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哈希表

哈希表通过建立「键 key」和「值 value」之间的映射，实现高效的元素查找。具体地，输入一个 key ，在哈希表中查询并获取 value ，时间复杂度为 O(1) 。

例如，给定一个包含 n 个学生的数据库，每个学生有“姓名 name ”和“学号 id ”两项数据，希望实现一个查询功能：输入一个学号，返回对应的姓名，则可以使用哈希表实现。

哈希表效率

除了哈希表之外，还可以使用以下数据结构来实现上述查询功能：

1. 无序数组：每个元素为 [学号, 姓名] ；
2. 有序数组：将 1. 中的数组按照学号从小到大排序；
3. 链表：每个结点的值为 [学号, 姓名] ；
4. 二叉搜索树：每个结点的值为 [学号, 姓名] ，根据学号大小来构建树；

使用上述方法，各项操作的时间复杂度如下表所示（在此不做赘述，详解可见 二叉搜索树章节）。无论是查找元素、还是增删元素，哈希表的时间复杂度都是 O(1) ，全面胜出！

	无序数组	有序数组	链表	二叉搜索树	哈希表
查找元素	O(n)	O(\log n)	O(n)	O(\log n)	O(1)
插入元素	O(1)	O(n)	O(1)	O(\log n)	O(1)
删除元素	O(n)	O(n)	O(n)	O(\log n)	O(1)

哈希表常用操作

哈希表的基本操作包括 初始化、查询操作、添加与删除键值对。

=== "Java"

```java title="hash_map.java"
/* 初始化哈希表 */
Map<Integer, String> map = new HashMap<>();

/* 添加操作 */
// 在哈希表中添加键值对 (key, value)
map.put(12836, "小哈");   
map.put(15937, "小啰");   
map.put(16750, "小算");   
map.put(13276, "小法");
map.put(10583, "小鸭");

/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
String name = map.get(15937);

/* 删除操作 */
// 在哈希表中删除键值对 (key, value)
map.remove(10583);
```

=== "C++"

```cpp title="hash_map.cpp"
/* 初始化哈希表 */
unordered_map<int, string> map;

/* 添加操作 */
// 在哈希表中添加键值对 (key, value)
map[12836] = "小哈";
map[15937] = "小啰";
map[16750] = "小算";
map[13276] = "小法";
map[10583] = "小鸭";

/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
string name = map[15937];

/* 删除操作 */
// 在哈希表中删除键值对 (key, value)
map.erase(10583);
```

=== "Python"

```python title="hash_map.py"
""" 初始化哈希表 """
mapp = {}

""" 添加操作 """
# 在哈希表中添加键值对 (key, value)
mapp[12836] = "小哈"
mapp[15937] = "小啰"
mapp[16750] = "小算"
mapp[13276] = "小法"
mapp[10583] = "小鸭"

""" 查询操作 """
# 向哈希表输入键 key ，得到值 value
name = mapp[15937]

""" 删除操作 """
# 在哈希表中删除键值对 (key, value)
mapp.pop(10583)
```

=== "Go"

```go title="hash_map.go"
/* 初始化哈希表 */
mapp := make(map[int]string)

/* 添加操作 */
// 在哈希表中添加键值对 (key, value)
mapp[12836] = "小哈"
mapp[15937] = "小啰"
mapp[16750] = "小算"
mapp[13276] = "小法"
mapp[10583] = "小鸭"

/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
name := mapp[15937]

/* 删除操作 */
// 在哈希表中删除键值对 (key, value)
delete(mapp, 10583)
```

=== "JavaScript"

```javascript title="hash_map.js"
/* 初始化哈希表 */
const map = new ArrayHashMap();
/* 添加操作 */
// 在哈希表中添加键值对 (key, value)
map.set(12836, '小哈');
map.set(15937, '小啰');
map.set(16750, '小算');
map.set(13276, '小法');
map.set(10583, '小鸭');

/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
let name = map.get(15937);

/* 删除操作 */
// 在哈希表中删除键值对 (key, value)
map.delete(10583);
```

=== "TypeScript"

```typescript title="hash_map.ts"
/* 初始化哈希表 */
const map = new Map<number, string>();
/* 添加操作 */
// 在哈希表中添加键值对 (key, value)
map.set(12836, '小哈');
map.set(15937, '小啰');
map.set(16750, '小算');
map.set(13276, '小法');
map.set(10583, '小鸭');
console.info('\n添加完成后，哈希表为\nKey -> Value');
console.info(map);

/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
let name = map.get(15937);
console.info('\n输入学号 15937 ，查询到姓名 ' + name);

/* 删除操作 */
// 在哈希表中删除键值对 (key, value)
map.delete(10583);
console.info('\n删除 10583 后，哈希表为\nKey -> Value');
console.info(map);
```

=== "C"

```c title="hash_map.c"

```

=== "C#"

```csharp title="hash_map.cs"
/* 初始化哈希表 */
Dictionary<int, String> map = new ();

/* 添加操作 */
// 在哈希表中添加键值对 (key, value)
map.Add(12836, "小哈");
map.Add(15937, "小啰");
map.Add(16750, "小算");
map.Add(13276, "小法");
map.Add(10583, "小鸭");

/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
String name = map[15937];

/* 删除操作 */
// 在哈希表中删除键值对 (key, value)
map.Remove(10583);
```

=== "Swift"

```swift title="hash_map.swift"
/* 初始化哈希表 */
var map: [Int: String] = [:]

/* 添加操作 */
// 在哈希表中添加键值对 (key, value)
map[12836] = "小哈"
map[15937] = "小啰"
map[16750] = "小算"
map[13276] = "小法"
map[10583] = "小鸭"

/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
let name = map[15937]!

/* 删除操作 */
// 在哈希表中删除键值对 (key, value)
map.removeValue(forKey: 10583)
```

=== "Zig"

```zig title="hash_map.zig"

```

遍历哈希表有三种方式，即 遍历键值对、遍历键、遍历值。

=== "Java"

```java title="hash_map.java"
/* 遍历哈希表 */
// 遍历键值对 key->value
for (Map.Entry <Integer, String> kv: map.entrySet()) {
    System.out.println(kv.getKey() + " -> " + kv.getValue());
}
// 单独遍历键 key
for (int key: map.keySet()) {
    System.out.println(key);
}
// 单独遍历值 value
for (String val: map.values()) {
    System.out.println(val);
}
```

=== "C++"

```cpp title="hash_map.cpp"
/* 遍历哈希表 */
// 遍历键值对 key->value
for (auto kv: map) {
    cout << kv.first << " -> " << kv.second << endl;
}
// 单独遍历键 key
for (auto key: map) {
    cout << key.first << endl;
}
// 单独遍历值 value
for (auto val: map) {
    cout << val.second << endl;
}
```

=== "Python"

```python title="hash_map.py"
""" 遍历哈希表 """
# 遍历键值对 key->value
for key, value in mapp.items():
    print(key, "->", value)
# 单独遍历键 key
for key in mapp.keys():
    print(key)
# 单独遍历值 value
for value in mapp.values():
    print(value)
```

=== "Go"

```go title="hash_map_test.go"
/* 遍历哈希表 */
// 遍历键值对 key->value
for key, value := range mapp {
    fmt.Println(key, "->", value)
}
// 单独遍历键 key
for key := range mapp {
    fmt.Println(key)
}
// 单独遍历值 value
for _, value := range mapp {
    fmt.Println(value)
}
```

=== "JavaScript"

```javascript title="hash_map.js"
/* 遍历哈希表 */
console.info('\n遍历键值对 Key->Value');
for (const [k, v] of map.entries()) {
    console.info(k + ' -> ' + v);
}
console.info('\n单独遍历键 Key');
for (const k of map.keys()) {
    console.info(k);
}
console.info('\n单独遍历值 Value');
for (const v of map.values()) {
    console.info(v);
}
```

=== "TypeScript"

```typescript title="hash_map.ts"
/* 遍历哈希表 */
console.info('\n遍历键值对 Key->Value');
for (const [k, v] of map.entries()) {
    console.info(k + ' -> ' + v);
}
console.info('\n单独遍历键 Key');
for (const k of map.keys()) {
    console.info(k);
}
console.info('\n单独遍历值 Value');
for (const v of map.values()) {
    console.info(v);
}
```

=== "C"

```c title="hash_map.c"

```

=== "C#"

```csharp title="hash_map.cs"
/* 遍历哈希表 */
// 遍历键值对 Key->Value
foreach (var kv in map) {
    Console.WriteLine(kv.Key + " -> " + kv.Value);
}
// 单独遍历键 key
foreach (int key in map.Keys) {
    Console.WriteLine(key);
}
// 单独遍历值 value
foreach (String val in map.Values) {
    Console.WriteLine(val);
}
```

=== "Swift"

```swift title="hash_map.swift"
/* 遍历哈希表 */
// 遍历键值对 Key->Value
for (key, value) in map {
    print("\(key) -> \(value)")
}
// 单独遍历键 Key
for key in map.keys {
    print(key)
}
// 单独遍历值 Value
for value in map.values {
    print(value)
}
```

=== "Zig"

```zig title="hash_map.zig"

```

哈希函数

哈希表中存储元素的数据结构被称为「桶 Bucket」，底层实现可能是数组、链表、二叉树（红黑树），或是它们的组合。

最简单地，我们可以仅用一个「数组」来实现哈希表。首先，将所有 value 放入数组中，那么每个 value 在数组中都有唯一的「索引」。显然，访问 value 需要给定索引，而为了 建立 key 和索引之间的映射关系，我们需要使用「哈希函数 Hash Function」。

设数组为 bucket ，哈希函数为 f(x) ，输入键为 key 。那么获取 value 的步骤为：

1. 通过哈希函数计算出索引，即 index = f(key) ；
2. 通过索引在数组中获取值，即 value = bucket[index] ；

以上述学生数据 key 学号 -> value 姓名 为例，我们可以将「哈希函数」设计为

$$ f(x) = x % 100

=== "Java"

```java title="array_hash_map.java"
[class]{Entry}-[func]{}

[class]{ArrayHashMap}-[func]{}
```

=== "C++"

```cpp title="array_hash_map.cpp"
[class]{Entry}-[func]{}

[class]{ArrayHashMap}-[func]{}
```

=== "Python"

```python title="array_hash_map.py"
[class]{Entry}-[func]{}

[class]{ArrayHashMap}-[func]{}
```

=== "Go"

```go title="array_hash_map.go"
[class]{entry}-[func]{}

[class]{arrayHashMap}-[func]{}
```

=== "JavaScript"

```javascript title="array_hash_map.js"
[class]{Entry}-[func]{}

[class]{ArrayHashMap}-[func]{}
```

=== "TypeScript"

```typescript title="array_hash_map.ts"
[class]{Entry}-[func]{}

[class]{ArrayHashMap}-[func]{}
```

=== "C"

```c title="array_hash_map.c"
[class]{entry}-[func]{}

[class]{arrayHashMap}-[func]{}
```

=== "C#"

```csharp title="array_hash_map.cs"
[class]{Entry}-[func]{}

[class]{ArrayHashMap}-[func]{}
```

=== "Swift"

```swift title="array_hash_map.swift"
[class]{Entry}-[func]{}

[class]{ArrayHashMap}-[func]{}
```

=== "Zig"

```zig title="array_hash_map.zig"
[class]{Entry}-[func]{}

[class]{ArrayHashMap}-[func]{}
```

哈希冲突

细心的同学可能会发现，哈希函数 f(x) = x \% 100 会在某些情况下失效。具体地，当输入的 key 后两位相同时，哈希函数的计算结果也相同，指向同一个 value 。例如，分别查询两个学号 12836 和 20336 ，则有

$$ f(12836) = f(20336) = 36

两个学号指向了同一个姓名，这明显是不对的，我们将这种现象称为「哈希冲突 Hash Collision」。如何避免哈希冲突的问题将被留在下章讨论。

综上所述，一个优秀的「哈希函数」应该具备以下特性：

• 尽量少地发生哈希冲突；
• 时间复杂度 O(1) ，计算尽可能高效；
• 空间使用率高，即“键值对占用空间 / 哈希表总占用空间”尽可能大；