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2. fix 2 figures
3. Replace some 「」 by “”
2023-08-20 23:28:30 +08:00

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# 队列
「队列 queue」是一种遵循先入先出规则的线性数据结构。顾名思义队列模拟了排队现象即新来的人不断加入队列的尾部而位于队列头部的人逐个离开。
我们把队列的头部称为“队首”,尾部称为“队尾”,把将元素加入队尾的操作称为“入队”,删除队首元素的操作称为“出队”。
![队列的先入先出规则](queue.assets/queue_operations.png)
## 队列常用操作
队列的常见操作如下表所示。需要注意的是,不同编程语言的方法名称可能会有所不同。我们在此采用与栈相同的方法命名。
<p align="center"> 表:队列操作效率 </p>
| 方法名 | 描述 | 时间复杂度 |
| --------- | -------------------------- | -------- |
| push() | 元素入队,即将元素添加至队尾 | $O(1)$ |
| pop() | 队首元素出队 | $O(1)$ |
| peek() | 访问队首元素 | $O(1)$ |
我们可以直接使用编程语言中现成的队列类。
=== "Java"
```java title="queue.java"
/* 初始化队列 */
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
/* 元素入队 */
queue.offer(1);
queue.offer(3);
queue.offer(2);
queue.offer(5);
queue.offer(4);
/* 访问队首元素 */
int peek = queue.peek();
/* 元素出队 */
int pop = queue.poll();
/* 获取队列的长度 */
int size = queue.size();
/* 判断队列是否为空 */
boolean isEmpty = queue.isEmpty();
```
=== "C++"
```cpp title="queue.cpp"
/* 初始化队列 */
queue<int> queue;
/* 元素入队 */
queue.push(1);
queue.push(3);
queue.push(2);
queue.push(5);
queue.push(4);
/* 访问队首元素 */
int front = queue.front();
/* 元素出队 */
queue.pop();
/* 获取队列的长度 */
int size = queue.size();
/* 判断队列是否为空 */
bool empty = queue.empty();
```
=== "Python"
```python title="queue.py"
# 初始化队列
# 在 Python 中,我们一般将双向队列类 deque 看作队列使用
# 虽然 queue.Queue() 是纯正的队列类,但不太好用,因此不建议
que: Deque[int] = collections.deque()
# 元素入队
que.append(1)
que.append(3)
que.append(2)
que.append(5)
que.append(4)
# 访问队首元素
front: int = que[0];
# 元素出队
pop: int = que.popleft()
# 获取队列的长度
size: int = len(que)
# 判断队列是否为空
is_empty: bool = len(que) == 0
```
=== "Go"
```go title="queue_test.go"
/* 初始化队列 */
// 在 Go 中,将 list 作为队列来使用
queue := list.New()
/* 元素入队 */
queue.PushBack(1)
queue.PushBack(3)
queue.PushBack(2)
queue.PushBack(5)
queue.PushBack(4)
/* 访问队首元素 */
peek := queue.Front()
/* 元素出队 */
pop := queue.Front()
queue.Remove(pop)
/* 获取队列的长度 */
size := queue.Len()
/* 判断队列是否为空 */
isEmpty := queue.Len() == 0
```
=== "JS"
```javascript title="queue.js"
/* 初始化队列 */
// JavaScript 没有内置的队列,可以把 Array 当作队列来使用
const queue = [];
/* 元素入队 */
queue.push(1);
queue.push(3);
queue.push(2);
queue.push(5);
queue.push(4);
/* 访问队首元素 */
const peek = queue[0];
/* 元素出队 */
// 底层是数组,因此 shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
const pop = queue.shift();
/* 获取队列的长度 */
const size = queue.length;
/* 判断队列是否为空 */
const empty = queue.length === 0;
```
=== "TS"
```typescript title="queue.ts"
/* 初始化队列 */
// TypeScript 没有内置的队列,可以把 Array 当作队列来使用
const queue: number[] = [];
/* 元素入队 */
queue.push(1);
queue.push(3);
queue.push(2);
queue.push(5);
queue.push(4);
/* 访问队首元素 */
const peek = queue[0];
/* 元素出队 */
// 底层是数组,因此 shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
const pop = queue.shift();
/* 获取队列的长度 */
const size = queue.length;
/* 判断队列是否为空 */
const empty = queue.length === 0;
```
=== "C"
```c title="queue.c"
// C 未提供内置队列
```
=== "C#"
```csharp title="queue.cs"
/* 初始化队列 */
Queue<int> queue = new();
/* 元素入队 */
queue.Enqueue(1);
queue.Enqueue(3);
queue.Enqueue(2);
queue.Enqueue(5);
queue.Enqueue(4);
/* 访问队首元素 */
int peek = queue.Peek();
/* 元素出队 */
int pop = queue.Dequeue();
/* 获取队列的长度 */
int size = queue.Count;
/* 判断队列是否为空 */
bool isEmpty = queue.Count == 0;
```
=== "Swift"
```swift title="queue.swift"
/* 初始化队列 */
// Swift 没有内置的队列类,可以把 Array 当作队列来使用
var queue: [Int] = []
/* 元素入队 */
queue.append(1)
queue.append(3)
queue.append(2)
queue.append(5)
queue.append(4)
/* 访问队首元素 */
let peek = queue.first!
/* 元素出队 */
// 由于是数组,因此 removeFirst 的复杂度为 O(n)
let pool = queue.removeFirst()
/* 获取队列的长度 */
let size = queue.count
/* 判断队列是否为空 */
let isEmpty = queue.isEmpty
```
=== "Zig"
```zig title="queue.zig"
```
=== "Dart"
```dart title="queue.dart"
/* 初始化队列 */
// 在 Dart 中,队列类 Qeque 是双向队列,也可作为队列使用
Queue<int> queue = Queue();
/* 元素入队 */
queue.add(1);
queue.add(3);
queue.add(2);
queue.add(5);
queue.add(4);
/* 访问队首元素 */
int peek = queue.first;
/* 元素出队 */
int pop = queue.removeFirst();
/* 获取队列的长度 */
int size = queue.length;
/* 判断队列是否为空 */
bool isEmpty = queue.isEmpty;
```
=== "Rust"
```rust title="queue.rs"
```
## 队列实现
为了实现队列,我们需要一种数据结构,可以在一端添加元素,并在另一端删除元素。因此,链表和数组都可以用来实现队列。
### 基于链表的实现
对于链表实现,我们可以将链表的“头节点”和“尾节点”分别视为“队首”和“队尾”,规定队尾仅可添加节点,队首仅可删除节点。
=== "LinkedListQueue"
![基于链表实现队列的入队出队操作](queue.assets/linkedlist_queue.png)
=== "push()"
![linkedlist_queue_push](queue.assets/linkedlist_queue_push.png)
=== "pop()"
![linkedlist_queue_pop](queue.assets/linkedlist_queue_pop.png)
以下是用链表实现队列的示例代码。
=== "Java"
```java title="linkedlist_queue.java"
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
```
=== "C++"
```cpp title="linkedlist_queue.cpp"
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
```
=== "Python"
```python title="linkedlist_queue.py"
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
```
=== "Go"
```go title="linkedlist_queue.go"
[class]{linkedListQueue}-[func]{}
```
=== "JS"
```javascript title="linkedlist_queue.js"
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
```
=== "TS"
```typescript title="linkedlist_queue.ts"
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
```
=== "C"
```c title="linkedlist_queue.c"
[class]{linkedListQueue}-[func]{}
```
=== "C#"
```csharp title="linkedlist_queue.cs"
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
```
=== "Swift"
```swift title="linkedlist_queue.swift"
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
```
=== "Zig"
```zig title="linkedlist_queue.zig"
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
```
=== "Dart"
```dart title="linkedlist_queue.dart"
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
```
=== "Rust"
```rust title="linkedlist_queue.rs"
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
```
### 基于数组的实现
由于数组删除首元素的时间复杂度为 $O(n)$ ,这会导致出队操作效率较低。然而,我们可以采用以下巧妙方法来避免这个问题。
我们可以使用一个变量 `front` 指向队首元素的索引,并维护一个变量 `queSize` 用于记录队列长度。定义 `rear = front + queSize` ,这个公式计算出的 `rear` 指向队尾元素之后的下一个位置。
基于此设计,**数组中包含元素的有效区间为 [front, rear - 1]**,进而:
- 对于入队操作,将输入元素赋值给 `rear` 索引处,并将 `queSize` 增加 1 。
- 对于出队操作,只需将 `front` 增加 1 ,并将 `queSize` 减少 1 。
可以看到,入队和出队操作都只需进行一次操作,时间复杂度均为 $O(1)$ 。
=== "ArrayQueue"
![基于数组实现队列的入队出队操作](queue.assets/array_queue.png)
=== "push()"
![array_queue_push](queue.assets/array_queue_push.png)
=== "pop()"
![array_queue_pop](queue.assets/array_queue_pop.png)
你可能会发现一个问题:在不断进行入队和出队的过程中,`front` 和 `rear` 都在向右移动,**当它们到达数组尾部时就无法继续移动了**。为解决此问题,我们可以将数组视为首尾相接的“环形数组”。
对于环形数组,我们需要让 `front``rear` 在越过数组尾部时,直接回到数组头部继续遍历。这种周期性规律可以通过“取余操作”来实现,代码如下所示。
=== "Java"
```java title="array_queue.java"
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
```
=== "C++"
```cpp title="array_queue.cpp"
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
```
=== "Python"
```python title="array_queue.py"
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
```
=== "Go"
```go title="array_queue.go"
[class]{arrayQueue}-[func]{}
```
=== "JS"
```javascript title="array_queue.js"
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
```
=== "TS"
```typescript title="array_queue.ts"
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
```
=== "C"
```c title="array_queue.c"
[class]{arrayQueue}-[func]{}
```
=== "C#"
```csharp title="array_queue.cs"
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
```
=== "Swift"
```swift title="array_queue.swift"
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
```
=== "Zig"
```zig title="array_queue.zig"
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
```
=== "Dart"
```dart title="array_queue.dart"
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
```
=== "Rust"
```rust title="array_queue.rs"
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
```
以上实现的队列仍然具有局限性,即其长度不可变。然而,这个问题不难解决,我们可以将数组替换为动态数组,从而引入扩容机制。有兴趣的同学可以尝试自行实现。
两种实现的对比结论与栈一致,在此不再赘述。
## 队列典型应用
- **淘宝订单**。购物者下单后,订单将加入队列中,系统随后会根据顺序依次处理队列中的订单。在双十一期间,短时间内会产生海量订单,高并发成为工程师们需要重点攻克的问题。
- **各类待办事项**。任何需要实现“先来后到”功能的场景,例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等。队列在这些场景中可以有效地维护处理顺序。