(4);
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/* 訪問堆疊頂元素 */
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int peek = stack.peek();
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/* 元素出堆疊 */
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int pop = stack.pop();
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/* 獲取堆疊的長度 */
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int size = stack.size();
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/* 判斷是否為空 */
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boolean isEmpty = stack.isEmpty();
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```
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=== "C#"
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```csharp title="stack.cs"
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/* 初始化堆疊 */
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Stack<int> stack = new();
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/* 元素入堆疊 */
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stack.Push(1);
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stack.Push(3);
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stack.Push(2);
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stack.Push(5);
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stack.Push(4);
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/* 訪問堆疊頂元素 */
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int peek = stack.Peek();
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/* 元素出堆疊 */
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int pop = stack.Pop();
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/* 獲取堆疊的長度 */
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int size = stack.Count;
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/* 判斷是否為空 */
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bool isEmpty = stack.Count == 0;
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```
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=== "Go"
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```go title="stack_test.go"
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/* 初始化堆疊 */
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// 在 Go 中，推薦將 Slice 當作堆疊來使用
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var stack []int
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/* 元素入堆疊 */
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stack = append(stack, 1)
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stack = append(stack, 3)
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stack = append(stack, 2)
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stack = append(stack, 5)
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stack = append(stack, 4)
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/* 訪問堆疊頂元素 */
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peek := stack[len(stack)-1]
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/* 元素出堆疊 */
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pop := stack[len(stack)-1]
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stack = stack[:len(stack)-1]
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/* 獲取堆疊的長度 */
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size := len(stack)
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/* 判斷是否為空 */
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isEmpty := len(stack) == 0
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```
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=== "Swift"
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```swift title="stack.swift"
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/* 初始化堆疊 */
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||
// Swift 沒有內建的堆疊類別，可以把 Array 當作堆疊來使用
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var stack: [Int] = []
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/* 元素入堆疊 */
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stack.append(1)
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stack.append(3)
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||
stack.append(2)
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stack.append(5)
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||
stack.append(4)
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/* 訪問堆疊頂元素 */
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let peek = stack.last!
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/* 元素出堆疊 */
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let pop = stack.removeLast()
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/* 獲取堆疊的長度 */
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let size = stack.count
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/* 判斷是否為空 */
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let isEmpty = stack.isEmpty
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```
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=== "JS"
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```javascript title="stack.js"
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/* 初始化堆疊 */
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// JavaScript 沒有內建的堆疊類別，可以把 Array 當作堆疊來使用
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const stack = [];
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/* 元素入堆疊 */
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stack.push(1);
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stack.push(3);
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stack.push(2);
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||
stack.push(5);
|
||
stack.push(4);
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|
||
/* 訪問堆疊頂元素 */
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const peek = stack[stack.length-1];
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/* 元素出堆疊 */
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const pop = stack.pop();
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/* 獲取堆疊的長度 */
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const size = stack.length;
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/* 判斷是否為空 */
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const is_empty = stack.length === 0;
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```
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=== "TS"
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```typescript title="stack.ts"
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/* 初始化堆疊 */
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// TypeScript 沒有內建的堆疊類別，可以把 Array 當作堆疊來使用
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const stack: number[] = [];
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/* 元素入堆疊 */
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stack.push(1);
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stack.push(3);
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stack.push(2);
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stack.push(5);
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||
stack.push(4);
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/* 訪問堆疊頂元素 */
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const peek = stack[stack.length - 1];
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/* 元素出堆疊 */
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const pop = stack.pop();
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/* 獲取堆疊的長度 */
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const size = stack.length;
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/* 判斷是否為空 */
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const is_empty = stack.length === 0;
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```
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=== "Dart"
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```dart title="stack.dart"
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/* 初始化堆疊 */
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// Dart 沒有內建的堆疊類別，可以把 List 當作堆疊來使用
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List<int> stack = [];
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/* 元素入堆疊 */
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stack.add(1);
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stack.add(3);
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stack.add(2);
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stack.add(5);
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stack.add(4);
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/* 訪問堆疊頂元素 */
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int peek = stack.last;
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/* 元素出堆疊 */
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int pop = stack.removeLast();
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/* 獲取堆疊的長度 */
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int size = stack.length;
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/* 判斷是否為空 */
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bool isEmpty = stack.isEmpty;
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```
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=== "Rust"
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```rust title="stack.rs"
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/* 初始化堆疊 */
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// 把 Vec 當作堆疊來使用
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let mut stack: Vec<i32> = Vec::new();
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/* 元素入堆疊 */
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stack.push(1);
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stack.push(3);
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stack.push(2);
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stack.push(5);
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stack.push(4);
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/* 訪問堆疊頂元素 */
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let top = stack.last().unwrap();
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/* 元素出堆疊 */
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let pop = stack.pop().unwrap();
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/* 獲取堆疊的長度 */
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let size = stack.len();
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/* 判斷是否為空 */
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let is_empty = stack.is_empty();
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```
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=== "C"
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```c title="stack.c"
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// C 未提供內建堆疊
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```
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=== "Kotlin"
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```kotlin title="stack.kt"
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/* 初始化堆疊 */
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val stack = Stack<Int>()
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/* 元素入堆疊 */
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stack.push(1)
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stack.push(3)
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stack.push(2)
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stack.push(5)
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stack.push(4)
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||
/* 訪問堆疊頂元素 */
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val peek = stack.peek()
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/* 元素出堆疊 */
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val pop = stack.pop()
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/* 獲取堆疊的長度 */
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val size = stack.size
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/* 判斷是否為空 */
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val isEmpty = stack.isEmpty()
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```
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=== "Ruby"
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```ruby title="stack.rb"
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# 初始化堆疊
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# Ruby 沒有內建的堆疊類別，可以把 Array 當作堆疊來使用
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stack = []
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# 元素入堆疊
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stack << 1
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stack << 3
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stack << 2
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stack << 5
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stack << 4
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# 訪問堆疊頂元素
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peek = stack.last
|
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# 元素出堆疊
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pop = stack.pop
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# 獲取堆疊的長度
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size = stack.length
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# 判斷是否為空
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is_empty = stack.empty?
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```
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=== "Zig"
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```zig title="stack.zig"
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```
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??? pythontutor "視覺化執行"
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https://pythontutor.com/render.html#code=%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%A0%86%E7%96%8A%0A%20%20%20%20%23%20Python%20%E6%B2%92%E6%9C%89%E5%85%A7%E5%BB%BA%E7%9A%84%E5%A0%86%E7%96%8A%E9%A1%9E%E5%88%A5%EF%BC%8C%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E6%8A%8A%20list%20%E7%95%B6%E4%BD%9C%E5%A0%86%E7%96%8A%E4%BE%86%E4%BD%BF%E7%94%A8%0A%20%20%20%20stack%20%3D%20%5B%5D%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%85%A5%E5%A0%86%E7%96%8A%0A%20%20%20%20stack.append%281%29%0A%20%20%20%20stack.append%283%29%0A%20%20%20%20stack.append%282%29%0A%20%20%20%20stack.append%285%29%0A%20%20%20%20stack.append%284%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%A0%86%E7%96%8A%20stack%20%3D%22%2C%20stack%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%A8%AA%E5%95%8F%E5%A0%86%E7%96%8A%E9%A0%82%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20peek%20%3D%20stack%5B-1%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%A0%86%E7%96%8A%E9%A0%82%E5%85%83%E7%B4%A0%20peek%20%3D%22%2C%20peek%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%87%BA%E5%A0%86%E7%96%8A%0A%20%20%20%20pop%20%3D%20stack.pop%28%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%87%BA%E5%A0%86%E7%96%8A%E5%85%83%E7%B4%A0%20pop%20%3D%22%2C%20pop%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%87%BA%E5%A0%86%E7%96%8A%E5%BE%8C%20stack%20%3D%22%2C%20stack%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8D%B2%E5%8F%96%E5%A0%86%E7%96%8A%E7%9A%84%E9%95%B7%E5%BA%A6%0A%20%20%20%20size%20%3D%20len%28stack%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%A0%86%E7%96%8A%E7%9A%84%E9%95%B7%E5%BA%A6%20size%20%3D%22%2C%20size%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A4%E6%96%B7%E6%98%AF%E5%90%A6%E7%82%BA%E7%A9%BA%0A%20%20%20%20is_empty%20%3D%20len%28stack%29%20%3D%3D%200%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%A0%86%E7%96%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E7%82%BA%E7%A9%BA%20%3D%22%2C%20is_empty%29&cumulative=false&curInstr=2&heapPrimitives=nevernest&mode=display&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false
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## 堆疊的實現
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為了深入瞭解堆疊的執行機制，我們來嘗試自己實現一個堆疊類別。
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堆疊遵循先入後出的原則，因此我們只能在堆疊頂新增或刪除元素。然而，陣列和鏈結串列都可以在任意位置新增和刪除元素，**因此堆疊可以視為一種受限制的陣列或鏈結串列**。換句話說，我們可以“遮蔽”陣列或鏈結串列的部分無關操作，使其對外表現的邏輯符合堆疊的特性。
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### 基於鏈結串列的實現
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使用鏈結串列實現堆疊時，我們可以將鏈結串列的頭節點視為堆疊頂，尾節點視為堆疊底。
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如下圖所示，對於入堆疊操作，我們只需將元素插入鏈結串列頭部，這種節點插入方法被稱為“頭插法”。而對於出堆疊操作，只需將頭節點從鏈結串列中刪除即可。
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=== "LinkedListStack"
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=== "push()"
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=== "pop()"
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以下是基於鏈結串列實現堆疊的示例程式碼：
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```src
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[file]{linkedlist_stack}-[class]{linked_list_stack}-[func]{}
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```
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### 基於陣列的實現
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使用陣列實現堆疊時，我們可以將陣列的尾部作為堆疊頂。如下圖所示，入堆疊與出堆疊操作分別對應在陣列尾部新增元素與刪除元素，時間複雜度都為 $O(1)$ 。
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=== "ArrayStack"
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=== "push()"
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=== "pop()"
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由於入堆疊的元素可能會源源不斷地增加，因此我們可以使用動態陣列，這樣就無須自行處理陣列擴容問題。以下為示例程式碼：
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```src
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[file]{array_stack}-[class]{array_stack}-[func]{}
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```
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## 兩種實現對比
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**支持操作**
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兩種實現都支持堆疊定義中的各項操作。陣列實現額外支持隨機訪問，但這已超出了堆疊的定義範疇，因此一般不會用到。
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**時間效率**
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在基於陣列的實現中，入堆疊和出堆疊操作都在預先分配好的連續記憶體中進行，具有很好的快取本地性，因此效率較高。然而，如果入堆疊時超出陣列容量，會觸發擴容機制，導致該次入堆疊操作的時間複雜度變為 $O(n)$ 。
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在基於鏈結串列的實現中，鏈結串列的擴容非常靈活，不存在上述陣列擴容時效率降低的問題。但是，入堆疊操作需要初始化節點物件並修改指標，因此效率相對較低。不過，如果入堆疊元素本身就是節點物件，那麼可以省去初始化步驟，從而提高效率。
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綜上所述，當入堆疊與出堆疊操作的元素是基本資料型別時，例如 `int` 或 `double` ，我們可以得出以下結論。
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- 基於陣列實現的堆疊在觸發擴容時效率會降低，但由於擴容是低頻操作，因此平均效率更高。
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- 基於鏈結串列實現的堆疊可以提供更加穩定的效率表現。
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**空間效率**
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在初始化串列時，系統會為串列分配“初始容量”，該容量可能超出實際需求；並且，擴容機制通常是按照特定倍率（例如 2 倍）進行擴容的，擴容後的容量也可能超出實際需求。因此，**基於陣列實現的堆疊可能造成一定的空間浪費**。
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然而，由於鏈結串列節點需要額外儲存指標，**因此鏈結串列節點佔用的空間相對較大**。
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綜上，我們不能簡單地確定哪種實現更加節省記憶體，需要針對具體情況進行分析。
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## 堆疊的典型應用
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- **瀏覽器中的後退與前進、軟體中的撤銷與反撤銷**。每當我們開啟新的網頁，瀏覽器就會對上一個網頁執行入堆疊，這樣我們就可以通過後退操作回到上一個網頁。後退操作實際上是在執行出堆疊。如果要同時支持後退和前進，那麼需要兩個堆疊來配合實現。
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- **程式記憶體管理**。每次呼叫函式時，系統都會在堆疊頂新增一個堆疊幀，用於記錄函式的上下文資訊。在遞迴函式中，向下遞推階段會不斷執行入堆疊操作，而向上回溯階段則會不斷執行出堆疊操作。
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