xmengnet/hello-algo
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2024-12-27 15:26:29 +08:00
Code Issues Projects Releases Packages Wiki Activity Actions
hello-algo/zh-Hant/docs/chapter_tree/binary_tree_traversal.md
krahets 6afa70e7bc build
2024-04-13 21:17:44 +08:00

884 lines
45 KiB
Markdown
Executable file
Raw Blame History

This file contains ambiguous Unicode characters

This file contains Unicode characters that might be confused with other characters. If you think that this is intentional, you can safely ignore this warning. Use the Escape button to reveal them.

---
comments: true
---
# 7.2   二元樹走訪
從物理結構的角度來看，樹是一種基於鏈結串列的資料結構，因此其走訪方式是透過指標逐個訪問節點。然而，樹是一種非線性資料結構，這使得走訪樹比走訪鏈結串列更加複雜，需要藉助搜尋演算法來實現。
二元樹常見的走訪方式包括層序走訪、前序走訪、中序走訪和後序走訪等。
## 7.2.1   層序走訪
如圖 7-9 所示，<u>層序走訪（level-order traversal）</u>從頂部到底部逐層走訪二元樹，並在每一層按照從左到右的順序訪問節點。
層序走訪本質上屬於<u>廣度優先走訪（breadth-first traversal）</u>，也稱<u>廣度優先搜尋（breadth-first search, BFS）</u>，它體現了一種“一圈一圈向外擴展”的逐層走訪方式。
![二元樹的層序走訪](binary_tree_traversal.assets/binary_tree_bfs.png){ class="animation-figure" }
<p align="center"> 圖 7-9 &nbsp; 二元樹的層序走訪 </p>
### 1. &nbsp; 程式碼實現
廣度優先走訪通常藉助“佇列”來實現。佇列遵循“先進先出”的規則，而廣度優先走訪則遵循“逐層推進”的規則，兩者背後的思想是一致的。實現程式碼如下：
=== "Python"
```python title="binary_tree_bfs.py"
def level_order(root: TreeNode | None) -> list[int]:
"""層序走訪"""
# 初始化佇列，加入根節點
queue: deque[TreeNode] = deque()
queue.append(root)
# 初始化一個串列，用於儲存走訪序列
res = []
while queue:
node: TreeNode = queue.popleft() # 隊列出隊
res.append(node.val) # 儲存節點值
if node.left is not None:
queue.append(node.left) # 左子節點入列
if node.right is not None:
queue.append(node.right) # 右子節點入列
return res
```
=== "C++"
```cpp title="binary_tree_bfs.cpp"
/* 層序走訪 */
vector<int> levelOrder(TreeNode *root) {
// 初始化佇列，加入根節點
queue<TreeNode *> queue;
queue.push(root);
// 初始化一個串列，用於儲存走訪序列
vector<int> vec;
while (!queue.empty()) {
TreeNode *node = queue.front();
queue.pop(); // 隊列出隊
vec.push_back(node->val); // 儲存節點值
if (node->left != nullptr)
queue.push(node->left); // 左子節點入列
if (node->right != nullptr)
queue.push(node->right); // 右子節點入列
}
return vec;
}
```
=== "Java"
```java title="binary_tree_bfs.java"
/* 層序走訪 */
List<Integer> levelOrder(TreeNode root) {
// 初始化佇列，加入根節點
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
queue.add(root);
// 初始化一個串列，用於儲存走訪序列
List<Integer> list = new ArrayList<>();
while (!queue.isEmpty()) {
TreeNode node = queue.poll(); // 隊列出隊
list.add(node.val); // 儲存節點值
if (node.left != null)
queue.offer(node.left); // 左子節點入列
if (node.right != null)
queue.offer(node.right); // 右子節點入列
}
return list;
}
```
=== "C#"
```csharp title="binary_tree_bfs.cs"
/* 層序走訪 */
List<int> LevelOrder(TreeNode root) {
// 初始化佇列，加入根節點
Queue<TreeNode> queue = new();
queue.Enqueue(root);
// 初始化一個串列，用於儲存走訪序列
List<int> list = [];
while (queue.Count != 0) {
TreeNode node = queue.Dequeue(); // 隊列出隊
list.Add(node.val!.Value); // 儲存節點值
if (node.left != null)
queue.Enqueue(node.left); // 左子節點入列
if (node.right != null)
queue.Enqueue(node.right); // 右子節點入列
}
return list;
}
```
=== "Go"
```go title="binary_tree_bfs.go"
/* 層序走訪 */
func levelOrder(root *TreeNode) []any {
// 初始化佇列，加入根節點
queue := list.New()
queue.PushBack(root)
// 初始化一個切片，用於儲存走訪序列
nums := make([]any, 0)
for queue.Len() > 0 {
// 隊列出隊
node := queue.Remove(queue.Front()).(*TreeNode)
// 儲存節點值
nums = append(nums, node.Val)
if node.Left != nil {
// 左子節點入列
queue.PushBack(node.Left)
}
if node.Right != nil {
// 右子節點入列
queue.PushBack(node.Right)
}
}
return nums
}
```
=== "Swift"
```swift title="binary_tree_bfs.swift"
/* 層序走訪 */
func levelOrder(root: TreeNode) -> [Int] {
// 初始化佇列，加入根節點
var queue: [TreeNode] = [root]
// 初始化一個串列，用於儲存走訪序列
var list: [Int] = []
while !queue.isEmpty {
let node = queue.removeFirst() // 隊列出隊
list.append(node.val) // 儲存節點值
if let left = node.left {
queue.append(left) // 左子節點入列
}
if let right = node.right {
queue.append(right) // 右子節點入列
}
}
return list
}
```
=== "JS"
```javascript title="binary_tree_bfs.js"
/* 層序走訪 */
function levelOrder(root) {
// 初始化佇列，加入根節點
const queue = [root];
// 初始化一個串列，用於儲存走訪序列
const list = [];
while (queue.length) {
let node = queue.shift(); // 隊列出隊
list.push(node.val); // 儲存節點值
if (node.left) queue.push(node.left); // 左子節點入列
if (node.right) queue.push(node.right); // 右子節點入列
}
return list;
}
```
=== "TS"
```typescript title="binary_tree_bfs.ts"
/* 層序走訪 */
function levelOrder(root: TreeNode | null): number[] {
// 初始化佇列，加入根節點
const queue = [root];
// 初始化一個串列，用於儲存走訪序列
const list: number[] = [];
while (queue.length) {
let node = queue.shift() as TreeNode; // 隊列出隊
list.push(node.val); // 儲存節點值
if (node.left) {
queue.push(node.left); // 左子節點入列
}
if (node.right) {
queue.push(node.right); // 右子節點入列
}
}
return list;
}
```
=== "Dart"
```dart title="binary_tree_bfs.dart"
/* 層序走訪 */
List<int> levelOrder(TreeNode? root) {
// 初始化佇列，加入根節點
Queue<TreeNode?> queue = Queue();
queue.add(root);
// 初始化一個串列，用於儲存走訪序列
List<int> res = [];
while (queue.isNotEmpty) {
TreeNode? node = queue.removeFirst(); // 隊列出隊
res.add(node!.val); // 儲存節點值
if (node.left != null) queue.add(node.left); // 左子節點入列
if (node.right != null) queue.add(node.right); // 右子節點入列
}
return res;
}
```
=== "Rust"
```rust title="binary_tree_bfs.rs"
/* 層序走訪 */
fn level_order(root: &Rc<RefCell<TreeNode>>) -> Vec<i32> {
// 初始化佇列，加入根節點
let mut que = VecDeque::new();
que.push_back(root.clone());
// 初始化一個串列，用於儲存走訪序列
let mut vec = Vec::new();
while let Some(node) = que.pop_front() {
// 隊列出隊
vec.push(node.borrow().val); // 儲存節點值
if let Some(left) = node.borrow().left.as_ref() {
que.push_back(left.clone()); // 左子節點入列
}
if let Some(right) = node.borrow().right.as_ref() {
que.push_back(right.clone()); // 右子節點入列
};
}
vec
}
```
=== "C"
```c title="binary_tree_bfs.c"
/* 層序走訪 */
int *levelOrder(TreeNode *root, int *size) {
/* 輔助佇列 */
int front, rear;
int index, *arr;
TreeNode *node;
TreeNode **queue;
/* 輔助佇列 */
queue = (TreeNode **)malloc(sizeof(TreeNode *) * MAX_SIZE);
// 佇列指標
front = 0, rear = 0;
// 加入根節點
queue[rear++] = root;
// 初始化一個串列，用於儲存走訪序列
/* 輔助陣列 */
arr = (int *)malloc(sizeof(int) * MAX_SIZE);
// 陣列指標
index = 0;
while (front < rear) {
// 隊列出隊
node = queue[front++];
// 儲存節點值
arr[index++] = node->val;
if (node->left != NULL) {
// 左子節點入列
queue[rear++] = node->left;
}
if (node->right != NULL) {
// 右子節點入列
queue[rear++] = node->right;
}
}
// 更新陣列長度的值
*size = index;
arr = realloc(arr, sizeof(int) * (*size));
// 釋放輔助陣列空間
free(queue);
return arr;
}
```
=== "Kotlin"
```kotlin title="binary_tree_bfs.kt"
/* 層序走訪 */
fun levelOrder(root: TreeNode?): MutableList<Int> {
// 初始化佇列，加入根節點
val queue = LinkedList<TreeNode?>()
queue.add(root)
// 初始化一個串列，用於儲存走訪序列
val list = mutableListOf<Int>()
while (queue.isNotEmpty()) {
val node = queue.poll() // 隊列出隊
list.add(node?._val!!) // 儲存節點值
if (node.left != null)
queue.offer(node.left) // 左子節點入列
if (node.right != null)
queue.offer(node.right) // 右子節點入列
}
return list
}
```
=== "Ruby"
```ruby title="binary_tree_bfs.rb"
[class]{}-[func]{level_order}
```
=== "Zig"
```zig title="binary_tree_bfs.zig"
// 層序走訪
fn levelOrder(comptime T: type, mem_allocator: std.mem.Allocator, root: *inc.TreeNode(T)) !std.ArrayList(T) {
// 初始化佇列，加入根節點
const L = std.TailQueue(*inc.TreeNode(T));
var queue = L{};
var root_node = try mem_allocator.create(L.Node);
root_node.data = root;
queue.append(root_node);
// 初始化一個串列，用於儲存走訪序列
var list = std.ArrayList(T).init(std.heap.page_allocator);
while (queue.len > 0) {
var queue_node = queue.popFirst().?; // 隊列出隊
var node = queue_node.data;
try list.append(node.val); // 儲存節點值
if (node.left != null) {
var tmp_node = try mem_allocator.create(L.Node);
tmp_node.data = node.left.?;
queue.append(tmp_node); // 左子節點入列
}
if (node.right != null) {
var tmp_node = try mem_allocator.create(L.Node);
tmp_node.data = node.right.?;
queue.append(tmp_node); // 右子節點入列
}
}
return list;
}
```
??? pythontutor "視覺化執行"
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=from%20collections%20import%20deque%0A%0Aclass%20TreeNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%85%83%E6%A8%B9%E7%AF%80%E9%BB%9E%E9%A1%9E%E5%88%A5%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%2C%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E7%AF%80%E9%BB%9E%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%B7%A6%E5%AD%90%E7%AF%80%E9%BB%9E%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%23%20%E5%8F%B3%E5%AD%90%E7%AF%80%E9%BB%9E%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20list_to_tree_dfs%28arr%3A%20list%5Bint%5D%2C%20i%3A%20int%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B0%87%E4%B8%B2%E5%88%97%E5%8F%8D%E5%BA%8F%E5%88%97%E5%8C%96%E7%82%BA%E4%BA%8C%E5%85%83%E6%A8%B9%EF%BC%9A%E9%81%9E%E8%BF%B4%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%A6%82%E6%9E%9C%E7%B4%A2%E5%BC%95%E8%B6%85%E5%87%BA%E9%99%A3%E5%88%97%E9%95%B7%E5%BA%A6%EF%BC%8C%E6%88%96%E8%80%85%E5%B0%8D%E6%87%89%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%E7%82%BA%20None%20%EF%BC%8C%E5%89%87%E8%BF%94%E5%9B%9E%20None%0A%20%20%20%20if%20i%20%3C%200%20or%20i%20%3E%3D%20len%28arr%29%20or%20arr%5Bi%5D%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%20%20%20%20%23%20%E6%A7%8B%E5%BB%BA%E7%95%B6%E5%89%8D%E7%AF%80%E9%BB%9E%0A%20%20%20%20root%20%3D%20TreeNode%28arr%5Bi%5D%29%0A%20%20%20%20%23%20%E9%81%9E%E8%BF%B4%E6%A7%8B%E5%BB%BA%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E5%AD%90%E6%A8%B9%0A%20%20%20%20root.left%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%202%20%2A%20i%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20root.right%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%202%20%2A%20i%20%2B%202%29%0A%20%20%20%20return%20root%0A%0Adef%20list_to_tree%28arr%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B0%87%E4%B8%B2%E5%88%97%E5%8F%8D%E5%BA%8F%E5%88%97%E5%8C%96%E7%82%BA%E4%BA%8C%E5%85%83%E6%A8%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20return%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%200%29%0A%0A%0Adef%20level_order%28root%3A%20TreeNode%20%7C%20None%29%20-%3E%20list%5Bint%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B1%A4%E5%BA%8F%E8%B5%B0%E8%A8%AA%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E4%BD%87%E5%88%97%EF%BC%8C%E5%8A%A0%E5%85%A5%E6%A0%B9%E7%AF%80%E9%BB%9E%0A%20%20%20%20queue%3A%20deque%5BTreeNode%5D%20%3D%20deque%28%29%0A%20%20%20%20queue.append%28root%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E4%B8%80%E5%80%8B%E4%B8%B2%E5%88%97%EF%BC%8C%E7%94%A8%E6%96%BC%E5%84%B2%E5%AD%98%E8%B5%B0%E8%A8%AA%E5%BA%8F%E5%88%97%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20while%20queue%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20node%3A%20TreeNode%20%3D%20queue.popleft%28%29%20%20%23%20%E9%9A%8A%E5%88%97%E5%87%BA%E9%9A%8A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res.append%28node.val%29%20%20%23%20%E5%84%B2%E5%AD%98%E7%AF%80%E9%BB%9E%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20node.left%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20queue.append%28node.left%29%20%20%23%20%E5%B7%A6%E5%AD%90%E7%AF%80%E9%BB%9E%E5%85%A5%E5%88%97%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20node.right%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20queue.append%28node.right%29%20%20%23%20%E5%8F%B3%E5%AD%90%E7%AF%80%E9%BB%9E%E5%85%A5%E5%88%97%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E4%BA%8C%E5%85%83%E6%A8%B9%0A%20%20%20%20%23%20%E9%80%99%E8%A3%A1%E8%97%89%E5%8A%A9%E4%BA%86%E4%B8%80%E5%80%8B%E5%BE%9E%E9%99%A3%E5%88%97%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E7%94%9F%E6%88%90%E4%BA%8C%E5%85%83%E6%A8%B9%E7%9A%84%E5%87%BD%E5%BC%8F%0A%20%20%20%20root%20%3D%20list_to_tree%28arr%3D%5B1%2C%202%2C%203%2C%204%2C%205%2C%206%2C%207%5D%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B1%A4%E5%BA%8F%E8%B5%B0%E8%A8%AA%0A%20%20%20%20res%20%3D%20level_order%28root%29%0A%20%20%20%20print%28%22%5Cn%E5%B1%A4%E5%BA%8F%E8%B5%B0%E8%A8%AA%E7%9A%84%E7%AF%80%E9%BB%9E%E5%88%97%E5%8D%B0%E5%BA%8F%E5%88%97%20%3D%20%22%2C%20res%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=127&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=from%20collections%20import%20deque%0A%0Aclass%20TreeNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%85%83%E6%A8%B9%E7%AF%80%E9%BB%9E%E9%A1%9E%E5%88%A5%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%2C%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E7%AF%80%E9%BB%9E%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%B7%A6%E5%AD%90%E7%AF%80%E9%BB%9E%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%23%20%E5%8F%B3%E5%AD%90%E7%AF%80%E9%BB%9E%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20list_to_tree_dfs%28arr%3A%20list%5Bint%5D%2C%20i%3A%20int%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B0%87%E4%B8%B2%E5%88%97%E5%8F%8D%E5%BA%8F%E5%88%97%E5%8C%96%E7%82%BA%E4%BA%8C%E5%85%83%E6%A8%B9%EF%BC%9A%E9%81%9E%E8%BF%B4%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%A6%82%E6%9E%9C%E7%B4%A2%E5%BC%95%E8%B6%85%E5%87%BA%E9%99%A3%E5%88%97%E9%95%B7%E5%BA%A6%EF%BC%8C%E6%88%96%E8%80%85%E5%B0%8D%E6%87%89%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%E7%82%BA%20None%20%EF%BC%8C%E5%89%87%E8%BF%94%E5%9B%9E%20None%0A%20%20%20%20if%20i%20%3C%200%20or%20i%20%3E%3D%20len%28arr%29%20or%20arr%5Bi%5D%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%20%20%20%20%23%20%E6%A7%8B%E5%BB%BA%E7%95%B6%E5%89%8D%E7%AF%80%E9%BB%9E%0A%20%20%20%20root%20%3D%20TreeNode%28arr%5Bi%5D%29%0A%20%20%20%20%23%20%E9%81%9E%E8%BF%B4%E6%A7%8B%E5%BB%BA%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E5%AD%90%E6%A8%B9%0A%20%20%20%20root.left%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%202%20%2A%20i%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20root.right%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%202%20%2A%20i%20%2B%202%29%0A%20%20%20%20return%20root%0A%0Adef%20list_to_tree%28arr%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B0%87%E4%B8%B2%E5%88%97%E5%8F%8D%E5%BA%8F%E5%88%97%E5%8C%96%E7%82%BA%E4%BA%8C%E5%85%83%E6%A8%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20return%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%200%29%0A%0A%0Adef%20level_order%28root%3A%20TreeNode%20%7C%20None%29%20-%3E%20list%5Bint%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B1%A4%E5%BA%8F%E8%B5%B0%E8%A8%AA%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E4%BD%87%E5%88%97%EF%BC%8C%E5%8A%A0%E5%85%A5%E6%A0%B9%E7%AF%80%E9%BB%9E%0A%20%20%20%20queue%3A%20deque%5BTreeNode%5D%20%3D%20deque%28%29%0A%20%20%20%20queue.append%28root%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E4%B8%80%E5%80%8B%E4%B8%B2%E5%88%97%EF%BC%8C%E7%94%A8%E6%96%BC%E5%84%B2%E5%AD%98%E8%B5%B0%E8%A8%AA%E5%BA%8F%E5%88%97%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20while%20queue%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20node%3A%20TreeNode%20%3D%20queue.popleft%28%29%20%20%23%20%E9%9A%8A%E5%88%97%E5%87%BA%E9%9A%8A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res.append%28node.val%29%20%20%23%20%E5%84%B2%E5%AD%98%E7%AF%80%E9%BB%9E%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20node.left%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20queue.append%28node.left%29%20%20%23%20%E5%B7%A6%E5%AD%90%E7%AF%80%E9%BB%9E%E5%85%A5%E5%88%97%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20node.right%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20queue.append%28node.right%29%20%20%23%20%E5%8F%B3%E5%AD%90%E7%AF%80%E9%BB%9E%E5%85%A5%E5%88%97%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E4%BA%8C%E5%85%83%E6%A8%B9%0A%20%20%20%20%23%20%E9%80%99%E8%A3%A1%E8%97%89%E5%8A%A9%E4%BA%86%E4%B8%80%E5%80%8B%E5%BE%9E%E9%99%A3%E5%88%97%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E7%94%9F%E6%88%90%E4%BA%8C%E5%85%83%E6%A8%B9%E7%9A%84%E5%87%BD%E5%BC%8F%0A%20%20%20%20root%20%3D%20list_to_tree%28arr%3D%5B1%2C%202%2C%203%2C%204%2C%205%2C%206%2C%207%5D%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B1%A4%E5%BA%8F%E8%B5%B0%E8%A8%AA%0A%20%20%20%20res%20%3D%20level_order%28root%29%0A%20%20%20%20print%28%22%5Cn%E5%B1%A4%E5%BA%8F%E8%B5%B0%E8%A8%AA%E7%9A%84%E7%AF%80%E9%BB%9E%E5%88%97%E5%8D%B0%E5%BA%8F%E5%88%97%20%3D%20%22%2C%20res%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=127&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
### 2. &nbsp; 複雜度分析
- **時間複雜度為 $O(n)$** ：所有節點被訪問一次，使用 $O(n)$ 時間，其中 $n$ 為節點數量。
- **空間複雜度為 $O(n)$** ：在最差情況下，即滿二元樹時，走訪到最底層之前，佇列中最多同時存在 $(n + 1) / 2$ 個節點，佔用 $O(n)$ 空間。
## 7.2.2 &nbsp; 前序、中序、後序走訪
相應地，前序、中序和後序走訪都屬於<u>深度優先走訪（depth-first traversal）</u>，也稱<u>深度優先搜尋（depth-first search, DFS）</u>，它體現了一種“先走到盡頭，再回溯繼續”的走訪方式。
圖 7-10 展示了對二元樹進行深度優先走訪的工作原理。**深度優先走訪就像是繞著整棵二元樹的外圍“走”一圈**，在每個節點都會遇到三個位置，分別對應前序走訪、中序走訪和後序走訪。
![二元搜尋樹的前序、中序、後序走訪](binary_tree_traversal.assets/binary_tree_dfs.png){ class="animation-figure" }
<p align="center"> 圖 7-10 &nbsp; 二元搜尋樹的前序、中序、後序走訪 </p>
### 1. &nbsp; 程式碼實現
深度優先搜尋通常基於遞迴實現：
=== "Python"
```python title="binary_tree_dfs.py"
def pre_order(root: TreeNode | None):
"""前序走訪"""
if root is None:
return
# 訪問優先順序：根節點 -> 左子樹 -> 右子樹
res.append(root.val)
pre_order(root=root.left)
pre_order(root=root.right)
def in_order(root: TreeNode | None):
"""中序走訪"""
if root is None:
return
# 訪問優先順序：左子樹 -> 根節點 -> 右子樹
in_order(root=root.left)
res.append(root.val)
in_order(root=root.right)
def post_order(root: TreeNode | None):
"""後序走訪"""
if root is None:
return
# 訪問優先順序：左子樹 -> 右子樹 -> 根節點
post_order(root=root.left)
post_order(root=root.right)
res.append(root.val)
```
=== "C++"
```cpp title="binary_tree_dfs.cpp"
/* 前序走訪 */
void preOrder(TreeNode *root) {
if (root == nullptr)
return;
// 訪問優先順序：根節點 -> 左子樹 -> 右子樹
vec.push_back(root->val);
preOrder(root->left);
preOrder(root->right);
}
/* 中序走訪 */
void inOrder(TreeNode *root) {
if (root == nullptr)
return;
// 訪問優先順序：左子樹 -> 根節點 -> 右子樹
inOrder(root->left);
vec.push_back(root->val);
inOrder(root->right);
}
/* 後序走訪 */
void postOrder(TreeNode *root) {
if (root == nullptr)
return;
// 訪問優先順序：左子樹 -> 右子樹 -> 根節點
postOrder(root->left);
postOrder(root->right);
vec.push_back(root->val);
}
```
=== "Java"
```java title="binary_tree_dfs.java"
/* 前序走訪 */
void preOrder(TreeNode root) {
if (root == null)
return;
// 訪問優先順序：根節點 -> 左子樹 -> 右子樹
list.add(root.val);
preOrder(root.left);
preOrder(root.right);
}
/* 中序走訪 */
void inOrder(TreeNode root) {
if (root == null)
return;
// 訪問優先順序：左子樹 -> 根節點 -> 右子樹
inOrder(root.left);
list.add(root.val);
inOrder(root.right);
}
/* 後序走訪 */
void postOrder(TreeNode root) {
if (root == null)
return;
// 訪問優先順序：左子樹 -> 右子樹 -> 根節點
postOrder(root.left);
postOrder(root.right);
list.add(root.val);
}
```
=== "C#"
```csharp title="binary_tree_dfs.cs"
/* 前序走訪 */
void PreOrder(TreeNode? root) {
if (root == null) return;
// 訪問優先順序：根節點 -> 左子樹 -> 右子樹
list.Add(root.val!.Value);
PreOrder(root.left);
PreOrder(root.right);
}
/* 中序走訪 */
void InOrder(TreeNode? root) {
if (root == null) return;
// 訪問優先順序：左子樹 -> 根節點 -> 右子樹
InOrder(root.left);
list.Add(root.val!.Value);
InOrder(root.right);
}
/* 後序走訪 */
void PostOrder(TreeNode? root) {
if (root == null) return;
// 訪問優先順序：左子樹 -> 右子樹 -> 根節點
PostOrder(root.left);
PostOrder(root.right);
list.Add(root.val!.Value);
}
```
=== "Go"
```go title="binary_tree_dfs.go"
/* 前序走訪 */
func preOrder(node *TreeNode) {
if node == nil {
return
}
// 訪問優先順序：根節點 -> 左子樹 -> 右子樹
nums = append(nums, node.Val)
preOrder(node.Left)
preOrder(node.Right)
}
/* 中序走訪 */
func inOrder(node *TreeNode) {
if node == nil {
return
}
// 訪問優先順序：左子樹 -> 根節點 -> 右子樹
inOrder(node.Left)
nums = append(nums, node.Val)
inOrder(node.Right)
}
/* 後序走訪 */
func postOrder(node *TreeNode) {
if node == nil {
return
}
// 訪問優先順序：左子樹 -> 右子樹 -> 根節點
postOrder(node.Left)
postOrder(node.Right)
nums = append(nums, node.Val)
}
```
=== "Swift"
```swift title="binary_tree_dfs.swift"
/* 前序走訪 */
func preOrder(root: TreeNode?) {
guard let root = root else {
return
}
// 訪問優先順序：根節點 -> 左子樹 -> 右子樹
list.append(root.val)
preOrder(root: root.left)
preOrder(root: root.right)
}
/* 中序走訪 */
func inOrder(root: TreeNode?) {
guard let root = root else {
return
}
// 訪問優先順序：左子樹 -> 根節點 -> 右子樹
inOrder(root: root.left)
list.append(root.val)
inOrder(root: root.right)
}
/* 後序走訪 */
func postOrder(root: TreeNode?) {
guard let root = root else {
return
}
// 訪問優先順序：左子樹 -> 右子樹 -> 根節點
postOrder(root: root.left)
postOrder(root: root.right)
list.append(root.val)
}
```
=== "JS"
```javascript title="binary_tree_dfs.js"
/* 前序走訪 */
function preOrder(root) {
if (root === null) return;
// 訪問優先順序：根節點 -> 左子樹 -> 右子樹
list.push(root.val);
preOrder(root.left);
preOrder(root.right);
}
/* 中序走訪 */
function inOrder(root) {
if (root === null) return;
// 訪問優先順序：左子樹 -> 根節點 -> 右子樹
inOrder(root.left);
list.push(root.val);
inOrder(root.right);
}
/* 後序走訪 */
function postOrder(root) {
if (root === null) return;
// 訪問優先順序：左子樹 -> 右子樹 -> 根節點
postOrder(root.left);
postOrder(root.right);
list.push(root.val);
}
```
=== "TS"
```typescript title="binary_tree_dfs.ts"
/* 前序走訪 */
function preOrder(root: TreeNode | null): void {
if (root === null) {
return;
}
// 訪問優先順序：根節點 -> 左子樹 -> 右子樹
list.push(root.val);
preOrder(root.left);
preOrder(root.right);
}
/* 中序走訪 */
function inOrder(root: TreeNode | null): void {
if (root === null) {
return;
}
// 訪問優先順序：左子樹 -> 根節點 -> 右子樹
inOrder(root.left);
list.push(root.val);
inOrder(root.right);
}
/* 後序走訪 */
function postOrder(root: TreeNode | null): void {
if (root === null) {
return;
}
// 訪問優先順序：左子樹 -> 右子樹 -> 根節點
postOrder(root.left);
postOrder(root.right);
list.push(root.val);
}
```
=== "Dart"
```dart title="binary_tree_dfs.dart"
/* 前序走訪 */
void preOrder(TreeNode? node) {
if (node == null) return;
// 訪問優先順序：根節點 -> 左子樹 -> 右子樹
list.add(node.val);
preOrder(node.left);
preOrder(node.right);
}
/* 中序走訪 */
void inOrder(TreeNode? node) {
if (node == null) return;
// 訪問優先順序：左子樹 -> 根節點 -> 右子樹
inOrder(node.left);
list.add(node.val);
inOrder(node.right);
}
/* 後序走訪 */
void postOrder(TreeNode? node) {
if (node == null) return;
// 訪問優先順序：左子樹 -> 右子樹 -> 根節點
postOrder(node.left);
postOrder(node.right);
list.add(node.val);
}
```
=== "Rust"
```rust title="binary_tree_dfs.rs"
/* 前序走訪 */
fn pre_order(root: Option<&Rc<RefCell<TreeNode>>>) -> Vec<i32> {
let mut result = vec![];
if let Some(node) = root {
// 訪問優先順序：根節點 -> 左子樹 -> 右子樹
result.push(node.borrow().val);
result.extend(pre_order(node.borrow().left.as_ref()));
result.extend(pre_order(node.borrow().right.as_ref()));
}
result
}
/* 中序走訪 */
fn in_order(root: Option<&Rc<RefCell<TreeNode>>>) -> Vec<i32> {
let mut result = vec![];
if let Some(node) = root {
// 訪問優先順序：左子樹 -> 根節點 -> 右子樹
result.extend(in_order(node.borrow().left.as_ref()));
result.push(node.borrow().val);
result.extend(in_order(node.borrow().right.as_ref()));
}
result
}
/* 後序走訪 */
fn post_order(root: Option<&Rc<RefCell<TreeNode>>>) -> Vec<i32> {
let mut result = vec![];
if let Some(node) = root {
// 訪問優先順序：左子樹 -> 右子樹 -> 根節點
result.extend(post_order(node.borrow().left.as_ref()));
result.extend(post_order(node.borrow().right.as_ref()));
result.push(node.borrow().val);
}
result
}
```
=== "C"
```c title="binary_tree_dfs.c"
/* 前序走訪 */
void preOrder(TreeNode *root, int *size) {
if (root == NULL)
return;
// 訪問優先順序：根節點 -> 左子樹 -> 右子樹
arr[(*size)++] = root->val;
preOrder(root->left, size);
preOrder(root->right, size);
}
/* 中序走訪 */
void inOrder(TreeNode *root, int *size) {
if (root == NULL)
return;
// 訪問優先順序：左子樹 -> 根節點 -> 右子樹
inOrder(root->left, size);
arr[(*size)++] = root->val;
inOrder(root->right, size);
}
/* 後序走訪 */
void postOrder(TreeNode *root, int *size) {
if (root == NULL)
return;
// 訪問優先順序：左子樹 -> 右子樹 -> 根節點
postOrder(root->left, size);
postOrder(root->right, size);
arr[(*size)++] = root->val;
}
```
=== "Kotlin"
```kotlin title="binary_tree_dfs.kt"
/* 前序走訪 */
fun preOrder(root: TreeNode?) {
if (root == null) return
// 訪問優先順序：根節點 -> 左子樹 -> 右子樹
list.add(root._val)
preOrder(root.left)
preOrder(root.right)
}
/* 中序走訪 */
fun inOrder(root: TreeNode?) {
if (root == null) return
// 訪問優先順序：左子樹 -> 根節點 -> 右子樹
inOrder(root.left)
list.add(root._val)
inOrder(root.right)
}
/* 後序走訪 */
fun postOrder(root: TreeNode?) {
if (root == null) return
// 訪問優先順序：左子樹 -> 右子樹 -> 根節點
postOrder(root.left)
postOrder(root.right)
list.add(root._val)
}
```
=== "Ruby"
```ruby title="binary_tree_dfs.rb"
[class]{}-[func]{pre_order}
[class]{}-[func]{in_order}
[class]{}-[func]{post_order}
```
=== "Zig"
```zig title="binary_tree_dfs.zig"
// 前序走訪
fn preOrder(comptime T: type, root: ?*inc.TreeNode(T)) !void {
if (root == null) return;
// 訪問優先順序：根節點 -> 左子樹 -> 右子樹
try list.append(root.?.val);
try preOrder(T, root.?.left);
try preOrder(T, root.?.right);
}
// 中序走訪
fn inOrder(comptime T: type, root: ?*inc.TreeNode(T)) !void {
if (root == null) return;
// 訪問優先順序：左子樹 -> 根節點 -> 右子樹
try inOrder(T, root.?.left);
try list.append(root.?.val);
try inOrder(T, root.?.right);
}
// 後序走訪
fn postOrder(comptime T: type, root: ?*inc.TreeNode(T)) !void {
if (root == null) return;
// 訪問優先順序：左子樹 -> 右子樹 -> 根節點
try postOrder(T, root.?.left);
try postOrder(T, root.?.right);
try list.append(root.?.val);
}
```
??? pythontutor "視覺化執行"
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20TreeNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%85%83%E6%A8%B9%E7%AF%80%E9%BB%9E%E9%A1%9E%E5%88%A5%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%2C%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E7%AF%80%E9%BB%9E%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%B7%A6%E5%AD%90%E7%AF%80%E9%BB%9E%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%23%20%E5%8F%B3%E5%AD%90%E7%AF%80%E9%BB%9E%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20list_to_tree_dfs%28arr%3A%20list%5Bint%5D%2C%20i%3A%20int%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B0%87%E4%B8%B2%E5%88%97%E5%8F%8D%E5%BA%8F%E5%88%97%E5%8C%96%E7%82%BA%E4%BA%8C%E5%85%83%E6%A8%B9%EF%BC%9A%E9%81%9E%E8%BF%B4%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%A6%82%E6%9E%9C%E7%B4%A2%E5%BC%95%E8%B6%85%E5%87%BA%E9%99%A3%E5%88%97%E9%95%B7%E5%BA%A6%EF%BC%8C%E6%88%96%E8%80%85%E5%B0%8D%E6%87%89%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%E7%82%BA%20None%20%EF%BC%8C%E5%89%87%E8%BF%94%E5%9B%9E%20None%0A%20%20%20%20if%20i%20%3C%200%20or%20i%20%3E%3D%20len%28arr%29%20or%20arr%5Bi%5D%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%20%20%20%20%23%20%E6%A7%8B%E5%BB%BA%E7%95%B6%E5%89%8D%E7%AF%80%E9%BB%9E%0A%20%20%20%20root%20%3D%20TreeNode%28arr%5Bi%5D%29%0A%20%20%20%20%23%20%E9%81%9E%E8%BF%B4%E6%A7%8B%E5%BB%BA%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E5%AD%90%E6%A8%B9%0A%20%20%20%20root.left%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%202%20%2A%20i%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20root.right%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%202%20%2A%20i%20%2B%202%29%0A%20%20%20%20return%20root%0A%0Adef%20list_to_tree%28arr%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B0%87%E4%B8%B2%E5%88%97%E5%8F%8D%E5%BA%8F%E5%88%97%E5%8C%96%E7%82%BA%E4%BA%8C%E5%85%83%E6%A8%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20return%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%200%29%0A%0A%0Adef%20pre_order%28root%3A%20TreeNode%20%7C%20None%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%89%8D%E5%BA%8F%E8%B5%B0%E8%A8%AA%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20root%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%E8%A8%AA%E5%95%8F%E5%84%AA%E5%85%88%E9%A0%86%E5%BA%8F%EF%BC%9A%E6%A0%B9%E7%AF%80%E9%BB%9E%20-%3E%20%E5%B7%A6%E5%AD%90%E6%A8%B9%20-%3E%20%E5%8F%B3%E5%AD%90%E6%A8%B9%0A%20%20%20%20res.append%28root.val%29%0A%20%20%20%20pre_order%28root%3Droot.left%29%0A%20%20%20%20pre_order%28root%3Droot.right%29%0A%0Adef%20in_order%28root%3A%20TreeNode%20%7C%20None%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%B8%AD%E5%BA%8F%E8%B5%B0%E8%A8%AA%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20root%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%E8%A8%AA%E5%95%8F%E5%84%AA%E5%85%88%E9%A0%86%E5%BA%8F%EF%BC%9A%E5%B7%A6%E5%AD%90%E6%A8%B9%20-%3E%20%E6%A0%B9%E7%AF%80%E9%BB%9E%20-%3E%20%E5%8F%B3%E5%AD%90%E6%A8%B9%0A%20%20%20%20in_order%28root%3Droot.left%29%0A%20%20%20%20res.append%28root.val%29%0A%20%20%20%20in_order%28root%3Droot.right%29%0A%0Adef%20post_order%28root%3A%20TreeNode%20%7C%20None%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%BE%8C%E5%BA%8F%E8%B5%B0%E8%A8%AA%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20root%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%E8%A8%AA%E5%95%8F%E5%84%AA%E5%85%88%E9%A0%86%E5%BA%8F%EF%BC%9A%E5%B7%A6%E5%AD%90%E6%A8%B9%20-%3E%20%E5%8F%B3%E5%AD%90%E6%A8%B9%20-%3E%20%E6%A0%B9%E7%AF%80%E9%BB%9E%0A%20%20%20%20post_order%28root%3Droot.left%29%0A%20%20%20%20post_order%28root%3Droot.right%29%0A%20%20%20%20res.append%28root.val%29%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E4%BA%8C%E5%85%83%E6%A8%B9%0A%20%20%20%20%23%20%E9%80%99%E8%A3%A1%E8%97%89%E5%8A%A9%E4%BA%86%E4%B8%80%E5%80%8B%E5%BE%9E%E9%99%A3%E5%88%97%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E7%94%9F%E6%88%90%E4%BA%8C%E5%85%83%E6%A8%B9%E7%9A%84%E5%87%BD%E5%BC%8F%0A%20%20%20%20root%20%3D%20list_to_tree%28arr%3D%5B1%2C%202%2C%203%2C%204%2C%205%2C%206%2C%207%5D%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%89%8D%E5%BA%8F%E8%B5%B0%E8%A8%AA%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20pre_order%28root%29%0A%20%20%20%20print%28%22%5Cn%E5%89%8D%E5%BA%8F%E8%B5%B0%E8%A8%AA%E7%9A%84%E7%AF%80%E9%BB%9E%E5%88%97%E5%8D%B0%E5%BA%8F%E5%88%97%20%3D%20%22%2C%20res%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E4%B8%AD%E5%BA%8F%E8%B5%B0%E8%A8%AA%0A%20%20%20%20res.clear%28%29%0A%20%20%20%20in_order%28root%29%0A%20%20%20%20print%28%22%5Cn%E4%B8%AD%E5%BA%8F%E8%B5%B0%E8%A8%AA%E7%9A%84%E7%AF%80%E9%BB%9E%E5%88%97%E5%8D%B0%E5%BA%8F%E5%88%97%20%3D%20%22%2C%20res%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%8C%E5%BA%8F%E8%B5%B0%E8%A8%AA%0A%20%20%20%20res.clear%28%29%0A%20%20%20%20post_order%28root%29%0A%20%20%20%20print%28%22%5Cn%E5%BE%8C%E5%BA%8F%E8%B5%B0%E8%A8%AA%E7%9A%84%E7%AF%80%E9%BB%9E%E5%88%97%E5%8D%B0%E5%BA%8F%E5%88%97%20%3D%20%22%2C%20res%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=129&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20TreeNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%85%83%E6%A8%B9%E7%AF%80%E9%BB%9E%E9%A1%9E%E5%88%A5%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%2C%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E7%AF%80%E9%BB%9E%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%B7%A6%E5%AD%90%E7%AF%80%E9%BB%9E%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%23%20%E5%8F%B3%E5%AD%90%E7%AF%80%E9%BB%9E%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20list_to_tree_dfs%28arr%3A%20list%5Bint%5D%2C%20i%3A%20int%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B0%87%E4%B8%B2%E5%88%97%E5%8F%8D%E5%BA%8F%E5%88%97%E5%8C%96%E7%82%BA%E4%BA%8C%E5%85%83%E6%A8%B9%EF%BC%9A%E9%81%9E%E8%BF%B4%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%A6%82%E6%9E%9C%E7%B4%A2%E5%BC%95%E8%B6%85%E5%87%BA%E9%99%A3%E5%88%97%E9%95%B7%E5%BA%A6%EF%BC%8C%E6%88%96%E8%80%85%E5%B0%8D%E6%87%89%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%E7%82%BA%20None%20%EF%BC%8C%E5%89%87%E8%BF%94%E5%9B%9E%20None%0A%20%20%20%20if%20i%20%3C%200%20or%20i%20%3E%3D%20len%28arr%29%20or%20arr%5Bi%5D%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%20%20%20%20%23%20%E6%A7%8B%E5%BB%BA%E7%95%B6%E5%89%8D%E7%AF%80%E9%BB%9E%0A%20%20%20%20root%20%3D%20TreeNode%28arr%5Bi%5D%29%0A%20%20%20%20%23%20%E9%81%9E%E8%BF%B4%E6%A7%8B%E5%BB%BA%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E5%AD%90%E6%A8%B9%0A%20%20%20%20root.left%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%202%20%2A%20i%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20root.right%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%202%20%2A%20i%20%2B%202%29%0A%20%20%20%20return%20root%0A%0Adef%20list_to_tree%28arr%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B0%87%E4%B8%B2%E5%88%97%E5%8F%8D%E5%BA%8F%E5%88%97%E5%8C%96%E7%82%BA%E4%BA%8C%E5%85%83%E6%A8%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20return%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%200%29%0A%0A%0Adef%20pre_order%28root%3A%20TreeNode%20%7C%20None%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%89%8D%E5%BA%8F%E8%B5%B0%E8%A8%AA%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20root%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%E8%A8%AA%E5%95%8F%E5%84%AA%E5%85%88%E9%A0%86%E5%BA%8F%EF%BC%9A%E6%A0%B9%E7%AF%80%E9%BB%9E%20-%3E%20%E5%B7%A6%E5%AD%90%E6%A8%B9%20-%3E%20%E5%8F%B3%E5%AD%90%E6%A8%B9%0A%20%20%20%20res.append%28root.val%29%0A%20%20%20%20pre_order%28root%3Droot.left%29%0A%20%20%20%20pre_order%28root%3Droot.right%29%0A%0Adef%20in_order%28root%3A%20TreeNode%20%7C%20None%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%B8%AD%E5%BA%8F%E8%B5%B0%E8%A8%AA%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20root%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%E8%A8%AA%E5%95%8F%E5%84%AA%E5%85%88%E9%A0%86%E5%BA%8F%EF%BC%9A%E5%B7%A6%E5%AD%90%E6%A8%B9%20-%3E%20%E6%A0%B9%E7%AF%80%E9%BB%9E%20-%3E%20%E5%8F%B3%E5%AD%90%E6%A8%B9%0A%20%20%20%20in_order%28root%3Droot.left%29%0A%20%20%20%20res.append%28root.val%29%0A%20%20%20%20in_order%28root%3Droot.right%29%0A%0Adef%20post_order%28root%3A%20TreeNode%20%7C%20None%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%BE%8C%E5%BA%8F%E8%B5%B0%E8%A8%AA%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20root%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%E8%A8%AA%E5%95%8F%E5%84%AA%E5%85%88%E9%A0%86%E5%BA%8F%EF%BC%9A%E5%B7%A6%E5%AD%90%E6%A8%B9%20-%3E%20%E5%8F%B3%E5%AD%90%E6%A8%B9%20-%3E%20%E6%A0%B9%E7%AF%80%E9%BB%9E%0A%20%20%20%20post_order%28root%3Droot.left%29%0A%20%20%20%20post_order%28root%3Droot.right%29%0A%20%20%20%20res.append%28root.val%29%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E4%BA%8C%E5%85%83%E6%A8%B9%0A%20%20%20%20%23%20%E9%80%99%E8%A3%A1%E8%97%89%E5%8A%A9%E4%BA%86%E4%B8%80%E5%80%8B%E5%BE%9E%E9%99%A3%E5%88%97%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E7%94%9F%E6%88%90%E4%BA%8C%E5%85%83%E6%A8%B9%E7%9A%84%E5%87%BD%E5%BC%8F%0A%20%20%20%20root%20%3D%20list_to_tree%28arr%3D%5B1%2C%202%2C%203%2C%204%2C%205%2C%206%2C%207%5D%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%89%8D%E5%BA%8F%E8%B5%B0%E8%A8%AA%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20pre_order%28root%29%0A%20%20%20%20print%28%22%5Cn%E5%89%8D%E5%BA%8F%E8%B5%B0%E8%A8%AA%E7%9A%84%E7%AF%80%E9%BB%9E%E5%88%97%E5%8D%B0%E5%BA%8F%E5%88%97%20%3D%20%22%2C%20res%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E4%B8%AD%E5%BA%8F%E8%B5%B0%E8%A8%AA%0A%20%20%20%20res.clear%28%29%0A%20%20%20%20in_order%28root%29%0A%20%20%20%20print%28%22%5Cn%E4%B8%AD%E5%BA%8F%E8%B5%B0%E8%A8%AA%E7%9A%84%E7%AF%80%E9%BB%9E%E5%88%97%E5%8D%B0%E5%BA%8F%E5%88%97%20%3D%20%22%2C%20res%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%8C%E5%BA%8F%E8%B5%B0%E8%A8%AA%0A%20%20%20%20res.clear%28%29%0A%20%20%20%20post_order%28root%29%0A%20%20%20%20print%28%22%5Cn%E5%BE%8C%E5%BA%8F%E8%B5%B0%E8%A8%AA%E7%9A%84%E7%AF%80%E9%BB%9E%E5%88%97%E5%8D%B0%E5%BA%8F%E5%88%97%20%3D%20%22%2C%20res%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=129&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
!!! tip
深度優先搜尋也可以基於迭代實現，有興趣的讀者可以自行研究。
圖 7-11 展示了前序走訪二元樹的遞迴過程，其可分為“遞”和“迴”兩個逆向的部分。
1. “遞”表示開啟新方法，程式在此過程中訪問下一個節點。
2. “迴”表示函式返回，代表當前節點已經訪問完畢。
=== "<1>"
![前序走訪的遞迴過程](binary_tree_traversal.assets/preorder_step1.png){ class="animation-figure" }
=== "<2>"
![preorder_step2](binary_tree_traversal.assets/preorder_step2.png){ class="animation-figure" }
=== "<3>"
![preorder_step3](binary_tree_traversal.assets/preorder_step3.png){ class="animation-figure" }
=== "<4>"
![preorder_step4](binary_tree_traversal.assets/preorder_step4.png){ class="animation-figure" }
=== "<5>"
![preorder_step5](binary_tree_traversal.assets/preorder_step5.png){ class="animation-figure" }
=== "<6>"
![preorder_step6](binary_tree_traversal.assets/preorder_step6.png){ class="animation-figure" }
=== "<7>"
![preorder_step7](binary_tree_traversal.assets/preorder_step7.png){ class="animation-figure" }
=== "<8>"
![preorder_step8](binary_tree_traversal.assets/preorder_step8.png){ class="animation-figure" }
=== "<9>"
![preorder_step9](binary_tree_traversal.assets/preorder_step9.png){ class="animation-figure" }
=== "<10>"
![preorder_step10](binary_tree_traversal.assets/preorder_step10.png){ class="animation-figure" }
=== "<11>"
![preorder_step11](binary_tree_traversal.assets/preorder_step11.png){ class="animation-figure" }
<p align="center"> 圖 7-11 &nbsp; 前序走訪的遞迴過程 </p>
### 2. &nbsp; 複雜度分析
- **時間複雜度為 $O(n)$** ：所有節點被訪問一次，使用 $O(n)$ 時間。
- **空間複雜度為 $O(n)$** ：在最差情況下，即樹退化為鏈結串列時，遞迴深度達到 $n$ ，系統佔用 $O(n)$ 堆疊幀空間。
Reference in a new issue View git blame Copy permalink