xmengnet/hello-algo
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2024-12-27 00:26:28 +08:00
Code Issues Projects Releases Packages Wiki Activity Actions
hello-algo/docs/chapter_searching/binary_search_edge.md
krahets 87af663929 build
2024-03-25 22:43:12 +08:00

27 KiB
Raw Blame History

comments
true

10.3   二分查找边界

10.3.1   查找左边界

!!! question

给定一个长度为 $n$ 的有序数组 `nums` ，其中可能包含重复元素。请返回数组中最左一个元素 `target` 的索引。若数组中不包含该元素，则返回 $-1$ 。

回忆二分查找插入点的方法，搜索完成后 i 指向最左一个 target ，因此查找插入点本质上是在查找最左一个 target 的索引。

考虑通过查找插入点的函数实现查找左边界。请注意，数组中可能不包含 target ，这种情况可能导致以下两种结果。

  • 插入点的索引 i 越界。
  • 元素 nums[i] 与 target 不相等。

当遇到以上两种情况时，直接返回 -1 即可。代码如下所示：

=== "Python"

```python title="binary_search_edge.py"
def binary_search_left_edge(nums: list[int], target: int) -> int:
    """二分查找最左一个 target"""
    # 等价于查找 target 的插入点
    i = binary_search_insertion(nums, target)
    # 未找到 target ，返回 -1
    if i == len(nums) or nums[i] != target:
        return -1
    # 找到 target ，返回索引 i
    return i
```

=== "C++"

```cpp title="binary_search_edge.cpp"
/* 二分查找最左一个 target */
int binarySearchLeftEdge(vector<int> &nums, int target) {
    // 等价于查找 target 的插入点
    int i = binarySearchInsertion(nums, target);
    // 未找到 target ，返回 -1
    if (i == nums.size() || nums[i] != target) {
        return -1;
    }
    // 找到 target ，返回索引 i
    return i;
}
```

=== "Java"

```java title="binary_search_edge.java"
/* 二分查找最左一个 target */
int binarySearchLeftEdge(int[] nums, int target) {
    // 等价于查找 target 的插入点
    int i = binary_search_insertion.binarySearchInsertion(nums, target);
    // 未找到 target ，返回 -1
    if (i == nums.length || nums[i] != target) {
        return -1;
    }
    // 找到 target ，返回索引 i
    return i;
}
```

=== "C#"

```csharp title="binary_search_edge.cs"
/* 二分查找最左一个 target */
int BinarySearchLeftEdge(int[] nums, int target) {
    // 等价于查找 target 的插入点
    int i = binary_search_insertion.BinarySearchInsertion(nums, target);
    // 未找到 target ，返回 -1
    if (i == nums.Length || nums[i] != target) {
        return -1;
    }
    // 找到 target ，返回索引 i
    return i;
}
```

=== "Go"

```go title="binary_search_edge.go"
/* 二分查找最左一个 target */
func binarySearchLeftEdge(nums []int, target int) int {
    // 等价于查找 target 的插入点
    i := binarySearchInsertion(nums, target)
    // 未找到 target ，返回 -1
    if i == len(nums) || nums[i] != target {
        return -1
    }
    // 找到 target ，返回索引 i
    return i
}
```

=== "Swift"

```swift title="binary_search_edge.swift"
/* 二分查找最左一个 target */
func binarySearchLeftEdge(nums: [Int], target: Int) -> Int {
    // 等价于查找 target 的插入点
    let i = binarySearchInsertion(nums: nums, target: target)
    // 未找到 target ，返回 -1
    if i == nums.endIndex || nums[i] != target {
        return -1
    }
    // 找到 target ，返回索引 i
    return i
}
```

=== "JS"

```javascript title="binary_search_edge.js"
/* 二分查找最左一个 target */
function binarySearchLeftEdge(nums, target) {
    // 等价于查找 target 的插入点
    const i = binarySearchInsertion(nums, target);
    // 未找到 target ，返回 -1
    if (i === nums.length || nums[i] !== target) {
        return -1;
    }
    // 找到 target ，返回索引 i
    return i;
}
```

=== "TS"

```typescript title="binary_search_edge.ts"
/* 二分查找最左一个 target */
function binarySearchLeftEdge(nums: Array<number>, target: number): number {
    // 等价于查找 target 的插入点
    const i = binarySearchInsertion(nums, target);
    // 未找到 target ，返回 -1
    if (i === nums.length || nums[i] !== target) {
        return -1;
    }
    // 找到 target ，返回索引 i
    return i;
}
```

=== "Dart"

```dart title="binary_search_edge.dart"
/* 二分查找最左一个 target */
int binarySearchLeftEdge(List<int> nums, int target) {
  // 等价于查找 target 的插入点
  int i = binarySearchInsertion(nums, target);
  // 未找到 target ，返回 -1
  if (i == nums.length || nums[i] != target) {
    return -1;
  }
  // 找到 target ，返回索引 i
  return i;
}
```

=== "Rust"

```rust title="binary_search_edge.rs"
/* 二分查找最左一个 target */
fn binary_search_left_edge(nums: &[i32], target: i32) -> i32 {
    // 等价于查找 target 的插入点
    let i = binary_search_insertion(nums, target);
    // 未找到 target ，返回 -1
    if i == nums.len() as i32 || nums[i as usize] != target {
        return -1;
    }
    // 找到 target ，返回索引 i
    i
}
```

=== "C"

```c title="binary_search_edge.c"
/* 二分查找最左一个 target */
int binarySearchLeftEdge(int *nums, int numSize, int target) {
    // 等价于查找 target 的插入点
    int i = binarySearchInsertion(nums, numSize, target);
    // 未找到 target ，返回 -1
    if (i == numSize || nums[i] != target) {
        return -1;
    }
    // 找到 target ，返回索引 i
    return i;
}
```

=== "Kotlin"

```kotlin title="binary_search_edge.kt"
/* 二分查找最左一个 target */
fun binarySearchLeftEdge(nums: IntArray, target: Int): Int {
    // 等价于查找 target 的插入点
    val i = binarySearchInsertion(nums, target)
    // 未找到 target ，返回 -1
    if (i == nums.size || nums[i] != target) {
        return -1
    }
    // 找到 target ，返回索引 i
    return i
}
```

=== "Zig"

```zig title="binary_search_edge.zig"
[class]{}-[func]{binarySearchLeftEdge}
```

??? pythontutor "可视化运行"

<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20binary_search_insertion%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%EF%BC%88%E5%AD%98%E5%9C%A8%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%85%83%E7%B4%A0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20i,%20j%20%3D%200,%20len%28nums%29%20-%201%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%8F%8C%E9%97%AD%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5B0,%20n-1%5D%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%3D%20j%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m%20%3D%20%28i%20%2B%20j%29%20//%202%20%20%23%20%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%AD%E7%82%B9%E7%B4%A2%E5%BC%95%20m%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bm%5D%20%3C%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%3D%20m%20%2B%201%20%20%23%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bm%2B1,%20j%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20nums%5Bm%5D%20%3E%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bi,%20m-1%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20%E9%A6%96%E4%B8%AA%E5%B0%8F%E4%BA%8E%20target%20%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bi,%20m-1%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%20i%0A%20%20%20%20return%20i%0A%0Adef%20binary_search_left_edge%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%9C%80%E5%B7%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%20target%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E7%AD%89%E4%BB%B7%E4%BA%8E%E6%9F%A5%E6%89%BE%20target%20%E7%9A%84%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%0A%20%20%20%20i%20%3D%20binary_search_insertion%28nums,%20target%29%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9C%AA%E6%89%BE%E5%88%B0%20target%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%20-1%0A%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%20len%28nums%29%20or%20nums%5Bi%5D%20!%3D%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20-1%0A%20%20%20%20%23%20%E6%89%BE%E5%88%B0%20target%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%E7%B4%A2%E5%BC%95%20i%0A%20%20%20%20return%20i%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8C%85%E5%90%AB%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%85%83%E7%B4%A0%E7%9A%84%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%206,%206,%206,%206,%206,%2010,%2012,%2015%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E5%B7%A6%E8%BE%B9%E7%95%8C%E5%92%8C%E5%8F%B3%E8%BE%B9%E7%95%8C%0A%20%20%20%20target%20%3D%206%0A%20%20%20%20index%20%3D%20binary_search_left_edge%28nums,%20target%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%9C%80%E5%B7%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%85%83%E7%B4%A0%20%7Btarget%7D%20%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%E4%B8%BA%20%7Bindex%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20binary_search_insertion%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%EF%BC%88%E5%AD%98%E5%9C%A8%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%85%83%E7%B4%A0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20i,%20j%20%3D%200,%20len%28nums%29%20-%201%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%8F%8C%E9%97%AD%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5B0,%20n-1%5D%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%3D%20j%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m%20%3D%20%28i%20%2B%20j%29%20//%202%20%20%23%20%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%AD%E7%82%B9%E7%B4%A2%E5%BC%95%20m%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bm%5D%20%3C%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%3D%20m%20%2B%201%20%20%23%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bm%2B1,%20j%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20nums%5Bm%5D%20%3E%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bi,%20m-1%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20%E9%A6%96%E4%B8%AA%E5%B0%8F%E4%BA%8E%20target%20%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bi,%20m-1%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%20i%0A%20%20%20%20return%20i%0A%0Adef%20binary_search_left_edge%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%9C%80%E5%B7%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%20target%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E7%AD%89%E4%BB%B7%E4%BA%8E%E6%9F%A5%E6%89%BE%20target%20%E7%9A%84%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%0A%20%20%20%20i%20%3D%20binary_search_insertion%28nums,%20target%29%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9C%AA%E6%89%BE%E5%88%B0%20target%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%20-1%0A%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%20len%28nums%29%20or%20nums%5Bi%5D%20!%3D%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20-1%0A%20%20%20%20%23%20%E6%89%BE%E5%88%B0%20target%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%E7%B4%A2%E5%BC%95%20i%0A%20%20%20%20return%20i%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8C%85%E5%90%AB%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%85%83%E7%B4%A0%E7%9A%84%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%206,%206,%206,%206,%206,%2010,%2012,%2015%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E5%B7%A6%E8%BE%B9%E7%95%8C%E5%92%8C%E5%8F%B3%E8%BE%B9%E7%95%8C%0A%20%20%20%20target%20%3D%206%0A%20%20%20%20index%20%3D%20binary_search_left_edge%28nums,%20target%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%9C%80%E5%B7%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%85%83%E7%B4%A0%20%7Btarget%7D%20%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%E4%B8%BA%20%7Bindex%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a></div>

10.3.2   查找右边界

那么如何查找最右一个 target 呢？最直接的方式是修改代码，替换在 nums[m] == target 情况下的指针收缩操作。代码在此省略，有兴趣的读者可以自行实现。

下面我们介绍两种更加取巧的方法。

1.   复用查找左边界

实际上，我们可以利用查找最左元素的函数来查找最右元素，具体方法为：将查找最右一个 target 转化为查找最左一个 target + 1。

如图 10-7 所示，查找完成后，指针 i 指向最左一个 target + 1（如果存在），而 j 指向最右一个 target ，因此返回 j 即可。

将查找右边界转化为查找左边界{ class="animation-figure" }

图 10-7   将查找右边界转化为查找左边界

请注意，返回的插入点是 i ，因此需要将其减 1 ，从而获得 j ：

=== "Python"

```python title="binary_search_edge.py"
def binary_search_right_edge(nums: list[int], target: int) -> int:
    """二分查找最右一个 target"""
    # 转化为查找最左一个 target + 1
    i = binary_search_insertion(nums, target + 1)
    # j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
    j = i - 1
    # 未找到 target ，返回 -1
    if j == -1 or nums[j] != target:
        return -1
    # 找到 target ，返回索引 j
    return j
```

=== "C++"

```cpp title="binary_search_edge.cpp"
/* 二分查找最右一个 target */
int binarySearchRightEdge(vector<int> &nums, int target) {
    // 转化为查找最左一个 target + 1
    int i = binarySearchInsertion(nums, target + 1);
    // j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
    int j = i - 1;
    // 未找到 target ，返回 -1
    if (j == -1 || nums[j] != target) {
        return -1;
    }
    // 找到 target ，返回索引 j
    return j;
}
```

=== "Java"

```java title="binary_search_edge.java"
/* 二分查找最右一个 target */
int binarySearchRightEdge(int[] nums, int target) {
    // 转化为查找最左一个 target + 1
    int i = binary_search_insertion.binarySearchInsertion(nums, target + 1);
    // j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
    int j = i - 1;
    // 未找到 target ，返回 -1
    if (j == -1 || nums[j] != target) {
        return -1;
    }
    // 找到 target ，返回索引 j
    return j;
}
```

=== "C#"

```csharp title="binary_search_edge.cs"
/* 二分查找最右一个 target */
int BinarySearchRightEdge(int[] nums, int target) {
    // 转化为查找最左一个 target + 1
    int i = binary_search_insertion.BinarySearchInsertion(nums, target + 1);
    // j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
    int j = i - 1;
    // 未找到 target ，返回 -1
    if (j == -1 || nums[j] != target) {
        return -1;
    }
    // 找到 target ，返回索引 j
    return j;
}
```

=== "Go"

```go title="binary_search_edge.go"
/* 二分查找最右一个 target */
func binarySearchRightEdge(nums []int, target int) int {
    // 转化为查找最左一个 target + 1
    i := binarySearchInsertion(nums, target+1)
    // j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
    j := i - 1
    // 未找到 target ，返回 -1
    if j == -1 || nums[j] != target {
        return -1
    }
    // 找到 target ，返回索引 j
    return j
}
```

=== "Swift"

```swift title="binary_search_edge.swift"
/* 二分查找最右一个 target */
func binarySearchRightEdge(nums: [Int], target: Int) -> Int {
    // 转化为查找最左一个 target + 1
    let i = binarySearchInsertion(nums: nums, target: target + 1)
    // j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
    let j = i - 1
    // 未找到 target ，返回 -1
    if j == -1 || nums[j] != target {
        return -1
    }
    // 找到 target ，返回索引 j
    return j
}
```

=== "JS"

```javascript title="binary_search_edge.js"
/* 二分查找最右一个 target */
function binarySearchRightEdge(nums, target) {
    // 转化为查找最左一个 target + 1
    const i = binarySearchInsertion(nums, target + 1);
    // j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
    const j = i - 1;
    // 未找到 target ，返回 -1
    if (j === -1 || nums[j] !== target) {
        return -1;
    }
    // 找到 target ，返回索引 j
    return j;
}
```

=== "TS"

```typescript title="binary_search_edge.ts"
/* 二分查找最右一个 target */
function binarySearchRightEdge(nums: Array<number>, target: number): number {
    // 转化为查找最左一个 target + 1
    const i = binarySearchInsertion(nums, target + 1);
    // j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
    const j = i - 1;
    // 未找到 target ，返回 -1
    if (j === -1 || nums[j] !== target) {
        return -1;
    }
    // 找到 target ，返回索引 j
    return j;
}
```

=== "Dart"

```dart title="binary_search_edge.dart"
/* 二分查找最右一个 target */
int binarySearchRightEdge(List<int> nums, int target) {
  // 转化为查找最左一个 target + 1
  int i = binarySearchInsertion(nums, target + 1);
  // j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
  int j = i - 1;
  // 未找到 target ，返回 -1
  if (j == -1 || nums[j] != target) {
    return -1;
  }
  // 找到 target ，返回索引 j
  return j;
}
```

=== "Rust"

```rust title="binary_search_edge.rs"
/* 二分查找最右一个 target */
fn binary_search_right_edge(nums: &[i32], target: i32) -> i32 {
    // 转化为查找最左一个 target + 1
    let i = binary_search_insertion(nums, target + 1);
    // j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
    let j = i - 1;
    // 未找到 target ，返回 -1
    if j == -1 || nums[j as usize] != target {
        return -1;
    }
    // 找到 target ，返回索引 j
    j
}
```

=== "C"

```c title="binary_search_edge.c"
/* 二分查找最右一个 target */
int binarySearchRightEdge(int *nums, int numSize, int target) {
    // 转化为查找最左一个 target + 1
    int i = binarySearchInsertion(nums, numSize, target + 1);
    // j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
    int j = i - 1;
    // 未找到 target ，返回 -1
    if (j == -1 || nums[j] != target) {
        return -1;
    }
    // 找到 target ，返回索引 j
    return j;
}
```

=== "Kotlin"

```kotlin title="binary_search_edge.kt"
/* 二分查找最右一个 target */
fun binarySearchRightEdge(nums: IntArray, target: Int): Int {
    // 转化为查找最左一个 target + 1
    val i = binarySearchInsertion(nums, target + 1)
    // j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
    val j = i - 1
    // 未找到 target ，返回 -1
    if (j == -1 || nums[j] != target) {
        return -1
    }
    // 找到 target ，返回索引 j
    return j
}
```

=== "Zig"

```zig title="binary_search_edge.zig"
[class]{}-[func]{binarySearchRightEdge}
```

??? pythontutor "可视化运行"

<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20binary_search_insertion%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%EF%BC%88%E5%AD%98%E5%9C%A8%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%85%83%E7%B4%A0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20i,%20j%20%3D%200,%20len%28nums%29%20-%201%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%8F%8C%E9%97%AD%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5B0,%20n-1%5D%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%3D%20j%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m%20%3D%20%28i%20%2B%20j%29%20//%202%20%20%23%20%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%AD%E7%82%B9%E7%B4%A2%E5%BC%95%20m%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bm%5D%20%3C%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%3D%20m%20%2B%201%20%20%23%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bm%2B1,%20j%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20nums%5Bm%5D%20%3E%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bi,%20m-1%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20%E9%A6%96%E4%B8%AA%E5%B0%8F%E4%BA%8E%20target%20%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bi,%20m-1%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%20i%0A%20%20%20%20return%20i%0A%0Adef%20binary_search_right_edge%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%9C%80%E5%8F%B3%E4%B8%80%E4%B8%AA%20target%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BD%AC%E5%8C%96%E4%B8%BA%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%9C%80%E5%B7%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%20target%20%2B%201%0A%20%20%20%20i%20%3D%20binary_search_insertion%28nums,%20target%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20%23%20j%20%E6%8C%87%E5%90%91%E6%9C%80%E5%8F%B3%E4%B8%80%E4%B8%AA%20target%20%EF%BC%8Ci%20%E6%8C%87%E5%90%91%E9%A6%96%E4%B8%AA%E5%A4%A7%E4%BA%8E%20target%20%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20j%20%3D%20i%20-%201%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9C%AA%E6%89%BE%E5%88%B0%20target%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%20-1%0A%20%20%20%20if%20j%20%3D%3D%20-1%20or%20nums%5Bj%5D%20!%3D%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20-1%0A%20%20%20%20%23%20%E6%89%BE%E5%88%B0%20target%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%E7%B4%A2%E5%BC%95%20j%0A%20%20%20%20return%20j%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8C%85%E5%90%AB%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%85%83%E7%B4%A0%E7%9A%84%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%206,%206,%206,%206,%206,%2010,%2012,%2015%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E5%B7%A6%E8%BE%B9%E7%95%8C%E5%92%8C%E5%8F%B3%E8%BE%B9%E7%95%8C%0A%20%20%20%20target%20%3D%206%0A%20%20%20%20index%20%3D%20binary_search_right_edge%28nums,%20target%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%9C%80%E5%8F%B3%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%85%83%E7%B4%A0%20%7Btarget%7D%20%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%E4%B8%BA%20%7Bindex%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20binary_search_insertion%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%EF%BC%88%E5%AD%98%E5%9C%A8%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%85%83%E7%B4%A0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20i,%20j%20%3D%200,%20len%28nums%29%20-%201%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%8F%8C%E9%97%AD%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5B0,%20n-1%5D%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%3D%20j%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m%20%3D%20%28i%20%2B%20j%29%20//%202%20%20%23%20%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%AD%E7%82%B9%E7%B4%A2%E5%BC%95%20m%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bm%5D%20%3C%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%3D%20m%20%2B%201%20%20%23%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bm%2B1,%20j%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20nums%5Bm%5D%20%3E%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bi,%20m-1%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20%E9%A6%96%E4%B8%AA%E5%B0%8F%E4%BA%8E%20target%20%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bi,%20m-1%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%20i%0A%20%20%20%20return%20i%0A%0Adef%20binary_search_right_edge%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%9C%80%E5%8F%B3%E4%B8%80%E4%B8%AA%20target%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BD%AC%E5%8C%96%E4%B8%BA%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%9C%80%E5%B7%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%20target%20%2B%201%0A%20%20%20%20i%20%3D%20binary_search_insertion%28nums,%20target%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20%23%20j%20%E6%8C%87%E5%90%91%E6%9C%80%E5%8F%B3%E4%B8%80%E4%B8%AA%20target%20%EF%BC%8Ci%20%E6%8C%87%E5%90%91%E9%A6%96%E4%B8%AA%E5%A4%A7%E4%BA%8E%20target%20%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20j%20%3D%20i%20-%201%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9C%AA%E6%89%BE%E5%88%B0%20target%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%20-1%0A%20%20%20%20if%20j%20%3D%3D%20-1%20or%20nums%5Bj%5D%20!%3D%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20-1%0A%20%20%20%20%23%20%E6%89%BE%E5%88%B0%20target%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%E7%B4%A2%E5%BC%95%20j%0A%20%20%20%20return%20j%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8C%85%E5%90%AB%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%85%83%E7%B4%A0%E7%9A%84%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%206,%206,%206,%206,%206,%2010,%2012,%2015%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E5%B7%A6%E8%BE%B9%E7%95%8C%E5%92%8C%E5%8F%B3%E8%BE%B9%E7%95%8C%0A%20%20%20%20target%20%3D%206%0A%20%20%20%20index%20%3D%20binary_search_right_edge%28nums,%20target%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%9C%80%E5%8F%B3%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%85%83%E7%B4%A0%20%7Btarget%7D%20%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%E4%B8%BA%20%7Bindex%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a></div>

2.   转化为查找元素

我们知道，当数组不包含 target 时，最终 i 和 j 会分别指向首个大于、小于 target 的元素。

因此，如图 10-8 所示，我们可以构造一个数组中不存在的元素，用于查找左右边界。

  • 查找最左一个 target ：可以转化为查找 target - 0.5 ，并返回指针 i 。
  • 查找最右一个 target ：可以转化为查找 target + 0.5 ，并返回指针 j 。

将查找边界转化为查找元素{ class="animation-figure" }

图 10-8   将查找边界转化为查找元素

代码在此省略，以下两点值得注意。

  • 给定数组不包含小数，这意味着我们无须关心如何处理相等的情况。
  • 因为该方法引入了小数，所以需要将函数中的变量 target 改为浮点数类型（Python 无须改动）。