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冒泡排序
「冒泡排序 Bubble Sort」的工作原理类似于泡泡在水中的浮动。在水中，较大的泡泡会最先浮到水面。
「冒泡操作」利用元素交换操作模拟了上述过程，具体做法为：从数组最左端开始向右遍历，依次比较相邻元素大小，如果“左元素 > 右元素”就交换它俩。遍历完成后，最大的元素会被移动到数组的最右端。
在完成一次冒泡操作后，数组的最大元素已位于正确位置，接下来只需对剩余 n - 1 个元素进行排序。
=== "<1>"
=== "<2>"
=== "<3>"
=== "<4>"
=== "<5>"
=== "<6>"
=== "<7>"
算法流程
设输入数组长度为 n ，整个冒泡排序的步骤为：
- 完成第一轮「冒泡」后，数组的最大元素已位于正确位置，接下来只需对剩余
n - 1个元素进行排序； - 对剩余
n - 1个元素执行冒泡操作，可将第二大元素交换至正确位置，因而待排序元素只剩n - 2个； - 如此类推，经过
n - 1轮冒泡操作，整个数组便完成排序；
=== "Java"
```java title="bubble_sort.java"
[class]{bubble_sort}-[func]{bubbleSort}
```
=== "C++"
```cpp title="bubble_sort.cpp"
[class]{}-[func]{bubbleSort}
```
=== "Python"
```python title="bubble_sort.py"
[class]{}-[func]{bubble_sort}
```
=== "Go"
```go title="bubble_sort.go"
[class]{}-[func]{bubbleSort}
```
=== "JavaScript"
```javascript title="bubble_sort.js"
[class]{}-[func]{bubbleSort}
```
=== "TypeScript"
```typescript title="bubble_sort.ts"
[class]{}-[func]{bubbleSort}
```
=== "C"
```c title="bubble_sort.c"
[class]{}-[func]{bubbleSort}
```
=== "C#"
```csharp title="bubble_sort.cs"
[class]{bubble_sort}-[func]{bubbleSort}
```
=== "Swift"
```swift title="bubble_sort.swift"
[class]{}-[func]{bubbleSort}
```
=== "Zig"
```zig title="bubble_sort.zig"
[class]{}-[func]{bubbleSort}
```
算法特性
时间复杂度 $O(n^2)$ ：各轮冒泡遍历的数组长度依次为 n - 1 , n - 2 , \cdots , 2 , 1 ，总和为 \frac{(n - 1) n}{2} ，因此使用 O(n^2) 时间。在引入下文的 flag 优化后，最佳时间复杂度可达到 O(n) ，所以它是“自适应排序”。
空间复杂度 $O(1)$ ：指针 i , j 使用常数大小的额外空间，因此是“原地排序”。
由于冒泡操作中遇到相等元素不交换，因此冒泡排序是“稳定排序”。
效率优化
我们发现，如果某轮冒泡操作中没有执行任何交换操作，说明数组已经完成排序，可直接返回结果。因此，可以增加一个标志位 flag 来监测这种情况，一旦出现就立即返回。
经过优化，冒泡排序的最差和平均时间复杂度仍为 O(n^2) ；但当输入数组完全有序时，可达到最佳时间复杂度 O(n) 。
=== "Java"
```java title="bubble_sort.java"
[class]{bubble_sort}-[func]{bubbleSortWithFlag}
```
=== "C++"
```cpp title="bubble_sort.cpp"
[class]{}-[func]{bubbleSortWithFlag}
```
=== "Python"
```python title="bubble_sort.py"
[class]{}-[func]{bubble_sort_with_flag}
```
=== "Go"
```go title="bubble_sort.go"
[class]{}-[func]{bubbleSortWithFlag}
```
=== "JavaScript"
```javascript title="bubble_sort.js"
[class]{}-[func]{bubbleSortWithFlag}
```
=== "TypeScript"
```typescript title="bubble_sort.ts"
[class]{}-[func]{bubbleSortWithFlag}
```
=== "C"
```c title="bubble_sort.c"
[class]{}-[func]{bubbleSortWithFlag}
```
=== "C#"
```csharp title="bubble_sort.cs"
[class]{bubble_sort}-[func]{bubbleSortWithFlag}
```
=== "Swift"
```swift title="bubble_sort.swift"
[class]{}-[func]{bubbleSortWithFlag}
```
=== "Zig"
```zig title="bubble_sort.zig"
[class]{}-[func]{bubbleSortWithFlag}
```