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5.1. 栈

「栈 Stack」是一种遵循「先入后出 first in, last out」数据操作规则的线性数据结构。我们可以将栈类比为放在桌面上的一摞盘子，如果需要拿出底部的盘子，则需要先将上面的盘子依次取出。

“盘子”是一种形象比喻，我们将盘子替换为任意一种元素（例如整数、字符、对象等），就得到了栈数据结构。

我们将这一摞元素的顶部称为「栈顶」，将底部称为「栈底」，将把元素添加到栈顶的操作称为「入栈」，将删除栈顶元素的操作称为「出栈」。

Fig. 栈的先入后出特性

5.1.1. 栈常用操作

栈的常用操作见下表（方法命名以 Java 为例）。

Table. 栈的常用操作

方法	描述	时间复杂度
push()	元素入栈（添加至栈顶）	`O(1)`
pop()	栈顶元素出栈	`O(1)`
peek()	访问栈顶元素	`O(1)`
size()	获取栈的长度	`O(1)`
isEmpty()	判断栈是否为空	`O(1)`

我们可以直接使用编程语言实现好的栈类。某些语言并未专门提供栈类，但我们可以直接把该语言的「数组」或「链表」看作栈来使用，并通过“脑补”来屏蔽无关操作。

=== "Java"

```java title="stack.java"
/* 初始化栈 */
// 在 Java 中，推荐将 ArrayList 当作栈来使用
List<Integer> stack = new ArrayList<>();

/* 元素入栈 */
stack.add(1);
stack.add(3);
stack.add(2);
stack.add(5);
stack.add(4);

/* 访问栈顶元素 */
int peek = stack.get(stack.size() - 1);

/* 元素出栈 */
int pop = stack.remove(stack.size() - 1);

/* 获取栈的长度 */
int size = stack.size();

/* 判断是否为空 */
boolean isEmpty = stack.isEmpty();
```

=== "C++"

```cpp title="stack.cpp"
/* 初始化栈 */
stack<int> stack;

/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);

/* 访问栈顶元素 */
int top = stack.top();

/* 元素出栈 */
stack.pop();

/* 获取栈的长度 */
int size = stack.size();

/* 判断是否为空 */
bool empty = stack.empty();
```

=== "Python"

```python title="stack.py"
""" 初始化栈 """
# Python 没有内置的栈类，可以把 List 当作栈来使用 
stack = []

""" 元素入栈 """
stack.append(1)
stack.append(3)
stack.append(2)
stack.append(5)
stack.append(4)

""" 访问栈顶元素 """
peek = stack[-1]

""" 元素出栈 """
pop = stack.pop()

""" 获取栈的长度 """
size = len(stack)

""" 判断是否为空 """
is_empty = len(stack) == 0
```

=== "Go"

```go title="stack_test.go"
/* 初始化栈 */
// 在 Go 中，推荐将 Slice 当作栈来使用
var stack []int

/* 元素入栈 */
stack = append(stack, 1)
stack = append(stack, 3)
stack = append(stack, 2)
stack = append(stack, 5)
stack = append(stack, 4)

/* 访问栈顶元素 */
peek := stack[len(stack)-1]

/* 元素出栈 */
pop := stack[len(stack)-1]
stack = stack[:len(stack)-1]

/* 获取栈的长度 */
size := len(stack)

/* 判断是否为空 */
isEmpty := len(stack) == 0
```

=== "JavaScript"

```js title="stack.js"
/* 初始化栈 */
// Javascript 没有内置的栈类，可以把 Array 当作栈来使用 
const stack = [];

/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);

/* 访问栈顶元素 */
const peek = stack[stack.length-1];

/* 元素出栈 */
const pop = stack.pop();

/* 获取栈的长度 */
const size = stack.length;

/* 判断是否为空 */
const is_empty = stack.length === 0;
```

=== "TypeScript"

```typescript title="stack.ts"
/* 初始化栈 */
// Typescript 没有内置的栈类，可以把 Array 当作栈来使用 
const stack: number[] = [];

/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);

/* 访问栈顶元素 */
const peek = stack[stack.length - 1];

/* 元素出栈 */
const pop = stack.pop();

/* 获取栈的长度 */
const size = stack.length;

/* 判断是否为空 */
const is_empty = stack.length === 0;
```

=== "C"

```c title="stack.c"

```

=== "C#"

```csharp title="stack.cs"
/* 初始化栈 */
Stack<int> stack = new ();

/* 元素入栈 */
stack.Push(1);
stack.Push(3);
stack.Push(2);
stack.Push(5);
stack.Push(4);

/* 访问栈顶元素 */
int peek = stack.Peek();

/* 元素出栈 */
int pop = stack.Pop();

/* 获取栈的长度 */
int size = stack.Count();

/* 判断是否为空 */
bool isEmpty = stack.Count()==0;
```

=== "Swift"

```swift title="stack.swift"
/* 初始化栈 */
// Swift 没有内置的栈类，可以把 Array 当作栈来使用
var stack: [Int] = []

/* 元素入栈 */
stack.append(1)
stack.append(3)
stack.append(2)
stack.append(5)
stack.append(4)

/* 访问栈顶元素 */
let peek = stack.last!

/* 元素出栈 */
let pop = stack.removeLast()

/* 获取栈的长度 */
let size = stack.count

/* 判断是否为空 */
let isEmpty = stack.isEmpty
```

=== "Zig"

```zig title="stack.zig"

```

5.1.2. 栈的实现

为了更加清晰地了解栈的运行机制，接下来我们来自己动手实现一个栈类。

栈规定元素是先入后出的，因此我们只能在栈顶添加或删除元素。然而，数组或链表都可以在任意位置添加删除元素，因此 栈可被看作是一种受约束的数组或链表。换言之，我们可以“屏蔽”数组或链表的部分无关操作，使之对外的表现逻辑符合栈的规定即可。

基于链表的实现

使用「链表」实现栈时，将链表的头结点看作栈顶，将尾结点看作栈底。

对于入栈操作，将元素插入到链表头部即可，这种结点添加方式被称为“头插法”。而对于出栈操作，则将头结点从链表中删除即可。

=== "LinkedListStack"

=== "push()"

=== "pop()"

以下是基于链表实现栈的示例代码。

=== "Java"

```java title="linkedlist_stack.java"
/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack {
    private ListNode stackPeek;  // 将头结点作为栈顶
    private int stkSize = 0;   // 栈的长度
    public LinkedListStack() {
        stackPeek = null;
    }
    /* 获取栈的长度 */
    public int size() {
        return stkSize;
    }
    /* 判断栈是否为空 */
    public boolean isEmpty() {
        return size() == 0;
    }
    /* 入栈 */
    public void push(int num) {
        ListNode node = new ListNode(num);
        node.next = stackPeek;
        stackPeek = node;
        stkSize++;
    }
    /* 出栈 */
    public int pop() {
        int num = peek();
        stackPeek = stackPeek.next;
        stkSize--;
        return num;
    }
    /* 访问栈顶元素 */
    public int peek() {
        if (size() == 0)
            throw new EmptyStackException();
        return stackPeek.val;
    }
}
```

=== "C++"

```cpp title="linkedlist_stack.cpp"
/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack {
private:
    ListNode* stackTop; // 将头结点作为栈顶
    int stkSize;        // 栈的长度

public:
    LinkedListStack() {
        stackTop = nullptr;
        stkSize = 0;
    }
    ~LinkedListStack() {
        freeMemoryLinkedList(stackTop);
    }
    /* 获取栈的长度 */
    int size() {
        return stkSize;
    }
    /* 判断栈是否为空 */
    bool empty() {
        return size() == 0;
    }
    /* 入栈 */
    void push(int num) {
        ListNode* node = new ListNode(num);
        node->next = stackTop;
        stackTop = node;
        stkSize++;
    }
    /* 出栈 */
    void pop() {
        int num = top();
        ListNode *tmp = stackTop;
        stackTop = stackTop->next;
        // 释放内存
        delete tmp;
        stkSize--;
    }
    /* 访问栈顶元素 */
    int top() {
        if (size() == 0)
            throw out_of_range("栈为空");
        return stackTop->val;
    }
};
```

=== "Python"

```python title="linkedlist_stack.py"
""" 基于链表实现的栈 """
class LinkedListStack:
    def __init__(self):
        self.__peek = None
        self.__size = 0

    """ 获取栈的长度 """
    def size(self):
        return self.__size

    """ 判断栈是否为空 """
    def is_empty(self):
        return not self.__peek

    """ 入栈 """
    def push(self, val):
        node = ListNode(val)
        node.next = self.__peek
        self.__peek = node
        self.__size += 1

    """ 出栈 """
    def pop(self):
        num = self.peek()
        self.__peek = self.__peek.next
        self.__size -= 1
        return num

    """ 访问栈顶元素 """
    def peek(self):
        # 判空处理
        if not self.__peek: return None
        return self.__peek.val
```

=== "Go"

```go title="linkedlist_stack.go"
/* 基于链表实现的栈 */
type linkedListStack struct {
    // 使用内置包 list 来实现栈
    data *list.List
}

// newLinkedListStack 初始化链表
func newLinkedListStack() *linkedListStack {
    return &linkedListStack{
        data: list.New(),
    }
}

// push 入栈
func (s *linkedListStack) push(value int) {
    s.data.PushBack(value)
}

// pop 出栈
func (s *linkedListStack) pop() any {
    if s.isEmpty() {
        return nil
    }
    e := s.data.Back()
    s.data.Remove(e)
    return e.Value
}

// peek 访问栈顶元素
func (s *linkedListStack) peek() any {
    if s.isEmpty() {
        return nil
    }
    e := s.data.Back()
    return e.Value
}

// size 获取栈的长度
func (s *linkedListStack) size() int {
    return s.data.Len()
}

// isEmpty 判断栈是否为空
func (s *linkedListStack) isEmpty() bool {
    return s.data.Len() == 0
}
```

=== "JavaScript"

```js title="linkedlist_stack.js"
/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack {
    #stackPeek;  // 将头结点作为栈顶
    #stkSize = 0;   // 栈的长度

    constructor() {
        this.#stackPeek = null;
    }

    /* 获取栈的长度 */
    get size() {
        return this.#stkSize;
    }

    /* 判断栈是否为空 */
    isEmpty() {
        return this.size == 0;
    }

    /* 入栈 */
    push(num) {
        const node = new ListNode(num);
        node.next = this.#stackPeek;
        this.#stackPeek = node;
        this.#stkSize++;
    }

    /* 出栈 */
    pop() {
        const num = this.peek();
        if (!this.#stackPeek) {
            throw new Error("栈为空！");
        }
        this.#stackPeek = this.#stackPeek.next;
        this.#stkSize--;
        return num;
    }

    /* 访问栈顶元素 */
    peek() {
        if (!this.#stackPeek) {
            throw new Error("栈为空！");
        }
        return this.#stackPeek.val;
    }

    /* 将链表转化为 Array 并返回 */
    toArray() {
        let node = this.#stackPeek;
        const res = new Array(this.size);
        for (let i = res.length - 1; i >= 0; i--) {
            res[i] = node.val;
            node = node.next;
        }
        return res;
    }
}
```

=== "TypeScript"

```typescript title="linkedlist_stack.ts"
/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack {
    private stackPeek: ListNode | null;  // 将头结点作为栈顶
    private stkSize: number = 0;   // 栈的长度

    constructor() {
        this.stackPeek = null;
    }

    /* 获取栈的长度 */
    get size(): number {
        return this.stkSize;
    }

    /* 判断栈是否为空 */
    isEmpty(): boolean {
        return this.size == 0;
    }

    /* 入栈 */
    push(num: number): void {
        const node = new ListNode(num);
        node.next = this.stackPeek;
        this.stackPeek = node;
        this.stkSize++;
    }

    /* 出栈 */
    pop(): number {
        const num = this.peek();
        if (!this.stackPeek) {
            throw new Error("栈为空！");
        }
        this.stackPeek = this.stackPeek.next;
        this.stkSize--;
        return num;
    }

    /* 访问栈顶元素 */
    peek(): number {
        if (!this.stackPeek) {
            throw new Error("栈为空！");
        }
        return this.stackPeek.val;
    }

    /* 将链表转化为 Array 并返回 */
    toArray(): number[] {
        let node = this.stackPeek;
        const res = new Array<number>(this.size);
        for (let i = res.length - 1; i >= 0; i--) {
            res[i] = node!.val;
            node = node!.next;
        }
        return res;
    }
}
```

=== "C"

```c title="linkedlist_stack.c"

```

=== "C#"

```csharp title="linkedlist_stack.cs"
/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack
{
    private ListNode stackPeek;  // 将头结点作为栈顶
    private int stkSize = 0;   // 栈的长度
    public LinkedListStack()
    {
        stackPeek = null;
    }
    /* 获取栈的长度 */
    public int size()
    {
        return stkSize;
    }
    /* 判断栈是否为空 */
    public bool isEmpty()
    {
        return size() == 0;
    }
    /* 入栈 */
    public void push(int num)
    {
        ListNode node = new ListNode(num);
        node.next = stackPeek;
        stackPeek = node;
        stkSize++;
    }
    /* 出栈 */
    public int pop()
    {
        int num = peek();
        stackPeek = stackPeek?.next;
        stkSize--;
        return num;
    }
    /* 访问栈顶元素 */
    public int peek()
    {
        if (size() == 0)
            throw new Exception();
        return stackPeek.val;
    }
}
```

=== "Swift"

```swift title="linkedlist_stack.swift"
/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack {
    private var _peek: ListNode? // 将头结点作为栈顶
    private var _size = 0 // 栈的长度

    init() {}

    /* 获取栈的长度 */
    func size() -> Int {
        _size
    }

    /* 判断栈是否为空 */
    func isEmpty() -> Bool {
        size() == 0
    }

    /* 入栈 */
    func push(num: Int) {
        let node = ListNode(x: num)
        node.next = _peek
        _peek = node
        _size += 1
    }

    /* 出栈 */
    @discardableResult
    func pop() -> Int {
        let num = peek()
        _peek = _peek?.next
        _size -= 1
        return num
    }

    /* 访问栈顶元素 */
    func peek() -> Int {
        if isEmpty() {
            fatalError("栈为空")
        }
        return _peek!.val
    }
}
```

=== "Zig"

```zig title="linkedlist_stack.zig"

```

基于数组的实现

使用「数组」实现栈时，考虑将数组的尾部当作栈顶。这样设计下，「入栈」与「出栈」操作就对应在数组尾部「添加元素」与「删除元素」，时间复杂度都为 O(1) 。

=== "ArrayStack"

=== "push()"

=== "pop()"

由于入栈的元素可能是源源不断的，因此可以使用支持动态扩容的「列表」，这样就无需自行实现数组扩容了。以下是示例代码。

=== "Java"

```java title="array_stack.java"
/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {
    private ArrayList<Integer> stack;
    public ArrayStack() {
        // 初始化列表（动态数组）
        stack = new ArrayList<>();
    }
    /* 获取栈的长度 */
    public int size() {
        return stack.size();
    }
    /* 判断栈是否为空 */
    public boolean isEmpty() {
        return size() == 0;
    }
    /* 入栈 */
    public void push(int num) {
        stack.add(num);
    }
    /* 出栈 */
    public int pop() {
        if (isEmpty())
            throw new EmptyStackException();
        return stack.remove(size() - 1);
    }
    /* 访问栈顶元素 */
    public int peek() {
        if (isEmpty())
            throw new EmptyStackException();
        return stack.get(size() - 1);
    }
}
```

=== "C++"

```cpp title="array_stack.cpp"
/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {
private:
    vector<int> stack;
    
public:
    /* 获取栈的长度 */
    int size() {
        return stack.size();
    }
    /* 判断栈是否为空 */
    bool empty() {
        return stack.empty();
    }
    /* 入栈 */
    void push(int num) {
        stack.push_back(num);
    }
    /* 出栈 */
    void pop() {
        int oldTop = top();
        stack.pop_back();
    }
    /* 访问栈顶元素 */
    int top() {
        if(empty())
            throw out_of_range("栈为空");
        return stack.back();
    }
};
```

=== "Python"

```python title="array_stack.py"
""" 基于数组实现的栈 """
class ArrayStack:
    def __init__(self):
        self.__stack = []

    """ 获取栈的长度 """
    def size(self):
        return len(self.__stack)

    """ 判断栈是否为空 """
    def is_empty(self):
        return self.__stack == []

    """ 入栈 """
    def push(self, item):
        self.__stack.append(item)

    """ 出栈 """
    def pop(self):
        assert not self.is_empty(), "栈为空"
        return self.__stack.pop()

    """ 访问栈顶元素 """
    def peek(self):
        assert not self.is_empty(), "栈为空"
        return self.__stack[-1]
```

=== "Go"

```go title="array_stack.go"
/* 基于数组实现的栈 */
type arrayStack struct {
    data []int // 数据
}

func newArrayStack() *arrayStack {
    return &arrayStack{
        // 设置栈的长度为 0，容量为 16
        data: make([]int, 0, 16),
    }
}

// size 栈的长度
func (s *arrayStack) size() int {
    return len(s.data)
}

// isEmpty 栈是否为空
func (s *arrayStack) isEmpty() bool {
    return s.size() == 0
}

// push 入栈
func (s *arrayStack) push(v int) {
    // 切片会自动扩容
    s.data = append(s.data, v)
}

// pop 出栈
func (s *arrayStack) pop() any {
    // 弹出栈前，先判断是否为空
    if s.isEmpty() {
        return nil
    }
    val := s.peek()
    s.data = s.data[:len(s.data)-1]
    return val
}

// peek 获取栈顶元素
func (s *arrayStack) peek() any {
    if s.isEmpty() {
        return nil
    }
    val := s.data[len(s.data)-1]
    return val
}
```

=== "JavaScript"

```js title="array_stack.js"
/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {
    stack;
    constructor() {
        this.stack = [];
    }
    /* 获取栈的长度 */
    get size() {
        return this.stack.length;
    }
    /* 判断栈是否为空 */
    empty() {
        return this.stack.length === 0;
    }
    /* 入栈 */
    push(num) {
        this.stack.push(num);
    }
    /* 出栈 */
    pop() {
        if (this.empty())
            throw new Error("栈为空");
        return this.stack.pop();
    }
    /* 访问栈顶元素 */
    top() {
        if (this.empty())
            throw new Error("栈为空");
        return this.stack[this.stack.length - 1];
    }
};
```

=== "TypeScript"

```typescript title="array_stack.ts"
/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {
    private stack: number[];
    constructor() {
        this.stack = [];
    }
    /* 获取栈的长度 */
    get size(): number {
        return this.stack.length;
    }
    /* 判断栈是否为空 */
    empty(): boolean {
        return this.stack.length === 0;
    }
    /* 入栈 */
    push(num: number): void {
        this.stack.push(num);
    }
    /* 出栈 */
    pop(): number | undefined {
        if (this.empty())
            throw new Error('栈为空');
        return this.stack.pop();
    }
    /* 访问栈顶元素 */
    top(): number | undefined {
        if (this.empty())
            throw new Error('栈为空');
        return this.stack[this.stack.length - 1];
    }
};
```

=== "C"

```c title="array_stack.c"

```

=== "C#"

```csharp title="array_stack.cs"
/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack
{
    private List<int> stack;
    public ArrayStack()
    {
        // 初始化列表（动态数组）
        stack = new();
    }
    /* 获取栈的长度 */
    public int size()
    {
        return stack.Count();
    }
    /* 判断栈是否为空 */
    public bool isEmpty()
    {
        return size() == 0;
    }
    /* 入栈 */
    public void push(int num)
    {
        stack.Add(num);
    }
    /* 出栈 */
    public int pop()
    {
        if (isEmpty())
            throw new Exception();
        var val = peek();
        stack.RemoveAt(size() - 1);
        return val;
    }
    /* 访问栈顶元素 */
    public int peek()
    {
        if (isEmpty())
            throw new Exception();
        return stack[size() - 1];
    }
}
```

=== "Swift"

```swift title="array_stack.swift"
/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {
    private var stack: [Int]

    init() {
        // 初始化列表（动态数组）
        stack = []
    }

    /* 获取栈的长度 */
    func size() -> Int {
        stack.count
    }

    /* 判断栈是否为空 */
    func isEmpty() -> Bool {
        stack.isEmpty
    }

    /* 入栈 */
    func push(num: Int) {
        stack.append(num)
    }

    /* 出栈 */
    @discardableResult
    func pop() -> Int {
        if isEmpty() {
            fatalError("栈为空")
        }
        return stack.removeLast()
    }

    /* 访问栈顶元素 */
    func peek() -> Int {
        if isEmpty() {
            fatalError("栈为空")
        }
        return stack.last!
    }
}
```

=== "Zig"

```zig title="array_stack.zig"

```

5.1.3. 两种实现对比

支持操作

两种实现都支持栈定义中的各项操作，数组实现额外支持随机访问，但这已经超出栈的定义范畴，一般不会用到。

时间效率

在数组（列表）实现中，入栈与出栈操作都是在预先分配好的连续内存中操作，具有很好的缓存本地性，效率很好。然而，如果入栈时超出数组容量，则会触发扩容机制，那么该次入栈操作的时间复杂度为 O(n) 。

在链表实现中，链表的扩容非常灵活，不存在上述数组扩容时变慢的问题。然而，入栈操作需要初始化结点对象并修改指针，因而效率不如数组。进一步地思考，如果入栈元素不是 int 而是结点对象，那么就可以省去初始化步骤，从而提升效率。

综上所述，当入栈与出栈操作的元素是基本数据类型（例如 int , double ）时，则结论如下：

数组实现的栈在触发扩容时会变慢，但由于扩容是低频操作，因此 总体效率更高；
链表实现的栈可以提供 更加稳定的效率表现；

空间效率

在初始化列表时，系统会给列表分配“初始容量”，该容量可能超过我们的需求。并且扩容机制一般是按照特定倍率（比如 2 倍）进行扩容，扩容后的容量也可能超出我们的需求。因此，数组实现栈会造成一定的空间浪费。

当然，由于结点需要额外存储指针，因此 链表结点比数组元素占用更大。

综上，我们不能简单地确定哪种实现更加省内存，需要 case-by-case 地分析。

5.1.4. 栈典型应用

浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销。每当我们打开新的网页，浏览器就将上一个网页执行入栈，这样我们就可以通过「后退」操作来回到上一页面，后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支持后退和前进，那么则需要两个栈来配合实现。
程序内存管理。每当调用函数时，系统就会在栈顶添加一个栈帧，用来记录函数的上下文信息。在递归函数中，向下递推会不断执行入栈，向上回溯阶段时出栈。

27 KiB Raw Blame History Unescape Escape

5.1. 栈

5.1.1. 栈常用操作

5.1.2. 栈的实现

基于链表的实现

基于数组的实现

5.1.3. 两种实现对比

支持操作

时间效率

空间效率

5.1.4. 栈典型应用

27 KiB

Raw Blame History