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2023-06-25 21:11:24 +08:00

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小结

  • 二叉树是一种非线性数据结构,体现“一分为二”的分治逻辑。每个二叉树节点包含一个值以及两个指针,分别指向其左子节点和右子节点。
  • 对于二叉树中的某个节点,其左(右)子节点及其以下形成的树被称为该节点的左(右)子树。
  • 二叉树的相关术语包括根节点、叶节点、层、度、边、高度和深度等。
  • 二叉树的初始化、节点插入和节点删除操作与链表操作方法类似。
  • 常见的二叉树类型有完美二叉树、完全二叉树、满二叉树和平衡二叉树。完美二叉树是最理想的状态,而链表是退化后的最差状态。
  • 二叉树可以用数组表示,方法是将节点值和空位按层序遍历顺序排列,并根据父节点与子节点之间的索引映射关系来实现指针。
  • 二叉树的层序遍历是一种广度优先搜索方法,它体现了“一圈一圈向外”的分层遍历方式,通常通过队列来实现。
  • 前序、中序、后序遍历皆属于深度优先搜索,它们体现了“走到尽头,再回头继续”的回溯遍历方式,通常使用递归来实现。
  • 二叉搜索树是一种高效的元素查找数据结构,其查找、插入和删除操作的时间复杂度均为 O(\log n) 。当二叉搜索树退化为链表时,各项时间复杂度会劣化至 O(n)
  • AVL 树,也称为平衡二叉搜索树,它通过旋转操作,确保在不断插入和删除节点后,树仍然保持平衡。
  • AVL 树的旋转操作包括右旋、左旋、先右旋再左旋、先左旋再右旋。在插入或删除节点后AVL 树会从底向顶执行旋转操作,使树重新恢复平衡。

Q & A

!!! question "对于只有一个节点的二叉树,树的高度和根节点的深度都是 0 吗?"

是的,因为高度和深度通常定义为“走过边的数量”。

!!! question "二叉树中的插入与删除一般都是由一套操作配合完成的,这里的“一套操作”指什么呢?可以理解为资源的子节点的资源释放吗?"

拿二叉搜索树来举例,删除节点操作要分为三种情况处理,其中每种情况都需要进行多个步骤的节点操作。

!!! question "为什么 DFS 遍历二叉树有前、中、后三种顺序,分别有什么用呢?"

DFS 的前、中、后序遍历和访问数组的顺序类似,是遍历二叉树的基本方法,利用这三种遍历方法,我们可以得到一个特定顺序的遍历结果。例如在二叉搜索树中,由于结点大小满足 `左子结点值 < 根结点值 < 右子结点值` ,因此我们只要按照 `左->根->右` 的优先级遍历树,就可以获得有序的节点序列。

!!! question "右旋操作是处理失衡节点 node , child , grand_child 之间的关系,那 node 的父节点和 node 原来的连接不需要维护吗?右旋操作后岂不是断掉了?"

我们需要从递归的视角来看这个问题。右旋操作 `right_rotate(root)` 传入的是子树的根节点,最终 `return child` 返回旋转之后的子树的根节点。子树的根节点和其父节点的连接是在该函数返回后完成的,不属于右旋操作的维护范围。

!!! question "在 C++ 中,函数被划分到 privatepublic 中,这方面有什么考量吗?为什么要将 height() 函数和 updateHeight() 函数分别放在 publicprivate 中呢?"

主要看方法的使用范围,如果方法只在类内部使用,那么就设计为 `private` 。例如,用户单独调用 `updateHeight()` 是没有意义的,它只是插入、删除操作中的一步。而 `height()` 是访问结点高度,类似于 `vector.size()` ,因此设置成 `public` 以便使用。