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7.2. 二叉树遍历

从物理结构角度看，树是一种基于链表的数据结构，因此遍历方式也是通过指针（即引用）逐个遍历结点。同时，树还是一种非线性数据结构，这导致遍历树比遍历链表更加复杂，需要使用搜索算法来实现。

常见的二叉树遍历方式有层序遍历、前序遍历、中序遍历、后序遍历。

7.2.1. 层序遍历

「层序遍历 Level-Order Traversal」从顶至底、一层一层地遍历二叉树，并在每层中按照从左到右的顺序访问结点。

层序遍历本质上是「广度优先搜索 Breadth-First Traversal」，其体现着一种“一圈一圈向外”的层进遍历方式。

Fig. 二叉树的层序遍历

实现代码

广度优先遍历一般借助「队列」来实现。队列的规则是“先进先出”，广度优先遍历的规则是 ”一层层平推“ ，两者背后的思想是一致的。

=== "Java"

```java title="binary_tree_bfs.java"
[class]{binary_tree_bfs}-[func]{levelOrder}
```

=== "C++"

```cpp title="binary_tree_bfs.cpp"
[class]{}-[func]{levelOrder}
```

=== "Python"

```python title="binary_tree_bfs.py"
[class]{}-[func]{level_order}
```

=== "Go"

```go title="binary_tree_bfs.go"
[class]{}-[func]{levelOrder}
```

=== "JavaScript"

```javascript title="binary_tree_bfs.js"
[class]{}-[func]{levelOrder}
```

=== "TypeScript"

```typescript title="binary_tree_bfs.ts"
[class]{}-[func]{levelOrder}
```

=== "C"

```c title="binary_tree_bfs.c"
[class]{}-[func]{levelOrder}
```

=== "C#"

```csharp title="binary_tree_bfs.cs"
[class]{binary_tree_bfs}-[func]{levelOrder}
```

=== "Swift"

```swift title="binary_tree_bfs.swift"
[class]{}-[func]{levelOrder}
```

=== "Zig"

```zig title="binary_tree_bfs.zig"
[class]{}-[func]{levelOrder}
```

复杂度分析

时间复杂度：所有结点被访问一次，使用 O(n) 时间，其中 n 为结点数量。

空间复杂度：当为满二叉树时达到最差情况，遍历到最底层前，队列中最多同时存在 \frac{n + 1}{2} 个结点，使用 O(n) 空间。

7.2.2. 前序、中序、后序遍历

相对地，前、中、后序遍历皆属于「深度优先遍历 Depth-First Traversal」，其体现着一种“先走到尽头，再回头继续”的回溯遍历方式。

如下图所示，左侧是深度优先遍历的的示意图，右上方是对应的递归实现代码。深度优先遍历就像是绕着整个二叉树的外围“走”一圈，走的过程中，在每个结点都会遇到三个位置，分别对应前序遍历、中序遍历、后序遍历。

Fig. 二叉树的前 / 中 / 后序遍历

位置	含义	此处访问结点时对应
橙色圆圈处	刚进入此结点，即将访问该结点的左子树	前序遍历 Pre-Order Traversal
蓝色圆圈处	已访问完左子树，即将访问右子树	中序遍历 In-Order Traversal
紫色圆圈处	已访问完左子树和右子树，即将返回	后序遍历 Post-Order Traversal

实现代码

=== "Java"

```java title="binary_tree_dfs.java"
[class]{binary_tree_dfs}-[func]{preOrder}

[class]{binary_tree_dfs}-[func]{inOrder}

[class]{binary_tree_dfs}-[func]{postOrder}
```

=== "C++"

```cpp title="binary_tree_dfs.cpp"
[class]{}-[func]{preOrder}

[class]{}-[func]{inOrder}

[class]{}-[func]{postOrder}
```

=== "Python"

```python title="binary_tree_dfs.py"
[class]{}-[func]{pre_order}

[class]{}-[func]{in_order}

[class]{}-[func]{post_order}
```

=== "Go"

```go title="binary_tree_dfs.go"
[class]{}-[func]{preOrder}

[class]{}-[func]{inOrder}

[class]{}-[func]{postOrder}
```

=== "JavaScript"

```javascript title="binary_tree_dfs.js"
[class]{}-[func]{preOrder}

[class]{}-[func]{inOrder}

[class]{}-[func]{postOrder}
```

=== "TypeScript"

```typescript title="binary_tree_dfs.ts"
[class]{}-[func]{preOrder}

[class]{}-[func]{inOrder}

[class]{}-[func]{postOrder}
```

=== "C"

```c title="binary_tree_dfs.c"
[class]{}-[func]{preOrder}

[class]{}-[func]{inOrder}

[class]{}-[func]{postOrder}
```

=== "C#"

```csharp title="binary_tree_dfs.cs"
[class]{binary_tree_dfs}-[func]{preOrder}

[class]{binary_tree_dfs}-[func]{inOrder}

[class]{binary_tree_dfs}-[func]{postOrder}
```

=== "Swift"

```swift title="binary_tree_dfs.swift"
[class]{}-[func]{preOrder}

[class]{}-[func]{inOrder}

[class]{}-[func]{postOrder}
```

=== "Zig"

```zig title="binary_tree_dfs.zig"
[class]{}-[func]{preOrder}

[class]{}-[func]{inOrder}

[class]{}-[func]{postOrder}
```

!!! note

使用循环一样可以实现前、中、后序遍历，但代码相对繁琐，有兴趣的同学可以自行实现。

复杂度分析

时间复杂度：所有结点被访问一次，使用 O(n) 时间，其中 n 为结点数量。

空间复杂度：当树退化为链表时达到最差情况，递归深度达到 n ，系统使用 O(n) 栈帧空间。