mirror of
https://github.com/krahets/hello-algo.git
synced 2024-12-25 13:56:28 +08:00
4.9 KiB
4.9 KiB
二分查找边界
查找左边界
!!! question
给定一个长度为 $n$ 的有序数组 `nums` ,数组可能包含重复元素。请返回数组中最左一个元素 `target` 的索引。若数组中不包含该元素,则返回 $-1$ 。
回忆二分查找插入点的方法,搜索完成后 i
指向最左一个 target
,因此查找插入点本质上是在查找最左一个 target
的索引。
考虑通过查找插入点的函数实现查找左边界。请注意,数组中可能不包含 target
,此时有两种可能:
- 插入点的索引
i
越界; - 元素
nums[i]
与target
不相等;
当遇到以上两种情况时,直接返回 -1
即可。
=== "Java"
```java title="binary_search_edge.java"
[class]{binary_search_edge}-[func]{binarySearchLeftEdge}
```
=== "C++"
```cpp title="binary_search_edge.cpp"
[class]{}-[func]{binarySearchLeftEdge}
```
=== "Python"
```python title="binary_search_edge.py"
[class]{}-[func]{binary_search_left_edge}
```
=== "Go"
```go title="binary_search_edge.go"
[class]{}-[func]{binarySearchLeftEdge}
```
=== "JS"
```javascript title="binary_search_edge.js"
[class]{}-[func]{binarySearchLeftEdge}
```
=== "TS"
```typescript title="binary_search_edge.ts"
[class]{}-[func]{binarySearchLeftEdge}
```
=== "C"
```c title="binary_search_edge.c"
[class]{}-[func]{binarySearchLeftEdge}
```
=== "C#"
```csharp title="binary_search_edge.cs"
[class]{binary_search_edge}-[func]{binarySearchLeftEdge}
```
=== "Swift"
```swift title="binary_search_edge.swift"
[class]{}-[func]{binarySearchLeftEdge}
```
=== "Zig"
```zig title="binary_search_edge.zig"
[class]{}-[func]{binarySearchLeftEdge}
```
=== "Dart"
```dart title="binary_search_edge.dart"
[class]{}-[func]{binarySearchLeftEdge}
```
=== "Rust"
```rust title="binary_search_edge.rs"
[class]{}-[func]{binary_search_left_edge}
```
查找右边界
那么如何查找最右一个 target
呢?最直接的方式是修改代码,替换在 nums[m] == target
情况下的指针收缩操作。代码在此省略,有兴趣的同学可以自行实现。
下面我们介绍两种更加取巧的方法。
复用查找左边界
实际上,我们可以利用查找最左元素的函数来查找最右元素,具体方法为:将查找最右一个 target
转化为查找最左一个 target + 1
。
查找完成后,指针 i
指向最左一个 target + 1
(如果存在),而 j
指向最右一个 target
,因此返回 j
即可。
请注意,返回的插入点是 i
,因此需要将其减 1
,从而获得 j
。
=== "Java"
```java title="binary_search_edge.java"
[class]{binary_search_edge}-[func]{binarySearchRightEdge}
```
=== "C++"
```cpp title="binary_search_edge.cpp"
[class]{}-[func]{binarySearchRightEdge}
```
=== "Python"
```python title="binary_search_edge.py"
[class]{}-[func]{binary_search_right_edge}
```
=== "Go"
```go title="binary_search_edge.go"
[class]{}-[func]{binarySearchRightEdge}
```
=== "JS"
```javascript title="binary_search_edge.js"
[class]{}-[func]{binarySearchRightEdge}
```
=== "TS"
```typescript title="binary_search_edge.ts"
[class]{}-[func]{binarySearchRightEdge}
```
=== "C"
```c title="binary_search_edge.c"
[class]{}-[func]{binarySearchRightEdge}
```
=== "C#"
```csharp title="binary_search_edge.cs"
[class]{binary_search_edge}-[func]{binarySearchRightEdge}
```
=== "Swift"
```swift title="binary_search_edge.swift"
[class]{}-[func]{binarySearchRightEdge}
```
=== "Zig"
```zig title="binary_search_edge.zig"
[class]{}-[func]{binarySearchRightEdge}
```
=== "Dart"
```dart title="binary_search_edge.dart"
[class]{}-[func]{binarySearchRightEdge}
```
=== "Rust"
```rust title="binary_search_edge.rs"
[class]{}-[func]{binary_search_right_edge}
```
转化为查找元素
我们知道,当数组不包含 target
时,最后 i
, j
会分别指向首个大于、小于 target
的元素。
根据上述结论,我们可以构造一个数组中不存在的元素,用于查找左右边界:
- 查找最左一个
target
:可以转化为查找target - 0.5
,并返回指针i
。 - 查找最右一个
target
:可以转化为查找target + 0.5
,并返回指针j
。
代码在此省略,值得注意的有:
- 给定数组不包含小数,这意味着我们无需关心如何处理相等的情况。
- 因为该方法引入了小数,所以需要将函数中的变量
target
改为浮点数类型。