4.2 KiB
| comments |
|---|
| true |
1.1 算法无处不在
当我们听到“算法”这个词时，很自然地会想到数学。然而实际上，许多算法并不涉及复杂数学，而是更多地依赖于基本逻辑，这些逻辑在我们的日常生活中处处可见。
在正式探讨算法之前，有一个有趣的事实值得分享：你已经在不知不觉中学会了许多算法，并习惯将它们应用到日常生活中了。下面，我将举几个具体例子来证实这一点。
例一：查阅字典。在字典里，每个汉字都对应一个拼音，而字典是按照拼音字母顺序排列的。假设我们需要查找一个拼音首字母为 r 的字，通常会按照图 1-1 所示的方式实现。
- 翻开字典约一半的页数，查看该页的首字母是什么，假设首字母为
m。 - 由于在拼音字母表中
r位于m之后，所以排除字典前半部分，查找范围缩小到后半部分。 - 不断重复步骤
1.和 步骤2.，直至找到拼音首字母为r的页码为止。
=== "<1>"
=== "<2>"
=== "<3>"
=== "<4>"
=== "<5>"
图 1-1 查字典步骤
查阅字典这个小学生必备技能，实际上就是著名的二分查找算法。从数据结构的角度，我们可以把字典视为一个已排序的“数组”；从算法的角度，我们可以将上述查字典的一系列操作看作是“二分查找”。
例二：整理扑克。我们在打牌时，每局都需要整理扑克牌，使其从小到大排列，实现流程如图 1-2 所示。
- 将扑克牌划分为“有序”和“无序”两部分，并假设初始状态下最左 1 张扑克牌已经有序。
- 在无序部分抽出一张扑克牌，插入至有序部分的正确位置；完成后最左 2 张扑克已经有序。
- 不断循环步骤
2.，每一轮将一张扑克牌从无序部分插入至有序部分，直至所有扑克牌都有序。
图 1-2 扑克排序步骤
上述整理扑克牌的方法本质上是“插入排序”算法，它在处理小型数据集时非常高效。许多编程语言的排序库函数中都存在插入排序的身影。
例三：货币找零。假设我们在超市购买了 69 元的商品，给了收银员 100 元，则收银员需要找我们 31 元。他会很自然地完成如图 1-3 所示的思考。
- 可选项是比
31元面值更小的货币，包括1元、5元、10元、20元。 - 从可选项中拿出最大的
20元，剩余31 - 20 = 11元。 - 从剩余可选项中拿出最大的
10元，剩余11 - 10 = 1元。 - 从剩余可选项中拿出最大的
1元，剩余1 - 1 = 0元。 - 完成找零，方案为
20 + 10 + 1 = 31元。
图 1-3 货币找零过程
在以上步骤中，我们每一步都采取当前看来最好的选择（尽可能用大面额的货币），最终得到了可行的找零方案。从数据结构与算法的角度看，这种方法本质上是“贪心”算法。
小到烹饪一道菜，大到星际航行，几乎所有问题的解决都离不开算法。计算机的出现使我们能够通过编程将数据结构存储在内存中，同时编写代码调用 CPU 和 GPU 执行算法。这样一来，我们就能把生活中的问题转移到计算机上，以更高效的方式解决各种复杂问题。
!!! tip
如果你对数据结构、算法、数组和二分查找等概念仍感到一知半解，请继续往下阅读，这本书将引导你迈入数据结构与算法的知识殿堂。