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哈希优化策略

在算法题中，我们常通过将线性查找替换为哈希查找来降低算法的时间复杂度。我们借助一个算法题来加深理解。

!!! question

给定一个整数数组 `nums` 和一个目标元素 `target` ，请在数组中搜索“和”为 `target` 的两个元素，并返回它们的数组索引。返回任意一个解即可。

线性查找：以时间换空间

考虑直接遍历所有可能的组合。如下图所示，我们开启一个两层循环，在每轮中判断两个整数的和是否为 target ，若是则返回它们的索引。

=== "Java"

```java title="two_sum.java"
[class]{two_sum}-[func]{twoSumBruteForce}
```

=== "C++"

```cpp title="two_sum.cpp"
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
```

=== "Python"

```python title="two_sum.py"
[class]{}-[func]{two_sum_brute_force}
```

=== "Go"

```go title="two_sum.go"
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
```

=== "JS"

```javascript title="two_sum.js"
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
```

=== "TS"

```typescript title="two_sum.ts"
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
```

=== "C"

```c title="two_sum.c"
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
```

=== "C#"

```csharp title="two_sum.cs"
[class]{two_sum}-[func]{twoSumBruteForce}
```

=== "Swift"

```swift title="two_sum.swift"
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
```

=== "Zig"

```zig title="two_sum.zig"
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
```

=== "Dart"

```dart title="two_sum.dart"
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
```

=== "Rust"

```rust title="two_sum.rs"
[class]{}-[func]{two_sum_brute_force}
```

此方法的时间复杂度为 O(n^2) ，空间复杂度为 O(1) ，在大数据量下非常耗时。

哈希查找：以空间换时间

考虑借助一个哈希表，键值对分别为数组元素和元素索引。循环遍历数组，每轮执行下图所示的步骤。

1. 判断数字 target - nums[i] 是否在哈希表中，若是则直接返回这两个元素的索引。
2. 将键值对 nums[i] 和索引 i 添加进哈希表。

=== "<1>"

=== "<2>"

=== "<3>"

实现代码如下所示，仅需单层循环即可。

=== "Java"

```java title="two_sum.java"
[class]{two_sum}-[func]{twoSumHashTable}
```

=== "C++"

```cpp title="two_sum.cpp"
[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
```

=== "Python"

```python title="two_sum.py"
[class]{}-[func]{two_sum_hash_table}
```

=== "Go"

```go title="two_sum.go"
[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
```

=== "JS"

```javascript title="two_sum.js"
[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
```

=== "TS"

```typescript title="two_sum.ts"
[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
```

=== "C"

```c title="two_sum.c"
[class]{hashTable}-[func]{}

[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
```

=== "C#"

```csharp title="two_sum.cs"
[class]{two_sum}-[func]{twoSumHashTable}
```

=== "Swift"

```swift title="two_sum.swift"
[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
```

=== "Zig"

```zig title="two_sum.zig"
[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
```

=== "Dart"

```dart title="two_sum.dart"
[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
```

=== "Rust"

```rust title="two_sum.rs"
[class]{}-[func]{two_sum_hash_table}
```

此方法通过哈希查找将时间复杂度从 O(n^2) 降低至 O(n) ，大幅提升运行效率。

由于需要维护一个额外的哈希表，因此空间复杂度为 O(n) 。尽管如此，该方法的整体时空效率更为均衡，因此它是本题的最优解法。