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# 图的遍历
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!!! note "图与树的关系"
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树代表的是“一对多”的关系，而图则自由度更高，可以代表任意“多对多”关系。本质上，**可以把树看作是图的一类特例**。那么显然，树遍历操作也是图遍历操作的一个特例，两者的方法是非常类似的，建议你在学习本章节的过程中将两者融会贯通。
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「图」与「树」都是非线性数据结构，都需要使用「搜索算法」来实现遍历操作。
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类似地，图的遍历方式也分为两种，即「广度优先遍历 Breadth-First Traversal」和「深度优先遍历 Depth-First Travsersal」，也称「广度优先搜索 Breadth-First Search」和「深度优先搜索 Depth-First Search」，简称为 BFS 和 DFS 。
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## 广度优先遍历
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**广度优先遍历优是一种由近及远的遍历方式，从距离最近的顶点开始访问，并一层层向外扩张**。具体地，从某个顶点出发，先遍历该顶点的所有邻接顶点，随后遍历下个顶点的所有邻接顶点，以此类推……
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### 算法实现
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BFS 常借助「队列」来实现。队列具有“先入先出”的性质，这与 BFS “由近及远”的思想是异曲同工的。
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1. 将遍历起始顶点 `startVet` 加入队列，并开启循环；
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2. 在循环的每轮迭代中，弹出队首顶点弹出并记录访问，并将该顶点的所有邻接顶点加入到队列尾部；
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3. 循环 `2.` ，直到所有顶点访问完成后结束；
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为了防止重复遍历顶点，我们需要借助一个哈希表 `visited` 来记录哪些结点已被访问。
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=== "Java"
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```java title="graph_bfs.java"
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[class]{graph_bfs}-[func]{graphBFS}
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```
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=== "C++"
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```cpp title="graph_bfs.cpp"
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[class]{}-[func]{graphBFS}
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```
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=== "Python"
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```python title="graph_bfs.py"
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[class]{}-[func]{graph_bfs}
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```
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=== "Go"
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```go title="graph_bfs.go"
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[class]{}-[func]{graphBFS}
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```
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=== "JavaScript"
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```javascript title="graph_bfs.js"
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[class]{}-[func]{graphBFS}
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```
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=== "TypeScript"
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```typescript title="graph_bfs.ts"
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[class]{}-[func]{graphBFS}
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```
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=== "C"
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```c title="graph_bfs.c"
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[class]{}-[func]{graphBFS}
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```
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=== "C#"
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```csharp title="graph_bfs.cs"
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[class]{graph_bfs}-[func]{graphBFS}
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```
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=== "Swift"
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```swift title="graph_bfs.swift"
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[class]{}-[func]{graphBFS}
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```
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=== "Zig"
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```zig title="graph_bfs.zig"
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[class]{}-[func]{graphBFS}
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```
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代码相对抽象，建议对照以下动画图示来加深理解。
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=== "<1>"
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=== "<2>"
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=== "<3>"
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=== "<4>"
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=== "<5>"
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=== "<6>"
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=== "<7>"
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=== "<8>"
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=== "<9>"
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=== "<10>"
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=== "<11>"
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!!! question "广度优先遍历的序列是否唯一？"
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不唯一。广度优先遍历只要求“由近及远”，**而多个相同距离的顶点的遍历顺序允许被任意打乱**。以上图为例，顶点 $1$ , $3$ 的访问顺序可以交换、顶点 $2$ , $4$ , $6$ 的访问顺序也可以任意交换、以此类推……
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### 复杂度分析
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**时间复杂度：** 所有顶点都会入队、出队一次，使用 $O(|V|)$ 时间；在遍历邻接顶点的过程中，由于是无向图，因此所有边都会被访问 $2$ 次，使用 $O(2|E|)$ 时间；总体使用 $O(|V| + |E|)$ 时间。
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**空间复杂度：** 列表 `res` ，哈希表 `visited` ，队列 `que` 中的顶点数量最多为 $|V|$ ，使用 $O(|V|)$ 空间。
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## 深度优先遍历
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**深度优先遍历是一种优先走到底、无路可走再回头的遍历方式**。具体地，从某个顶点出发，不断地访问当前结点的某个邻接顶点，直到走到尽头时回溯，再继续走到底 + 回溯，以此类推……直至所有顶点遍历完成时结束。
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### 算法实现
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这种“走到头 + 回溯”的算法形式一般基于递归来实现。与 BFS 类似，在 DFS 中我们也需要借助一个哈希表 `visited` 来记录已被访问的顶点，以避免重复访问顶点。
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=== "Java"
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```java title="graph_dfs.java"
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[class]{graph_dfs}-[func]{dfs}
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[class]{graph_dfs}-[func]{graphDFS}
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```
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=== "C++"
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```cpp title="graph_dfs.cpp"
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[class]{}-[func]{dfs}
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[class]{}-[func]{graphDFS}
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```
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=== "Python"
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```python title="graph_dfs.py"
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[class]{}-[func]{dfs}
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[class]{}-[func]{graph_dfs}
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```
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=== "Go"
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```go title="graph_dfs.go"
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[class]{}-[func]{dfs}
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[class]{}-[func]{graphDFS}
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```
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=== "JavaScript"
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```javascript title="graph_dfs.js"
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[class]{}-[func]{dfs}
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[class]{}-[func]{graphDFS}
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```
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=== "TypeScript"
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```typescript title="graph_dfs.ts"
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[class]{}-[func]{dfs}
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[class]{}-[func]{graphDFS}
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```
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=== "C"
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```c title="graph_dfs.c"
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[class]{}-[func]{dfs}
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[class]{}-[func]{graphDFS}
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```
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=== "C#"
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```csharp title="graph_dfs.cs"
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[class]{graph_dfs}-[func]{dfs}
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[class]{graph_dfs}-[func]{graphDFS}
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```
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=== "Swift"
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```swift title="graph_dfs.swift"
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[class]{}-[func]{dfs}
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[class]{}-[func]{graphDFS}
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```
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=== "Zig"
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```zig title="graph_dfs.zig"
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[class]{}-[func]{dfs}
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[class]{}-[func]{graphDFS}
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```
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深度优先遍历的算法流程如下图所示，其中
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- **直虚线代表向下递推**，代表开启了一个新的递归方法来访问新顶点；
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- **曲虚线代表向上回溯**，代表此递归方法已经返回，回溯到了开启此递归方法的位置；
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为了加深理解，请你将图示与代码结合起来，在脑中（或者用笔画下来）模拟整个 DFS 过程，包括每个递归方法何时开启、何时返回。
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=== "<1>"
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=== "<2>"
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=== "<3>"
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=== "<4>"
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=== "<5>"
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=== "<6>"
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=== "<7>"
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=== "<8>"
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=== "<9>"
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=== "<10>"
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=== "<11>"
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!!! question "深度优先遍历的序列是否唯一？"
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与广度优先遍历类似，深度优先遍历序列的顺序也不是唯一的。给定某顶点，先往哪个方向探索都行，都是深度优先遍历。
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以树的遍历为例，“根 $\rightarrow$ 左 $\rightarrow$ 右”、“左 $\rightarrow$ 根 $\rightarrow$ 右”、“左 $\rightarrow$ 右 $\rightarrow$ 根”分别对应前序、中序、后序遍历，体现三种不同的遍历优先级，而三者都属于深度优先遍历。
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### 复杂度分析
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**时间复杂度：** 所有顶点都被访问一次；所有边都被访问了 $2$ 次，使用 $O(2|E|)$ 时间；总体使用 $O(|V| + |E|)$ 时间。
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**空间复杂度：** 列表 `res` ，哈希表 `visited` 顶点数量最多为 $|V|$ ，递归深度最大为 $|V|$ ，因此使用 $O(|V|)$ 空间。
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