mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2024-12-25 23:56:29 +08:00

krahets 2395804410 build

2024-05-04 19:57:03 +08:00

14 KiB

Raw Blame History

comments
true

11.2 选择排序

选择排序（selection sort）的工作原理非常简单：开启一个循环，每轮从未排序区间选择最小的元素，将其放到已排序区间的末尾。

设数组的长度为 n ，选择排序的算法流程如图 11-2 所示。

初始状态下，所有元素未排序，即未排序（索引）区间为 [0, n-1] 。
选取区间 [0, n-1] 中的最小元素，将其与索引 0 处的元素交换。完成后，数组前 1 个元素已排序。
选取区间 [1, n-1] 中的最小元素，将其与索引 1 处的元素交换。完成后，数组前 2 个元素已排序。
以此类推。经过 n - 1 轮选择与交换后，数组前 n - 1 个元素已排序。
仅剩的一个元素必定是最大元素，无须排序，因此数组排序完成。

=== "<1>" { class="animation-figure" }

=== "<2>" { class="animation-figure" }

=== "<3>" { class="animation-figure" }

=== "<4>" { class="animation-figure" }

=== "<5>" { class="animation-figure" }

=== "<6>" { class="animation-figure" }

=== "<7>" { class="animation-figure" }

=== "<8>" { class="animation-figure" }

=== "<9>" { class="animation-figure" }

=== "<10>" { class="animation-figure" }

=== "<11>" { class="animation-figure" }

图 11-2 选择排序步骤

在代码中，我们用 k 来记录未排序区间内的最小元素：

=== "Python"

```python title="selection_sort.py"
def selection_sort(nums: list[int]):
    """选择排序"""
    n = len(nums)
    # 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
    for i in range(n - 1):
        # 内循环：找到未排序区间内的最小元素
        k = i
        for j in range(i + 1, n):
            if nums[j] < nums[k]:
                k = j  # 记录最小元素的索引
        # 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
        nums[i], nums[k] = nums[k], nums[i]
```

=== "C++"

```cpp title="selection_sort.cpp"
/* 选择排序 */
void selectionSort(vector<int> &nums) {
    int n = nums.size();
    // 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 内循环：找到未排序区间内的最小元素
        int k = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (nums[j] < nums[k])
                k = j; // 记录最小元素的索引
        }
        // 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
        swap(nums[i], nums[k]);
    }
}
```

=== "Java"

```java title="selection_sort.java"
/* 选择排序 */
void selectionSort(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    // 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 内循环：找到未排序区间内的最小元素
        int k = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (nums[j] < nums[k])
                k = j; // 记录最小元素的索引
        }
        // 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[k];
        nums[k] = temp;
    }
}
```

=== "C#"

```csharp title="selection_sort.cs"
/* 选择排序 */
void SelectionSort(int[] nums) {
    int n = nums.Length;
    // 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 内循环：找到未排序区间内的最小元素
        int k = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (nums[j] < nums[k])
                k = j; // 记录最小元素的索引
        }
        // 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
        (nums[k], nums[i]) = (nums[i], nums[k]);
    }
}
```

=== "Go"

```go title="selection_sort.go"
/* 选择排序 */
func selectionSort(nums []int) {
    n := len(nums)
    // 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
    for i := 0; i < n-1; i++ {
        // 内循环：找到未排序区间内的最小元素
        k := i
        for j := i + 1; j < n; j++ {
            if nums[j] < nums[k] {
                // 记录最小元素的索引
                k = j
            }
        }
        // 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
        nums[i], nums[k] = nums[k], nums[i]

    }
}
```

=== "Swift"

```swift title="selection_sort.swift"
/* 选择排序 */
func selectionSort(nums: inout [Int]) {
    // 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
    for i in nums.indices.dropLast() {
        // 内循环：找到未排序区间内的最小元素
        var k = i
        for j in nums.indices.dropFirst(i + 1) {
            if nums[j] < nums[k] {
                k = j // 记录最小元素的索引
            }
        }
        // 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
        nums.swapAt(i, k)
    }
}
```

=== "JS"

```javascript title="selection_sort.js"
/* 选择排序 */
function selectionSort(nums) {
    let n = nums.length;
    // 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
    for (let i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 内循环：找到未排序区间内的最小元素
        let k = i;
        for (let j = i + 1; j < n; j++) {
            if (nums[j] < nums[k]) {
                k = j; // 记录最小元素的索引
            }
        }
        // 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
        [nums[i], nums[k]] = [nums[k], nums[i]];
    }
}
```

=== "TS"

```typescript title="selection_sort.ts"
/* 选择排序 */
function selectionSort(nums: number[]): void {
    let n = nums.length;
    // 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
    for (let i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 内循环：找到未排序区间内的最小元素
        let k = i;
        for (let j = i + 1; j < n; j++) {
            if (nums[j] < nums[k]) {
                k = j; // 记录最小元素的索引
            }
        }
        // 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
        [nums[i], nums[k]] = [nums[k], nums[i]];
    }
}
```

=== "Dart"

```dart title="selection_sort.dart"
/* 选择排序 */
void selectionSort(List<int> nums) {
  int n = nums.length;
  // 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
  for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
    // 内循环：找到未排序区间内的最小元素
    int k = i;
    for (int j = i + 1; j < n; j++) {
      if (nums[j] < nums[k]) k = j; // 记录最小元素的索引
    }
    // 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
    int temp = nums[i];
    nums[i] = nums[k];
    nums[k] = temp;
  }
}
```

=== "Rust"

```rust title="selection_sort.rs"
/* 选择排序 */
fn selection_sort(nums: &mut [i32]) {
    if nums.is_empty() {
        return;
    }
    let n = nums.len();
    // 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
    for i in 0..n - 1 {
        // 内循环：找到未排序区间内的最小元素
        let mut k = i;
        for j in i + 1..n {
            if nums[j] < nums[k] {
                k = j; // 记录最小元素的索引
            }
        }
        // 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
        nums.swap(i, k);
    }
}
```

=== "C"

```c title="selection_sort.c"
/* 选择排序 */
void selectionSort(int nums[], int n) {
    // 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 内循环：找到未排序区间内的最小元素
        int k = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (nums[j] < nums[k])
                k = j; // 记录最小元素的索引
        }
        // 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[k];
        nums[k] = temp;
    }
}
```

=== "Kotlin"

```kotlin title="selection_sort.kt"
/* 选择排序 */
fun selectionSort(nums: IntArray) {
    val n = nums.size
    // 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
    for (i in 0..<n - 1) {
        var k = i
        // 内循环：找到未排序区间内的最小元素
        for (j in i + 1..<n) {
            if (nums[j] < nums[k])
                k = j // 记录最小元素的索引
        }
        // 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
        val temp = nums[i]
        nums[i] = nums[k]
        nums[k] = temp
    }
}
```

=== "Ruby"

```ruby title="selection_sort.rb"
### 选择排序 ###
def selection_sort(nums)
  n = nums.length
  # 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
  for i in 0...(n - 1)
    # 内循环：找到未排序区间内的最小元素
    k = i
    for j in (i + 1)...n
      if nums[j] < nums[k]
        k = j # 记录最小元素的索引
      end
    end
    # 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
    nums[i], nums[k] = nums[k], nums[i]
  end
end
```

=== "Zig"

```zig title="selection_sort.zig"
[class]{}-[func]{selectionSort}
```

??? pythontutor "可视化运行"

<div style="height: 531px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20selection_sort%28nums%3A%20list%5Bint%5D%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%80%89%E6%8B%A9%E6%8E%92%E5%BA%8F%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28nums%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%A4%96%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%9A%E6%9C%AA%E6%8E%92%E5%BA%8F%E5%8C%BA%E9%97%B4%E4%B8%BA%20%5Bi,%20n-1%5D%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28n%20-%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%86%85%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%9A%E6%89%BE%E5%88%B0%E6%9C%AA%E6%8E%92%E5%BA%8F%E5%8C%BA%E9%97%B4%E5%86%85%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20k%20%3D%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%28i%20%2B%201,%20n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bj%5D%20%3C%20nums%5Bk%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20k%20%3D%20j%20%20%23%20%E8%AE%B0%E5%BD%95%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%85%83%E7%B4%A0%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%B0%86%E8%AF%A5%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%B8%8E%E6%9C%AA%E6%8E%92%E5%BA%8F%E5%8C%BA%E9%97%B4%E7%9A%84%E9%A6%96%E4%B8%AA%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%BA%A4%E6%8D%A2%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nums%5Bi%5D,%20nums%5Bk%5D%20%3D%20nums%5Bk%5D,%20nums%5Bi%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B4,%201,%203,%201,%205,%202%5D%0A%20%20%20%20selection_sort%28nums%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%80%89%E6%8B%A9%E6%8E%92%E5%BA%8F%E5%AE%8C%E6%88%90%E5%90%8E%20nums%20%3D%22,%20nums%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=4&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20selection_sort%28nums%3A%20list%5Bint%5D%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%80%89%E6%8B%A9%E6%8E%92%E5%BA%8F%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28nums%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%A4%96%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%9A%E6%9C%AA%E6%8E%92%E5%BA%8F%E5%8C%BA%E9%97%B4%E4%B8%BA%20%5Bi,%20n-1%5D%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28n%20-%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%86%85%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%9A%E6%89%BE%E5%88%B0%E6%9C%AA%E6%8E%92%E5%BA%8F%E5%8C%BA%E9%97%B4%E5%86%85%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20k%20%3D%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%28i%20%2B%201,%20n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bj%5D%20%3C%20nums%5Bk%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20k%20%3D%20j%20%20%23%20%E8%AE%B0%E5%BD%95%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%85%83%E7%B4%A0%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%B0%86%E8%AF%A5%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%B8%8E%E6%9C%AA%E6%8E%92%E5%BA%8F%E5%8C%BA%E9%97%B4%E7%9A%84%E9%A6%96%E4%B8%AA%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%BA%A4%E6%8D%A2%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nums%5Bi%5D,%20nums%5Bk%5D%20%3D%20nums%5Bk%5D,%20nums%5Bi%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B4,%201,%203,%201,%205,%202%5D%0A%20%20%20%20selection_sort%28nums%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%80%89%E6%8B%A9%E6%8E%92%E5%BA%8F%E5%AE%8C%E6%88%90%E5%90%8E%20nums%20%3D%22,%20nums%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=4&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a></div>

11.2.1 算法特性

时间复杂度为 $O(n^2)$、非自适应排序：外循环共 n - 1 轮，第一轮的未排序区间长度为 n ，最后一轮的未排序区间长度为 2 ，即各轮外循环分别包含 $n$、$n - 1$、$\dots$、$3$、2 轮内循环，求和为 \frac{(n - 1)(n + 2)}{2} 。
空间复杂度为 $O(1)$、原地排序：指针 i 和 j 使用常数大小的额外空间。
非稳定排序：如图 11-3 所示，元素 nums[i] 有可能被交换至与其相等的元素的右边，导致两者的相对顺序发生改变。

{ class="animation-figure" }

图 11-3 选择排序非稳定示例

14 KiB Raw Blame History Unescape Escape

11.2 选择排序

11.2.1 算法特性

14 KiB

Raw Blame History