mirror of
https://github.com/krahets/hello-algo.git
synced 2024-12-26 12:26:29 +08:00
5f7385c8a3
* First commit * Update mkdocs.yml * Translate all the docs to traditional Chinese * Translate the code files. * Translate the docker file * Fix mkdocs.yml * Translate all the figures from SC to TC * 二叉搜尋樹 -> 二元搜尋樹 * Update terminology. * Update terminology * 构造函数/构造方法 -> 建構子 异或 -> 互斥或 * 擴充套件 -> 擴展 * constant - 常量 - 常數 * 類 -> 類別 * AVL -> AVL 樹 * 數組 -> 陣列 * 係統 -> 系統 斐波那契數列 -> 費波那契數列 運算元量 -> 運算量 引數 -> 參數 * 聯絡 -> 關聯 * 麵試 -> 面試 * 面向物件 -> 物件導向 歸併排序 -> 合併排序 范式 -> 範式 * Fix 算法 -> 演算法 * 錶示 -> 表示 反碼 -> 一補數 補碼 -> 二補數 列列尾部 -> 佇列尾部 區域性性 -> 區域性 一摞 -> 一疊 * Synchronize with main branch * 賬號 -> 帳號 推匯 -> 推導 * Sync with main branch * First commit * Update mkdocs.yml * Translate all the docs to traditional Chinese * Translate the code files. * Translate the docker file * Fix mkdocs.yml * Translate all the figures from SC to TC * 二叉搜尋樹 -> 二元搜尋樹 * Update terminology * 构造函数/构造方法 -> 建構子 异或 -> 互斥或 * 擴充套件 -> 擴展 * constant - 常量 - 常數 * 類 -> 類別 * AVL -> AVL 樹 * 數組 -> 陣列 * 係統 -> 系統 斐波那契數列 -> 費波那契數列 運算元量 -> 運算量 引數 -> 參數 * 聯絡 -> 關聯 * 麵試 -> 面試 * 面向物件 -> 物件導向 歸併排序 -> 合併排序 范式 -> 範式 * Fix 算法 -> 演算法 * 錶示 -> 表示 反碼 -> 一補數 補碼 -> 二補數 列列尾部 -> 佇列尾部 區域性性 -> 區域性 一摞 -> 一疊 * Synchronize with main branch * 賬號 -> 帳號 推匯 -> 推導 * Sync with main branch * Update terminology.md * 操作数量（num. of operations）-> 操作數量 * 字首和->前綴和 * Update figures * 歸 -> 迴 記憶體洩漏 -> 記憶體流失 * Fix the bug of the file filter * 支援 -> 支持 Add zh-Hant/README.md * Add the zh-Hant chapter covers. Bug fixes. * 外掛 -> 擴充功能 * Add the landing page for zh-Hant version * Unify the font of the chapter covers for the zh, en, and zh-Hant version * Move zh-Hant/ to zh-hant/ * Translate terminology.md to traditional Chinese
89 lines
3.7 KiB
Markdown
Executable file
89 lines
3.7 KiB
Markdown
Executable file
# 二元樹走訪
|
||
|
||
從物理結構的角度來看，樹是一種基於鏈結串列的資料結構，因此其走訪方式是透過指標逐個訪問節點。然而，樹是一種非線性資料結構，這使得走訪樹比走訪鏈結串列更加複雜，需要藉助搜尋演算法來實現。
|
||
|
||
二元樹常見的走訪方式包括層序走訪、前序走訪、中序走訪和後序走訪等。
|
||
|
||
## 層序走訪
|
||
|
||
如下圖所示，<u>層序走訪（level-order traversal）</u>從頂部到底部逐層走訪二元樹，並在每一層按照從左到右的順序訪問節點。
|
||
|
||
層序走訪本質上屬於<u>廣度優先走訪（breadth-first traversal）</u>，也稱<u>廣度優先搜尋（breadth-first search, BFS）</u>，它體現了一種“一圈一圈向外擴展”的逐層走訪方式。
|
||
|
||
|
||
|
||
### 程式碼實現
|
||
|
||
廣度優先走訪通常藉助“佇列”來實現。佇列遵循“先進先出”的規則，而廣度優先走訪則遵循“逐層推進”的規則，兩者背後的思想是一致的。實現程式碼如下：
|
||
|
||
```src
|
||
[file]{binary_tree_bfs}-[class]{}-[func]{level_order}
|
||
```
|
||
|
||
### 複雜度分析
|
||
|
||
- **時間複雜度為 $O(n)$** ：所有節點被訪問一次，使用 $O(n)$ 時間，其中 $n$ 為節點數量。
|
||
- **空間複雜度為 $O(n)$** ：在最差情況下，即滿二元樹時，走訪到最底層之前，佇列中最多同時存在 $(n + 1) / 2$ 個節點，佔用 $O(n)$ 空間。
|
||
|
||
## 前序、中序、後序走訪
|
||
|
||
相應地，前序、中序和後序走訪都屬於<u>深度優先走訪（depth-first traversal）</u>，也稱<u>深度優先搜尋（depth-first search, DFS）</u>，它體現了一種“先走到盡頭，再回溯繼續”的走訪方式。
|
||
|
||
下圖展示了對二元樹進行深度優先走訪的工作原理。**深度優先走訪就像是繞著整棵二元樹的外圍“走”一圈**，在每個節點都會遇到三個位置，分別對應前序走訪、中序走訪和後序走訪。
|
||
|
||
|
||
|
||
### 程式碼實現
|
||
|
||
深度優先搜尋通常基於遞迴實現：
|
||
|
||
```src
|
||
[file]{binary_tree_dfs}-[class]{}-[func]{post_order}
|
||
```
|
||
|
||
!!! tip
|
||
|
||
深度優先搜尋也可以基於迭代實現，有興趣的讀者可以自行研究。
|
||
|
||
下圖展示了前序走訪二元樹的遞迴過程，其可分為“遞”和“迴”兩個逆向的部分。
|
||
|
||
1. “遞”表示開啟新方法，程式在此過程中訪問下一個節點。
|
||
2. “迴”表示函式返回，代表當前節點已經訪問完畢。
|
||
|
||
=== "<1>"
|
||
|
||
|
||
=== "<2>"
|
||
|
||
|
||
=== "<3>"
|
||
|
||
|
||
=== "<4>"
|
||
|
||
|
||
=== "<5>"
|
||
|
||
|
||
=== "<6>"
|
||
|
||
|
||
=== "<7>"
|
||
|
||
|
||
=== "<8>"
|
||
|
||
|
||
=== "<9>"
|
||
|
||
|
||
=== "<10>"
|
||
|
||
|
||
=== "<11>"
|
||
|
||
|
||
### 複雜度分析
|
||
|
||
- **時間複雜度為 $O(n)$** ：所有節點被訪問一次，使用 $O(n)$ 時間。
|
||
- **空間複雜度為 $O(n)$** ：在最差情況下，即樹退化為鏈結串列時，遞迴深度達到 $n$ ，系統佔用 $O(n)$ 堆疊幀空間。
|