mirror of
https://github.com/krahets/hello-algo.git
synced 2024-12-28 06:56:28 +08:00
711 lines
26 KiB
Markdown
711 lines
26 KiB
Markdown
---
|
||
comments: true
|
||
---
|
||
|
||
# 9.3. 图的遍历
|
||
|
||
!!! note "图与树的关系"
|
||
|
||
树代表的是“一对多”的关系，而图则具有更高的自由度，可以表示任意的“多对多”关系。因此，我们可以把树看作是图的一种特例。显然，**树的遍历操作也是图的遍历操作的一种特例**，建议你在学习本章节时融会贯通两者的概念与实现方法。
|
||
|
||
「图」和「树」都是非线性数据结构，都需要使用「搜索算法」来实现遍历操作。
|
||
|
||
与树类似，图的遍历方式也可分为两种，即「广度优先遍历 Breadth-First Traversal」和「深度优先遍历 Depth-First Traversal」，也称为「广度优先搜索 Breadth-First Search」和「深度优先搜索 Depth-First Search」，简称 BFS 和 DFS。
|
||
|
||
## 9.3.1. 广度优先遍历
|
||
|
||
**广度优先遍历是一种由近及远的遍历方式，从距离最近的顶点开始访问，并一层层向外扩张**。具体来说，从某个顶点出发，先遍历该顶点的所有邻接顶点，然后遍历下一个顶点的所有邻接顶点，以此类推，直至所有顶点访问完毕。
|
||
|
||
|
||
|
||
<p align="center"> Fig. 图的广度优先遍历 </p>
|
||
|
||
### 算法实现
|
||
|
||
BFS 通常借助「队列」来实现。队列具有“先入先出”的性质，这与 BFS 的“由近及远”的思想异曲同工。
|
||
|
||
1. 将遍历起始顶点 `startVet` 加入队列，并开启循环；
|
||
2. 在循环的每轮迭代中，弹出队首顶点并记录访问，然后将该顶点的所有邻接顶点加入到队列尾部；
|
||
3. 循环步骤 `2.` ，直到所有顶点被访问完成后结束；
|
||
|
||
为了防止重复遍历顶点，我们需要借助一个哈希表 `visited` 来记录哪些节点已被访问。
|
||
|
||
=== "Java"
|
||
|
||
```java title="graph_bfs.java"
|
||
/* 广度优先遍历 BFS */
|
||
// 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
|
||
List<Vertex> graphBFS(GraphAdjList graph, Vertex startVet) {
|
||
// 顶点遍历序列
|
||
List<Vertex> res = new ArrayList<>();
|
||
// 哈希表，用于记录已被访问过的顶点
|
||
Set<Vertex> visited = new HashSet<>() {{ add(startVet); }};
|
||
// 队列用于实现 BFS
|
||
Queue<Vertex> que = new LinkedList<>() {{ offer(startVet); }};
|
||
// 以顶点 vet 为起点，循环直至访问完所有顶点
|
||
while (!que.isEmpty()) {
|
||
Vertex vet = que.poll(); // 队首顶点出队
|
||
res.add(vet); // 记录访问顶点
|
||
// 遍历该顶点的所有邻接顶点
|
||
for (Vertex adjVet : graph.adjList.get(vet)) {
|
||
if (visited.contains(adjVet))
|
||
continue; // 跳过已被访问过的顶点
|
||
que.offer(adjVet); // 只入队未访问的顶点
|
||
visited.add(adjVet); // 标记该顶点已被访问
|
||
}
|
||
}
|
||
// 返回顶点遍历序列
|
||
return res;
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
=== "C++"
|
||
|
||
```cpp title="graph_bfs.cpp"
|
||
/* 广度优先遍历 BFS */
|
||
// 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
|
||
vector<Vertex *> graphBFS(GraphAdjList &graph, Vertex *startVet) {
|
||
// 顶点遍历序列
|
||
vector<Vertex *> res;
|
||
// 哈希表，用于记录已被访问过的顶点
|
||
unordered_set<Vertex *> visited = {startVet};
|
||
// 队列用于实现 BFS
|
||
queue<Vertex *> que;
|
||
que.push(startVet);
|
||
// 以顶点 vet 为起点，循环直至访问完所有顶点
|
||
while (!que.empty()) {
|
||
Vertex *vet = que.front();
|
||
que.pop(); // 队首顶点出队
|
||
res.push_back(vet); // 记录访问顶点
|
||
// 遍历该顶点的所有邻接顶点
|
||
for (auto adjVet : graph.adjList[vet]) {
|
||
if (visited.count(adjVet))
|
||
continue; // 跳过已被访问过的顶点
|
||
que.push(adjVet); // 只入队未访问的顶点
|
||
visited.emplace(adjVet); // 标记该顶点已被访问
|
||
}
|
||
}
|
||
// 返回顶点遍历序列
|
||
return res;
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Python"
|
||
|
||
```python title="graph_bfs.py"
|
||
def graph_bfs(graph: GraphAdjList, start_vet: Vertex) -> list[Vertex]:
|
||
"""广度优先遍历 BFS"""
|
||
# 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
|
||
# 顶点遍历序列
|
||
res = []
|
||
# 哈希表，用于记录已被访问过的顶点
|
||
visited = set[Vertex]([start_vet])
|
||
# 队列用于实现 BFS
|
||
que = deque[Vertex]([start_vet])
|
||
# 以顶点 vet 为起点，循环直至访问完所有顶点
|
||
while len(que) > 0:
|
||
vet = que.popleft() # 队首顶点出队
|
||
res.append(vet) # 记录访问顶点
|
||
# 遍历该顶点的所有邻接顶点
|
||
for adj_vet in graph.adj_list[vet]:
|
||
if adj_vet in visited:
|
||
continue # 跳过已被访问过的顶点
|
||
que.append(adj_vet) # 只入队未访问的顶点
|
||
visited.add(adj_vet) # 标记该顶点已被访问
|
||
# 返回顶点遍历序列
|
||
return res
|
||
```
|
||
|
||
=== "Go"
|
||
|
||
```go title="graph_bfs.go"
|
||
/* 广度优先遍历 BFS */
|
||
// 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
|
||
func graphBFS(g *graphAdjList, startVet Vertex) []Vertex {
|
||
// 顶点遍历序列
|
||
res := make([]Vertex, 0)
|
||
// 哈希表，用于记录已被访问过的顶点
|
||
visited := make(map[Vertex]struct{})
|
||
visited[startVet] = struct{}{}
|
||
// 队列用于实现 BFS, 使用切片模拟队列
|
||
queue := make([]Vertex, 0)
|
||
queue = append(queue, startVet)
|
||
// 以顶点 vet 为起点，循环直至访问完所有顶点
|
||
for len(queue) > 0 {
|
||
// 队首顶点出队
|
||
vet := queue[0]
|
||
queue = queue[1:]
|
||
// 记录访问顶点
|
||
res = append(res, vet)
|
||
// 遍历该顶点的所有邻接顶点
|
||
for _, adjVet := range g.adjList[vet] {
|
||
_, isExist := visited[adjVet]
|
||
// 只入队未访问的顶点
|
||
if !isExist {
|
||
queue = append(queue, adjVet)
|
||
visited[adjVet] = struct{}{}
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
// 返回顶点遍历序列
|
||
return res
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
=== "JavaScript"
|
||
|
||
```javascript title="graph_bfs.js"
|
||
/* 广度优先遍历 BFS */
|
||
// 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
|
||
function graphBFS(graph, startVet) {
|
||
// 顶点遍历序列
|
||
const res = [];
|
||
// 哈希表，用于记录已被访问过的顶点
|
||
const visited = new Set();
|
||
visited.add(startVet);
|
||
// 队列用于实现 BFS
|
||
const que = [startVet];
|
||
// 以顶点 vet 为起点，循环直至访问完所有顶点
|
||
while (que.length) {
|
||
const vet = que.shift(); // 队首顶点出队
|
||
res.push(vet); // 记录访问顶点
|
||
// 遍历该顶点的所有邻接顶点
|
||
for (const adjVet of graph.adjList.get(vet) ?? []) {
|
||
if (visited.has(adjVet)) {
|
||
continue; // 跳过已被访问过的顶点
|
||
}
|
||
que.push(adjVet); // 只入队未访问的顶点
|
||
visited.add(adjVet); // 标记该顶点已被访问
|
||
}
|
||
}
|
||
// 返回顶点遍历序列
|
||
return res;
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
=== "TypeScript"
|
||
|
||
```typescript title="graph_bfs.ts"
|
||
/* 广度优先遍历 BFS */
|
||
// 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
|
||
function graphBFS(graph: GraphAdjList, startVet: Vertex): Vertex[] {
|
||
// 顶点遍历序列
|
||
const res: Vertex[] = [];
|
||
// 哈希表，用于记录已被访问过的顶点
|
||
const visited: Set<Vertex> = new Set();
|
||
visited.add(startVet);
|
||
// 队列用于实现 BFS
|
||
const que = [startVet];
|
||
// 以顶点 vet 为起点，循环直至访问完所有顶点
|
||
while (que.length) {
|
||
const vet = que.shift(); // 队首顶点出队
|
||
res.push(vet); // 记录访问顶点
|
||
// 遍历该顶点的所有邻接顶点
|
||
for (const adjVet of graph.adjList.get(vet) ?? []) {
|
||
if (visited.has(adjVet)) {
|
||
continue; // 跳过已被访问过的顶点
|
||
}
|
||
que.push(adjVet); // 只入队未访问
|
||
visited.add(adjVet); // 标记该顶点已被访问
|
||
}
|
||
}
|
||
// 返回顶点遍历序列
|
||
return res;
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
=== "C"
|
||
|
||
```c title="graph_bfs.c"
|
||
[class]{}-[func]{graphBFS}
|
||
```
|
||
|
||
=== "C#"
|
||
|
||
```csharp title="graph_bfs.cs"
|
||
/* 广度优先遍历 BFS */
|
||
// 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
|
||
List<Vertex> graphBFS(GraphAdjList graph, Vertex startVet) {
|
||
// 顶点遍历序列
|
||
List<Vertex> res = new List<Vertex>();
|
||
// 哈希表，用于记录已被访问过的顶点
|
||
HashSet<Vertex> visited = new HashSet<Vertex>() { startVet };
|
||
// 队列用于实现 BFS
|
||
Queue<Vertex> que = new Queue<Vertex>();
|
||
que.Enqueue(startVet);
|
||
// 以顶点 vet 为起点，循环直至访问完所有顶点
|
||
while (que.Count > 0) {
|
||
Vertex vet = que.Dequeue(); // 队首顶点出队
|
||
res.Add(vet); // 记录访问顶点
|
||
foreach (Vertex adjVet in graph.adjList[vet]) {
|
||
if (visited.Contains(adjVet)) {
|
||
continue; // 跳过已被访问过的顶点
|
||
}
|
||
que.Enqueue(adjVet); // 只入队未访问的顶点
|
||
visited.Add(adjVet); // 标记该顶点已被访问
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
// 返回顶点遍历序列
|
||
return res;
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Swift"
|
||
|
||
```swift title="graph_bfs.swift"
|
||
/* 广度优先遍历 BFS */
|
||
// 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
|
||
func graphBFS(graph: GraphAdjList, startVet: Vertex) -> [Vertex] {
|
||
// 顶点遍历序列
|
||
var res: [Vertex] = []
|
||
// 哈希表，用于记录已被访问过的顶点
|
||
var visited: Set<Vertex> = [startVet]
|
||
// 队列用于实现 BFS
|
||
var que: [Vertex] = [startVet]
|
||
// 以顶点 vet 为起点，循环直至访问完所有顶点
|
||
while !que.isEmpty {
|
||
let vet = que.removeFirst() // 队首顶点出队
|
||
res.append(vet) // 记录访问顶点
|
||
// 遍历该顶点的所有邻接顶点
|
||
for adjVet in graph.adjList[vet] ?? [] {
|
||
if visited.contains(adjVet) {
|
||
continue // 跳过已被访问过的顶点
|
||
}
|
||
que.append(adjVet) // 只入队未访问的顶点
|
||
visited.insert(adjVet) // 标记该顶点已被访问
|
||
}
|
||
}
|
||
// 返回顶点遍历序列
|
||
return res
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Zig"
|
||
|
||
```zig title="graph_bfs.zig"
|
||
[class]{}-[func]{graphBFS}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Dart"
|
||
|
||
```dart title="graph_bfs.dart"
|
||
/* 广度优先遍历 BFS */
|
||
List<Vertex> graphBFS(GraphAdjList graph, Vertex startVet) {
|
||
// 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
|
||
// 顶点遍历序列
|
||
List<Vertex> res = [];
|
||
// 哈希表，用于记录已被访问过的顶点
|
||
Set<Vertex> visited = {};
|
||
visited.add(startVet);
|
||
// 队列用于实现 BFS
|
||
Queue<Vertex> que = Queue();
|
||
que.add(startVet);
|
||
// 以顶点 vet 为起点，循环直至访问完所有顶点
|
||
while (que.isNotEmpty) {
|
||
Vertex vet = que.removeFirst(); // 队首顶点出队
|
||
res.add(vet); // 记录访问顶点
|
||
// 遍历该顶点的所有邻接顶点
|
||
for (Vertex adjVet in graph.adjList[vet]!) {
|
||
if (visited.contains(adjVet)) {
|
||
continue; // 跳过已被访问过的顶点
|
||
}
|
||
que.add(adjVet); // 只入队未访问的顶点
|
||
visited.add(adjVet); // 标记该顶点已被访问
|
||
}
|
||
}
|
||
// 返回顶点遍历序列
|
||
return res;
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
代码相对抽象，建议对照以下动画图示来加深理解。
|
||
|
||
=== "<1>"
|
||
|
||
|
||
=== "<2>"
|
||
|
||
|
||
=== "<3>"
|
||
|
||
|
||
=== "<4>"
|
||
|
||
|
||
=== "<5>"
|
||
|
||
|
||
=== "<6>"
|
||
|
||
|
||
=== "<7>"
|
||
|
||
|
||
=== "<8>"
|
||
|
||
|
||
=== "<9>"
|
||
|
||
|
||
=== "<10>"
|
||
|
||
|
||
=== "<11>"
|
||
|
||
|
||
!!! question "广度优先遍历的序列是否唯一？"
|
||
|
||
不唯一。广度优先遍历只要求按“由近及远”的顺序遍历，**而多个相同距离的顶点的遍历顺序是允许被任意打乱的**。以上图为例，顶点 $1$ , $3$ 的访问顺序可以交换、顶点 $2$ , $4$ , $6$ 的访问顺序也可以任意交换。
|
||
|
||
### 复杂度分析
|
||
|
||
**时间复杂度：** 所有顶点都会入队并出队一次，使用 $O(|V|)$ 时间；在遍历邻接顶点的过程中，由于是无向图，因此所有边都会被访问 $2$ 次，使用 $O(2|E|)$ 时间；总体使用 $O(|V| + |E|)$ 时间。
|
||
|
||
**空间复杂度：** 列表 `res` ，哈希表 `visited` ，队列 `que` 中的顶点数量最多为 $|V|$ ，使用 $O(|V|)$ 空间。
|
||
|
||
## 9.3.2. 深度优先遍历
|
||
|
||
**深度优先遍历是一种优先走到底、无路可走再回头的遍历方式**。具体地，从某个顶点出发，访问当前顶点的某个邻接顶点，直到走到尽头时返回，再继续走到尽头并返回，以此类推，直至所有顶点遍历完成。
|
||
|
||
|
||
|
||
<p align="center"> Fig. 图的深度优先遍历 </p>
|
||
|
||
### 算法实现
|
||
|
||
这种“走到尽头 + 回溯”的算法形式通常基于递归来实现。与 BFS 类似，在 DFS 中我们也需要借助一个哈希表 `visited` 来记录已被访问的顶点，以避免重复访问顶点。
|
||
|
||
=== "Java"
|
||
|
||
```java title="graph_dfs.java"
|
||
/* 深度优先遍历 DFS 辅助函数 */
|
||
void dfs(GraphAdjList graph, Set<Vertex> visited, List<Vertex> res, Vertex vet) {
|
||
res.add(vet); // 记录访问顶点
|
||
visited.add(vet); // 标记该顶点已被访问
|
||
// 遍历该顶点的所有邻接顶点
|
||
for (Vertex adjVet : graph.adjList.get(vet)) {
|
||
if (visited.contains(adjVet))
|
||
continue; // 跳过已被访问过的顶点
|
||
// 递归访问邻接顶点
|
||
dfs(graph, visited, res, adjVet);
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
/* 深度优先遍历 DFS */
|
||
// 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
|
||
List<Vertex> graphDFS(GraphAdjList graph, Vertex startVet) {
|
||
// 顶点遍历序列
|
||
List<Vertex> res = new ArrayList<>();
|
||
// 哈希表，用于记录已被访问过的顶点
|
||
Set<Vertex> visited = new HashSet<>();
|
||
dfs(graph, visited, res, startVet);
|
||
return res;
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
=== "C++"
|
||
|
||
```cpp title="graph_dfs.cpp"
|
||
/* 深度优先遍历 DFS 辅助函数 */
|
||
void dfs(GraphAdjList &graph, unordered_set<Vertex *> &visited, vector<Vertex *> &res, Vertex *vet) {
|
||
res.push_back(vet); // 记录访问顶点
|
||
visited.emplace(vet); // 标记该顶点已被访问
|
||
// 遍历该顶点的所有邻接顶点
|
||
for (Vertex *adjVet : graph.adjList[vet]) {
|
||
if (visited.count(adjVet))
|
||
continue; // 跳过已被访问过的顶点
|
||
// 递归访问邻接顶点
|
||
dfs(graph, visited, res, adjVet);
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
/* 深度优先遍历 DFS */
|
||
// 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
|
||
vector<Vertex *> graphDFS(GraphAdjList &graph, Vertex *startVet) {
|
||
// 顶点遍历序列
|
||
vector<Vertex *> res;
|
||
// 哈希表，用于记录已被访问过的顶点
|
||
unordered_set<Vertex *> visited;
|
||
dfs(graph, visited, res, startVet);
|
||
return res;
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Python"
|
||
|
||
```python title="graph_dfs.py"
|
||
def dfs(graph: GraphAdjList, visited: set[Vertex], res: list[Vertex], vet: Vertex):
|
||
"""深度优先遍历 DFS 辅助函数"""
|
||
res.append(vet) # 记录访问顶点
|
||
visited.add(vet) # 标记该顶点已被访问
|
||
# 遍历该顶点的所有邻接顶点
|
||
for adjVet in graph.adj_list[vet]:
|
||
if adjVet in visited:
|
||
continue # 跳过已被访问过的顶点
|
||
# 递归访问邻接顶点
|
||
dfs(graph, visited, res, adjVet)
|
||
|
||
def graph_dfs(graph: GraphAdjList, start_vet: Vertex) -> list[Vertex]:
|
||
"""深度优先遍历 DFS"""
|
||
# 顶点遍历序列
|
||
res = []
|
||
# 哈希表，用于记录已被访问过的顶点
|
||
visited = set[Vertex]()
|
||
dfs(graph, visited, res, start_vet)
|
||
return res
|
||
```
|
||
|
||
=== "Go"
|
||
|
||
```go title="graph_dfs.go"
|
||
/* 深度优先遍历 DFS 辅助函数 */
|
||
func dfs(g *graphAdjList, visited map[Vertex]struct{}, res *[]Vertex, vet Vertex) {
|
||
// append 操作会返回新的的引用，必须让原引用重新赋值为新slice的引用
|
||
*res = append(*res, vet)
|
||
visited[vet] = struct{}{}
|
||
// 遍历该顶点的所有邻接顶点
|
||
for _, adjVet := range g.adjList[vet] {
|
||
_, isExist := visited[adjVet]
|
||
// 递归访问邻接顶点
|
||
if !isExist {
|
||
dfs(g, visited, res, adjVet)
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
/* 深度优先遍历 DFS */
|
||
// 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
|
||
func graphDFS(g *graphAdjList, startVet Vertex) []Vertex {
|
||
// 顶点遍历序列
|
||
res := make([]Vertex, 0)
|
||
// 哈希表，用于记录已被访问过的顶点
|
||
visited := make(map[Vertex]struct{})
|
||
dfs(g, visited, &res, startVet)
|
||
// 返回顶点遍历序列
|
||
return res
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
=== "JavaScript"
|
||
|
||
```javascript title="graph_dfs.js"
|
||
/* 深度优先遍历 DFS */
|
||
// 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
|
||
function dfs(graph, visited, res, vet) {
|
||
res.push(vet); // 记录访问顶点
|
||
visited.add(vet); // 标记该顶点已被访问
|
||
// 遍历该顶点的所有邻接顶点
|
||
for (const adjVet of graph.adjList.get(vet)) {
|
||
if (visited.has(adjVet)) {
|
||
continue; // 跳过已被访问过的顶点
|
||
}
|
||
// 递归访问邻接顶点
|
||
dfs(graph, visited, res, adjVet);
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
/* 深度优先遍历 DFS */
|
||
// 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
|
||
function graphDFS(graph, startVet) {
|
||
// 顶点遍历序列
|
||
const res = [];
|
||
// 哈希表，用于记录已被访问过的顶点
|
||
const visited = new Set();
|
||
dfs(graph, visited, res, startVet);
|
||
return res;
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
=== "TypeScript"
|
||
|
||
```typescript title="graph_dfs.ts"
|
||
/* 深度优先遍历 DFS 辅助函数 */
|
||
function dfs(
|
||
graph: GraphAdjList,
|
||
visited: Set<Vertex>,
|
||
res: Vertex[],
|
||
vet: Vertex
|
||
): void {
|
||
res.push(vet); // 记录访问顶点
|
||
visited.add(vet); // 标记该顶点已被访问
|
||
// 遍历该顶点的所有邻接顶点
|
||
for (const adjVet of graph.adjList.get(vet)) {
|
||
if (visited.has(adjVet)) {
|
||
continue; // 跳过已被访问过的顶点
|
||
}
|
||
// 递归访问邻接顶点
|
||
dfs(graph, visited, res, adjVet);
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
/* 深度优先遍历 DFS */
|
||
// 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
|
||
function graphDFS(graph: GraphAdjList, startVet: Vertex): Vertex[] {
|
||
// 顶点遍历序列
|
||
const res: Vertex[] = [];
|
||
// 哈希表，用于记录已被访问过的顶点
|
||
const visited: Set<Vertex> = new Set();
|
||
dfs(graph, visited, res, startVet);
|
||
return res;
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
=== "C"
|
||
|
||
```c title="graph_dfs.c"
|
||
[class]{}-[func]{dfs}
|
||
|
||
[class]{}-[func]{graphDFS}
|
||
```
|
||
|
||
=== "C#"
|
||
|
||
```csharp title="graph_dfs.cs"
|
||
/* 深度优先遍历 DFS 辅助函数 */
|
||
void dfs(GraphAdjList graph, HashSet<Vertex> visited, List<Vertex> res, Vertex vet) {
|
||
res.Add(vet); // 记录访问顶点
|
||
visited.Add(vet); // 标记该顶点已被访问
|
||
// 遍历该顶点的所有邻接顶点
|
||
foreach (Vertex adjVet in graph.adjList[vet]) {
|
||
if (visited.Contains(adjVet)) {
|
||
continue; // 跳过已被访问过的顶点
|
||
}
|
||
// 递归访问邻接顶点
|
||
dfs(graph, visited, res, adjVet);
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
/* 深度优先遍历 DFS */
|
||
// 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
|
||
List<Vertex> graphDFS(GraphAdjList graph, Vertex startVet) {
|
||
// 顶点遍历序列
|
||
List<Vertex> res = new List<Vertex>();
|
||
// 哈希表，用于记录已被访问过的顶点
|
||
HashSet<Vertex> visited = new HashSet<Vertex>();
|
||
dfs(graph, visited, res, startVet);
|
||
return res;
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Swift"
|
||
|
||
```swift title="graph_dfs.swift"
|
||
/* 深度优先遍历 DFS 辅助函数 */
|
||
func dfs(graph: GraphAdjList, visited: inout Set<Vertex>, res: inout [Vertex], vet: Vertex) {
|
||
res.append(vet) // 记录访问顶点
|
||
visited.insert(vet) // 标记该顶点已被访问
|
||
// 遍历该顶点的所有邻接顶点
|
||
for adjVet in graph.adjList[vet] ?? [] {
|
||
if visited.contains(adjVet) {
|
||
continue // 跳过已被访问过的顶点
|
||
}
|
||
// 递归访问邻接顶点
|
||
dfs(graph: graph, visited: &visited, res: &res, vet: adjVet)
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
/* 深度优先遍历 DFS */
|
||
// 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
|
||
func graphDFS(graph: GraphAdjList, startVet: Vertex) -> [Vertex] {
|
||
// 顶点遍历序列
|
||
var res: [Vertex] = []
|
||
// 哈希表，用于记录已被访问过的顶点
|
||
var visited: Set<Vertex> = []
|
||
dfs(graph: graph, visited: &visited, res: &res, vet: startVet)
|
||
return res
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Zig"
|
||
|
||
```zig title="graph_dfs.zig"
|
||
[class]{}-[func]{dfs}
|
||
|
||
[class]{}-[func]{graphDFS}
|
||
```
|
||
|
||
=== "Dart"
|
||
|
||
```dart title="graph_dfs.dart"
|
||
/* 深度优先遍历 DFS 辅助函数 */
|
||
void dfs(
|
||
GraphAdjList graph,
|
||
Set<Vertex> visited,
|
||
List<Vertex> res,
|
||
Vertex vet,
|
||
) {
|
||
res.add(vet); // 记录访问顶点
|
||
visited.add(vet); // 标记该顶点已被访问
|
||
// 遍历该顶点的所有邻接顶点
|
||
for (Vertex adjVet in graph.adjList[vet]!) {
|
||
if (visited.contains(adjVet)) {
|
||
continue; // 跳过已被访问过的顶点
|
||
}
|
||
// 递归访问邻接顶点
|
||
dfs(graph, visited, res, adjVet);
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
/* 深度优先遍历 DFS */
|
||
List<Vertex> graphDFS(GraphAdjList graph, Vertex startVet) {
|
||
// 顶点遍历序列
|
||
List<Vertex> res = [];
|
||
// 哈希表，用于记录已被访问过的顶点
|
||
Set<Vertex> visited = {};
|
||
dfs(graph, visited, res, startVet);
|
||
return res;
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
深度优先遍历的算法流程如下图所示，其中：
|
||
|
||
- **直虚线代表向下递推**，表示开启了一个新的递归方法来访问新顶点；
|
||
- **曲虚线代表向上回溯**，表示此递归方法已经返回，回溯到了开启此递归方法的位置；
|
||
|
||
为了加深理解，建议将图示与代码结合起来，在脑中（或者用笔画下来）模拟整个 DFS 过程，包括每个递归方法何时开启、何时返回。
|
||
|
||
=== "<1>"
|
||
|
||
|
||
=== "<2>"
|
||
|
||
|
||
=== "<3>"
|
||
|
||
|
||
=== "<4>"
|
||
|
||
|
||
=== "<5>"
|
||
|
||
|
||
=== "<6>"
|
||
|
||
|
||
=== "<7>"
|
||
|
||
|
||
=== "<8>"
|
||
|
||
|
||
=== "<9>"
|
||
|
||
|
||
=== "<10>"
|
||
|
||
|
||
=== "<11>"
|
||
|
||
|
||
!!! question "深度优先遍历的序列是否唯一？"
|
||
|
||
与广度优先遍历类似，深度优先遍历序列的顺序也不是唯一的。给定某顶点，先往哪个方向探索都可以，即邻接顶点的顺序可以任意打乱，都是深度优先遍历。
|
||
|
||
以树的遍历为例，“根 $\rightarrow$ 左 $\rightarrow$ 右”、“左 $\rightarrow$ 根 $\rightarrow$ 右”、“左 $\rightarrow$ 右 $\rightarrow$ 根”分别对应前序、中序、后序遍历，它们展示了三种不同的遍历优先级，然而这三者都属于深度优先遍历。
|
||
|
||
### 复杂度分析
|
||
|
||
**时间复杂度：** 所有顶点都会被访问 $1$ 次，使用 $O(|V|)$ 时间；所有边都会被访问 $2$ 次，使用 $O(2|E|)$ 时间；总体使用 $O(|V| + |E|)$ 时间。
|
||
|
||
**空间复杂度：** 列表 `res` ，哈希表 `visited` 顶点数量最多为 $|V|$ ，递归深度最大为 $|V|$ ，因此使用 $O(|V|)$ 空间。
|