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冒泡排序
「冒泡排序 Bubble Sort」是一种最基础的排序算法，非常适合作为第一个学习的排序算法。顾名思义，「冒泡」是该算法的核心操作。
!!! question "为什么叫“冒泡”"
在水中，越大的泡泡浮力越大，所以最大的泡泡会最先浮到水面。
「冒泡」操作则是在模拟上述过程，具体做法为：从数组最左端开始向右遍历，依次对比相邻元素大小，若 左元素 > 右元素 则将它俩交换，最终可将最大元素移动至数组最右端。
完成此次冒泡操作后，数组最大元素已在正确位置，接下来只需排序剩余 n - 1 个元素。
=== "Step 1"
=== "Step 2"
=== "Step 3"
=== "Step 4"
=== "Step 5"
=== "Step 6"
=== "Step 7"
Fig. 冒泡操作
算法流程
- 设数组长度为
n，完成第一轮「冒泡」后，数组最大元素已在正确位置，接下来只需排序剩余n - 1个元素。 - 同理，对剩余
n - 1个元素执行「冒泡」，可将第二大元素交换至正确位置，因而待排序元素只剩n - 2个。 - 以此类推…… 循环
n - 1轮「冒泡」，即可完成整个数组的排序。
Fig. 冒泡排序流程
=== "Java"
```java title="bubble_sort.java"
[class]{bubble_sort}-[func]{bubbleSort}
```
=== "C++"
```cpp title="bubble_sort.cpp"
[class]{}-[func]{bubbleSort}
```
=== "Python"
```python title="bubble_sort.py"
[class]{}-[func]{bubble_sort}
```
=== "Go"
```go title="bubble_sort.go"
[class]{}-[func]{bubbleSort}
```
=== "JavaScript"
```javascript title="bubble_sort.js"
[class]{}-[func]{bubbleSort}
```
=== "TypeScript"
```typescript title="bubble_sort.ts"
[class]{}-[func]{bubbleSort}
```
=== "C"
```c title="bubble_sort.c"
[class]{}-[func]{bubbleSort}
```
=== "C#"
```csharp title="bubble_sort.cs"
[class]{bubble_sort}-[func]{bubbleSort}
```
=== "Swift"
```swift title="bubble_sort.swift"
[class]{}-[func]{bubbleSort}
```
=== "Zig"
```zig title="bubble_sort.zig"
[class]{}-[func]{bubbleSort}
```
算法特性
时间复杂度 $O(n^2)$ ：各轮「冒泡」遍历的数组长度为 n - 1 , n - 2 , \cdots , 2 , 1 次，求和为 \frac{(n - 1) n}{2} ，因此使用 O(n^2) 时间。
空间复杂度 $O(1)$ ：指针 i , j 使用常数大小的额外空间。
原地排序：指针变量仅使用常数大小额外空间。
稳定排序：不交换相等元素。
自适应排序：引入 flag 优化后（见下文），最佳时间复杂度为 O(N) 。
效率优化
我们发现，若在某轮「冒泡」中未执行任何交换操作，则说明数组已经完成排序，可直接返回结果。考虑可以增加一个标志位 flag 来监听该情况，若出现则直接返回。
优化后，冒泡排序的最差和平均时间复杂度仍为 O(n^2) ；而在输入数组 已排序 时，达到 最佳时间复杂度 O(n) 。
=== "Java"
```java title="bubble_sort.java"
[class]{bubble_sort}-[func]{bubbleSortWithFlag}
```
=== "C++"
```cpp title="bubble_sort.cpp"
[class]{}-[func]{bubbleSortWithFlag}
```
=== "Python"
```python title="bubble_sort.py"
[class]{}-[func]{bubble_sort_with_flag}
```
=== "Go"
```go title="bubble_sort.go"
[class]{}-[func]{bubbleSortWithFlag}
```
=== "JavaScript"
```javascript title="bubble_sort.js"
[class]{}-[func]{bubbleSortWithFlag}
```
=== "TypeScript"
```typescript title="bubble_sort.ts"
[class]{}-[func]{bubbleSortWithFlag}
```
=== "C"
```c title="bubble_sort.c"
[class]{}-[func]{bubbleSortWithFlag}
```
=== "C#"
```csharp title="bubble_sort.cs"
[class]{bubble_sort}-[func]{bubbleSortWithFlag}
```
=== "Swift"
```swift title="bubble_sort.swift"
[class]{}-[func]{bubbleSortWithFlag}
```
=== "Zig"
```zig title="bubble_sort.zig"
[class]{}-[func]{bubbleSortWithFlag}
```