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11.2   选择排序

「选择排序 selection sort」的工作原理非常简单：开启一个循环，每轮从未排序区间选择最小的元素，将其放到已排序区间的末尾。

设数组的长度为 n ，选择排序的算法流程如图 11-2 所示。

1. 初始状态下，所有元素未排序，即未排序（索引）区间为 [0, n-1] 。
2. 选取区间 [0, n-1] 中的最小元素，将其与索引 0 处的元素交换。完成后，数组前 1 个元素已排序。
3. 选取区间 [1, n-1] 中的最小元素，将其与索引 1 处的元素交换。完成后，数组前 2 个元素已排序。
4. 以此类推。经过 n - 1 轮选择与交换后，数组前 n - 1 个元素已排序。
5. 仅剩的一个元素必定是最大元素，无须排序，因此数组排序完成。

=== "<1>" { class="animation-figure" }

=== "<2>" { class="animation-figure" }

=== "<3>" { class="animation-figure" }

=== "<4>" { class="animation-figure" }

=== "<5>" { class="animation-figure" }

=== "<6>" { class="animation-figure" }

=== "<7>" { class="animation-figure" }

=== "<8>" { class="animation-figure" }

=== "<9>" { class="animation-figure" }

=== "<10>" { class="animation-figure" }

=== "<11>" { class="animation-figure" }

图 11-2   选择排序步骤

在代码中，我们用 k 来记录未排序区间内的最小元素：

=== "Python"

```python title="selection_sort.py"
def selection_sort(nums: list[int]):
    """选择排序"""
    n = len(nums)
    # 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
    for i in range(n - 1):
        # 内循环：找到未排序区间内的最小元素
        k = i
        for j in range(i + 1, n):
            if nums[j] < nums[k]:
                k = j  # 记录最小元素的索引
        # 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
        nums[i], nums[k] = nums[k], nums[i]
```

=== "C++"

```cpp title="selection_sort.cpp"
/* 选择排序 */
void selectionSort(vector<int> &nums) {
    int n = nums.size();
    // 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 内循环：找到未排序区间内的最小元素
        int k = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (nums[j] < nums[k])
                k = j; // 记录最小元素的索引
        }
        // 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
        swap(nums[i], nums[k]);
    }
}
```

=== "Java"

```java title="selection_sort.java"
/* 选择排序 */
void selectionSort(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    // 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 内循环：找到未排序区间内的最小元素
        int k = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (nums[j] < nums[k])
                k = j; // 记录最小元素的索引
        }
        // 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[k];
        nums[k] = temp;
    }
}
```

=== "C#"

```csharp title="selection_sort.cs"
/* 选择排序 */
void SelectionSort(int[] nums) {
    int n = nums.Length;
    // 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 内循环：找到未排序区间内的最小元素
        int k = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (nums[j] < nums[k])
                k = j; // 记录最小元素的索引
        }
        // 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
        (nums[k], nums[i]) = (nums[i], nums[k]);
    }
}
```

=== "Go"

```go title="selection_sort.go"
/* 选择排序 */
func selectionSort(nums []int) {
    n := len(nums)
    // 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
    for i := 0; i < n-1; i++ {
        // 内循环：找到未排序区间内的最小元素
        k := i
        for j := i + 1; j < n; j++ {
            if nums[j] < nums[k] {
                // 记录最小元素的索引
                k = j
            }
        }
        // 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
        nums[i], nums[k] = nums[k], nums[i]

    }
}
```

=== "Swift"

```swift title="selection_sort.swift"
/* 选择排序 */
func selectionSort(nums: inout [Int]) {
    // 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
    for i in nums.indices.dropLast() {
        // 内循环：找到未排序区间内的最小元素
        var k = i
        for j in nums.indices.dropFirst(i + 1) {
            if nums[j] < nums[k] {
                k = j // 记录最小元素的索引
            }
        }
        // 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
        nums.swapAt(i, k)
    }
}
```

=== "JS"

```javascript title="selection_sort.js"
/* 选择排序 */
function selectionSort(nums) {
    let n = nums.length;
    // 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
    for (let i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 内循环：找到未排序区间内的最小元素
        let k = i;
        for (let j = i + 1; j < n; j++) {
            if (nums[j] < nums[k]) {
                k = j; // 记录最小元素的索引
            }
        }
        // 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
        [nums[i], nums[k]] = [nums[k], nums[i]];
    }
}
```

=== "TS"

```typescript title="selection_sort.ts"
/* 选择排序 */
function selectionSort(nums: number[]): void {
    let n = nums.length;
    // 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
    for (let i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 内循环：找到未排序区间内的最小元素
        let k = i;
        for (let j = i + 1; j < n; j++) {
            if (nums[j] < nums[k]) {
                k = j; // 记录最小元素的索引
            }
        }
        // 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
        [nums[i], nums[k]] = [nums[k], nums[i]];
    }
}
```

=== "Dart"

```dart title="selection_sort.dart"
/* 选择排序 */
void selectionSort(List<int> nums) {
  int n = nums.length;
  // 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
  for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
    // 内循环：找到未排序区间内的最小元素
    int k = i;
    for (int j = i + 1; j < n; j++) {
      if (nums[j] < nums[k]) k = j; // 记录最小元素的索引
    }
    // 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
    int temp = nums[i];
    nums[i] = nums[k];
    nums[k] = temp;
  }
}
```

=== "Rust"

```rust title="selection_sort.rs"
/* 选择排序 */
fn selection_sort(nums: &mut [i32]) {
    let n = nums.len();
    // 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
    for i in 0..n-1 {
        // 内循环：找到未排序区间内的最小元素
        let mut k = i;
        for j in i+1..n {
            if nums[j] < nums[k] {
                k = j; // 记录最小元素的索引
            }
        }
        // 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
        nums.swap(i, k);
    }
}
```

=== "C"

```c title="selection_sort.c"
/* 选择排序 */
void selectionSort(int nums[], int n) {
    // 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 内循环：找到未排序区间内的最小元素
        int k = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (nums[j] < nums[k])
                k = j; // 记录最小元素的索引
        }
        // 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[k];
        nums[k] = temp;
    }
}
```

=== "Zig"

```zig title="selection_sort.zig"
[class]{}-[func]{selectionSort}
```

11.2.1   算法特性

• 时间复杂度为 $O(n^2)$、非自适应排序：外循环共 n - 1 轮，第一轮的未排序区间长度为 n ，最后一轮的未排序区间长度为 2 ，即各轮外循环分别包含 $n$、$n - 1$、$\dots$、$3$、2 轮内循环，求和为 \frac{(n - 1)(n + 2)}{2} 。
• 空间复杂度 $O(1)$、原地排序：指针 i 和 j 使用常数大小的额外空间。
• 非稳定排序：如图 11-3 所示，元素 nums[i] 有可能被交换至与其相等的元素的右边，导致两者的相对顺序发生改变。

{ class="animation-figure" }

图 11-3   选择排序非稳定示例