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队列

「队列 Queue」是一种遵循「先入先出 first in, first out」数据操作规则的线性数据结构。顾名思义，队列模拟的是排队现象，即外面的人不断加入队列尾部，而处于队列头部的人不断地离开。

我们将队列头部称为「队首」，队列尾部称为「队尾」，将把元素加入队尾的操作称为「入队」，删除队首元素的操作称为「出队」。

队列常用操作

队列的常用操作见下表。需要注意，不同编程语言的方法名是不同的，在这里我们采用与栈相同的方法命名。

方法名	描述	时间复杂度
push()	元素入队，即将元素添加至队尾	O(1)
pop()	队首元素出队	O(1)
peek()	访问队首元素	O(1)

我们可以直接使用编程语言实现好的队列类。

=== "Java"

```java title="queue.java"
/* 初始化队列 */
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();

/* 元素入队 */
queue.offer(1);
queue.offer(3);
queue.offer(2);
queue.offer(5);
queue.offer(4);

/* 访问队首元素 */
int peek = queue.peek();

/* 元素出队 */
int pop = queue.poll();

/* 获取队列的长度 */
int size = queue.size();

/* 判断队列是否为空 */
boolean isEmpty = queue.isEmpty();
```

=== "C++"

```cpp title="queue.cpp"
/* 初始化队列 */
queue<int> queue;

/* 元素入队 */
queue.push(1);
queue.push(3);
queue.push(2);
queue.push(5);
queue.push(4);

/* 访问队首元素 */
int front = queue.front();

/* 元素出队 */
queue.pop();

/* 获取队列的长度 */
int size = queue.size();

/* 判断队列是否为空 */
bool empty = queue.empty();
```

=== "Python"

```python title="queue.py"
""" 初始化队列 """
# 在 Python 中，我们一般将双向队列类 deque 看作队列使用
# 虽然 queue.Queue() 是纯正的队列类，但不太好用，因此不建议
que: Deque[int] = collections.deque()

""" 元素入队 """
que.append(1)
que.append(3)
que.append(2)
que.append(5)
que.append(4)

""" 访问队首元素 """
front: int = que[0];

""" 元素出队 """
pop: int = que.popleft()

""" 获取队列的长度 """
size: int = len(que)

""" 判断队列是否为空 """
is_empty: bool = len(que) == 0
```

=== "Go"

```go title="queue_test.go"
/* 初始化队列 */
// 在 Go 中，将 list 作为队列来使用
queue := list.New()

/* 元素入队 */
queue.PushBack(1)
queue.PushBack(3)
queue.PushBack(2)
queue.PushBack(5)
queue.PushBack(4)

/* 访问队首元素 */
peek := queue.Front()

/* 元素出队 */
pop := queue.Front()
queue.Remove(pop)

/* 获取队列的长度 */
size := queue.Len()

/* 判断队列是否为空 */
isEmpty := queue.Len() == 0
```

=== "JavaScript"

```javascript title="queue.js"
/* 初始化队列 */
// JavaScript 没有内置的队列，可以把 Array 当作队列来使用
const queue = [];

/* 元素入队 */
queue.push(1);
queue.push(3);
queue.push(2);
queue.push(5);
queue.push(4);

/* 访问队首元素 */
const peek = queue[0];

/* 元素出队 */
// 底层是数组，因此 shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
const pop = queue.shift();

/* 获取队列的长度 */
const size = queue.length;

/* 判断队列是否为空 */
const empty = queue.length === 0;
```

=== "TypeScript"

```typescript title="queue.ts"
/* 初始化队列 */
// TypeScript 没有内置的队列，可以把 Array 当作队列来使用 
const queue: number[] = [];

/* 元素入队 */
queue.push(1);
queue.push(3);
queue.push(2);
queue.push(5);
queue.push(4);

/* 访问队首元素 */
const peek = queue[0];

/* 元素出队 */
// 底层是数组，因此 shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
const pop = queue.shift();

/* 获取队列的长度 */
const size = queue.length;

/* 判断队列是否为空 */
const empty = queue.length === 0;
```

=== "C"

```c title="queue.c"

```

=== "C#"

```csharp title="queue.cs"
/* 初始化队列 */
Queue<int> queue = new();

/* 元素入队 */
queue.Enqueue(1);
queue.Enqueue(3);
queue.Enqueue(2);
queue.Enqueue(5);
queue.Enqueue(4);

/* 访问队首元素 */
int peek = queue.Peek();

/* 元素出队 */
int pop = queue.Dequeue();

/* 获取队列的长度 */
int size = queue.Count();

/* 判断队列是否为空 */
bool isEmpty = queue.Count() == 0;
```

=== "Swift"

```swift title="queue.swift"
/* 初始化队列 */
// Swift 没有内置的队列类，可以把 Array 当作队列来使用
var queue: [Int] = []

/* 元素入队 */
queue.append(1)
queue.append(3)
queue.append(2)
queue.append(5)
queue.append(4)

/* 访问队首元素 */
let peek = queue.first!

/* 元素出队 */
// 由于是数组，因此 removeFirst 的复杂度为 O(n)
let pool = queue.removeFirst()

/* 获取队列的长度 */
let size = queue.count

/* 判断队列是否为空 */
let isEmpty = queue.isEmpty
```

=== "Zig"

```zig title="queue.zig"

```

队列实现

队列需要一种可以在一端添加，并在另一端删除的数据结构，也可以使用链表或数组来实现。

基于链表的实现

我们将链表的「头节点」和「尾节点」分别看作是队首和队尾，并规定队尾只可添加节点，队首只可删除节点。

=== "LinkedListQueue"

=== "push()"

=== "pop()"

以下是使用链表实现队列的示例代码。

=== "Java"

```java title="linkedlist_queue.java"
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
```

=== "C++"

```cpp title="linkedlist_queue.cpp"
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
```

=== "Python"

```python title="linkedlist_queue.py"
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
```

=== "Go"

```go title="linkedlist_queue.go"
[class]{linkedListQueue}-[func]{}
```

=== "JavaScript"

```javascript title="linkedlist_queue.js"
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
```

=== "TypeScript"

```typescript title="linkedlist_queue.ts"
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
```

=== "C"

```c title="linkedlist_queue.c"
[class]{linkedListQueue}-[func]{}
```

=== "C#"

```csharp title="linkedlist_queue.cs"
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
```

=== "Swift"

```swift title="linkedlist_queue.swift"
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
```

=== "Zig"

```zig title="linkedlist_queue.zig"
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
```

基于数组的实现

数组的删除首元素的时间复杂度为 O(n) ，这会导致出队操作效率低下。然而，我们可以采取下述的巧妙方法来避免这个问题。

考虑借助一个变量 front 来指向队首元素的索引，并维护变量 queSize 来记录队列长度。我们定义 rear = front + queSize ，该公式计算出来的 rear 指向“队尾元素索引 +1 ”的位置。

在该设计下，数组中包含元素的有效区间为 [front, rear - 1] ，进而

• 对于入队操作，将输入元素赋值给 rear 索引处，并将 queSize 自增 1 即可；
• 对于出队操作，仅需将 front 自增 1 ，并将 queSize 自减 1 即可；

观察发现，入队与出队操作都仅需单次操作即可完成，时间复杂度皆为 O(1) 。

=== "ArrayQueue"

=== "push()"

=== "pop()"

细心的同学可能会发现一个问题：在不断入队与出队的过程中，front 和 rear 都在向右移动，在到达数组尾部后就无法继续移动了。为解决此问题，我们考虑将数组看作是首尾相接的，这样的数组被称为「环形数组」。

对于环形数组，我们需要令 front 或 rear 在越过数组尾部后，直接绕回到数组头部接续遍历。这种周期性规律可以通过「取余操作」来实现，详情请见以下代码。

=== "Java"

```java title="array_queue.java"
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
```

=== "C++"

```cpp title="array_queue.cpp"
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
```

=== "Python"

```python title="array_queue.py"
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
```

=== "Go"

```go title="array_queue.go"
[class]{arrayQueue}-[func]{}
```

=== "JavaScript"

```javascript title="array_queue.js"
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
```

=== "TypeScript"

```typescript title="array_queue.ts"
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
```

=== "C"

```c title="array_queue.c"
[class]{arrayQueue}-[func]{}
```

=== "C#"

```csharp title="array_queue.cs"
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
```

=== "Swift"

```swift title="array_queue.swift"
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
```

=== "Zig"

```zig title="array_queue.zig"
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
```

以上实现的队列仍存在局限性，即长度不可变。不过这个问题很容易解决，我们可以将数组替换为列表（即动态数组），从而引入扩容机制。有兴趣的同学可以尝试自行实现。

两种实现对比

与栈的结论一致，在此不再赘述。

队列典型应用

• 淘宝订单。购物者下单后，订单就被加入到队列之中，随后系统再根据顺序依次处理队列中的订单。在双十一时，在短时间内会产生海量的订单，如何处理「高并发」则是工程师们需要重点思考的问题。
• 各种待办事项。任何需要实现“先来后到”的功能，例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等等。