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冒泡排序

「冒泡排序 Bubble Sort」通过连续地比较与交换相邻元素实现排序。这个过程就像气泡从底部升到顶部一样，因此得名冒泡排序。

我们可以利用元素交换操作模拟上述过程：从数组最左端开始向右遍历，依次比较相邻元素大小，如果“左元素 > 右元素”就交换它俩。遍历完成后，最大的元素会被移动到数组的最右端。

=== "<1>"

=== "<2>"

=== "<3>"

=== "<4>"

=== "<5>"

=== "<6>"

=== "<7>"

算法流程

设数组的长度为 n ，冒泡排序的步骤为：

1. 首先，对 n 个元素执行“冒泡”，将数组的最大元素交换至正确位置，
2. 接下来，对剩余 n - 1 个元素执行“冒泡”，将第二大元素交换至正确位置。
3. 以此类推，经过 n - 1 轮“冒泡”后，前 n - 1 大的元素都被交换至正确位置。
4. 仅剩的一个元素必定是最小元素，无需排序，因此数组排序完成。

=== "Java"

```java title="bubble_sort.java"
[class]{bubble_sort}-[func]{bubbleSort}
```

=== "C++"

```cpp title="bubble_sort.cpp"
[class]{}-[func]{bubbleSort}
```

=== "Python"

```python title="bubble_sort.py"
[class]{}-[func]{bubble_sort}
```

=== "Go"

```go title="bubble_sort.go"
[class]{}-[func]{bubbleSort}
```

=== "JavaScript"

```javascript title="bubble_sort.js"
[class]{}-[func]{bubbleSort}
```

=== "TypeScript"

```typescript title="bubble_sort.ts"
[class]{}-[func]{bubbleSort}
```

=== "C"

```c title="bubble_sort.c"
[class]{}-[func]{bubbleSort}
```

=== "C#"

```csharp title="bubble_sort.cs"
[class]{bubble_sort}-[func]{bubbleSort}
```

=== "Swift"

```swift title="bubble_sort.swift"
[class]{}-[func]{bubbleSort}
```

=== "Zig"

```zig title="bubble_sort.zig"
[class]{}-[func]{bubbleSort}
```

=== "Dart"

```dart title="bubble_sort.dart"
[class]{}-[func]{bubbleSort}
```

=== "Rust"

```rust title="bubble_sort.rs"
[class]{}-[func]{bubble_sort}
```

效率优化

我们发现，如果某轮“冒泡”中没有执行任何交换操作，说明数组已经完成排序，可直接返回结果。因此，可以增加一个标志位 flag 来监测这种情况，一旦出现就立即返回。

经过优化，冒泡排序的最差和平均时间复杂度仍为 O(n^2) ；但当输入数组完全有序时，可达到最佳时间复杂度 O(n) 。

=== "Java"

```java title="bubble_sort.java"
[class]{bubble_sort}-[func]{bubbleSortWithFlag}
```

=== "C++"

```cpp title="bubble_sort.cpp"
[class]{}-[func]{bubbleSortWithFlag}
```

=== "Python"

```python title="bubble_sort.py"
[class]{}-[func]{bubble_sort_with_flag}
```

=== "Go"

```go title="bubble_sort.go"
[class]{}-[func]{bubbleSortWithFlag}
```

=== "JavaScript"

```javascript title="bubble_sort.js"
[class]{}-[func]{bubbleSortWithFlag}
```

=== "TypeScript"

```typescript title="bubble_sort.ts"
[class]{}-[func]{bubbleSortWithFlag}
```

=== "C"

```c title="bubble_sort.c"
[class]{}-[func]{bubbleSortWithFlag}
```

=== "C#"

```csharp title="bubble_sort.cs"
[class]{bubble_sort}-[func]{bubbleSortWithFlag}
```

=== "Swift"

```swift title="bubble_sort.swift"
[class]{}-[func]{bubbleSortWithFlag}
```

=== "Zig"

```zig title="bubble_sort.zig"
[class]{}-[func]{bubbleSortWithFlag}
```

=== "Dart"

```dart title="bubble_sort.dart"
[class]{}-[func]{bubbleSortWithFlag}
```

=== "Rust"

```rust title="bubble_sort.rs"
[class]{}-[func]{bubble_sort_with_flag}
```

算法特性

• 时间复杂度为 O(n^2) 、自适应排序 ：各轮“冒泡”遍历的数组长度依次为 n - 1 , n - 2 , \cdots , 2 , 1 ，总和为 \frac{(n - 1) n}{2} 。在引入 flag 优化后，最佳时间复杂度可达到 O(n) 。
• 空间复杂度为 O(1) 、原地排序：指针 i , j 使用常数大小的额外空间。
• 稳定排序：由于在“冒泡”中遇到相等元素不交换。