mirror of
https://github.com/krahets/hello-algo.git
synced 2024-12-25 02:36:29 +08:00
3.3 KiB
Executable file
3.3 KiB
Executable file
插入排序
「插入排序 insertion sort」是一种简单的排序算法,它的工作原理与手动整理一副牌的过程非常相似。
具体来说,我们在未排序区间选择一个基准元素,将该元素与其左侧已排序区间的元素逐一比较大小,并将该元素插入到正确的位置。
下图展示了数组插入元素的操作流程。设基准元素为 base
,我们需要将从目标索引到 base
之间的所有元素向右移动一位,然后再将 base
赋值给目标索引。
算法流程
插入排序的整体流程如下图所示。
- 初始状态下,数组的第 1 个元素已完成排序。
- 选取数组的第 2 个元素作为
base
,将其插入到正确位置后,数组的前 2 个元素已排序。 - 选取第 3 个元素作为
base
,将其插入到正确位置后,数组的前 3 个元素已排序。 - 以此类推,在最后一轮中,选取最后一个元素作为
base
,将其插入到正确位置后,所有元素均已排序。
[file]{insertion_sort}-[class]{}-[func]{insertion_sort}
算法特性
- 时间复杂度 $O(n^2)$、自适应排序:最差情况下,每次插入操作分别需要循环 $n - 1$、$n-2$、$\dots$、$2$、
1
次,求和得到(n - 1) n / 2
,因此时间复杂度为O(n^2)
。在遇到有序数据时,插入操作会提前终止。当输入数组完全有序时,插入排序达到最佳时间复杂度O(n)
。 - 空间复杂度 $O(1)$、原地排序:指针
i
和j
使用常数大小的额外空间。 - 稳定排序:在插入操作过程中,我们会将元素插入到相等元素的右侧,不会改变它们的顺序。
插入排序优势
插入排序的时间复杂度为 O(n^2)
,而我们即将学习的快速排序的时间复杂度为 O(n \log n)
。尽管插入排序的时间复杂度相比快速排序更高,但在数据量较小的情况下,插入排序通常更快。
这个结论与线性查找和二分查找的适用情况的结论类似。快速排序这类 O(n \log n)
的算法属于基于分治的排序算法,往往包含更多单元计算操作。而在数据量较小时,n^2
和 n \log n
的数值比较接近,复杂度不占主导作用;每轮中的单元操作数量起到决定性因素。
实际上,许多编程语言(例如 Java)的内置排序函数都采用了插入排序,大致思路为:对于长数组,采用基于分治的排序算法,例如快速排序;对于短数组,直接使用插入排序。
虽然冒泡排序、选择排序和插入排序的时间复杂度都为 O(n^2)
,但在实际情况中,插入排序的使用频率显著高于冒泡排序和选择排序,主要有以下原因。
- 冒泡排序基于元素交换实现,需要借助一个临时变量,共涉及 3 个单元操作;插入排序基于元素赋值实现,仅需 1 个单元操作。因此,冒泡排序的计算开销通常比插入排序更高。
- 选择排序在任何情况下的时间复杂度都为
O(n^2)
。如果给定一组部分有序的数据,插入排序通常比选择排序效率更高。 - 选择排序不稳定,无法应用于多级排序。