mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2024-12-27 02:06:29 +08:00

krahets cfdb743939 build

2024-03-21 04:22:07 +08:00

27 KiB

Executable file

Raw Blame History

comments
true

11.3 冒泡排序

「冒泡排序 bubble sort」通过连续地比较与交换相邻元素实现排序。这个过程就像气泡从底部升到顶部一样，因此得名冒泡排序。

如图 11-4 所示，冒泡过程可以利用元素交换操作来模拟：从数组最左端开始向右遍历，依次比较相邻元素大小，如果“左元素 > 右元素”就交换二者。遍历完成后，最大的元素会被移动到数组的最右端。

=== "<1>" { class="animation-figure" }

=== "<2>" { class="animation-figure" }

=== "<3>" { class="animation-figure" }

=== "<4>" { class="animation-figure" }

=== "<5>" { class="animation-figure" }

=== "<6>" { class="animation-figure" }

=== "<7>" { class="animation-figure" }

图 11-4 利用元素交换操作模拟冒泡

11.3.1 算法流程

设数组的长度为 n ，冒泡排序的步骤如图 11-5 所示。

首先，对 n 个元素执行“冒泡”，将数组的最大元素交换至正确位置。
接下来，对剩余 n - 1 个元素执行“冒泡”，将第二大元素交换至正确位置。
以此类推，经过 n - 1 轮“冒泡”后，前 n - 1 大的元素都被交换至正确位置。
仅剩的一个元素必定是最小元素，无须排序，因此数组排序完成。

{ class="animation-figure" }

图 11-5 冒泡排序流程

示例代码如下：

=== "Python"

```python title="bubble_sort.py"
def bubble_sort(nums: list[int]):
    """冒泡排序"""
    n = len(nums)
    # 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for i in range(n - 1, 0, -1):
        # 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
        for j in range(i):
            if nums[j] > nums[j + 1]:
                # 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]
```

=== "C++"

```cpp title="bubble_sort.cpp"
/* 冒泡排序 */
void bubbleSort(vector<int> &nums) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for (int i = nums.size() - 1; i > 0; i--) {
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                // 这里使用了 std::swap() 函数
                swap(nums[j], nums[j + 1]);
            }
        }
    }
}
```

=== "Java"

```java title="bubble_sort.java"
/* 冒泡排序 */
void bubbleSort(int[] nums) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                int tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
            }
        }
    }
}
```

=== "C#"

```csharp title="bubble_sort.cs"
/* 冒泡排序 */
void BubbleSort(int[] nums) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for (int i = nums.Length - 1; i > 0; i--) {
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                (nums[j + 1], nums[j]) = (nums[j], nums[j + 1]);
            }
        }
    }
}
```

=== "Go"

```go title="bubble_sort.go"
/* 冒泡排序 */
func bubbleSort(nums []int) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for i := len(nums) - 1; i > 0; i-- {
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
        for j := 0; j < i; j++ {
            if nums[j] > nums[j+1] {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                nums[j], nums[j+1] = nums[j+1], nums[j]
            }
        }
    }
}
```

=== "Swift"

```swift title="bubble_sort.swift"
/* 冒泡排序 */
func bubbleSort(nums: inout [Int]) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for i in nums.indices.dropFirst().reversed() {
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
        for j in 0 ..< i {
            if nums[j] > nums[j + 1] {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                nums.swapAt(j, j + 1)
            }
        }
    }
}
```

=== "JS"

```javascript title="bubble_sort.js"
/* 冒泡排序 */
function bubbleSort(nums) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
        for (let j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                let tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
            }
        }
    }
}
```

=== "TS"

```typescript title="bubble_sort.ts"
/* 冒泡排序 */
function bubbleSort(nums: number[]): void {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
        for (let j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                let tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
            }
        }
    }
}
```

=== "Dart"

```dart title="bubble_sort.dart"
/* 冒泡排序 */
void bubbleSort(List<int> nums) {
  // 外循环：未排序区间为 [0, i]
  for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
    // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
    for (int j = 0; j < i; j++) {
      if (nums[j] > nums[j + 1]) {
        // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
        int tmp = nums[j];
        nums[j] = nums[j + 1];
        nums[j + 1] = tmp;
      }
    }
  }
}
```

=== "Rust"

```rust title="bubble_sort.rs"
/* 冒泡排序 */
fn bubble_sort(nums: &mut [i32]) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for i in (1..nums.len()).rev() {
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
        for j in 0..i {
            if nums[j] > nums[j + 1] {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                let tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
            }
        }
    }
}
```

=== "C"

```c title="bubble_sort.c"
/* 冒泡排序 */
void bubbleSort(int nums[], int size) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for (int i = size - 1; i > 0; i--) {
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                int temp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = temp;
            }
        }
    }
}
```

=== "Zig"

```zig title="bubble_sort.zig"
// 冒泡排序
fn bubbleSort(nums: []i32) void {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    var i: usize = nums.len - 1;
    while (i > 0) : (i -= 1) {
        var j: usize = 0;
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
        while (j < i) : (j += 1) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                var tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
            }
        }
    }
}
```

??? pythontutor "可视化运行"

<div style="height: 477px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20bubble_sort%28nums%3A%20list%5Bint%5D%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%86%92%E6%B3%A1%E6%8E%92%E5%BA%8F%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28nums%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%A4%96%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%9A%E6%9C%AA%E6%8E%92%E5%BA%8F%E5%8C%BA%E9%97%B4%E4%B8%BA%20%5B0,%20i%5D%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28n%20-%201,%200,%20-1%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%86%85%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%9A%E5%B0%86%E6%9C%AA%E6%8E%92%E5%BA%8F%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5B0,%20i%5D%20%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%BA%A4%E6%8D%A2%E8%87%B3%E8%AF%A5%E5%8C%BA%E9%97%B4%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%8F%B3%E7%AB%AF%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%28i%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bj%5D%20%3E%20nums%5Bj%20%2B%201%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%BA%A4%E6%8D%A2%20nums%5Bj%5D%20%E4%B8%8E%20nums%5Bj%20%2B%201%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20nums%5Bj%5D,%20nums%5Bj%20%2B%201%5D%20%3D%20nums%5Bj%20%2B%201%5D,%20nums%5Bj%5D%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B4,%201,%203,%201,%205,%202%5D%0A%20%20%20%20bubble_sort%28nums%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%86%92%E6%B3%A1%E6%8E%92%E5%BA%8F%E5%AE%8C%E6%88%90%E5%90%8E%20nums%20%3D%22,%20nums%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=4&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20bubble_sort%28nums%3A%20list%5Bint%5D%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%86%92%E6%B3%A1%E6%8E%92%E5%BA%8F%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28nums%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%A4%96%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%9A%E6%9C%AA%E6%8E%92%E5%BA%8F%E5%8C%BA%E9%97%B4%E4%B8%BA%20%5B0,%20i%5D%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28n%20-%201,%200,%20-1%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%86%85%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%9A%E5%B0%86%E6%9C%AA%E6%8E%92%E5%BA%8F%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5B0,%20i%5D%20%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%BA%A4%E6%8D%A2%E8%87%B3%E8%AF%A5%E5%8C%BA%E9%97%B4%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%8F%B3%E7%AB%AF%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%28i%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bj%5D%20%3E%20nums%5Bj%20%2B%201%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%BA%A4%E6%8D%A2%20nums%5Bj%5D%20%E4%B8%8E%20nums%5Bj%20%2B%201%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20nums%5Bj%5D,%20nums%5Bj%20%2B%201%5D%20%3D%20nums%5Bj%20%2B%201%5D,%20nums%5Bj%5D%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B4,%201,%203,%201,%205,%202%5D%0A%20%20%20%20bubble_sort%28nums%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%86%92%E6%B3%A1%E6%8E%92%E5%BA%8F%E5%AE%8C%E6%88%90%E5%90%8E%20nums%20%3D%22,%20nums%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=4&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a></div>

11.3.2 效率优化

我们发现，如果某轮“冒泡”中没有执行任何交换操作，说明数组已经完成排序，可直接返回结果。因此，可以增加一个标志位 flag 来监测这种情况，一旦出现就立即返回。

经过优化，冒泡排序的最差时间复杂度和平均时间复杂度仍为 O(n^2) ；但当输入数组完全有序时，可达到最佳时间复杂度 O(n) 。