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哈希表

哈希表通过建立「键 key」与「值 value」之间的映射，实现高效的元素查询。具体而言，我们向哈希表输入一个 key，则可以在 O(1) 时间内获取对应的 value 。

以一个包含 n 个学生的数据库为例，每个学生都有“姓名 name”和“学号 id”两项数据。假如我们希望实现查询功能，例如“输入一个学号，返回对应的姓名”，则可以采用哈希表来实现。

哈希表效率

除哈希表外，还可以使用以下数据结构来实现上述查询功能：

1. 无序数组：每个元素为 [学号, 姓名] ；
2. 有序数组：将 1. 中的数组按照学号从小到大排序；
3. 链表：每个节点的值为 [学号, 姓名] ；
4. 二叉搜索树：每个节点的值为 [学号, 姓名] ，根据学号大小来构建树；

各项操作的时间复杂度如下表所示（详解可见二叉搜索树章节）。无论是查找元素还是增删元素，哈希表的时间复杂度都是 O(1) ，全面胜出！

	无序数组	有序数组	链表	二叉搜索树	哈希表
查找元素	O(n)	O(\log n)	O(n)	O(\log n)	O(1)
插入元素	O(1)	O(n)	O(1)	O(\log n)	O(1)
删除元素	O(n)	O(n)	O(n)	O(\log n)	O(1)

哈希表常用操作

哈希表的基本操作包括 初始化、查询操作、添加与删除键值对。

=== "Java"

```java title="hash_map.java"
/* 初始化哈希表 */
Map<Integer, String> map = new HashMap<>();

/* 添加操作 */
// 在哈希表中添加键值对 (key, value)
map.put(12836, "小哈");   
map.put(15937, "小啰");   
map.put(16750, "小算");   
map.put(13276, "小法");
map.put(10583, "小鸭");

/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
String name = map.get(15937);

/* 删除操作 */
// 在哈希表中删除键值对 (key, value)
map.remove(10583);
```

=== "C++"

```cpp title="hash_map.cpp"
/* 初始化哈希表 */
unordered_map<int, string> map;

/* 添加操作 */
// 在哈希表中添加键值对 (key, value)
map[12836] = "小哈";
map[15937] = "小啰";
map[16750] = "小算";
map[13276] = "小法";
map[10583] = "小鸭";

/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
string name = map[15937];

/* 删除操作 */
// 在哈希表中删除键值对 (key, value)
map.erase(10583);
```

=== "Python"

```python title="hash_map.py"
# 初始化哈希表
mapp: Dict = {}

# 添加操作
# 在哈希表中添加键值对 (key, value)
mapp[12836] = "小哈"
mapp[15937] = "小啰"
mapp[16750] = "小算"
mapp[13276] = "小法"
mapp[10583] = "小鸭"

# 查询操作
# 向哈希表输入键 key ，得到值 value
name: str = mapp[15937]

# 删除操作
# 在哈希表中删除键值对 (key, value)
mapp.pop(10583)
```

=== "Go"

```go title="hash_map.go"
/* 初始化哈希表 */
mapp := make(map[int]string)

/* 添加操作 */
// 在哈希表中添加键值对 (key, value)
mapp[12836] = "小哈"
mapp[15937] = "小啰"
mapp[16750] = "小算"
mapp[13276] = "小法"
mapp[10583] = "小鸭"

/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
name := mapp[15937]

/* 删除操作 */
// 在哈希表中删除键值对 (key, value)
delete(mapp, 10583)
```

=== "JavaScript"

```javascript title="hash_map.js"
/* 初始化哈希表 */
const map = new ArrayHashMap();
/* 添加操作 */
// 在哈希表中添加键值对 (key, value)
map.set(12836, '小哈');
map.set(15937, '小啰');
map.set(16750, '小算');
map.set(13276, '小法');
map.set(10583, '小鸭');

/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
let name = map.get(15937);

/* 删除操作 */
// 在哈希表中删除键值对 (key, value)
map.delete(10583);
```

=== "TypeScript"

```typescript title="hash_map.ts"
/* 初始化哈希表 */
const map = new Map<number, string>();
/* 添加操作 */
// 在哈希表中添加键值对 (key, value)
map.set(12836, '小哈');
map.set(15937, '小啰');
map.set(16750, '小算');
map.set(13276, '小法');
map.set(10583, '小鸭');
console.info('\n添加完成后，哈希表为\nKey -> Value');
console.info(map);

/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
let name = map.get(15937);
console.info('\n输入学号 15937 ，查询到姓名 ' + name);

/* 删除操作 */
// 在哈希表中删除键值对 (key, value)
map.delete(10583);
console.info('\n删除 10583 后，哈希表为\nKey -> Value');
console.info(map);
```

=== "C"

```c title="hash_map.c"

```

=== "C#"

```csharp title="hash_map.cs"
/* 初始化哈希表 */
Dictionary<int, String> map = new ();

/* 添加操作 */
// 在哈希表中添加键值对 (key, value)
map.Add(12836, "小哈");
map.Add(15937, "小啰");
map.Add(16750, "小算");
map.Add(13276, "小法");
map.Add(10583, "小鸭");

/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
String name = map[15937];

/* 删除操作 */
// 在哈希表中删除键值对 (key, value)
map.Remove(10583);
```

=== "Swift"

```swift title="hash_map.swift"
/* 初始化哈希表 */
var map: [Int: String] = [:]

/* 添加操作 */
// 在哈希表中添加键值对 (key, value)
map[12836] = "小哈"
map[15937] = "小啰"
map[16750] = "小算"
map[13276] = "小法"
map[10583] = "小鸭"

/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
let name = map[15937]!

/* 删除操作 */
// 在哈希表中删除键值对 (key, value)
map.removeValue(forKey: 10583)
```

=== "Zig"

```zig title="hash_map.zig"

```

遍历哈希表有三种方式，即 遍历键值对、遍历键、遍历值。

=== "Java"

```java title="hash_map.java"
/* 遍历哈希表 */
// 遍历键值对 key->value
for (Map.Entry <Integer, String> kv: map.entrySet()) {
    System.out.println(kv.getKey() + " -> " + kv.getValue());
}
// 单独遍历键 key
for (int key: map.keySet()) {
    System.out.println(key);
}
// 单独遍历值 value
for (String val: map.values()) {
    System.out.println(val);
}
```

=== "C++"

```cpp title="hash_map.cpp"
/* 遍历哈希表 */
// 遍历键值对 key->value
for (auto kv: map) {
    cout << kv.first << " -> " << kv.second << endl;
}
// 单独遍历键 key
for (auto key: map) {
    cout << key.first << endl;
}
// 单独遍历值 value
for (auto val: map) {
    cout << val.second << endl;
}
```

=== "Python"

```python title="hash_map.py"
# 遍历哈希表
# 遍历键值对 key->value
for key, value in mapp.items():
    print(key, "->", value)
# 单独遍历键 key
for key in mapp.keys():
    print(key)
# 单独遍历值 value
for value in mapp.values():
    print(value)
```

=== "Go"

```go title="hash_map_test.go"
/* 遍历哈希表 */
// 遍历键值对 key->value
for key, value := range mapp {
    fmt.Println(key, "->", value)
}
// 单独遍历键 key
for key := range mapp {
    fmt.Println(key)
}
// 单独遍历值 value
for _, value := range mapp {
    fmt.Println(value)
}
```

=== "JavaScript"

```javascript title="hash_map.js"
/* 遍历哈希表 */
console.info('\n遍历键值对 Key->Value');
for (const [k, v] of map.entries()) {
    console.info(k + ' -> ' + v);
}
console.info('\n单独遍历键 Key');
for (const k of map.keys()) {
    console.info(k);
}
console.info('\n单独遍历值 Value');
for (const v of map.values()) {
    console.info(v);
}
```

=== "TypeScript"

```typescript title="hash_map.ts"
/* 遍历哈希表 */
console.info('\n遍历键值对 Key->Value');
for (const [k, v] of map.entries()) {
    console.info(k + ' -> ' + v);
}
console.info('\n单独遍历键 Key');
for (const k of map.keys()) {
    console.info(k);
}
console.info('\n单独遍历值 Value');
for (const v of map.values()) {
    console.info(v);
}
```

=== "C"

```c title="hash_map.c"

```

=== "C#"

```csharp title="hash_map.cs"
/* 遍历哈希表 */
// 遍历键值对 Key->Value
foreach (var kv in map)
{
    Console.WriteLine(kv.Key + " -> " + kv.Value);
}
// 单独遍历键 key
foreach (int key in map.Keys)
{
    Console.WriteLine(key);
}
// 单独遍历值 value
foreach (String val in map.Values)
{
    Console.WriteLine(val);
}
```

=== "Swift"

```swift title="hash_map.swift"
/* 遍历哈希表 */
// 遍历键值对 Key->Value
for (key, value) in map {
    print("\(key) -> \(value)")
}
// 单独遍历键 Key
for key in map.keys {
    print(key)
}
// 单独遍历值 Value
for value in map.values {
    print(value)
}
```

=== "Zig"

```zig title="hash_map.zig"

```

哈希函数

哈希表的底层实现为数组，同时可能包含链表、二叉树（红黑树）等数据结构，以提高查询性能（将在下节讨论）。

首先考虑最简单的情况，仅使用一个数组来实现哈希表。通常，我们将数组中的每个空位称为「桶 Bucket」，用于存储键值对。

我们将键值对 key, value 封装成一个类 Entry ，并将所有 Entry 放入数组中。这样，数组中的每个 Entry 都具有唯一的索引。为了建立 key 和索引之间的映射关系，我们需要使用「哈希函数 Hash Function」。

设哈希表的数组为 buckets ，哈希函数为 f(x) ，那么查询操作的步骤如下：

1. 输入 key ，通过哈希函数计算出索引 index ，即 index = f(key) ；
2. 通过索引在数组中访问到键值对 entry ，即 entry = buckets[index] ，然后从 entry 中获取对应的 value ；

以学生数据 key 学号 -> value 姓名 为例，我们可以设计如下哈希函数：

$$ f(x) = x % 100

=== "Java"

```java title="array_hash_map.java"
[class]{Entry}-[func]{}

[class]{ArrayHashMap}-[func]{}
```

=== "C++"

```cpp title="array_hash_map.cpp"
[class]{Entry}-[func]{}

[class]{ArrayHashMap}-[func]{}
```

=== "Python"

```python title="array_hash_map.py"
[class]{Entry}-[func]{}

[class]{ArrayHashMap}-[func]{}
```

=== "Go"

```go title="array_hash_map.go"
[class]{entry}-[func]{}

[class]{arrayHashMap}-[func]{}
```

=== "JavaScript"

```javascript title="array_hash_map.js"
[class]{Entry}-[func]{}

[class]{ArrayHashMap}-[func]{}
```

=== "TypeScript"

```typescript title="array_hash_map.ts"
[class]{Entry}-[func]{}

[class]{ArrayHashMap}-[func]{}
```

=== "C"

```c title="array_hash_map.c"
[class]{entry}-[func]{}

[class]{arrayHashMap}-[func]{}
```

=== "C#"

```csharp title="array_hash_map.cs"
[class]{Entry}-[func]{}

[class]{ArrayHashMap}-[func]{}
```

=== "Swift"

```swift title="array_hash_map.swift"
[class]{Entry}-[func]{}

[class]{ArrayHashMap}-[func]{}
```

=== "Zig"

```zig title="array_hash_map.zig"
[class]{Entry}-[func]{}

[class]{ArrayHashMap}-[func]{}
```

哈希冲突

细心的你可能已经注意到，在某些情况下，哈希函数 f(x) = x % 100 可能无法正常工作。具体来说，当输入的 key 后两位相同时，哈希函数的计算结果也会相同，从而指向同一个 value 。例如，查询学号为 12836 和 20336 的两个学生时，我们得到：

$$ f(12836) = f(20336) = 36

这两个学号指向了同一个姓名，这显然是错误的。我们把这种情况称为「哈希冲突 Hash Collision」。在后续章节中，我们将讨论如何解决哈希冲突的问题。

综上所述，一个优秀的哈希函数应具备以下特性：

• 尽可能减少哈希冲突的发生；
• 查询效率高且稳定，能够在绝大多数情况下达到 O(1) 时间复杂度；
• 较高的空间利用率，即使“键值对占用空间 / 哈希表总占用空间”比例最大化；