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佇列

佇列（queue）是一種遵循先入先出規則的線性資料結構。顧名思義，佇列模擬了排隊現象，即新來的人不斷加入佇列尾部，而位於佇列頭部的人逐個離開。

如下圖所示，我們將佇列頭部稱為“佇列首”，尾部稱為“佇列尾”，將把元素加入列尾的操作稱為“入列”，刪除佇列首元素的操作稱為“出列”。

佇列常用操作

佇列的常見操作如下表所示。需要注意的是，不同程式語言的方法名稱可能會有所不同。我們在此採用與堆疊相同的方法命名。

表   佇列操作效率

方法名	描述	時間複雜度
push()	元素入列，即將元素新增至佇列尾	O(1)
pop()	佇列首元素出列	O(1)
peek()	訪問佇列首元素	O(1)

我們可以直接使用程式語言中現成的佇列類別：

=== "Python"

```python title="queue.py"
from collections import deque

# 初始化佇列
# 在 Python 中，我們一般將雙向佇列類別 deque 當作佇列使用
# 雖然 queue.Queue() 是純正的佇列類別，但不太好用，因此不推薦
que: deque[int] = deque()

# 元素入列
que.append(1)
que.append(3)
que.append(2)
que.append(5)
que.append(4)

# 訪問佇列首元素
front: int = que[0]

# 元素出列
pop: int = que.popleft()

# 獲取佇列的長度
size: int = len(que)

# 判斷佇列是否為空
is_empty: bool = len(que) == 0
```

=== "C++"

```cpp title="queue.cpp"
/* 初始化佇列 */
queue<int> queue;

/* 元素入列 */
queue.push(1);
queue.push(3);
queue.push(2);
queue.push(5);
queue.push(4);

/* 訪問佇列首元素 */
int front = queue.front();

/* 元素出列 */
queue.pop();

/* 獲取佇列的長度 */
int size = queue.size();

/* 判斷佇列是否為空 */
bool empty = queue.empty();
```

=== "Java"

```java title="queue.java"
/* 初始化佇列 */
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();

/* 元素入列 */
queue.offer(1);
queue.offer(3);
queue.offer(2);
queue.offer(5);
queue.offer(4);

/* 訪問佇列首元素 */
int peek = queue.peek();

/* 元素出列 */
int pop = queue.poll();

/* 獲取佇列的長度 */
int size = queue.size();

/* 判斷佇列是否為空 */
boolean isEmpty = queue.isEmpty();
```

=== "C#"

```csharp title="queue.cs"
/* 初始化佇列 */
Queue<int> queue = new();

/* 元素入列 */
queue.Enqueue(1);
queue.Enqueue(3);
queue.Enqueue(2);
queue.Enqueue(5);
queue.Enqueue(4);

/* 訪問佇列首元素 */
int peek = queue.Peek();

/* 元素出列 */
int pop = queue.Dequeue();

/* 獲取佇列的長度 */
int size = queue.Count;

/* 判斷佇列是否為空 */
bool isEmpty = queue.Count == 0;
```

=== "Go"

```go title="queue_test.go"
/* 初始化佇列 */
// 在 Go 中，將 list 作為佇列來使用
queue := list.New()

/* 元素入列 */
queue.PushBack(1)
queue.PushBack(3)
queue.PushBack(2)
queue.PushBack(5)
queue.PushBack(4)

/* 訪問佇列首元素 */
peek := queue.Front()

/* 元素出列 */
pop := queue.Front()
queue.Remove(pop)

/* 獲取佇列的長度 */
size := queue.Len()

/* 判斷佇列是否為空 */
isEmpty := queue.Len() == 0
```

=== "Swift"

```swift title="queue.swift"
/* 初始化佇列 */
// Swift 沒有內建的佇列類別，可以把 Array 當作佇列來使用
var queue: [Int] = []

/* 元素入列 */
queue.append(1)
queue.append(3)
queue.append(2)
queue.append(5)
queue.append(4)

/* 訪問佇列首元素 */
let peek = queue.first!

/* 元素出列 */
// 由於是陣列，因此 removeFirst 的複雜度為 O(n)
let pool = queue.removeFirst()

/* 獲取佇列的長度 */
let size = queue.count

/* 判斷佇列是否為空 */
let isEmpty = queue.isEmpty
```

=== "JS"

```javascript title="queue.js"
/* 初始化佇列 */
// JavaScript 沒有內建的佇列，可以把 Array 當作佇列來使用
const queue = [];

/* 元素入列 */
queue.push(1);
queue.push(3);
queue.push(2);
queue.push(5);
queue.push(4);

/* 訪問佇列首元素 */
const peek = queue[0];

/* 元素出列 */
// 底層是陣列，因此 shift() 方法的時間複雜度為 O(n)
const pop = queue.shift();

/* 獲取佇列的長度 */
const size = queue.length;

/* 判斷佇列是否為空 */
const empty = queue.length === 0;
```

=== "TS"

```typescript title="queue.ts"
/* 初始化佇列 */
// TypeScript 沒有內建的佇列，可以把 Array 當作佇列來使用 
const queue: number[] = [];

/* 元素入列 */
queue.push(1);
queue.push(3);
queue.push(2);
queue.push(5);
queue.push(4);

/* 訪問佇列首元素 */
const peek = queue[0];

/* 元素出列 */
// 底層是陣列，因此 shift() 方法的時間複雜度為 O(n)
const pop = queue.shift();

/* 獲取佇列的長度 */
const size = queue.length;

/* 判斷佇列是否為空 */
const empty = queue.length === 0;
```

=== "Dart"

```dart title="queue.dart"
/* 初始化佇列 */
// 在 Dart 中，佇列類別 Qeque 是雙向佇列，也可作為佇列使用
Queue<int> queue = Queue();

/* 元素入列 */
queue.add(1);
queue.add(3);
queue.add(2);
queue.add(5);
queue.add(4);

/* 訪問佇列首元素 */
int peek = queue.first;

/* 元素出列 */
int pop = queue.removeFirst();

/* 獲取佇列的長度 */
int size = queue.length;

/* 判斷佇列是否為空 */
bool isEmpty = queue.isEmpty;
```

=== "Rust"

```rust title="queue.rs"
/* 初始化雙向佇列 */
// 在 Rust 中使用雙向佇列作為普通佇列來使用
let mut deque: VecDeque<u32> = VecDeque::new();

/* 元素入列 */
deque.push_back(1);
deque.push_back(3);
deque.push_back(2);
deque.push_back(5);
deque.push_back(4);

/* 訪問佇列首元素 */
if let Some(front) = deque.front() {
}

/* 元素出列 */
if let Some(pop) = deque.pop_front() {
}

/* 獲取佇列的長度 */
let size = deque.len();

/* 判斷佇列是否為空 */
let is_empty = deque.is_empty();
```

=== "C"

```c title="queue.c"
// C 未提供內建佇列
```

=== "Kotlin"

```kotlin title="queue.kt"
/* 初始化佇列 */
val queue = LinkedList<Int>()

/* 元素入列 */
queue.offer(1)
queue.offer(3)
queue.offer(2)
queue.offer(5)
queue.offer(4)

/* 訪問佇列首元素 */
val peek = queue.peek()

/* 元素出列 */
val pop = queue.poll()

/* 獲取佇列的長度 */
val size = queue.size

/* 判斷佇列是否為空 */
val isEmpty = queue.isEmpty()
```

=== "Ruby"

```ruby title="queue.rb"

```

=== "Zig"

```zig title="queue.zig"

```

??? pythontutor "視覺化執行"

https://pythontutor.com/render.html#code=from%20collections%20import%20deque%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E9%98%9F%E5%88%97%0A%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%20Python%20%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E6%88%91%E4%BB%AC%E4%B8%80%E8%88%AC%E5%B0%86%E5%8F%8C%E5%90%91%E9%98%9F%E5%88%97%E7%B1%BB%20deque%20%E7%9C%8B%E4%BD%9C%E9%98%9F%E5%88%97%E4%BD%BF%E7%94%A8%0A%20%20%20%20%23%20%E8%99%BD%E7%84%B6%20queue.Queue%28%29%20%E6%98%AF%E7%BA%AF%E6%AD%A3%E7%9A%84%E9%98%9F%E5%88%97%E7%B1%BB%EF%BC%8C%E4%BD%86%E4%B8%8D%E5%A4%AA%E5%A5%BD%E7%94%A8%0A%20%20%20%20que%20%3D%20deque%28%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%85%A5%E9%98%9F%0A%20%20%20%20que.append%281%29%0A%20%20%20%20que.append%283%29%0A%20%20%20%20que.append%282%29%0A%20%20%20%20que.append%285%29%0A%20%20%20%20que.append%284%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E5%88%97%20que%20%3D%22,%20que%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%BF%E9%97%AE%E9%98%9F%E9%A6%96%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20front%20%3D%20que%5B0%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E9%A6%96%E5%85%83%E7%B4%A0%20front%20%3D%22,%20front%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%87%BA%E9%98%9F%0A%20%20%20%20pop%20%3D%20que.popleft%28%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%87%BA%E9%98%9F%E5%85%83%E7%B4%A0%20pop%20%3D%22,%20pop%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%87%BA%E9%98%9F%E5%90%8E%20que%20%3D%22,%20que%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8E%B7%E5%8F%96%E9%98%9F%E5%88%97%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%0A%20%20%20%20size%20%3D%20len%28que%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E5%88%97%E9%95%BF%E5%BA%A6%20size%20%3D%22,%20size%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A4%E6%96%AD%E9%98%9F%E5%88%97%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E7%A9%BA%0A%20%20%20%20is_empty%20%3D%20len%28que%29%20%3D%3D%200%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E5%88%97%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E7%A9%BA%20%3D%22,%20is_empty%29&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&mode=display&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false

佇列實現

為了實現佇列，我們需要一種資料結構，可以在一端新增元素，並在另一端刪除元素，鏈結串列和陣列都符合要求。

基於鏈結串列的實現

如下圖所示，我們可以將鏈結串列的“頭節點”和“尾節點”分別視為“佇列首”和“佇列尾”，規定佇列尾僅可新增節點，佇列首僅可刪除節點。

=== "LinkedListQueue"

=== "push()"

=== "pop()"

以下是用鏈結串列實現佇列的程式碼：

[file]{linkedlist_queue}-[class]{linked_list_queue}-[func]{}

基於陣列的實現

在陣列中刪除首元素的時間複雜度為 O(n) ，這會導致出列操作效率較低。然而，我們可以採用以下巧妙方法來避免這個問題。

我們可以使用一個變數 front 指向佇列首元素的索引，並維護一個變數 size 用於記錄佇列長度。定義 rear = front + size ，這個公式計算出的 rear 指向佇列尾元素之後的下一個位置。

基於此設計，陣列中包含元素的有效區間為 [front, rear - 1]，各種操作的實現方法如下圖所示。

• 入列操作：將輸入元素賦值給 rear 索引處，並將 size 增加 1 。
• 出列操作：只需將 front 增加 1 ，並將 size 減少 1 。

可以看到，入列和出列操作都只需進行一次操作，時間複雜度均為 O(1) 。

=== "ArrayQueue"

=== "push()"

=== "pop()"

你可能會發現一個問題：在不斷進行入列和出列的過程中，front 和 rear 都在向右移動，當它們到達陣列尾部時就無法繼續移動了。為了解決此問題，我們可以將陣列視為首尾相接的“環形陣列”。

對於環形陣列，我們需要讓 front 或 rear 在越過陣列尾部時，直接回到陣列頭部繼續走訪。這種週期性規律可以透過“取餘操作”來實現，程式碼如下所示：

[file]{array_queue}-[class]{array_queue}-[func]{}

以上實現的佇列仍然具有侷限性：其長度不可變。然而，這個問題不難解決，我們可以將陣列替換為動態陣列，從而引入擴容機制。有興趣的讀者可以嘗試自行實現。

兩種實現的對比結論與堆疊一致，在此不再贅述。

佇列典型應用

• 淘寶訂單。購物者下單後，訂單將加入列列中，系統隨後會根據順序處理佇列中的訂單。在雙十一期間，短時間內會產生海量訂單，高併發成為工程師們需要重點攻克的問題。
• 各類待辦事項。任何需要實現“先來後到”功能的場景，例如印表機的任務佇列、餐廳的出餐佇列等，佇列在這些場景中可以有效地維護處理順序。