xmengnet/hello-algo
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2024-12-27 14:56:29 +08:00
Code Issues Projects Releases Packages Wiki Activity Actions
hello-algo/chapter_hashing/hash_collision.md
krahets 9f30ce7260 build
2023-08-29 20:57:15 +08:00

2467 lines
81 KiB
Markdown
Raw Blame History

This file contains ambiguous Unicode characters

This file contains Unicode characters that might be confused with other characters. If you think that this is intentional, you can safely ignore this warning. Use the Escape button to reveal them.

---
comments: true
---
# 6.2   哈希冲突
上节提到，**通常情况下哈希函数的输入空间远大于输出空间**，因此理论上哈希冲突是不可避免的。比如，输入空间为全体整数，输出空间为数组容量大小，则必然有多个整数映射至同一数组索引。
哈希冲突会导致查询结果错误，严重影响哈希表的可用性。为解决该问题，我们可以每当遇到哈希冲突时就进行哈希表扩容，直至冲突消失为止。此方法简单粗暴且有效，但效率太低，因为哈希表扩容需要进行大量的数据搬运与哈希值计算。为了提升效率，我们可以采用以下策略。
1. 改良哈希表数据结构，**使得哈希表可以在存在哈希冲突时正常工作**。
2. 仅在必要时，即当哈希冲突比较严重时，才执行扩容操作。
哈希表的结构改良方法主要包括“链式地址”和“开放寻址”。
## 6.2.1   链式地址
在原始哈希表中，每个桶仅能存储一个键值对。「链式地址 separate chaining」将单个元素转换为链表，将键值对作为链表节点，将所有发生冲突的键值对都存储在同一链表中。图 6-5 展示了一个链式地址哈希表的例子。
![链式地址哈希表](hash_collision.assets/hash_table_chaining.png)
<p align="center"> 图 6-5 &nbsp; 链式地址哈希表 </p>
哈希表在链式地址下的操作方法发生了一些变化。
- **查询元素**：输入 `key` ，经过哈希函数得到数组索引，即可访问链表头节点，然后遍历链表并对比 `key` 以查找目标键值对。
- **添加元素**：先通过哈希函数访问链表头节点，然后将节点（即键值对）添加到链表中。
- **删除元素**：根据哈希函数的结果访问链表头部，接着遍历链表以查找目标节点，并将其删除。
链式地址存在以下局限性。
- **占用空间增大**，链表包含节点指针，它相比数组更加耗费内存空间。
- **查询效率降低**，因为需要线性遍历链表来查找对应元素。
以下代码给出了链式地址哈希表的简单实现，需要注意两点。
- 使用列表（动态数组）代替链表，从而简化代码。在这种设定下，哈希表（数组）包含多个桶，每个桶都是一个列表。
- 以下实现包含哈希表扩容方法。当负载因子超过 $0.75$ 时，我们将哈希表扩容至 $2$ 倍。
=== "Java"
```java title="hash_map_chaining.java"
/* 链式地址哈希表 */
class HashMapChaining {
int size; // 键值对数量
int capacity; // 哈希表容量
double loadThres; // 触发扩容的负载因子阈值
int extendRatio; // 扩容倍数
List<List<Pair>> buckets; // 桶数组
/* 构造方法 */
public HashMapChaining() {
size = 0;
capacity = 4;
loadThres = 2 / 3.0;
extendRatio = 2;
buckets = new ArrayList<>(capacity);
for (int i = 0; i < capacity; i++) {
buckets.add(new ArrayList<>());
}
}
/* 哈希函数 */
int hashFunc(int key) {
return key % capacity;
}
/* 负载因子 */
double loadFactor() {
return (double) size / capacity;
}
/* 查询操作 */
String get(int key) {
int index = hashFunc(key);
List<Pair> bucket = buckets.get(index);
// 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
for (Pair pair : bucket) {
if (pair.key == key) {
return pair.val;
}
}
// 若未找到 key 则返回 null
return null;
}
/* 添加操作 */
void put(int key, String val) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if (loadFactor() > loadThres) {
extend();
}
int index = hashFunc(key);
List<Pair> bucket = buckets.get(index);
// 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
for (Pair pair : bucket) {
if (pair.key == key) {
pair.val = val;
return;
}
}
// 若无该 key ，则将键值对添加至尾部
Pair pair = new Pair(key, val);
bucket.add(pair);
size++;
}
/* 删除操作 */
void remove(int key) {
int index = hashFunc(key);
List<Pair> bucket = buckets.get(index);
// 遍历桶，从中删除键值对
for (Pair pair : bucket) {
if (pair.key == key) {
bucket.remove(pair);
size--;
break;
}
}
}
/* 扩容哈希表 */
void extend() {
// 暂存原哈希表
List<List<Pair>> bucketsTmp = buckets;
// 初始化扩容后的新哈希表
capacity *= extendRatio;
buckets = new ArrayList<>(capacity);
for (int i = 0; i < capacity; i++) {
buckets.add(new ArrayList<>());
}
size = 0;
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for (List<Pair> bucket : bucketsTmp) {
for (Pair pair : bucket) {
put(pair.key, pair.val);
}
}
}
/* 打印哈希表 */
void print() {
for (List<Pair> bucket : buckets) {
List<String> res = new ArrayList<>();
for (Pair pair : bucket) {
res.add(pair.key + " -> " + pair.val);
}
System.out.println(res);
}
}
}
```
=== "C++"
```cpp title="hash_map_chaining.cpp"
/* 链式地址哈希表 */
class HashMapChaining {
private:
int size; // 键值对数量
int capacity; // 哈希表容量
double loadThres; // 触发扩容的负载因子阈值
int extendRatio; // 扩容倍数
vector<vector<Pair *>> buckets; // 桶数组
public:
/* 构造方法 */
HashMapChaining() : size(0), capacity(4), loadThres(2.0 / 3), extendRatio(2) {
buckets.resize(capacity);
}
/* 析构方法 */
~HashMapChaining() {
for (auto &bucket : buckets) {
for (Pair *pair : bucket) {
// 释放内存
delete pair;
}
}
}
/* 哈希函数 */
int hashFunc(int key) {
return key % capacity;
}
/* 负载因子 */
double loadFactor() {
return (double)size / (double)capacity;
}
/* 查询操作 */
string get(int key) {
int index = hashFunc(key);
// 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
for (Pair *pair : buckets[index]) {
if (pair->key == key) {
return pair->val;
}
}
// 若未找到 key 则返回 nullptr
return nullptr;
}
/* 添加操作 */
void put(int key, string val) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if (loadFactor() > loadThres) {
extend();
}
int index = hashFunc(key);
// 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
for (Pair *pair : buckets[index]) {
if (pair->key == key) {
pair->val = val;
return;
}
}
// 若无该 key ，则将键值对添加至尾部
buckets[index].push_back(new Pair(key, val));
size++;
}
/* 删除操作 */
void remove(int key) {
int index = hashFunc(key);
auto &bucket = buckets[index];
// 遍历桶，从中删除键值对
for (int i = 0; i < bucket.size(); i++) {
if (bucket[i]->key == key) {
Pair *tmp = bucket[i];
bucket.erase(bucket.begin() + i); // 从中删除键值对
delete tmp; // 释放内存
size--;
return;
}
}
}
/* 扩容哈希表 */
void extend() {
// 暂存原哈希表
vector<vector<Pair *>> bucketsTmp = buckets;
// 初始化扩容后的新哈希表
capacity *= extendRatio;
buckets.clear();
buckets.resize(capacity);
size = 0;
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for (auto &bucket : bucketsTmp) {
for (Pair *pair : bucket) {
put(pair->key, pair->val);
// 释放内存
delete pair;
}
}
}
/* 打印哈希表 */
void print() {
for (auto &bucket : buckets) {
cout << "[";
for (Pair *pair : bucket) {
cout << pair->key << " -> " << pair->val << ", ";
}
cout << "]\n";
}
}
};
```
=== "Python"
```python title="hash_map_chaining.py"
class HashMapChaining:
"""链式地址哈希表"""
def __init__(self):
"""构造方法"""
self.size = 0 # 键值对数量
self.capacity = 4 # 哈希表容量
self.load_thres = 2 / 3 # 触发扩容的负载因子阈值
self.extend_ratio = 2 # 扩容倍数
self.buckets = [[] for _ in range(self.capacity)] # 桶数组
def hash_func(self, key: int) -> int:
"""哈希函数"""
return key % self.capacity
def load_factor(self) -> float:
"""负载因子"""
return self.size / self.capacity
def get(self, key: int) -> str:
"""查询操作"""
index = self.hash_func(key)
bucket = self.buckets[index]
# 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
for pair in bucket:
if pair.key == key:
return pair.val
# 若未找到 key 则返回 None
return None
def put(self, key: int, val: str):
"""添加操作"""
# 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if self.load_factor() > self.load_thres:
self.extend()
index = self.hash_func(key)
bucket = self.buckets[index]
# 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
for pair in bucket:
if pair.key == key:
pair.val = val
return
# 若无该 key ，则将键值对添加至尾部
pair = Pair(key, val)
bucket.append(pair)
self.size += 1
def remove(self, key: int):
"""删除操作"""
index = self.hash_func(key)
bucket = self.buckets[index]
# 遍历桶，从中删除键值对
for pair in bucket:
if pair.key == key:
bucket.remove(pair)
self.size -= 1
break
def extend(self):
"""扩容哈希表"""
# 暂存原哈希表
buckets = self.buckets
# 初始化扩容后的新哈希表
self.capacity *= self.extend_ratio
self.buckets = [[] for _ in range(self.capacity)]
self.size = 0
# 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for bucket in buckets:
for pair in bucket:
self.put(pair.key, pair.val)
def print(self):
"""打印哈希表"""
for bucket in self.buckets:
res = []
for pair in bucket:
res.append(str(pair.key) + " -> " + pair.val)
print(res)
```
=== "Go"
```go title="hash_map_chaining.go"
/* 链式地址哈希表 */
type hashMapChaining struct {
size int // 键值对数量
capacity int // 哈希表容量
loadThres float64 // 触发扩容的负载因子阈值
extendRatio int // 扩容倍数
buckets [][]pair // 桶数组
}
/* 构造方法 */
func newHashMapChaining() *hashMapChaining {
buckets := make([][]pair, 4)
for i := 0; i < 4; i++ {
buckets[i] = make([]pair, 0)
}
return &hashMapChaining{
size: 0,
capacity: 4,
loadThres: 2 / 3.0,
extendRatio: 2,
buckets: buckets,
}
}
/* 哈希函数 */
func (m *hashMapChaining) hashFunc(key int) int {
return key % m.capacity
}
/* 负载因子 */
func (m *hashMapChaining) loadFactor() float64 {
return float64(m.size / m.capacity)
}
/* 查询操作 */
func (m *hashMapChaining) get(key int) string {
idx := m.hashFunc(key)
bucket := m.buckets[idx]
// 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
for _, p := range bucket {
if p.key == key {
return p.val
}
}
// 若未找到 key 则返回空字符串
return ""
}
/* 添加操作 */
func (m *hashMapChaining) put(key int, val string) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if m.loadFactor() > m.loadThres {
m.extend()
}
idx := m.hashFunc(key)
// 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
for _, p := range m.buckets[idx] {
if p.key == key {
p.val = val
return
}
}
// 若无该 key ，则将键值对添加至尾部
p := pair{
key: key,
val: val,
}
m.buckets[idx] = append(m.buckets[idx], p)
m.size += 1
}
/* 删除操作 */
func (m *hashMapChaining) remove(key int) {
idx := m.hashFunc(key)
// 遍历桶，从中删除键值对
for i, p := range m.buckets[idx] {
if p.key == key {
// 切片删除
m.buckets[idx] = append(m.buckets[idx][:i], m.buckets[idx][i+1:]...)
m.size -= 1
break
}
}
}
/* 扩容哈希表 */
func (m *hashMapChaining) extend() {
// 暂存原哈希表
tmpBuckets := make([][]pair, len(m.buckets))
for i := 0; i < len(m.buckets); i++ {
tmpBuckets[i] = make([]pair, len(m.buckets[i]))
copy(tmpBuckets[i], m.buckets[i])
}
// 初始化扩容后的新哈希表
m.capacity *= m.extendRatio
m.buckets = make([][]pair, m.capacity)
for i := 0; i < m.capacity; i++ {
m.buckets[i] = make([]pair, 0)
}
m.size = 0
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for _, bucket := range tmpBuckets {
for _, p := range bucket {
m.put(p.key, p.val)
}
}
}
/* 打印哈希表 */
func (m *hashMapChaining) print() {
var builder strings.Builder
for _, bucket := range m.buckets {
builder.WriteString("[")
for _, p := range bucket {
builder.WriteString(strconv.Itoa(p.key) + " -> " + p.val + " ")
}
builder.WriteString("]")
fmt.Println(builder.String())
builder.Reset()
}
}
```
=== "JS"
```javascript title="hash_map_chaining.js"
/* 链式地址哈希表 */
class HashMapChaining {
#size; // 键值对数量
#capacity; // 哈希表容量
#loadThres; // 触发扩容的负载因子阈值
#extendRatio; // 扩容倍数
#buckets; // 桶数组
/* 构造方法 */
constructor() {
this.#size = 0;
this.#capacity = 4;
this.#loadThres = 2 / 3.0;
this.#extendRatio = 2;
this.#buckets = new Array(this.#capacity).fill(null).map((x) => []);
}
/* 哈希函数 */
#hashFunc(key) {
return key % this.#capacity;
}
/* 负载因子 */
#loadFactor() {
return this.#size / this.#capacity;
}
/* 查询操作 */
get(key) {
const index = this.#hashFunc(key);
const bucket = this.#buckets[index];
// 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
for (const pair of bucket) {
if (pair.key === key) {
return pair.val;
}
}
// 若未找到 key 则返回 null
return null;
}
/* 添加操作 */
put(key, val) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if (this.#loadFactor() > this.#loadThres) {
this.#extend();
}
const index = this.#hashFunc(key);
const bucket = this.#buckets[index];
// 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
for (const pair of bucket) {
if (pair.key === key) {
pair.val = val;
return;
}
}
// 若无该 key ，则将键值对添加至尾部
const pair = new Pair(key, val);
bucket.push(pair);
this.#size++;
}
/* 删除操作 */
remove(key) {
const index = this.#hashFunc(key);
let bucket = this.#buckets[index];
// 遍历桶，从中删除键值对
for (let i = 0; i < bucket.length; i++) {
if (bucket[i].key === key) {
bucket.splice(i, 1);
this.#size--;
break;
}
}
}
/* 扩容哈希表 */
#extend() {
// 暂存原哈希表
const bucketsTmp = this.#buckets;
// 初始化扩容后的新哈希表
this.#capacity *= this.#extendRatio;
this.#buckets = new Array(this.#capacity).fill(null).map((x) => []);
this.#size = 0;
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for (const bucket of bucketsTmp) {
for (const pair of bucket) {
this.put(pair.key, pair.val);
}
}
}
/* 打印哈希表 */
print() {
for (const bucket of this.#buckets) {
let res = [];
for (const pair of bucket) {
res.push(pair.key + ' -> ' + pair.val);
}
console.log(res);
}
}
}
```
=== "TS"
```typescript title="hash_map_chaining.ts"
/* 链式地址哈希表 */
class HashMapChaining {
#size: number; // 键值对数量
#capacity: number; // 哈希表容量
#loadThres: number; // 触发扩容的负载因子阈值
#extendRatio: number; // 扩容倍数
#buckets: Pair[][]; // 桶数组
/* 构造方法 */
constructor() {
this.#size = 0;
this.#capacity = 4;
this.#loadThres = 2 / 3.0;
this.#extendRatio = 2;
this.#buckets = new Array(this.#capacity).fill(null).map((x) => []);
}
/* 哈希函数 */
#hashFunc(key: number): number {
return key % this.#capacity;
}
/* 负载因子 */
#loadFactor(): number {
return this.#size / this.#capacity;
}
/* 查询操作 */
get(key: number): string | null {
const index = this.#hashFunc(key);
const bucket = this.#buckets[index];
// 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
for (const pair of bucket) {
if (pair.key === key) {
return pair.val;
}
}
// 若未找到 key 则返回 null
return null;
}
/* 添加操作 */
put(key: number, val: string): void {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if (this.#loadFactor() > this.#loadThres) {
this.#extend();
}
const index = this.#hashFunc(key);
const bucket = this.#buckets[index];
// 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
for (const pair of bucket) {
if (pair.key === key) {
pair.val = val;
return;
}
}
// 若无该 key ，则将键值对添加至尾部
const pair = new Pair(key, val);
bucket.push(pair);
this.#size++;
}
/* 删除操作 */
remove(key: number): void {
const index = this.#hashFunc(key);
let bucket = this.#buckets[index];
// 遍历桶，从中删除键值对
for (let i = 0; i < bucket.length; i++) {
if (bucket[i].key === key) {
bucket.splice(i, 1);
this.#size--;
break;
}
}
}
/* 扩容哈希表 */
#extend(): void {
// 暂存原哈希表
const bucketsTmp = this.#buckets;
// 初始化扩容后的新哈希表
this.#capacity *= this.#extendRatio;
this.#buckets = new Array(this.#capacity).fill(null).map((x) => []);
this.#size = 0;
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for (const bucket of bucketsTmp) {
for (const pair of bucket) {
this.put(pair.key, pair.val);
}
}
}
/* 打印哈希表 */
print(): void {
for (const bucket of this.#buckets) {
let res = [];
for (const pair of bucket) {
res.push(pair.key + ' -> ' + pair.val);
}
console.log(res);
}
}
}
```
=== "C"
```c title="hash_map_chaining.c"
[class]{hashMapChaining}-[func]{}
```
=== "C#"
```csharp title="hash_map_chaining.cs"
/* 链式地址哈希表 */
class HashMapChaining {
int size; // 键值对数量
int capacity; // 哈希表容量
double loadThres; // 触发扩容的负载因子阈值
int extendRatio; // 扩容倍数
List<List<Pair>> buckets; // 桶数组
/* 构造方法 */
public HashMapChaining() {
size = 0;
capacity = 4;
loadThres = 2 / 3.0;
extendRatio = 2;
buckets = new List<List<Pair>>(capacity);
for (int i = 0; i < capacity; i++) {
buckets.Add(new List<Pair>());
}
}
/* 哈希函数 */
private int hashFunc(int key) {
return key % capacity;
}
/* 负载因子 */
private double loadFactor() {
return (double)size / capacity;
}
/* 查询操作 */
public string get(int key) {
int index = hashFunc(key);
// 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
foreach (Pair pair in buckets[index]) {
if (pair.key == key) {
return pair.val;
}
}
// 若未找到 key 则返回 null
return null;
}
/* 添加操作 */
public void put(int key, string val) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if (loadFactor() > loadThres) {
extend();
}
int index = hashFunc(key);
// 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
foreach (Pair pair in buckets[index]) {
if (pair.key == key) {
pair.val = val;
return;
}
}
// 若无该 key ，则将键值对添加至尾部
buckets[index].Add(new Pair(key, val));
size++;
}
/* 删除操作 */
public void remove(int key) {
int index = hashFunc(key);
// 遍历桶，从中删除键值对
foreach (Pair pair in buckets[index].ToList()) {
if (pair.key == key) {
buckets[index].Remove(pair);
size--;
break;
}
}
}
/* 扩容哈希表 */
private void extend() {
// 暂存原哈希表
List<List<Pair>> bucketsTmp = buckets;
// 初始化扩容后的新哈希表
capacity *= extendRatio;
buckets = new List<List<Pair>>(capacity);
for (int i = 0; i < capacity; i++) {
buckets.Add(new List<Pair>());
}
size = 0;
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
foreach (List<Pair> bucket in bucketsTmp) {
foreach (Pair pair in bucket) {
put(pair.key, pair.val);
}
}
}
/* 打印哈希表 */
public void print() {
foreach (List<Pair> bucket in buckets) {
List<string> res = new List<string>();
foreach (Pair pair in bucket) {
res.Add(pair.key + " -> " + pair.val);
}
foreach (string kv in res) {
Console.WriteLine(kv);
}
}
}
}
```
=== "Swift"
```swift title="hash_map_chaining.swift"
/* 链式地址哈希表 */
class HashMapChaining {
var size: Int // 键值对数量
var capacity: Int // 哈希表容量
var loadThres: Double // 触发扩容的负载因子阈值
var extendRatio: Int // 扩容倍数
var buckets: [[Pair]] // 桶数组
/* 构造方法 */
init() {
size = 0
capacity = 4
loadThres = 2 / 3
extendRatio = 2
buckets = Array(repeating: [], count: capacity)
}
/* 哈希函数 */
func hashFunc(key: Int) -> Int {
key % capacity
}
/* 负载因子 */
func loadFactor() -> Double {
Double(size / capacity)
}
/* 查询操作 */
func get(key: Int) -> String? {
let index = hashFunc(key: key)
let bucket = buckets[index]
// 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
for pair in bucket {
if pair.key == key {
return pair.val
}
}
// 若未找到 key 则返回 nil
return nil
}
/* 添加操作 */
func put(key: Int, val: String) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if loadFactor() > loadThres {
extend()
}
let index = hashFunc(key: key)
let bucket = buckets[index]
// 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
for pair in bucket {
if pair.key == key {
pair.val = val
return
}
}
// 若无该 key ，则将键值对添加至尾部
let pair = Pair(key: key, val: val)
buckets[index].append(pair)
size += 1
}
/* 删除操作 */
func remove(key: Int) {
let index = hashFunc(key: key)
let bucket = buckets[index]
// 遍历桶，从中删除键值对
for (pairIndex, pair) in bucket.enumerated() {
if pair.key == key {
buckets[index].remove(at: pairIndex)
}
}
size -= 1
}
/* 扩容哈希表 */
func extend() {
// 暂存原哈希表
let bucketsTmp = buckets
// 初始化扩容后的新哈希表
capacity *= extendRatio
buckets = Array(repeating: [], count: capacity)
size = 0
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for bucket in bucketsTmp {
for pair in bucket {
put(key: pair.key, val: pair.val)
}
}
}
/* 打印哈希表 */
func print() {
for bucket in buckets {
let res = bucket.map { "\($0.key) -> \($0.val)" }
Swift.print(res)
}
}
}
```
=== "Zig"
```zig title="hash_map_chaining.zig"
[class]{HashMapChaining}-[func]{}
```
=== "Dart"
```dart title="hash_map_chaining.dart"
/* 链式地址哈希表 */
class HashMapChaining {
late int size; // 键值对数量
late int capacity; // 哈希表容量
late double loadThres; // 触发扩容的负载因子阈值
late int extendRatio; // 扩容倍数
late List<List<Pair>> buckets; // 桶数组
/* 构造方法 */
HashMapChaining() {
size = 0;
capacity = 4;
loadThres = 2 / 3.0;
extendRatio = 2;
buckets = List.generate(capacity, (_) => []);
}
/* 哈希函数 */
int hashFunc(int key) {
return key % capacity;
}
/* 负载因子 */
double loadFactor() {
return size / capacity;
}
/* 查询操作 */
String? get(int key) {
int index = hashFunc(key);
List<Pair> bucket = buckets[index];
// 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
for (Pair pair in bucket) {
if (pair.key == key) {
return pair.val;
}
}
// 若未找到 key 则返回 null
return null;
}
/* 添加操作 */
void put(int key, String val) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if (loadFactor() > loadThres) {
extend();
}
int index = hashFunc(key);
List<Pair> bucket = buckets[index];
// 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
for (Pair pair in bucket) {
if (pair.key == key) {
pair.val = val;
return;
}
}
// 若无该 key ，则将键值对添加至尾部
Pair pair = Pair(key, val);
bucket.add(pair);
size++;
}
/* 删除操作 */
void remove(int key) {
int index = hashFunc(key);
List<Pair> bucket = buckets[index];
// 遍历桶，从中删除键值对
for (Pair pair in bucket) {
if (pair.key == key) {
bucket.remove(pair);
size--;
break;
}
}
}
/* 扩容哈希表 */
void extend() {
// 暂存原哈希表
List<List<Pair>> bucketsTmp = buckets;
// 初始化扩容后的新哈希表
capacity *= extendRatio;
buckets = List.generate(capacity, (_) => []);
size = 0;
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for (List<Pair> bucket in bucketsTmp) {
for (Pair pair in bucket) {
put(pair.key, pair.val);
}
}
}
/* 打印哈希表 */
void printHashMap() {
for (List<Pair> bucket in buckets) {
List<String> res = [];
for (Pair pair in bucket) {
res.add("${pair.key} -> ${pair.val}");
}
print(res);
}
}
}
```
=== "Rust"
```rust title="hash_map_chaining.rs"
/* 链式地址哈希表 */
struct HashMapChaining {
size: i32,
capacity: i32,
load_thres: f32,
extend_ratio: i32,
buckets: Vec<Vec<Pair>>,
}
impl HashMapChaining {
/* 构造方法 */
fn new() -> Self {
Self {
size: 0,
capacity: 4,
load_thres: 2.0 / 3.0,
extend_ratio: 2,
buckets: vec![vec![]; 4],
}
}
/* 哈希函数 */
fn hash_func(&self, key: i32) -> usize {
key as usize % self.capacity as usize
}
/* 负载因子 */
fn load_factor(&self) -> f32 {
self.size as f32 / self.capacity as f32
}
/* 删除操作 */
fn remove(&mut self, key: i32) -> Option<String> {
let index = self.hash_func(key);
let bucket = &mut self.buckets[index];
// 遍历桶，从中删除键值对
for i in 0..bucket.len() {
if bucket[i].key == key {
let pair = bucket.remove(i);
self.size -= 1;
return Some(pair.val);
}
}
// 若未找到 key 则返回 None
None
}
/* 扩容哈希表 */
fn extend(&mut self) {
// 暂存原哈希表
let buckets_tmp = std::mem::replace(&mut self.buckets, vec![]);
// 初始化扩容后的新哈希表
self.capacity *= self.extend_ratio;
self.buckets = vec![Vec::new(); self.capacity as usize];
self.size = 0;
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for bucket in buckets_tmp {
for pair in bucket {
self.put(pair.key, pair.val);
}
}
}
/* 打印哈希表 */
fn print(&self) {
for bucket in &self.buckets {
let mut res = Vec::new();
for pair in bucket {
res.push(format!("{} -> {}", pair.key, pair.val));
}
println!("{:?}", res);
}
}
/* 添加操作 */
fn put(&mut self, key: i32, val: String) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if self.load_factor() > self.load_thres {
self.extend();
}
let index = self.hash_func(key);
let bucket = &mut self.buckets[index];
// 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
for pair in bucket {
if pair.key == key {
pair.val = val.clone();
return;
}
}
let bucket = &mut self.buckets[index];
// 若无该 key ，则将键值对添加至尾部
let pair = Pair {
key,
val: val.clone(),
};
bucket.push(pair);
self.size += 1;
}
/* 查询操作 */
fn get(&self, key: i32) -> Option<&str> {
let index = self.hash_func(key);
let bucket = &self.buckets[index];
// 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
for pair in bucket {
if pair.key == key {
return Some(&pair.val);
}
}
// 若未找到 key 则返回 None
None
}
}
```
值得注意的是，当链表很长时，查询效率 $O(n)$ 很差。**此时可以将链表转换为“AVL 树”或“红黑树”**，从而将查询操作的时间复杂度优化至 $O(\log n)$ 。
## 6.2.2 &nbsp; 开放寻址
「开放寻址 open addressing」不引入额外的数据结构，而是通过“多次探测”来处理哈希冲突，探测方式主要包括线性探测、平方探测、多次哈希等。
### 1. &nbsp; 线性探测
线性探测采用固定步长的线性搜索来进行探测，其操作方法与普通哈希表有所不同。
- **插入元素**：通过哈希函数计算数组索引，若发现桶内已有元素，则从冲突位置向后线性遍历（步长通常为 $1$ ），直至找到空位，将元素插入其中。
- **查找元素**：若发现哈希冲突，则使用相同步长向后线性遍历，直到找到对应元素，返回 `value` 即可；如果遇到空位，说明目标键值对不在哈希表中，返回 $\text{None}$ 。
图 6-6 展示了一个在开放寻址（线性探测）下工作的哈希表。
![开放寻址和线性探测](hash_collision.assets/hash_table_linear_probing.png)
<p align="center"> 图 6-6 &nbsp; 开放寻址和线性探测 </p>
然而，线性探测存在以下缺陷。
- **不能直接删除元素**。删除元素会在数组内产生一个空位，当查找该空位之后的元素时，该空位可能导致程序误判元素不存在。为此，通常需要借助一个标志位来标记已删除元素。
- **容易产生聚集**。数组内连续被占用位置越长，这些连续位置发生哈希冲突的可能性越大，进一步促使这一位置的聚堆生长，形成恶性循环，最终导致增删查改操作效率劣化。
以下代码实现了一个简单的开放寻址（线性探测）哈希表。
- 我们使用一个固定的键值对实例 `removed` 来标记已删除元素。也就是说，当一个桶内的元素为 $\text{None}$ 或 `removed` 时，说明这个桶是空的，可用于放置键值对。
- 在线性探测时，我们从当前索引 `index` 向后遍历；而当越过数组尾部时，需要回到头部继续遍历。
=== "Java"
```java title="hash_map_open_addressing.java"
/* 开放寻址哈希表 */
class HashMapOpenAddressing {
private int size; // 键值对数量
private int capacity; // 哈希表容量
private double loadThres; // 触发扩容的负载因子阈值
private int extendRatio; // 扩容倍数
private Pair[] buckets; // 桶数组
private Pair removed; // 删除标记
/* 构造方法 */
public HashMapOpenAddressing() {
size = 0;
capacity = 4;
loadThres = 2.0 / 3.0;
extendRatio = 2;
buckets = new Pair[capacity];
removed = new Pair(-1, "-1");
}
/* 哈希函数 */
public int hashFunc(int key) {
return key % capacity;
}
/* 负载因子 */
public double loadFactor() {
return (double) size / capacity;
}
/* 查询操作 */
public String get(int key) {
int index = hashFunc(key);
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for (int i = 0; i < capacity; i++) {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
int j = (index + i) % capacity;
// 若遇到空桶，说明无此 key ，则返回 null
if (buckets[j] == null)
return null;
// 若遇到指定 key ，则返回对应 val
if (buckets[j].key == key && buckets[j] != removed)
return buckets[j].val;
}
return null;
}
/* 添加操作 */
public void put(int key, String val) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if (loadFactor() > loadThres) {
extend();
}
int index = hashFunc(key);
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for (int i = 0; i < capacity; i++) {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
int j = (index + i) % capacity;
// 若遇到空桶、或带有删除标记的桶，则将键值对放入该桶
if (buckets[j] == null || buckets[j] == removed) {
buckets[j] = new Pair(key, val);
size += 1;
return;
}
// 若遇到指定 key ，则更新对应 val
if (buckets[j].key == key) {
buckets[j].val = val;
return;
}
}
}
/* 删除操作 */
public void remove(int key) {
int index = hashFunc(key);
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for (int i = 0; i < capacity; i++) {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
int j = (index + i) % capacity;
// 若遇到空桶，说明无此 key ，则直接返回
if (buckets[j] == null) {
return;
}
// 若遇到指定 key ，则标记删除并返回
if (buckets[j].key == key) {
buckets[j] = removed;
size -= 1;
return;
}
}
}
/* 扩容哈希表 */
public void extend() {
// 暂存原哈希表
Pair[] bucketsTmp = buckets;
// 初始化扩容后的新哈希表
capacity *= extendRatio;
buckets = new Pair[capacity];
size = 0;
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for (Pair pair : bucketsTmp) {
if (pair != null && pair != removed) {
put(pair.key, pair.val);
}
}
}
/* 打印哈希表 */
public void print() {
for (Pair pair : buckets) {
if (pair != null) {
System.out.println(pair.key + " -> " + pair.val);
} else {
System.out.println("null");
}
}
}
}
```
=== "C++"
```cpp title="hash_map_open_addressing.cpp"
/* 开放寻址哈希表 */
class HashMapOpenAddressing {
private:
int size; // 键值对数量
int capacity; // 哈希表容量
double loadThres; // 触发扩容的负载因子阈值
int extendRatio; // 扩容倍数
vector<Pair *> buckets; // 桶数组
Pair *removed; // 删除标记
public:
/* 构造方法 */
HashMapOpenAddressing() {
// 构造方法
size = 0;
capacity = 4;
loadThres = 2.0 / 3.0;
extendRatio = 2;
buckets = vector<Pair *>(capacity, nullptr);
removed = new Pair(-1, "-1");
}
/* 哈希函数 */
int hashFunc(int key) {
return key % capacity;
}
/* 负载因子 */
double loadFactor() {
return static_cast<double>(size) / capacity;
}
/* 查询操作 */
string get(int key) {
int index = hashFunc(key);
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for (int i = 0; i < capacity; i++) {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
int j = (index + i) % capacity;
// 若遇到空桶，说明无此 key ，则返回 nullptr
if (buckets[j] == nullptr)
return nullptr;
// 若遇到指定 key ，则返回对应 val
if (buckets[j]->key == key && buckets[j] != removed)
return buckets[j]->val;
}
return nullptr;
}
/* 添加操作 */
void put(int key, string val) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if (loadFactor() > loadThres)
extend();
int index = hashFunc(key);
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for (int i = 0; i < capacity; i++) {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
int j = (index + i) % capacity;
// 若遇到空桶、或带有删除标记的桶，则将键值对放入该桶
if (buckets[j] == nullptr || buckets[j] == removed) {
buckets[j] = new Pair(key, val);
size += 1;
return;
}
// 若遇到指定 key ，则更新对应 val
if (buckets[j]->key == key) {
buckets[j]->val = val;
return;
}
}
}
/* 删除操作 */
void remove(int key) {
int index = hashFunc(key);
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for (int i = 0; i < capacity; i++) {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
int j = (index + i) % capacity;
// 若遇到空桶，说明无此 key ，则直接返回
if (buckets[j] == nullptr)
return;
// 若遇到指定 key ，则标记删除并返回
if (buckets[j]->key == key) {
delete buckets[j]; // 释放内存
buckets[j] = removed;
size -= 1;
return;
}
}
}
/* 扩容哈希表 */
void extend() {
// 暂存原哈希表
vector<Pair *> bucketsTmp = buckets;
// 初始化扩容后的新哈希表
capacity *= extendRatio;
buckets = vector<Pair *>(capacity, nullptr);
size = 0;
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for (Pair *pair : bucketsTmp) {
if (pair != nullptr && pair != removed) {
put(pair->key, pair->val);
}
}
}
/* 打印哈希表 */
void print() {
for (auto &pair : buckets) {
if (pair != nullptr) {
cout << pair->key << " -> " << pair->val << endl;
} else {
cout << "nullptr" << endl;
}
}
}
};
```
=== "Python"
```python title="hash_map_open_addressing.py"
class HashMapOpenAddressing:
"""开放寻址哈希表"""
def __init__(self):
"""构造方法"""
self.size = 0 # 键值对数量
self.capacity = 4 # 哈希表容量
self.load_thres = 2 / 3 # 触发扩容的负载因子阈值
self.extend_ratio = 2 # 扩容倍数
self.buckets: list[Pair | None] = [None] * self.capacity # 桶数组
self.removed = Pair(-1, "-1") # 删除标记
def hash_func(self, key: int) -> int:
"""哈希函数"""
return key % self.capacity
def load_factor(self) -> float:
"""负载因子"""
return self.size / self.capacity
def get(self, key: int) -> str:
"""查询操作"""
index = self.hash_func(key)
# 线性探测，从 index 开始向后遍历
for i in range(self.capacity):
# 计算桶索引，越过尾部返回头部
j = (index + i) % self.capacity
# 若遇到空桶，说明无此 key ，则返回 None
if self.buckets[j] is None:
return None
# 若遇到指定 key ，则返回对应 val
if self.buckets[j].key == key and self.buckets[j] != self.removed:
return self.buckets[j].val
def put(self, key: int, val: str):
"""添加操作"""
# 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if self.load_factor() > self.load_thres:
self.extend()
index = self.hash_func(key)
# 线性探测，从 index 开始向后遍历
for i in range(self.capacity):
# 计算桶索引，越过尾部返回头部
j = (index + i) % self.capacity
# 若遇到空桶、或带有删除标记的桶，则将键值对放入该桶
if self.buckets[j] in [None, self.removed]:
self.buckets[j] = Pair(key, val)
self.size += 1
return
# 若遇到指定 key ，则更新对应 val
if self.buckets[j].key == key:
self.buckets[j].val = val
return
def remove(self, key: int):
"""删除操作"""
index = self.hash_func(key)
# 线性探测，从 index 开始向后遍历
for i in range(self.capacity):
# 计算桶索引，越过尾部返回头部
j = (index + i) % self.capacity
# 若遇到空桶，说明无此 key ，则直接返回
if self.buckets[j] is None:
return
# 若遇到指定 key ，则标记删除并返回
if self.buckets[j].key == key:
self.buckets[j] = self.removed
self.size -= 1
return
def extend(self):
"""扩容哈希表"""
# 暂存原哈希表
buckets_tmp = self.buckets
# 初始化扩容后的新哈希表
self.capacity *= self.extend_ratio
self.buckets = [None] * self.capacity
self.size = 0
# 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for pair in buckets_tmp:
if pair not in [None, self.removed]:
self.put(pair.key, pair.val)
def print(self):
"""打印哈希表"""
for pair in self.buckets:
if pair is not None:
print(pair.key, "->", pair.val)
else:
print("None")
```
=== "Go"
```go title="hash_map_open_addressing.go"
/* 链式地址哈希表 */
type hashMapOpenAddressing struct {
size int // 键值对数量
capacity int // 哈希表容量
loadThres float64 // 触发扩容的负载因子阈值
extendRatio int // 扩容倍数
buckets []pair // 桶数组
removed pair // 删除标记
}
/* 构造方法 */
func newHashMapOpenAddressing() *hashMapOpenAddressing {
buckets := make([]pair, 4)
return &hashMapOpenAddressing{
size: 0,
capacity: 4,
loadThres: 2 / 3.0,
extendRatio: 2,
buckets: buckets,
removed: pair{
key: -1,
val: "-1",
},
}
}
/* 哈希函数 */
func (m *hashMapOpenAddressing) hashFunc(key int) int {
return key % m.capacity
}
/* 负载因子 */
func (m *hashMapOpenAddressing) loadFactor() float64 {
return float64(m.size) / float64(m.capacity)
}
/* 查询操作 */
func (m *hashMapOpenAddressing) get(key int) string {
idx := m.hashFunc(key)
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for i := 0; i < m.capacity; i++ {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
j := (idx + 1) % m.capacity
// 若遇到空桶，说明无此 key ，则返回 null
if m.buckets[j] == (pair{}) {
return ""
}
// 若遇到指定 key ，则返回对应 val
if m.buckets[j].key == key && m.buckets[j] != m.removed {
return m.buckets[j].val
}
}
// 若未找到 key 则返回空字符串
return ""
}
/* 添加操作 */
func (m *hashMapOpenAddressing) put(key int, val string) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if m.loadFactor() > m.loadThres {
m.extend()
}
idx := m.hashFunc(key)
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for i := 0; i < m.capacity; i++ {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
j := (idx + i) % m.capacity
// 若遇到空桶、或带有删除标记的桶，则将键值对放入该桶
if m.buckets[j] == (pair{}) || m.buckets[j] == m.removed {
m.buckets[j] = pair{
key: key,
val: val,
}
m.size += 1
return
}
// 若遇到指定 key ，则更新对应 val
if m.buckets[j].key == key {
m.buckets[j].val = val
}
}
}
/* 删除操作 */
func (m *hashMapOpenAddressing) remove(key int) {
idx := m.hashFunc(key)
// 遍历桶，从中删除键值对
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for i := 0; i < m.capacity; i++ {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
j := (idx + 1) % m.capacity
// 若遇到空桶，说明无此 key ，则直接返回
if m.buckets[j] == (pair{}) {
return
}
// 若遇到指定 key ，则标记删除并返回
if m.buckets[j].key == key {
m.buckets[j] = m.removed
m.size -= 1
}
}
}
/* 扩容哈希表 */
func (m *hashMapOpenAddressing) extend() {
// 暂存原哈希表
tmpBuckets := make([]pair, len(m.buckets))
copy(tmpBuckets, m.buckets)
// 初始化扩容后的新哈希表
m.capacity *= m.extendRatio
m.buckets = make([]pair, m.capacity)
m.size = 0
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for _, p := range tmpBuckets {
if p != (pair{}) && p != m.removed {
m.put(p.key, p.val)
}
}
}
/* 打印哈希表 */
func (m *hashMapOpenAddressing) print() {
for _, p := range m.buckets {
if p != (pair{}) {
fmt.Println(strconv.Itoa(p.key) + " -> " + p.val)
} else {
fmt.Println("nil")
}
}
}
```
=== "JS"
```javascript title="hash_map_open_addressing.js"
/* 开放寻址哈希表 */
class HashMapOpenAddressing {
#size; // 键值对数量
#capacity; // 哈希表容量
#loadThres; // 触发扩容的负载因子阈值
#extendRatio; // 扩容倍数
#buckets; // 桶数组
#removed; // 删除标记
/* 构造方法 */
constructor() {
this.#size = 0;
this.#capacity = 4;
this.#loadThres = 2.0 / 3.0;
this.#extendRatio = 2;
this.#buckets = new Array(this.#capacity).fill(null);
this.#removed = new Pair(-1, '-1');
}
/* 哈希函数 */
#hashFunc(key) {
return key % this.#capacity;
}
/* 负载因子 */
#loadFactor() {
return this.#size / this.#capacity;
}
/* 查询操作 */
get(key) {
const index = this.#hashFunc(key);
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for (let i = 0; i < this.#capacity; i++) {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
const j = (index + i) % this.#capacity;
// 若遇到空桶，说明无此 key ，则返回 null
if (this.#buckets[j] === null) return null;
// 若遇到指定 key ，则返回对应 val
if (
this.#buckets[j].key === key &&
this.#buckets[j][key] !== this.#removed.key
)
return this.#buckets[j].val;
}
return null;
}
/* 添加操作 */
put(key, val) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if (this.#loadFactor() > this.#loadThres) {
this.#extend();
}
const index = this.#hashFunc(key);
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for (let i = 0; i < this.#capacity; i++) {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
let j = (index + i) % this.#capacity;
// 若遇到空桶、或带有删除标记的桶，则将键值对放入该桶
if (
this.#buckets[j] === null ||
this.#buckets[j][key] === this.#removed.key
) {
this.#buckets[j] = new Pair(key, val);
this.#size += 1;
return;
}
// 若遇到指定 key ，则更新对应 val
if (this.#buckets[j].key === key) {
this.#buckets[j].val = val;
return;
}
}
}
/* 删除操作 */
remove(key) {
const index = this.#hashFunc(key);
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for (let i = 0; i < this.#capacity; i++) {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
const j = (index + i) % this.#capacity;
// 若遇到空桶，说明无此 key ，则直接返回
if (this.#buckets[j] === null) {
return;
}
// 若遇到指定 key ，则标记删除并返回
if (this.#buckets[j].key === key) {
this.#buckets[j] = this.#removed;
this.#size -= 1;
return;
}
}
}
/* 扩容哈希表 */
#extend() {
// 暂存原哈希表
const bucketsTmp = this.#buckets;
// 初始化扩容后的新哈希表
this.#capacity *= this.#extendRatio;
this.#buckets = new Array(this.#capacity).fill(null);
this.#size = 0;
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for (const pair of bucketsTmp) {
if (pair !== null && pair.key !== this.#removed.key) {
this.put(pair.key, pair.val);
}
}
}
/* 打印哈希表 */
print() {
for (const pair of this.#buckets) {
if (pair !== null) {
console.log(pair.key + ' -> ' + pair.val);
} else {
console.log('null');
}
}
}
}
```
=== "TS"
```typescript title="hash_map_open_addressing.ts"
/* 开放寻址哈希表 */
class HashMapOpenAddressing {
#size: number; // 键值对数量
#capacity: number; // 哈希表容量
#loadThres: number; // 触发扩容的负载因子阈值
#extendRatio: number; // 扩容倍数
#buckets: Pair[]; // 桶数组
#removed: Pair; // 删除标记
/* 构造方法 */
constructor() {
this.#size = 0;
this.#capacity = 4;
this.#loadThres = 2.0 / 3.0;
this.#extendRatio = 2;
this.#buckets = new Array(this.#capacity).fill(null);
this.#removed = new Pair(-1, '-1');
}
/* 哈希函数 */
#hashFunc(key: number): number {
return key % this.#capacity;
}
/* 负载因子 */
#loadFactor(): number {
return this.#size / this.#capacity;
}
/* 查询操作 */
get(key: number): string | null {
const index = this.#hashFunc(key);
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for (let i = 0; i < this.#capacity; i++) {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
const j = (index + i) % this.#capacity;
// 若遇到空桶，说明无此 key ，则返回 null
if (this.#buckets[j] === null) return null;
// 若遇到指定 key ，则返回对应 val
if (
this.#buckets[j].key === key &&
this.#buckets[j][key] !== this.#removed.key
)
return this.#buckets[j].val;
}
return null;
}
/* 添加操作 */
put(key: number, val: string): void {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if (this.#loadFactor() > this.#loadThres) {
this.#extend();
}
const index = this.#hashFunc(key);
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for (let i = 0; i < this.#capacity; i++) {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
let j = (index + i) % this.#capacity;
// 若遇到空桶、或带有删除标记的桶，则将键值对放入该桶
if (
this.#buckets[j] === null ||
this.#buckets[j][key] === this.#removed.key
) {
this.#buckets[j] = new Pair(key, val);
this.#size += 1;
return;
}
// 若遇到指定 key ，则更新对应 val
if (this.#buckets[j].key === key) {
this.#buckets[j].val = val;
return;
}
}
}
/* 删除操作 */
remove(key: number): void {
const index = this.#hashFunc(key);
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for (let i = 0; i < this.#capacity; i++) {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
const j = (index + i) % this.#capacity;
// 若遇到空桶，说明无此 key ，则直接返回
if (this.#buckets[j] === null) {
return;
}
// 若遇到指定 key ，则标记删除并返回
if (this.#buckets[j].key === key) {
this.#buckets[j] = this.#removed;
this.#size -= 1;
return;
}
}
}
/* 扩容哈希表 */
#extend(): void {
// 暂存原哈希表
const bucketsTmp = this.#buckets;
// 初始化扩容后的新哈希表
this.#capacity *= this.#extendRatio;
this.#buckets = new Array(this.#capacity).fill(null);
this.#size = 0;
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for (const pair of bucketsTmp) {
if (pair !== null && pair.key !== this.#removed.key) {
this.put(pair.key, pair.val);
}
}
}
/* 打印哈希表 */
print(): void {
for (const pair of this.#buckets) {
if (pair !== null) {
console.log(pair.key + ' -> ' + pair.val);
} else {
console.log('null');
}
}
}
}
```
=== "C"
```c title="hash_map_open_addressing.c"
[class]{hashMapOpenAddressing}-[func]{}
```
=== "C#"
```csharp title="hash_map_open_addressing.cs"
/* 开放寻址哈希表 */
class HashMapOpenAddressing {
int size; // 键值对数量
int capacity; // 哈希表容量
double loadThres; // 触发扩容的负载因子阈值
int extendRatio; // 扩容倍数
Pair[] buckets; // 桶数组
Pair removed; // 删除标记
/* 构造方法 */
public HashMapOpenAddressing() {
size = 0;
capacity = 4;
loadThres = 2.0 / 3.0;
extendRatio = 2;
buckets = new Pair[capacity];
removed = new Pair(-1, "-1");
}
/* 哈希函数 */
private int hashFunc(int key) {
return key % capacity;
}
/* 负载因子 */
private double loadFactor() {
return (double)size / capacity;
}
/* 查询操作 */
public string get(int key) {
int index = hashFunc(key);
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for (int i = 0; i < capacity; i++) {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
int j = (index + i) % capacity;
// 若遇到空桶，说明无此 key ，则返回 null
if (buckets[j] == null)
return null;
// 若遇到指定 key ，则返回对应 val
if (buckets[j].key == key && buckets[j] != removed)
return buckets[j].val;
}
return null;
}
/* 添加操作 */
public void put(int key, string val) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if (loadFactor() > loadThres) {
extend();
}
int index = hashFunc(key);
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for (int i = 0; i < capacity; i++) {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
int j = (index + i) % capacity;
// 若遇到空桶、或带有删除标记的桶，则将键值对放入该桶
if (buckets[j] == null || buckets[j] == removed) {
buckets[j] = new Pair(key, val);
size += 1;
return;
}
// 若遇到指定 key ，则更新对应 val
if (buckets[j].key == key) {
buckets[j].val = val;
return;
}
}
}
/* 删除操作 */
public void remove(int key) {
int index = hashFunc(key);
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for (int i = 0; i < capacity; i++) {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
int j = (index + i) % capacity;
// 若遇到空桶，说明无此 key ，则直接返回
if (buckets[j] == null) {
return;
}
// 若遇到指定 key ，则标记删除并返回
if (buckets[j].key == key) {
buckets[j] = removed;
size -= 1;
return;
}
}
}
/* 扩容哈希表 */
private void extend() {
// 暂存原哈希表
Pair[] bucketsTmp = buckets;
// 初始化扩容后的新哈希表
capacity *= extendRatio;
buckets = new Pair[capacity];
size = 0;
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
foreach (Pair pair in bucketsTmp) {
if (pair != null && pair != removed) {
put(pair.key, pair.val);
}
}
}
/* 打印哈希表 */
public void print() {
foreach (Pair pair in buckets) {
if (pair != null) {
Console.WriteLine(pair.key + " -> " + pair.val);
} else {
Console.WriteLine("null");
}
}
}
}
```
=== "Swift"
```swift title="hash_map_open_addressing.swift"
/* 开放寻址哈希表 */
class HashMapOpenAddressing {
var size: Int // 键值对数量
var capacity: Int // 哈希表容量
var loadThres: Double // 触发扩容的负载因子阈值
var extendRatio: Int // 扩容倍数
var buckets: [Pair?] // 桶数组
var removed: Pair // 删除标记
/* 构造方法 */
init() {
size = 0
capacity = 4
loadThres = 2 / 3
extendRatio = 2
buckets = Array(repeating: nil, count: capacity)
removed = Pair(key: -1, val: "-1")
}
/* 哈希函数 */
func hashFunc(key: Int) -> Int {
key % capacity
}
/* 负载因子 */
func loadFactor() -> Double {
Double(size / capacity)
}
/* 查询操作 */
func get(key: Int) -> String? {
let index = hashFunc(key: key)
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for i in stride(from: 0, to: capacity, by: 1) {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
let j = (index + i) % capacity
// 若遇到空桶，说明无此 key ，则返回 nil
if buckets[j] == nil {
return nil
}
// 若遇到指定 key ，则返回对应 val
if buckets[j]?.key == key, buckets[j] != removed {
return buckets[j]?.val
}
}
return nil
}
/* 添加操作 */
func put(key: Int, val: String) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if loadFactor() > loadThres {
extend()
}
let index = hashFunc(key: key)
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for i in stride(from: 0, through: capacity, by: 1) {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
let j = (index + i) % capacity
// 若遇到空桶、或带有删除标记的桶，则将键值对放入该桶
if buckets[j] == nil || buckets[j] == removed {
buckets[j] = Pair(key: key, val: val)
size += 1
return
}
// 若遇到指定 key ，则更新对应 val
if buckets[j]?.key == key {
buckets[j]?.val = val
return
}
}
}
/* 删除操作 */
func remove(key: Int) {
let index = hashFunc(key: key)
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for i in stride(from: 0, to: capacity, by: 1) {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
let j = (index + i) % capacity
// 若遇到空桶，说明无此 key ，则直接返回
if buckets[j] == nil {
return
}
// 若遇到指定 key ，则标记删除并返回
if buckets[j]?.key == key {
buckets[j] = removed
size -= 1
return
}
}
}
/* 扩容哈希表 */
func extend() {
// 暂存原哈希表
let bucketsTmp = buckets
// 初始化扩容后的新哈希表
capacity *= extendRatio
buckets = Array(repeating: nil, count: capacity)
size = 0
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for pair in bucketsTmp {
if let pair, pair != removed {
put(key: pair.key, val: pair.val)
}
}
}
/* 打印哈希表 */
func print() {
for pair in buckets {
if let pair {
Swift.print("\(pair.key) -> \(pair.val)")
} else {
Swift.print("null")
}
}
}
}
```
=== "Zig"
```zig title="hash_map_open_addressing.zig"
[class]{HashMapOpenAddressing}-[func]{}
```
=== "Dart"
```dart title="hash_map_open_addressing.dart"
/* 开放寻址哈希表 */
class HashMapOpenAddressing {
late int _size; // 键值对数量
late int _capacity; // 哈希表容量
late double _loadThres; // 触发扩容的负载因子阈值
late int _extendRatio; // 扩容倍数
late List<Pair?> _buckets; // 桶数组
late Pair _removed; // 删除标记
/* 构造方法 */
HashMapOpenAddressing() {
_size = 0;
_capacity = 4;
_loadThres = 2.0 / 3.0;
_extendRatio = 2;
_buckets = List.generate(_capacity, (index) => null);
_removed = Pair(-1, "-1");
}
/* 哈希函数 */
int hashFunc(int key) {
return key % _capacity;
}
/* 负载因子 */
double loadFactor() {
return _size / _capacity;
}
/* 查询操作 */
String? get(int key) {
int index = hashFunc(key);
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for (int i = 0; i < _capacity; i++) {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
int j = (index + i) % _capacity;
// 若遇到空桶，说明无此 key ，则返回 null
if (_buckets[j] == null) return null;
// 若遇到指定 key ，则返回对应 val
if (_buckets[j]!.key == key && _buckets[j] != _removed)
return _buckets[j]!.val;
}
return null;
}
/* 添加操作 */
void put(int key, String val) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if (loadFactor() > _loadThres) {
extend();
}
int index = hashFunc(key);
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for (int i = 0; i < _capacity; i++) {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
int j = (index + i) % _capacity;
// 若遇到空桶、或带有删除标记的桶，则将键值对放入该桶
if (_buckets[j] == null || _buckets[j] == _removed) {
_buckets[j] = new Pair(key, val);
_size += 1;
return;
}
// 若遇到指定 key ，则更新对应 val
if (_buckets[j]!.key == key) {
_buckets[j]!.val = val;
return;
}
}
}
/* 删除操作 */
void remove(int key) {
int index = hashFunc(key);
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for (int i = 0; i < _capacity; i++) {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
int j = (index + i) % _capacity;
// 若遇到空桶，说明无此 key ，则直接返回
if (_buckets[j] == null) {
return;
}
// 若遇到指定 key ，则标记删除并返回
if (_buckets[j]!.key == key) {
_buckets[j] = _removed;
_size -= 1;
return;
}
}
}
/* 扩容哈希表 */
void extend() {
// 暂存原哈希表
List<Pair?> bucketsTmp = _buckets;
// 初始化扩容后的新哈希表
_capacity *= _extendRatio;
_buckets = List.generate(_capacity, (index) => null);
_size = 0;
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for (Pair? pair in bucketsTmp) {
if (pair != null && pair != _removed) {
put(pair.key, pair.val);
}
}
}
/* 打印哈希表 */
void printHashMap() {
for (Pair? pair in _buckets) {
if (pair != null) {
print("${pair.key} -> ${pair.val}");
} else {
print(null);
}
}
}
}
```
=== "Rust"
```rust title="hash_map_open_addressing.rs"
/* 开放寻址哈希表 */
struct HashMapOpenAddressing {
size: usize,
capacity: usize,
load_thres: f32,
extend_ratio: usize,
buckets: Vec<Option<Pair>>,
removed: Pair,
}
impl HashMapOpenAddressing {
/* 构造方法 */
fn new() -> Self {
Self {
size: 0,
capacity: 4,
load_thres: 2.0 / 3.0,
extend_ratio: 2,
buckets: vec![None; 4],
removed: Pair {
key: -1,
val: "-1".to_string(),
},
}
}
/* 哈希函数 */
fn hash_func(&self, key: i32) -> usize {
(key % self.capacity as i32) as usize
}
/* 负载因子 */
fn load_factor(&self) -> f32 {
self.size as f32 / self.capacity as f32
}
/* 查询操作 */
fn get(&self, key: i32) -> Option<&str> {
let mut index = self.hash_func(key);
let capacity = self.capacity;
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for _ in 0..capacity {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
let j = (index + 1) % capacity;
match &self.buckets[j] {
// 若遇到空桶，说明无此 key ，则返回 None
None => return None,
// 若遇到指定 key ，则返回对应 val
Some(pair) if pair.key == key && pair != &self.removed => return Some(&pair.val),
_ => index = j,
}
}
None
}
/* 添加操作 */
fn put(&mut self, key: i32, val: String) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if self.load_factor() > self.load_thres {
self.extend();
}
let mut index = self.hash_func(key);
let capacity = self.capacity;
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for _ in 0..capacity {
//计算桶索引，越过尾部返回头部
let j = (index + 1) % capacity;
// 若遇到空桶、或带有删除标记的桶，则将键值对放入该桶
match &mut self.buckets[j] {
bucket @ &mut None | bucket @ &mut Some(Pair { key: -1, .. }) => {
*bucket = Some(Pair { key, val });
self.size += 1;
return;
}
// 若遇到指定 key ，则更新对应 val
Some(pair) if pair.key == key => {
pair.val = val;
return;
}
_ => index = j,
}
}
}
/* 删除操作 */
fn remove(&mut self, key: i32) {
let mut index = self.hash_func(key);
let capacity = self.capacity;
// 遍历桶，从中删除键值对
for _ in 0..capacity {
let j = (index + 1) % capacity;
match &mut self.buckets[j] {
// 若遇到空桶，说明无此 key ，则直接返回
None => return,
// 若遇到指定 key ，则标记删除并返回
Some(pair) if pair.key == key => {
*pair = Pair {
key: -1,
val: "-1".to_string(),
};
self.size -= 1;
return;
}
_ => index = j,
}
}
}
/* 扩容哈希表 */
fn extend(&mut self) {
// 暂存原哈希表
let buckets_tmp = self.buckets.clone();
// 初始化扩容后的新哈希表
self.capacity *= self.extend_ratio;
self.buckets = vec![None; self.capacity];
self.size = 0;
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for pair in buckets_tmp {
if let Some(pair) = pair {
self.put(pair.key, pair.val);
}
}
}
/* 打印哈希表 */
fn print(&self) {
for pair in &self.buckets {
match pair {
Some(pair) => println!("{} -> {}", pair.key, pair.val),
None => println!("None"),
}
}
}
}
```
### 2. &nbsp; 多次哈希
顾名思义，多次哈希方法是使用多个哈希函数 $f_1(x)$、$f_2(x)$、$f_3(x)$、$\dots$ 进行探测。
- **插入元素**：若哈希函数 $f_1(x)$ 出现冲突，则尝试 $f_2(x)$ ，以此类推，直到找到空位后插入元素。
- **查找元素**：在相同的哈希函数顺序下进行查找，直到找到目标元素时返回；或遇到空位或已尝试所有哈希函数，说明哈希表中不存在该元素，则返回 $\text{None}$ 。
与线性探测相比，多次哈希方法不易产生聚集，但多个哈希函数会增加额外的计算量。
## 6.2.3 &nbsp; 编程语言的选择
Java 采用链式地址。自 JDK 1.8 以来，当 HashMap 内数组长度达到 64 且链表长度达到 8 时，链表会被转换为红黑树以提升查找性能。
Python 采用开放寻址。字典 dict 使用伪随机数进行探测。
Golang 采用链式地址。Go 规定每个桶最多存储 8 个键值对，超出容量则连接一个溢出桶；当溢出桶过多时，会执行一次特殊的等量扩容操作，以确保性能。
Reference in a new issue View git blame Copy permalink