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二分查找边界
查找左边界
!!! question
给定一个长度为 $n$ 的有序数组 `nums` ，数组可能包含重复元素。请返回数组中最左一个元素 `target` 的索引。若数组中不包含该元素，则返回 $-1$ 。
回忆二分查找插入点的方法，搜索完成后 i 指向最左一个 target ，因此查找插入点本质上是在查找最左一个 target 的索引。
考虑通过查找插入点的函数实现查找左边界。请注意，数组中可能不包含 target ，此时有两种可能：
- 插入点的索引
i越界； - 元素
nums[i]与target不相等；
当遇到以上两种情况时，直接返回 -1 即可。
=== "Java"
```java title="binary_search_edge.java"
[class]{binary_search_edge}-[func]{binarySearchLeftEdge}
```
=== "C++"
```cpp title="binary_search_edge.cpp"
[class]{}-[func]{binarySearchLeftEdge}
```
=== "Python"
```python title="binary_search_edge.py"
[class]{}-[func]{binary_search_left_edge}
```
=== "Go"
```go title="binary_search_edge.go"
[class]{}-[func]{binarySearchLeftEdge}
```
=== "JS"
```javascript title="binary_search_edge.js"
[class]{}-[func]{binarySearchLeftEdge}
```
=== "TS"
```typescript title="binary_search_edge.ts"
[class]{}-[func]{binarySearchLeftEdge}
```
=== "C"
```c title="binary_search_edge.c"
[class]{}-[func]{binarySearchLeftEdge}
```
=== "C#"
```csharp title="binary_search_edge.cs"
[class]{binary_search_edge}-[func]{binarySearchLeftEdge}
```
=== "Swift"
```swift title="binary_search_edge.swift"
[class]{}-[func]{binarySearchLeftEdge}
```
=== "Zig"
```zig title="binary_search_edge.zig"
[class]{}-[func]{binarySearchLeftEdge}
```
=== "Dart"
```dart title="binary_search_edge.dart"
[class]{}-[func]{binarySearchLeftEdge}
```
=== "Rust"
```rust title="binary_search_edge.rs"
[class]{}-[func]{binary_search_left_edge}
```
查找右边界
那么如何查找最右一个 target 呢？最直接的方式是修改代码，替换在 nums[m] == target 情况下的指针收缩操作。代码在此省略，有兴趣的同学可以自行实现。
下面我们介绍两种更加取巧的方法。
复用查找左边界
实际上，我们可以利用查找最左元素的函数来查找最右元素，具体方法为：将查找最右一个 target 转化为查找最左一个 target + 1。
如下图所示，查找完成后，指针 i 指向最左一个 target + 1（如果存在），而 j 指向最右一个 target ，因此返回 j 即可。
请注意，返回的插入点是 i ，因此需要将其减 1 ，从而获得 j 。
=== "Java"
```java title="binary_search_edge.java"
[class]{binary_search_edge}-[func]{binarySearchRightEdge}
```
=== "C++"
```cpp title="binary_search_edge.cpp"
[class]{}-[func]{binarySearchRightEdge}
```
=== "Python"
```python title="binary_search_edge.py"
[class]{}-[func]{binary_search_right_edge}
```
=== "Go"
```go title="binary_search_edge.go"
[class]{}-[func]{binarySearchRightEdge}
```
=== "JS"
```javascript title="binary_search_edge.js"
[class]{}-[func]{binarySearchRightEdge}
```
=== "TS"
```typescript title="binary_search_edge.ts"
[class]{}-[func]{binarySearchRightEdge}
```
=== "C"
```c title="binary_search_edge.c"
[class]{}-[func]{binarySearchRightEdge}
```
=== "C#"
```csharp title="binary_search_edge.cs"
[class]{binary_search_edge}-[func]{binarySearchRightEdge}
```
=== "Swift"
```swift title="binary_search_edge.swift"
[class]{}-[func]{binarySearchRightEdge}
```
=== "Zig"
```zig title="binary_search_edge.zig"
[class]{}-[func]{binarySearchRightEdge}
```
=== "Dart"
```dart title="binary_search_edge.dart"
[class]{}-[func]{binarySearchRightEdge}
```
=== "Rust"
```rust title="binary_search_edge.rs"
[class]{}-[func]{binary_search_right_edge}
```
转化为查找元素
我们知道，当数组不包含 target 时，最后 i , j 会分别指向首个大于、小于 target 的元素。
根据上述结论，我们可以构造一个数组中不存在的元素，用于查找左右边界，如下图所示。
- 查找最左一个
target：可以转化为查找target - 0.5，并返回指针i。 - 查找最右一个
target：可以转化为查找target + 0.5，并返回指针j。
代码在此省略，值得注意的有：
- 给定数组不包含小数，这意味着我们无须关心如何处理相等的情况。
- 因为该方法引入了小数，所以需要将函数中的变量
target改为浮点数类型。